均值定理練習(xí)均值定理練習(xí)均值定理練習(xí)均值定理練習(xí)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:第一部分集合與邏輯-------均值定理1．如果＞0，則≥.102．如果，則的最大值是.3．如果，則的最小值是.4．如果x>0，則y＝2－x－eq\f(16,x)的最大值為.-6解析∵x>0，∴y＝2－(x＋eq\f(16,x))≤2－2eq\r(x·\f(16,x))＝－6，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時成立．答案－65．已知，函數(shù)的最大值是.6．設(shè)0<a<b，且a＋b＝1，在下列四個數(shù)中最大的是 (B)．\f(1,2)B．bC．2abD．a(chǎn)2＋b21.解析a2＋b2>2ab，且a2＋b2>eq\f(a＋b2,2)＝eq\f(1,2)∴b－(a2＋b2)＝b－b2－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)0<a<b，∴a(b－a)>0即b>a2＋b2答案B7．下列各式中最小值是2的是 (D)．\f(x,y)＋eq\f(y,x)\f(x2＋5,\r(x2＋4))C．D．2x＋2－x解析A中當(dāng)x，y同號且非零時，最小值為2，x，y異號時，eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)<0，B中eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))＝eq\r(x2＋4)＋eq\f(1,\r(x2＋4))，但eq\r(x2＋4)＝eq\f(1,\r(x2＋4))無解，故取不到最小值中當(dāng)tanx<0時不成立．答案D8.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()A．y＝x＋eq\f(1,x)B．y＝cosx＋eq\f(1,cosx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(π,2)))C．y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2)) D．y＝ex＋eq\f(4,ex)－2[答案]D[解析]x<0時，y＝x＋eq\f(1,x)≤－2，故A錯；∵0<x<eq\f(π,2)，∴0<cosx<1，∴y＝cosx＋eq\f(1,cosx)≥2中等號不成立，故B錯；∵eq\r(x2＋2)≥eq\r(2)，∴y＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))≥2中等號也取不到，故C錯，∴選D.若實數(shù)滿足，則的最小值是.69.已知t>0，則函數(shù)y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值為________．[答案]－2[解析]y＝eq\f(t2－4t＋1,t)＝t＋eq\f(1,t)－4因為t>0，y＝t＋eq\f(1,t)－4≥2eq\r(t·\f(1,t))－4＝－2.等號在t＝eq\f(1,t)，即t＝1時成立．10.已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，則xy的最大值是________．[答案]eq\f(1,12)[解析]∵lg2x＋lg8y＝lg2，∴2x·8y＝2，即2x＋3y＝2，∴x＋3y＝1，∴xy＝eq\f(1,3)x·(3y)≤eq\f(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3y,2)))2＝eq\f(1,12)，等號在x＝3y，即x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,6)時成立．11．已知a、b∈(0，＋∞)且a＋b＝1.那么下列不等式：①ab≤eq\f(1,4)；②ab＋eq\f(1,ab)≥eq\f(17,4)；③eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；④eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)≥2eq\r(2).其中正確的序號是_________解析1＝a＋b≥2eq\r(ab)；∴ab≤eq\f(1,4)，①對．設(shè)ab＝t，則0<t≤eq\f(1,4).由y＝t＋eq\f(1,t)在(0,1)上是減函數(shù)知當(dāng)0<t≤eq\f(1,4)時，y≥eq\f(1,4)＋eq\f(1,\f(1,4))＝eq\f(17,4)，②對．∵(eq\r(a)＋eq\r(b))2－(eq\r(2))2＝a＋b＋2eq\r(ab)－2＝2eq\r(ab)－1≤2·eq\r(\f(1,4))－1＝0.∴eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)，③對．∵a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝(eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b))(a＋b)＝1＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,2b)＋eq\f(1,2)≥eq\f(3,2)＋2eq\r(\f(b,a)＋\f(a,2b))＝eq\f(3,2)＋eq\r(2)≠2eq\r(2)，故④錯．答案①②③已知，且，則的最大值為【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時取等號.12．已知正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍為.解析ab＝a＋b＋3≥2eq\r(ab)＋3，即(eq\r(ab))2－2eq\r(ab)－3≥0，∴(eq\r(ab)＋1)(eq\r(ab)－3)≥0，∵eq\r(ab)＋1>0，∴eq\r(ab)≥3.即ab≥9.答案[9，＋∞)不等式-----基本不等式1．設(shè)，且，則的最小值是BA．6B．C．D．2．下列不等式中恒成立的是AA．B．C．D．3．下列結(jié)論正確的是B A．當(dāng)且時， B．時， C．的最小值為2 D．當(dāng)無最大值4．對任意正實數(shù)，恒成立,則正實數(shù)的最小值為BA．2B．4C．6解析不等式對任意正實數(shù)，恒成立，則≥≥9，∴≥2或≤－4(舍去)，所以正實數(shù)的最小值為4，選B．5．已知，則的最小值是CA．2 B． C．4 D．5解析因為當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，取“=”號。6．下列函數(shù)中最小值是4的是CA．B．C．D．7．設(shè)若的最小值為DA．8B．4C．D．18．若直線過圓的圓心，則的最大值是AA．B．C．D．9．點在直線位于第一象限內(nèi)的圖象上運動，則的最大值是____________.-210．函數(shù)的最小值是_____________.311．已知，，則的最小值.312．已知，且，則下列不等式①；②；③；④。其中正確的序號是________________.①②④③13．某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元。（1）設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，求函數(shù)的解析式；（2）為使倉庫總面積達(dá)到最大，正面鐵柵長應(yīng)為多少米．解：（1）因鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為依題設(shè)，，則，故（2）令，則則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以當(dāng)鐵柵的長是15米時，倉庫總面積達(dá)到最大，最大值是解法二：依題設(shè)，，由基本不等式