資料僅供參考文件編號：2022年4月版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：平面的基本性質(zhì)說課稿（第一課時）南京市第九中學(xué)宗園一、教材分析和學(xué)情分析1.教材地位及作用本節(jié)課選自蘇教版《數(shù)學(xué)》必修二的1.2.1平面的基本性質(zhì)第一課時，主要內(nèi)容是平面的概念及三個公理。平面的基本性質(zhì)雖然在高考中一般以選擇和填空題型為主，但是它是研究立體幾何的理論基礎(chǔ)，也是以后論證推理的邏輯依據(jù)。這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生已有的平面幾何觀念的拓展，幫助學(xué)生觀念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間。因此，掌握平面的三條基本性質(zhì)至關(guān)重要。2.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)點和直線的概念和性質(zhì)，可以進行順應(yīng)性的建構(gòu)；但由于學(xué)生想象能力、思維能力較弱，一旦涉及到抽象的總結(jié)歸納，難免會束手無策。二、定位和設(shè)計1.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、特點及教學(xué)大綱對學(xué)生的要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和理解水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：【知識目標(biāo)】（1）通過列舉實例，類比直線，準(zhǔn)確抽象出平面的特點；（2）通過觀察、聯(lián)想，快速地用圖形和符號語言表示平面并進一步表示空間中點、直線線和平面的位置關(guān)系；（3）通過操作、實驗，準(zhǔn)確理解并表述平面的三個基本性質(zhì)；【能力目標(biāo)】（1）通過實例和多媒體直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力；通過對生活中平面及其性質(zhì)的舉例、分析、解釋過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。【情感目標(biāo)】通過學(xué)生的觀察、實驗、操作和思維辯證，培養(yǎng)學(xué)生勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神以及“數(shù)學(xué)來源于生活”的唯物主義精神。2.重點難點同樣根據(jù)教材和學(xué)生的需要確定本節(jié)課的：【重點】準(zhǔn)確理解平面的特點和基本性質(zhì)。因為研究立體幾何時，往往將有關(guān)點、線歸結(jié)到一個平面內(nèi)，再利用平面圖形的性質(zhì)解決，所以要求學(xué)生對平面的基本性質(zhì)有較深刻的理解?！倦y點】空間點、線、面位置關(guān)系的符號表示和平面的基本性質(zhì)的掌握與運用。因為平面的基本性質(zhì)既抽象又枯燥，而學(xué)生想象和思維都較弱，所以掌握與運用三個平面的基本性質(zhì)會有一定的難度。教學(xué)策略1、教法——啟發(fā)式教法一方面，考慮到生活中關(guān)于平面及其性質(zhì)的實例很多，本節(jié)適合讓學(xué)生聯(lián)系生活列舉實例；另一方面，根據(jù)學(xué)生想象能力、思維能力較弱的特點，教學(xué)時盡量從直觀入手。本節(jié)課以既貼近生活，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，并且能從情感上激發(fā)學(xué)生主動、深入思考的有效情境作為載體，并以層層遞進的問題串聯(lián)而成。2、學(xué)法遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合多媒體將具體與抽象、感性與理性、動手與動腦有機地結(jié)合在一起。主要采用合作、體驗、分析歸納等學(xué)法。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1、現(xiàn)實生活中有那些事物能夠給我們以平面的形象？

1.學(xué)生舉出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墻面等。2.教師用多媒體展示一些平面的圖片：“海平面”、“冰天雪地”等。問題2、剛剛列舉了的平面實例，帶給你什么樣的感覺？

——學(xué)生可能會回答平面很平、很大。（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)兩個與日常生活相聯(lián)系的簡單問題，在輕松、融洽的教學(xué)氛圍中，引出平面的概念，使學(xué)生覺得很簡單、很有趣，想聽課。）問題3、平面到底有多大呢？怎樣才能夠刻畫出平面“很平”的特點？（設(shè)計意圖：緊扣前兩個問題，使學(xué)生的思維有明確的方向，為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備,既激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，又能和本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容形成前后呼應(yīng)。）問題線索，探索研究認(rèn)識平面（重點1）概念辨析：①一個平面長4m，寬2m.②通常50頁書會比5頁書厚一些，那么50個平面重合在一起時比5個平面重合在一起時厚嗎？

總結(jié)歸納：以上問題給了我們“平面”的直觀形象，平面是一個不加定義的概念，具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點.（設(shè)計意圖：通過概念辨析，經(jīng)歷由粗到細，有特殊到一般，由具體到抽象的漸進過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。）平面的畫法和表示問題1.在平面幾何中，怎樣畫直線哪位同學(xué)來黑板上畫出一條直線

