教師招聘考試《中學數(shù)學》模擬真題二1[單選題]（江南博哥）現(xiàn)有2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站在兩端，3位女生中僅有2位女生相鄰，則不同的站法總數(shù)有()。A.36B.48C.72D.78正確答案：B參考解析：選擇2位女生相鄰并進行排列，有種情況，將選好的2位女生看作一個整體,另一位女生位于她們的左邊或右邊，有種情況。男生甲位于上述兩者之間，對另一位男生進行插空，有種情況。所以，共有種情況。2[單選題]A.B.C.D.正確答案：A參考解析：

3[單選題]函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（）。A.1/2B.2C.4D.1/4正確答案：B參考解析：由于y=ax一定是單調函數(shù)則該函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值一定在x=0和x=1時取得。即a0+a1=3．解得a=2。4[單選題]設向量a，b，滿足|a|=3，|b|=4，a·b=0。以a，b，a-b的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為（）。A.3B.4C.5D.6正確答案：B參考解析：直角三角形內切圓直徑等于兩直角邊之和與斜邊之差。題中給出的三角形是直角三角形，其內切圓直徑為2，半徑為1。對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn)。5[單選題]羅森塔爾關于教師的預期的實驗表明()．A.教師對學生的期望會影響他對學生的態(tài)度B.教師對學生的期望值越高，學生的進步越快C.教師的期望對學生的影響勝于其言行D.只要對學生抱有期望，學生就朝著期望方向發(fā)展正確答案：A參考解析：羅森塔爾是美國著名心理學家，1966年他設計了一個實驗，證明實驗者的偏見會影響結果。即教師對學生的期望會影響他對學生的態(tài)度．6[單選題]一個底面積為9平方厘米的圓錐和一個棱長為3厘米的正方體的體積相等，圓錐的高是（??）。A.3厘米B.6厘米C.9厘米D.18厘米正確答案：C參考解析：7[單選題]甲、乙兩地相距60千米，在比例尺1：1000000的地圖上，圖上距離應是（??）厘米。A.6000000B.600C.60D.6正確答案：D參考解析：根據(jù)比例尺的意義，圖上距離=實際距離×比例尺，由此解答即可。

60千米=6000000厘米，

8[單選題]有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（??）。A.36種B.48種C.72種D.96種正確答案：C參考解析：9[單選題]如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8。點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在G處，有以下四個結論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BH≤4；④當點H與點A重合時,EF=2√5。以上結論中，你認為正確的有()個。

A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：

綜上所述，結論正確的有①③④共3個。10[單選題]觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12……則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為（）。A.76B.80C.86D.92正確答案：B參考解析：本題為數(shù)列的應用題，觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構成一個首項為4，公差為4的等差數(shù)列．則所求為第20項，可計算得結果。11[單選題]下列說法正確的是()．A.

B.為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0．01，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0．1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定正確答案：C參考解析：A項，根據(jù)概率的定義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，機會大也不一定發(fā)生，每次發(fā)

為了解全國中學生的心理健康情況，適宜采用抽樣調查的方式．選項B錯誤．C項，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是8，出現(xiàn)了3次，因此眾數(shù)是8．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或者最中間兩個數(shù)的平均數(shù))．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為6，7，8，8，8，9，10，中位數(shù)為8．選項C正確．D項，方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．因為甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定．選項D錯誤．故選C．12[單選題]《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》將“（??）、數(shù)學建模、數(shù)學文化”作為貫穿整個高中數(shù)學課程的重要學習活動，滲透或安排在每個模塊或專題中，正是與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一個呼應，強調如何引導學生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。A.數(shù)學探究B.數(shù)學應用C.數(shù)學思想D.數(shù)學概念正確答案：A參考解析：《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》將數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中。高中階段至少各應安排一次較為完整的數(shù)學探究、數(shù)學建模活動。13[單選題]已知的最小值是()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：當且僅當14[單選題]甲射擊命中目標的概率是1/2，乙射擊命中目標的概率是1/3，丙射擊命中目標的概率是1/2，現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率是()：A.1/4B.2/3C.5/6D.1/12正確答案：C參考解析：三人都沒命中的概率是15[單選題]已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是（）。A.(-∞，-1]B.(-∞，0)∪(1，+∞)C.[3，+∞)D.(-∞，-1]∪[3，+∞)正確答案：D參考解析：

16[單選題]已知BD為正方形ABCD對角線，M為BD上不同于B、D的一個動點，以AB為邊在ABCD側邊作等邊三角形ABE，以BM為邊在BD左側作等邊三角形BMF，連接EF、AM、CM，當AM+BM+CM最短時，∠BCM=()。A.150B.450C.300D.600正確答案：A參考解析：AM+BM+CM最短時，點E，M，C共線，且最短值等于線段EC的長度。證明：連接EC與

所以在ME上取點，使得FM=BM就得到題目中所說的等邊△BMF。

FM+CM=EC。可以驗證，此時的線段和是最短的。

17[單選題]線性方程組的增廣矩陣為則線性方程組有無窮多解時λ的值為()。A.1B.4C.2D.1/2正確答案：D參考解析：線性方程組有無窮多解，則方程組系數(shù)矩陣的秩r(A)應小于方程組未知數(shù)的個數(shù)n，n=18[單選題]下列命題正確的是()。A.直線ax+(a-1)y+1=0與x-ay+1=0垂直的充要條件為a=2B.極坐標方程ρ=cosθ表示的圖形是直線C.ΔABC中，若A>B，則cosA<cosBD.復數(shù)(1+i)2的虛部是2i正確答案：C參考解析：A選項兩條直線相互垂直的充要條件為，所表示的圖形是圓，不是直線。C選項△ABC中，A，B∈(0，π)，y=cosx在(0，π)上是單調遞減函數(shù)，所以是虛數(shù)單位。所以正確選項為C選項。19[單選題]A.∞B.0C.32D.2正確答案：C參考解析：分式上下都是含未知數(shù)冪的形式，如果分子分母冪指數(shù)相同，極限等于最高次冪的系數(shù)比。如果分子的因式冪指數(shù)大于分母極限就為無窮；如果分子的冪指數(shù)小于分母，極限就為零。20[單選題]

