總分5.總分5.九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.下列選項中的事件，屬于隨機(jī)事件的是（ ）A.在一個只裝有黑球的袋中，摸出紅球B.兩個正數(shù)相加，和是正數(shù)C.一打開電視機(jī)，正在播新聞D.在一個只裝有黑球的袋中，摸出黑球TOC\o"1-5"\h\z.拋物線尸%2-9與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D..如圖，在2x3的方格中，畫有格點△A5G下列選項的方格中所畫 不格點三角形（陰影部分）與^ABC相似的是（ ）I/■、■ ■ ? ■ ■ ■ ? /■ ■ ?A. B.: c.: D-:I \■ I I I/ I II■ I ■I I4.如圖，在△ABC中，乙C=90°，AB=5,AC=4，D，E分別是AC，二AB的中點，若作半徑為2的。D，則下列選項中的點在。D外的是（）A.點AB.點BC.點CD.點E如圖，在^ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE||BC若AD=3BD,△ADE的周長為3,則^ABC的周長為（ ）A.4B.69126.如圖，在3x3的方格中，已有兩個小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任選一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率是（）A.-B.-C.-D.-第1頁，共20頁

7.已知點A(-2,a),B(-1,b)b,c的大小關(guān)系為( )B.,C(3,c)均在拋物線y=-2(%+1)2+3上，則a,C.D.8.如圖，圓上有兩點A,B，連接AB，分別以A,B為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C,DCD交AB于點E，交于點F.若EF=1,7.已知點A(-2,a),B(-1,b)b,c的大小關(guān)系為( )B.,C(3,c)均在拋物線y=-2(%+1)2+3上，則a,C.D.8.如圖，圓上有兩點A,B，連接AB，分別以A,B為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C,DCD交AB于點E，交于點F.若EF=1,AB=6則該圓的半徑長是（）,,9.10.二、11.A.4B.5C.6D.10如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)P與矩形ABCD各頂點，矩形EFGH各頂點分別在邊AP,BP,CP,DP上，已知AE=2EP,EF||AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S.則矩形ABCD的面積為（）6S12S18S且點A,B,C,D,E,F,O)如圖，在坐標(biāo)系網(wǎng)格中，過點B的拋物線頂點為A,都在格點上，則該拋物線還經(jīng)過下列選項中的（A.點CB.點DC.點ED.點F填空題（本大題共8小題，共24.0分）已知--，則12.13..14.如圖，在一個半徑為3的圓中，若圓周角ZABC為30°,則的長為14.第2頁，共20頁

15.如圖，AB是半圓O的直徑，點D,E在半圓上，/DOE=100°,點C在上，連接CD,CE，則NDCE等于 度.15.16.如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE,AFGHM的邊DE,MH在同一直線上，且有一個公共頂點A，若正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)％度與正五邊形AFGHM重合，則%的最小值為17.如圖1，G為工ABC紙片的重心，DG||AC交BC于點D，連結(jié)BG，剪去△BGD紙片，剩余部分紙片如圖2所示,若原△ABC紙片面積為5,則圖2紙片的面積為..如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于半圓O.如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于半圓O,AB為直徑，AD平分/CAB,AB-AC=4,AD=3一，作DE1AB于點E,則BE的長為,AC的長為.三、解答題(本大題共6小題，共46.0分).有4張卡片，正面分別寫上1,2,3,4,它們的背面都相同.現(xiàn)將它們背面朝上，先從中任意摸出一張，卡片不放回，再任意摸出一張.(1)請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果.(2)求摸出的兩張卡片上的數(shù)之和大于5的概率..如圖，△ABC內(nèi)接于。O,請用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖1中畫出一個圓心角，所作角的度數(shù)是NACB的2倍.(2)在圖2中畫出一個圓周角，所作角的度數(shù)是NACB的2倍.第3頁，共20頁.已知拋物線尸x2-4x+a+1.(1)若拋物線經(jīng)過點(3,5),求該拋物線的表達(dá)式.(2)若該拋物線與x軸有且只有一個交點，求a的值..如圖，在Rt△ABC中，乙B=90°,BC>AB，在BC邊上取點。，使AB=BD，構(gòu)造正方形ABDE,DE交AC于點F,作EGLAC交AC于點G,BC于點H.(1)求證：△AEF=△EDH.(2)若AB=3,DH=2DF，求BC的長..