（設(shè)計意圖：從已學(xué)的直線畫法入手，簡單易懂，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣。）問題2.這是一條直線嗎

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確黑板和紙上畫的只是直線的一部分,而要加以想象——兩頭無限伸展,才能認(rèn)為這是一條直線,否則,只能表示一條線段。）問題3.我們能否根據(jù)直線的畫法，想出平面的畫法來？

（設(shè)計意圖：通過類比直線，使學(xué)生明白，只要畫出平面的一部分,加以想象——四周無限擴展即可表示平面）問題4.誰來畫一下？

（設(shè)計意圖：調(diào)動學(xué)生的積極性和創(chuàng)造精神，可以畫圓形、三角形、四邊形、多邊形及任意封閉圖形。）師總結(jié)：平面的畫法及表示。（設(shè)計意圖：在學(xué)生動手之后再給出一般的表示方法，讓學(xué)生易于接受、掌握。）空間中點、直線、平面的位置關(guān)系（難點1）問題1.我們可以通過怎樣的方式形成平面？

——平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的。（當(dāng)然，也可以把平面想象成是由一條直線繞某一點旋轉(zhuǎn)而成）（設(shè)計意圖：自然引出點線面之間的數(shù)學(xué)符號表示，也為以后學(xué)習(xí)線面平行、線面垂直等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。）問題2.直線可以看成是以點作為元素的集合，平面是否可視為點構(gòu)成的集合可以用怎樣的數(shù)學(xué)符號表示點、直線與平面之間的關(guān)系——自然地投影給出點與直線、點與平面、直線與直線的位置關(guān)系及圖形、符號語言。（設(shè)計意圖：問題中明顯的提到“集合”，可以避免學(xué)生的盲目猜想，也能夠明確點線面之間實際上可以用集合中的符號連接。同時，只給出點線、點面、線線的位置關(guān)系也可以引起學(xué)生的思考，保持學(xué)生學(xué)習(xí)線面及面面關(guān)系的動力。）分析歸納、自主定義（重點2）平面的基本性質(zhì)(1)（公理1）問題1.直線和平面之間有哪些位置關(guān)系將手中的筆假想成一條直線，將課桌面或者課本面假想成一個平面，能否擺出直線和平面只有一個交點的情形（設(shè)計意圖：通過筆和課桌面直觀感知原本難以想象的直線和平面的關(guān)系，有利于降低學(xué)習(xí)難度，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)習(xí)興趣。）問題2.能否擺出直線和平面不存在交點的情形

——學(xué)生有可能會將原本立于課桌面的筆稍微挪遠一些，使得筆和桌面沒有交點，這時候就要緊接著再問：這樣是不是就代表直線和平面沒有交點了為什么（設(shè)計意圖：使學(xué)生明白直線具有無限延伸性，平面具有無限延展性。）問題3.能否擺出直線和平面只有兩個交點的情形？

——學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)不存在這樣的情形，并把這個結(jié)論敘述出來，也就是公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．（設(shè)計意圖：這三個問題可以由學(xué)生進行操作之后回答，易于想象、歸納，問題難度層層遞進，最終由學(xué)生自己闡述公理1，老師只需要總結(jié)即可。）問題4.你能用圖形和符號語言將這個結(jié)論表述出來嗎？

（設(shè)計意圖：進一步熟悉圖形、符號語言，也為以后符號語言的使用打下堅實的基礎(chǔ)。）問題5.直線和平面具有哪些位置關(guān)系能否用圖形和符號語言表述出來（設(shè)計意圖：進一步熟悉圖形、符號語言，也為以后符號語言的使用打下堅實的基礎(chǔ)。）問題6.你認(rèn)為公理1有什么作用？

（設(shè)計意圖：在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上進行適當(dāng)提示，使學(xué)生理解公理1的本質(zhì)是平面是平的，它可以用來驗證直線是否在平面內(nèi)或檢驗平面是否平坦。）平面的基本性質(zhì)(2)（公理2）問題1.平面和平面之間有哪些位置關(guān)系將手中的課本面假想成一個平面，將課桌面假想成另一個平面，能否擺出平面和平面沒有交點的情形（設(shè)計意圖：將平面和平面之間的關(guān)系具體成課桌面和課本面的關(guān)系，降低想象的難度。）問題2.能否擺出平面和平面只有一個交點的情形？

（設(shè)計意圖：平面具有無限延展性，讓學(xué)生意識到將課本的一個角立于課桌上的做法不正確。）問題3.能否將你得到的這個結(jié)論用自己的話總結(jié)一下？

