關(guān)于光的粒子性和電子的波動性第一頁，共八十八頁，2022年，8月28日物體不僅有熱輻射現(xiàn)象，對光也會有吸收現(xiàn)象。通常用吸收系數(shù)

(λ，T)來表示物體的吸收本領(lǐng)。它定義為物體在溫度T時，有波長為λ的光入射，被物體吸收的該波長的光能量與入射的該波長的光能量之比。如果

(λ，T)=1，我們就稱這種物體叫黑體.黑體能夠吸收射到它表面的全部電磁輻射2第二頁，共八十八頁，2022年，8月28日圖1.1.1空腔小孔向遠(yuǎn)處觀察打開的窗子近似黑體3第三頁，共八十八頁，2022年，8月28日紅外夜視儀4第四頁，共八十八頁，2022年，8月28日5第五頁，共八十八頁，2022年，8月28日1859年基爾霍夫(G·R·Kirchhoff)指出：任何物體在同一溫度T下的輻射本領(lǐng)r(，T)與吸收本領(lǐng)(，T)成正比，其比值只與ν和T有關(guān)：6第六頁，共八十八頁，2022年，8月28日ρ(ν，T)也表示物體在ν附近ν—ν+dν單位頻率間隔輻射的能量7第七頁，共八十八頁，2022年，8月28日對吸收本領(lǐng)(ν

，T)=1的絕對黑體，只要測出其發(fā)射本領(lǐng)r(ν

，T)，就得到熱輻射能量譜ρ(ν，T)，。有時將熱輻射能量譜表示成波長和溫度的函數(shù)ρ(λ，T)。如圖1.1.2給出了不同溫度下黑體輻射的能譜分布曲線。對吸收本領(lǐng)(ν，T)=1的絕對黑體，8第八頁，共八十八頁，2022年，8月28日圖1.1.2黑體輻射譜9第九頁，共八十八頁，2022年，8月28日(1)每條曲線都只由溫度決定，與腔壁的材料無關(guān)。(2)每條曲線都有一個極大值，其相應(yīng)的波長設(shè)為，λmax，隨著溫度T的增加，λmax的值減小，與絕對溫度T成反比：

λmaxT=b(1.1.2)其中b是一個常數(shù)b=2897.756μm·k。1893年維恩(W·Wien)曾在理論上推導(dǎo)出這一結(jié)果，因此式(1.1.2)稱為維恩定律。(3)黑體輻射的總輻射本領(lǐng)與它的絕對溫度的四次方成正比dλ上式稱為斯忒藩—玻耳茲曼(Stefan-Boltzman)定律。黑體輻射譜的幾點(diǎn)結(jié)論10第十頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.1.2黑體輻射的經(jīng)典理論公式維恩黑體輻射的能量分布經(jīng)驗關(guān)系式:瑞利與金斯利用經(jīng)典電動力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)得到黑體輻射公式

(1.1.5)11第十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日瑞利和金斯首先認(rèn)為空腔內(nèi)的電磁輻射形成一切可能形成的駐波，其節(jié)點(diǎn)在空腔壁處，由此得到輻射場中單位體積內(nèi)頻率ν

附近單位頻率間隔內(nèi)電磁輻射的振動模數(shù)：(1.1.6)根據(jù)經(jīng)典的能量均分定理，當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡時，經(jīng)典的玻爾茲曼分布律仍可應(yīng)用，每一個簡諧振子的能量可以在O到∞之間連續(xù)取值，則一個振動自由度的平均能量為：12第十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日(1.1.7)由此得到瑞利與金斯公式,當(dāng)頻率較低時，瑞利—金斯定律的理論值與實(shí)驗結(jié)果符合較好，頻率較高時，就與實(shí)驗結(jié)果有很大差異，在紫外端發(fā)散，這就是當(dāng)時物理學(xué)界所稱的“紫外災(zāi)難”,見圖1.1.3各黑體輻射公式與試驗的比較.(1.1.8)13第十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.1.3普朗克公式以及能量子假設(shè)1900年普朗克(M·Planck)在德國物理學(xué)會年會上提出一個黑體輻射能量分布公式(1.1.9)普朗克提出了能量量子化的假設(shè)：(1)黑體的腔壁是由無數(shù)個帶電的諧振子組成的，這些諧振子不斷地吸收和輻射電磁波，與腔內(nèi)的輻射場交換能量；(2)這些諧振子所具有的能量是分立的，它的能量與其振動頻率ν成正比：ε0=hν.式中h即為普朗克常數(shù)h=6.6218×10-34(J·S),振子與輻射場交換的能量ε只能取基本單元能量子ε0的整數(shù)倍εn=nε0n=0,1,2…14第十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日由于能量取離散值，因此利用統(tǒng)計理論求平均值時采用求和得：利用等比級數(shù)求和公式:帶入上式可得:15第十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日利用公式:得到(1.1.9)普朗克公式.用波長表示即:(1.1.10)16第十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.1.3各黑體輻射公式與實(shí)驗的比較17第十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日18第十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日普朗克(1858—1947)德國人(60歲獲諾貝爾獎)★