小張準(zhǔn)備給長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，已知客廳長AB=8m,寬BC=6m,現(xiàn)將其劃分成一個長方形EFGH區(qū)域I和環(huán)形區(qū)域H,區(qū)域I用甲、乙瓷磚鋪設(shè)，其中甲瓷磚鋪設(shè)成的是兩個全等的菱形圖案，區(qū)域H用丙瓷磚鋪設(shè)，如圖所示，已知N是GH中點，點M在邊HE上，HN=3HM，設(shè)HM=x(m).(1)用含x的代數(shù)式表示以下數(shù)量.鋪設(shè)甲瓷磚的面積為m2.鋪設(shè)丙瓷磚的面積為m2.第4頁，共20頁(2)若甲、乙、丙瓷磚單價分別為300元/m2,200元/m2,100元/m2,且EF才G+2,鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價至少需要多少錢？24.如圖，在矩形BCD中，AB=3,AD=8,O為AD中點，P是線段AO上一動點，以O(shè)為圓心，OP為半徑作OO分別交BO及BO延長線于點E，F(xiàn)，延長AE交BC于點H.(1)當(dāng)OP=2時，求BH的長.(2)當(dāng)AH交OO于另一點G時，連接FG,DF,作DM1BF于點M，求證：△EFGfFDM.(3)連結(jié)HO,當(dāng)△EHO是直角三角形時，求OP的長.第5頁，共20頁

答案和解析.【答案】C【解析】解:A、在一個只裝有黑球的袋中，摸出紅球是不可能事件，錯誤；B、兩個正數(shù)相加，和是正數(shù)是必然事件，錯誤；C、一打開電視機(jī)，正在播新聞是隨機(jī)事件，正確；D、在一個只裝有黑球的袋中，摸出黑球是必然事件，錯誤；故選:C根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件..【答案】B【解析】解:x=0時，y=-9,所以，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,-9）.故選:B.令x=0,求出y的值，然后寫出交點坐標(biāo)即可.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法是解題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解:zACB=90°,AC=2,BC=1,AC:BC=2,A選項中，三條線段的長為.-2-，」.，因為（-）2+（2「）2=（.I..）2,此三角形為直角三角形，長直角邊與短直角邊的比為2,所以A選項的方格中所畫格點三角形（陰影部分）與^ABC相似;而B選第6頁，共20頁項中長直角邊與短直角邊的比為3,C、D選項中的兩直角邊的比為1:1.故選:A.利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對各選項進(jìn)行判斷.本題考查了相似三角形的判定:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似..【答案】B【解析】解：?.nC=90°,AB=5,AC=4,.?.BC=3,??且點D,E分別是AC,AB的中點，...CD=AD=2,BE=AE=：,DE=1BC=:,.BD=.二；=?；,??半徑為2,??點B在OC外，??點E在OC內(nèi)，??點A,C在OC上，故選:B.分別求出AD、CD、BD、ED的長，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可.本題考查的是點與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：當(dāng)d>r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d<r時，點在圓內(nèi)..【答案】A【解析】解：???AD=3BD,,.?1二，，??DE||BC,△ADE-aABC,.△?力￡￥」"］長二盤. =??△ADE的周長為3,第7頁，共20頁.?.△ABC的周長=4,故選:A.證明^ADE?4ABC,根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計算即可.本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解:在其余空白小正方形中任選一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率=：.故選:C.在7個空白處分別涂黑，再根據(jù)軸對稱圖形的對應(yīng)進(jìn)行判斷，然后根據(jù)概率公式求解.本題考查了概率公式:隨機(jī)事件A的概率P(A)二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了軸對稱圖形..【答案】C【解析】解：?「拋物線y=-2(x+1)2+3的開口向下，對稱軸為直線x=-1,而B(-1,七直線x=-1上，C(3,c)點離直線x=-1最遠(yuǎn)，A(-2,弱離直線x=-1的距離較近，/.c<a<b.故選:C.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-2(x+1)2+3的開口向下，對稱軸為直線x=-1,然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值a、b、c的大小.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)..【答案】B【解析】第8頁，共20頁解：由作圖知AB1CD且AB平分CD,aAE=BE=1AB=3,設(shè)該圓的半徑為r,則r2=（r-1）2+32,解得:r=5,即該圓的半徑長是5,故選:B.先根據(jù)作圖知AB1CD,再根據(jù)垂徑定理知AE=BE="AB=3,設(shè)該圓的半徑為r，根據(jù)r2=（r-1）2+32求解可得.