解三角形題型7三角形中求最值問題解三角形題型7三角形中求最值問題解三角形題型7三角形中求最值問題資料僅供參考文件編號：2022年4月解三角形題型7三角形中求值問題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：題型6：等式中的證明1、、在△ABC中，證明：。2、在中，角所對的三邊分別為．求證：．題型6：等式中的證明答案1、證明：由正弦定理得：2、分析：證明三角形中的等式或不等式的問題的關(guān)鍵是利用正弦定理、余弦定理以及其它公式，將邊角關(guān)系進行互化．證明：由余弦定理可知，，兩式相減得：，所以．由正弦定理得，則．歸納小結(jié)：此題主要考查正弦定理、余弦定理在證明恒等式中的應(yīng)用，由等式左邊式子聯(lián)想到余弦定理，運用余弦定理進行轉(zhuǎn)化，由等式右邊正弦值聯(lián)想到正弦定理，運用正弦定理進行轉(zhuǎn)化，從而使問題得以證明．解三角形題型7：三角形中求最值問題1、在銳角中，則的值等于，的取值范圍為.2、的三個內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。3、在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。在△ABC中，，cosC是方程的一個根，求△ABC周長的最小值。5、(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ高考理科·T17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.6、（2010遼寧理數(shù)）（17）（本小題滿分12分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.7、2011年數(shù)學(xué)（理科）（浙江省）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a，b，c，已知且.（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；(Ⅱ)若角為銳角，求p的取值范圍。題型7：三角形中求最值問題答案1、解析設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，2、解析：由A+B+C=π，得eq\f(B+C,2)=eq\f(π,2)－eq\f(A,2)，所以有coseq\f(B+C,2)=sineq\f(A,2)。cosA+2coseq\f(B+C,2)=cosA+2sineq\f(A,2)=1－2sin2eq\f(A,2)+2sineq\f(A,2)=－2(sineq\f(A,2)－eq\f(1,2))2+eq\f(3,2)；當(dāng)sineq\f(A,2)=eq\f(1,2)，即A=eq\f(π,3)時,cosA+2coseq\f(B+C,2)取得最大值為eq\f(3,2)。點評：運用三角恒等式簡化三角因式最終轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個角的三角函數(shù)的形式，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果。3、解：（1）由可得即C＝90°△ABC是以C為直角頂點得直角三角形（2）內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑的取值范圍是5、【解題指南】(1)將a=bcosC+csinB“邊化角”,化簡求得B.(2)利用角B、邊b將△ABC面積表示出來,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因為a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因為sinC≠0,所以tanB=1,解得B=QUOTE(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosQUOTE,即4=a2+c2-QUOTEac,由不等式得a2+c2≥2ac,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時,取等號,所以4≥(2-QUOTE)ac,解得ac≤4+2QUOTE,所以△ABC的面積為QUOTEacsinQUOTE≤QUOTE×(4+2QUOTE)=QUOTE+1.所以△ABC面積的最大值為QUOTE+1.6、解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°