（設(shè)計意圖：通過老師的提示，學(xué)生的相互補充，讓學(xué)生自行將公理2完整地敘述出來：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過此公共點的一條直線。）問題4.你能用圖形和符號語言將這個結(jié)論表述出來嗎？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白立體幾何作圖時看不見的可以用虛線表示或不畫。）問題5.平面和平面具有哪些位置關(guān)系能否用圖形和符號語言表述出來（設(shè)計意圖：進一步熟悉圖形、符號語言，也為以后符號語言的使用打下堅實的基礎(chǔ)。）問題6.你認(rèn)為公理2有什么作用？

（設(shè)計意圖：在學(xué)生理解定理的基礎(chǔ)上引發(fā)深層次的思考，能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，同時明確公理2可以用來確定兩個平面的交線，判定兩個平面是否相交，公理2也表明平面具有無限延展性。）平面的基本性質(zhì)(3)（公理3）問題1.我們已經(jīng)學(xué)過：兩個點可以確定一條直線。這里“確定”的含義是什么？

——學(xué)生通過討論、辨析，能夠表述：確定的意思是指有且只有，即存在且唯一。（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生理解接下來的公理3：不共線的三點確定一個平面的準(zhǔn)確含義。）問題2.用筆尖代表點，嘗試一下至少要用幾支筆的筆尖才能將一頁紙所代表的平面平穩(wěn)地托起來？

——至少用三支才行。（設(shè)計意圖：用筆尖表示點，紙表示平面，符合學(xué)生的認(rèn)知，之所以用筆尖而不用手指，主要是讓學(xué)生觀察點留下的印記是不共線的。）問題3.觀察剛才筆尖在紙上留下的三個點，有什么特點？

（設(shè)計意圖：通過觀察發(fā)現(xiàn)，它們是不在同一條直線上的三個點。）問題4.現(xiàn)在你能不能總結(jié)一下確定一個平面的條件？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己闡述公理3：不共線的三點可以確定一個平面。）例題精講，應(yīng)用反思（難點2）例1、課本例2（設(shè)計意圖：領(lǐng)會并應(yīng)用公理2，明白交線可以由兩個公共點確定。）例2、已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交α于P，Q，R．求證：P，Q，R三點共線．（設(shè)計意圖：兩點可以確定一條直線，說明要證多個點共線方法：可以先通過其中的兩點將線確定下來，再證其他點也在這條線上。）練習(xí)鞏固：課本P22練習(xí)2,3,4（設(shè)計意圖：通過練習(xí)，學(xué)生能夠整體回顧本節(jié)課的內(nèi)容，把握易錯點，牢固掌握各知識點。）（五）課堂小結(jié)（設(shè)計意圖：由學(xué)生自己來講，這樣能調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生及時回顧，再次加深對平面基本性質(zhì)的認(rèn)識，同時可以培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等能力，進一步完成能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。）（六）板書設(shè)計1.2.1平面的基本性質(zhì)（1）1.2.1平面的基本性質(zhì)（1）平面的認(rèn)識三、平面的性質(zhì)例1、特點：平面的認(rèn)識三、平面的性質(zhì)例1、特點：公理1：（文字語言）畫法：（圖形、符號語言）表示：公理2：（文字語言）小結(jié)：點、線、面的位置關(guān)系（圖形、符號語言）例2、點線面(元素集合集合)公理3：（文字語言）（圖形、符號語言）小結(jié)：（七）作業(yè)布置1、課本P27習(xí)題1、2、3、4；2、預(yù)習(xí)公理3的三個推論；（設(shè)計意圖：體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。）五、教學(xué)反思問題為主線，以培養(yǎng)思維能力為核心問題貫穿教學(xué)的全過程，問題既是教學(xué)的起點和主線，也是教學(xué)的終點和延伸。問題的提出和解決不僅僅是為了增進知識，更主要的是為了引發(fā)更多的新問題，從而引發(fā)思維，激發(fā)創(chuàng)新。學(xué)生分析問題、解決問題的探究過程，既是對信息進行篩選、跟蹤、重組的過程，也是學(xué)生思維能力的發(fā)展過程。師生角色的轉(zhuǎn)換教師不再是知識的傳授者、講解者、促進者，教師的作用體現(xiàn)在：一是精心設(shè)計問題的情境，促發(fā)學(xué)生的思維；二是巧妙地設(shè)置適合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，使每個學(xué)生學(xué)有所思，探有所得；三是喚醒學(xué)生的潛能，排