本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖和垂徑定理及勾股定理等知識點..【答案】D【解析】解:?jAE=2EP,,PE二,???四邊形ABCD與四邊形EFGH是矩形,azDAB=zHEF=90°,「efiiab,azPEF=zPAB,azPEH=zPAD,.?.EHIIAD,同理，F(xiàn)GIIBC,???EFIIAB,.?.△pefypab,,二（,二（SyEH同理,??,△PAD+S^PBC=]S矩形ABCD,??.S=”(，PAD+〃PBC)='IxjS矩形ABCD,??.矩形ABCD的面積=18S.第9頁，共20頁故選:D.根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NDAB=NHEF=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NPEFzPAB,求得"EH=nPAD,推出EHIIAD,同理，F(xiàn)G||BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到三二二()2二:，同理，三：=,于是得到結(jié)論.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：由圖象可得，該拋物線經(jīng)過點A、B、F,故選:D.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，可以解答本題.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答..【答案】【解析】解：：,：，得X=y,把x=y,代入'—=；.故答案為：!.由:=:，得x=.；y,再代入所求的式子化簡即可.考查了比例的性質(zhì)，找出x、y的關(guān)系，代入所求式進(jìn)行約分..【答案】V%為3【解析】解:將拋物線y=x2+2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y=x2+2+1,即y=x2+3.故答案是:y=x2+3.根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.第10頁，共20頁

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵..【答案】【解析】【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.依據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論.本題主要考查了平行線分線段成比例定理，三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.【解答】解：???AB||CD||EF,4-6一一即4-6一一即.【答案】n【解析】由圓周角定理得，nAOC=2nABC=60°,解:連接OA,由圓周角定理得，nAOC=2nABC=60°,I-.I-.一兀,故答案為：兀連接OA,OC,根據(jù)圓周角定理求出NAOC,利用弧長公式計算，得到答案.本題考查的是弧長的計算，圓周角定理，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵..【答案】130【解析】第11頁，共20頁

解:補(bǔ)全。0,在。0上AB的下方取一點M,連接DM,EM.A\O■'B\\/:?叱M=J/DOE=50°,zM+zDCE=180°,.?zDCE=130°,故答案為130補(bǔ)全。。，在。0上AB的下方取一點M,連接DM,EM.根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題.本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型..【答案】144°【解析】解：???五邊形ABCDE,AFGHM是正五邊形.zBAE=zAED=zFAM=zAMH=I 」-=108°,.?zAEM=nAME=72°,.?zEAM=180°-72°-72°=36°,???正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉(zhuǎn)最小需144°,逆時針旋轉(zhuǎn)最小需216°,??.x的最小值為36+108=144°故答案為:144°根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可求出nBAE=nAED=nFAM=nAMH=I'、：工=108°,即可求出NEAM的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得x的最小值.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個內(nèi)角是解題關(guān)鍵.第12頁，共20頁

