七年級(jí)數(shù)學(xué)下平面圖形折疊問題七年級(jí)數(shù)學(xué)下平面圖形折疊問題七年級(jí)數(shù)學(xué)下平面圖形折疊問題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月七年級(jí)數(shù)學(xué)下平面圖形折疊問題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：初一數(shù)學(xué)中的折疊問題張文彩折疊問題是一個(gè)熱點(diǎn)問題，不僅在中考中居于很重要的地位，而且在初一初二年級(jí)的期中期末考試中都是經(jīng)常遇到的題目。初一年級(jí)的折疊問題大多是與平行有關(guān)的問題，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出有關(guān)角的度數(shù)問題，初二的折疊問題不僅與平行線有關(guān)，還和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)的問題，初三的折疊問題就顯得復(fù)雜得多，因?yàn)榕c初中階段所學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有可能相關(guān)。下面就從最簡單的初一數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)折疊的問題進(jìn)行總結(jié)。一．折疊矩形的一個(gè)角，求角的度數(shù)問題。例1.如圖，將矩形ABCD沿AE對折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，若∠CEF=60°，則∠EAF等于（）；∠AED的大小為（）60°B.50°C.40°D.30°解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊的角等于原圖形中的角，也就是∠DEA=∠FEA；再根據(jù)平角的度數(shù)是180°和條件∠CEF=60°，先求出∠DEA，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°求出∠DAE，最后求出∠EAF。解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA=（180°-60°）=60°．

在Rt△ADE中，∠DAE=90°-∠DEA=90°-60°=30°．

∵△EAF由△EAD翻折而成，

∴∠EAF=∠EAD=30°．故選D．將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40°，求∠EFB的度數(shù)．解析：折疊的性質(zhì)：折疊后得到的角等于原來的角，也就是∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE.因?yàn)椤螩HE=40°，所以∠FHC=90°+40°=130°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得∠HFB，最后求得∠EFB的度數(shù)。解：根據(jù)折疊的性質(zhì)：∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE∵∠CHE=40°，∴∠FHC=90°+40°=130°∵CD∥BA,∴∠EFH=180-∠FHC=50度∴∠BFE=∠EFH=50÷2=25°。．把一張長方形紙條按圖6－10的方式折疊后，量得∠AOB'＝110°，則∠B'OC＝_______．將長方形ABCD沿著BD折疊，得到△BC/D,使C/D與AB交于點(diǎn)E，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）°°°°解析：這道題目是沿矩形對角線折疊一角。解題方法是根據(jù)矩形的性質(zhì)：對邊平行，四個(gè)角都是直角，和三角形內(nèi)角和是180°?？梢韵惹蟪觥螪BC=90°-35°=55°，∠DBA=∠1=35°。再由折疊性質(zhì)得∠DBC/=∠DBC=55°，所以∠2=∠DBC/-∠DBA=20°沿矩形內(nèi)部的一條斜線段折疊，求一個(gè)角的度數(shù)問題。常用的方法是：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，折疊得到的角等于原來的角，平行線的性質(zhì)。例4.（2015安陽期末）把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=（）解析：根據(jù)平角的定義可以先求出∠1的鄰補(bǔ)角=130度，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可以求出∠BFE=65度。最后由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，既可以求出∠AEF=180-∠BFE=115度。解：∵∠1=50°∴2∠BFE=130度；∴∠BFE=65度∵AD∥BC,∴∠AEF=180-∠BFE=115度例5.如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置，若∠EFB=70°，求∠AED′的度數(shù)．解析：根據(jù)折疊性質(zhì)∠DEF=∠D′EF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可以求得∠EFB=∠DEF=70°；所以∠DED′=140°，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)既可以求得∠AED′的度數(shù)。解：∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=70°根據(jù)折疊性質(zhì)∠DEF=∠D′EF=70°；∴∠DED′=140°；∴∠AED′=180°-∠DED′=40°例6.把一張長方形ABCD沿EF折疊后，ED交BC于點(diǎn)，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠BGE的度數(shù)。解：∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=55°由折疊可知∠DEF=∠FEG=55°∴∠EDG=110°，∴∠AEG=180°-∠EDG=70°∵AD∥BC，∴∠BGE=180°-∠AEG=110°三．折疊寬度相等紙條，已知一個(gè)角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)。常用的方法：平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)。例7.將一矩形紙條，按如圖所示折疊，則∠1=______度．解：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，∠1=180°-2×64°=52°例8.將一張長方形紙條按下圖所示的方法折疊，則∠1的度數(shù)為______．解：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，和折疊的性質(zhì)：2∠1=130°。所以∠1=65°例8.有一條直的等寬紙帶，按如圖折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的∠α為（）度．A.75B.70C.60D.80解析：根據(jù)根據(jù)兩直線平行，同位角相等，∠EBH=30°，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可以求出∠EBH的鄰補(bǔ)角等于150度，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以求出∠ABH=∠α的內(nèi)錯(cuò)角=75°，所以∠α=75°。如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若∠1=60°，則∠2=度。解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，和已知條件∠1=60°可以求出∠1的內(nèi)錯(cuò)角=60°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠2的鄰補(bǔ)角就是2∠1=120°所以∠2=60°例9例9四．折疊平行四邊形，求角度的問題常用的方法有：除了根據(jù)折疊性質(zhì)之外還要根據(jù)平行線的性質(zhì)，和三角形內(nèi)角和是180度來解決問題。例10。將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B/處，若∠1=∠2=44°，則∠B=（）A．66°B．104°C．114°D．124°解析：∵DC∥AB∴∠1=∠B/AB=44°，根據(jù)折疊可知∠BAC=∠B/AC=∠B/AB的一半=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=114°五．除了折疊之外還有三角板與矩形紙片的放置問題，解決這類問題的方法也是運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角板特殊角的問題來解決。例11.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠3＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠5-∠2＝90°，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）解析：直角三角板三個(gè)角都是特殊的角，除了90°的角外還有30°，45°，60°的角。比如這道例題中三角板的三個(gè)角分別是45°，45°，90°。紙條的對邊位置關(guān)系是平行關(guān)系，所以就有∠2=∠1，∠3=∠4，∠5+∠4＝180°，∠2+∠4＝90°，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，∠3+∠5＝180°，所以就能推出，（2）（3）正確。對于第（4）需要進(jìn)行推導(dǎo)一下。因?yàn)椤?+∠4＝180°，∠2+∠4＝90°，所以∠5+∠4=90°+∠2+∠4，所以∠5-∠2＝90°也是正確的。所以正確的結(jié)論是（2）（3）（4）選C例12（2016安陽期末）如圖a，ABCD是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是_________°若∠DEF=α，把圖3中∠CFE用α表示．解析：（1）圖a，因?yàn)锳D∥BC，∠DEF=26°，所以∠DEF=∠BFE=26°，