非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數(shù)為()．A.7

B.16C.28D.25正確答案：A參考解析：

21[填空題]參考解析：

22[填空題](x2+1)(x-2)7的展開式中x3的系數(shù)是__________．參考解析：1008

23[填空題]《義務教育教學課程標準(2011年版)》中三維課程目標指知識與技能目標、__________、__________。參考解析：過程與方法目標；情感態(tài)度與價值觀目標。24[填空題]學校文化的功能主要體現(xiàn)在__________、__________、__________和__________等四個方面．參考解析：導向作用、約束作用、凝聚作用、激勵作用、25[填空題]若三角形ABC三邊a，b，c滿足c>a，c>b，且存在函數(shù)f(x)=ax+bx-cx，則下列結論正確的是_________(寫出所有正確的序號)。

參考解析：【答案】①②③。解析：

時，

故①正確；②用賦值法，a=2，b=3，c=4此時能夠成三角形，當x=2，即ax，bx，cx為4，9，16時，不能構成三角形，故②正確；③若AABC為鈍角三角形，c>a，c>b，則由根的存在性定理可知，在(1，2)上存在零點，即使f(x)=0。26[填空題]x,y滿足的約束條件若目標函數(shù)的最小值_________。參考解析：【答案】5。解析：可行域如圖所示，由此易得，目標函數(shù)z=ax+by(a>0，6>0)在點A(4，6)處取得最大值，即4a+6b=10。時，取等號，所以

27[填空題]已知方程xlnx-a=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是____________。參考解析：【答案】解析：函數(shù)的定義域為(0，+∞)，

∴要使函數(shù)f(x)=xlnx-a有兩個零點，即方程xlnx-a=O有兩個不同的的根，即函數(shù)g(x)與y=a有兩個不同的交點,則

28[填空題]__________是學習者對學習目標、學習內容、學習方式乃至學習評價的自主建構、選擇、監(jiān)控、反思和調節(jié)的方式。參考解析：自主學習。29[填空題]若圓（x-1）2+（y+1）2=1上總存在兩點關于直線ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則1/a+1/b的最小值為____________。參考解析：【答案】2

解析：由圓的對稱性可得，

直線ax-by-2=0必過圓心（1，-1），

所以a+b=2．

所以1/a+1/b=1/2

（a+b）（1/a+1/b）=1/2（2+b/a+a/b）≥2，

當且僅當b/a=a/b，

即a=b時取等號30[填空題]已知數(shù)集{0，1，lgx}中有三個元素，那么x的取值范圍為線__________．參考解析：

31[簡答題]已知函數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與直線產(chǎn)y=1/2x平行的切線，求b的取值范圍；

(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x∈[-1，2]時f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍。參考解析：(1)對函數(shù)f(x)求導得

有解，則有

(2)f(x)在x=1處取得極值，說明

下面計算函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，2]上的最大值。

x(-1，-1/2)2

3(-3/2,1)1(1,2)f(x)+0

O+f(x)增極大值減極小值增所以最大值在因為函數(shù)32[簡答題]在表面涂成紅色的棱長為4am的正方體中，將其均勻分割成棱長為1cm的小正方體，從中任取一個。

(1)求取出的正方體恰好兩面是紅色的概率；

(2)設取出正方體涂成紅色面的總面數(shù)為隨機函數(shù)ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ)。參考解析：

33[簡答題]已知橢圓的焦距為4，過焦點且垂直于2軸的弦長為2

(1)求橢圓E的方程；

(2)過橢圓E右焦點的直線Z交橢圓于點M，N，設橢圓左焦點為的取值范圍。參考解析：(1)由橢圓E的方程可知，該橢圓長軸位于x軸，短軸位于y軸，焦距為4，則焦點坐標為(-2，0)和(2,0),橢圓通徑為

(2)由題意得，直線l過點(2，0)，左焦點F的坐標為(-2，0)

①若直線斜率不存在,則點

②若直線斜率存在，則設直線

34[簡答題](10分)已知函數(shù)直線y=ex+2-e為曲線在點(1以1))處的切線方程。

(1)求a，b的值；(3分)

(2)證明f(x)-1>0。(7分)參考解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域為

題意得

(2)由(1)可知,設函數(shù)時，g’(x)>0，此時g(x)單調遞增，故g(x)在(0，+∞)上有最小值為

設函數(shù)，此時h(x)單調遞增；當x∈(1，+∞)時，h’(x)<0，此時h(x)單調遞減，故h(x)在(0，+∞)上有最大值為

綜上，g(x)的最小值和h(x)的最大值不是在同一點處取得，故在(0，+∞)上恒有g(x)＞h(x)，即f(x)-1>0。35[簡答題]已知等差數(shù)列{an}中，d=2，n=15，an=－10，求數(shù)列{an}的首項a1和前n項和Sn。參考解析：解：由等差數(shù)列通項公式an=a1+(n－1)d，將d=2，n=15，an=－10代入，可得a1=－38。

前n項和Sn=－38n+n(n-1)=n2－39n。36[簡答題](10分)如圖，幾何體A1B1C1-ABC中，AB=AC，AB⊥AC，棱AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，BC=AA1=2BB1=2CC1=4，D為B1C1的中點，E為A1D的中點。

求證：(1)AE⊥BC；(3分)

(2)求異面直線AE與D