【解析】解:連接AG,延長AG交BD【解析】解:連接AG,延長AG交BD于E,如圖1,設(shè)^DGE的面積為SDC??G為^ABC紙片的重心，.?.BE=CE,AG=2EG,??DG||AC,.?.ED:DC=EG:AG=1:2,.S△dgc=2S△deg=2S,.S△BEG=S△CEG=3S,.S△abg=2S△beg=6S,￡abe=3S+6s=9S,aS△ABC=2S△ABE=18S,即18S=5,解得S=i,,?'△BDG=4S=||，??圖2紙片的面積=5--故答案為三連接AG,延長AG交BD于E,如圖1,設(shè)^DGE的面積為S,利用三角形重心的性質(zhì)得到BE=CE,AG=2EG，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到ED：DC=EG：AG=1：2，根據(jù)三角形的面積公式得到S^DGC=2S，最后表示出S4ABC=18S，即18S=5,解得S=卷，然后計算圖2紙片的面積.本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1,也考查了三角形面積公式..【答案】25【解析】第13頁，共20頁解:如圖，作DF1AC交AC的延長線于F..?AD平分/CAB,DF1AC,DE1AB,?.DE二DF,/ZDAC=ZDAB,匚。一門力，CD=DB,/ZF=ZDEB=90°,RtADFC^RtADEB(HL),CF二BE,/ZF=ZAED=90°,AD=AD.DF=DE,.R3ADFnR3ADE(HL),AF=AE,.?AB-AC=AE+EB-(AF-CF)=2BE=4,.BE=2,?AB是直徑，ZADB=90°,/zDAE=zBAD,zAED=zADB=90°,.△ADE?△ABD,.AD_AE''赤二詬’AD2=AE*AB,設(shè)AE=x,則有：63=x(x+2),解得x=7或-9(舍棄)，AE=7,AB=AE+BE=9,「AB-AC=4,AC=5,故答案為2,5.如圖，作DF1AC交AC的延長線于F.由R3DFCWR3DEB(HL),推出CF二BE,由R3ADFwR3ADE(HL),推出AF二AE,由AB-AC=AE+EB-(AF-CF)=2BE=4,推出BE=2,由^ADE?^ABD,推出笠二三，可得AD2=AE-AB,設(shè)AE二x,由此構(gòu)建方程即可解決問題.本題考查圓周角定理，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾第14頁，共20頁股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.19.【答案】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：12 34/K/T\/K/1\234134 124123共有12種等情況數(shù)；（2）根據(jù)（1）可得：共有12種等情況數(shù)，摸出的兩張卡片上的數(shù)之和大于5的有4種，則摸出的兩張卡片上的數(shù)之和大于5的概率是一=一.【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩張卡片的數(shù)字之和大于5的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意此題屬于不放回實驗.20.【答案】解：（1）如圖1,^AOB=2lACB；(2)如圖2,aACD=2zACB.【解析】（1）根據(jù)同圓中，同弧所對圓心角等于圓周角的2倍連接OA=OB即可得；⑵作直線BO,再過點A作BO的垂線，交。0于點D,連接CD,則nACD即為所求.第15頁，共20頁本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系及過直線外一點作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖.21.【答案】解：（1）把（3,5）代入尸%2-4x+a+1,得32-4x3+a+1=5,解得a=7,故該拋物線解析式是尸%2-4%+8；?.?拋物線產(chǎn)x2-4x+a+1與％軸有且只有一個交點，.?.△=（-4）2-4（a+1）=0，解得a=3.【解析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）利用拋物線與一元二次方程的關(guān)系以及根的判別式解答.考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，難度不大.22.【答案】證明：（1）:?四邊形ABDE是正方形，:.AE=DE,aAED=zEDH=90°,,:EGLAC,:."GE=90°,.?./GAE+zAEG=aAEG+zDEH=90°,，乙GAE=ZDEH,在^AEF和^EDH中，，...△AEF必EDH（ASA）；（2）設(shè)DF=x，貝UDH=2x,:△AEF必EDH.:.EF=DH=2x,:.ED=EF+DF=3x=AB,?四邊形ABDE是正方形，:.ABHDF,:.△DFCfBAC,一,BD=3，:.DC=-,:.BC=BD+CD=3-4.5.【解析】第16頁，共20頁(1)根據(jù)ASA證明：4AEF三4EDH;⑵設(shè)DF=x,則DH=2x,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:AB||DF,得△DFC~"AC,列比例式可得DC的長，可得結(jié)論.本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵.23.【答案】12x248-24%2【解析】解：（1）設(shè)HM=x（m），則HN=3x（m），根據(jù)題意得:EF=GH=6x（m），F(xiàn)G=4x（m），???鋪設(shè)甲瓷磚的面積為2x1x6xx2x=12x2（m2），鋪設(shè)乙瓷磚的面積為8x-x3xxx=12x2（m2），??鋪設(shè)丙瓷磚的面積為8x6-12x2-12x2=48-24x2（m2）；故答案為12x2,48-24x2；（2）???EFNFG+2，6x>4x+2，解得:x"??鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價為300x12x2+200x12x2+100（48-24x2）二3600x2+4800>3600+4800=8400（元），即鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價至少需要8400元.⑴由HM=x（m）