核心思想：能量量子化

(不連續(xù))!

能量不連續(xù)的概念與經(jīng)典物理學(xué)是完

全不相容的！

MaxPlanck榮獲1918年NobelPrize

19第十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日§1.2光電效應(yīng)與愛因斯坦光量子理論1.2.1光電效應(yīng)實(shí)驗規(guī)律1.2.1光電效應(yīng)裝置圖當(dāng)光束照射在金屬表面上時，使電子從金屬中脫出的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)。截止電壓與電子的動能滿足關(guān)系(1.2.1)20第二十頁，共八十八頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日實(shí)驗發(fā)現(xiàn)，對于一定的陰極材料，截止電壓V0與入射光的強(qiáng)度無關(guān)而與光的頻率ν成正比.當(dāng)

ν減小時V0線性地減小，當(dāng)ν小到某一數(shù)值ν

0時，V0=0，這時即使不加負(fù)電壓也不會有光電子發(fā)射了。ν

0稱為光電效應(yīng)的截止頻率或相應(yīng)的波長λ0=c/ν

0稱為光電效應(yīng)的紅限。圖1.2.2截止電壓與頻率的關(guān)系22第二十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.2.2愛因斯坦光子假說(1.2.2)(1.2.3)23第二十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日將(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可得：(1.2.4)如果作出eV0隨ν變化的直線，該直線的斜率便是h。1916年密立根(R·A·Milikan)用這一方法求得普朗克常數(shù)的值，它與現(xiàn)代值十分相近。由式(1.2.4)將V0=0代入，便可得到截止頻率ν

0=w/h,因而它只與材料性質(zhì)w有關(guān)24第二十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.2.3光電效應(yīng)的應(yīng)用光電效應(yīng)的研究不僅在理論上有著重要的意義，在生產(chǎn)、科研、國防等方面也有重要的應(yīng)用價值。一類是通過光電效應(yīng)對光信號進(jìn)行測量，另一類是利用光電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)自動控制。例如在電視、有聲電影和無線電傳真技術(shù)中把光信號轉(zhuǎn)化成電信號的光電管或光電池；在光度測量、計數(shù)測量中把光信號變?yōu)殡娦盘柌⑦M(jìn)行放大的光電倍增管等等，它們都有廣泛的應(yīng)用。通過光電效應(yīng)進(jìn)行自動控制的例子更是屢見不鮮。例如公共場所樓房大門的自動開合以及機(jī)床上自動安全裝置等都可以用光電效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)，它們的基本原理都是光波被遮擋后便產(chǎn)生相應(yīng)的電信號以實(shí)現(xiàn)所需要的控制。25第二十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日能量為hν的光子的質(zhì)量和動量是多大呢?愛因斯坦回答了這個問題?？傻肞與波長λ的關(guān)系為光壓的概念:26第二十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日

愛因斯坦在講課愛因斯坦(1879—1955)德國人

在普朗克獲博士學(xué)位五十周年紀(jì)念會上普朗克向愛因斯坦頒發(fā)普朗克獎?wù)?7第二十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日§1.3康普頓散射圖1.3.1康普頓散射實(shí)驗簡圖28第二十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.3.1實(shí)驗結(jié)果(1)不同的散射角θ方向上，除有原波長λ外，都出現(xiàn)了波長變化的λ′譜線。(2)波長差Δλ=λ′-λ隨散射角θ而變化，與原波長λ無關(guān)。如圖1.3.2所示。(3)若用不同元素作散射物質(zhì)，則在同一散射角θ下Δλ與散射物質(zhì)無關(guān)；原波長λ譜線的強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而增加，波長λ′的譜線強(qiáng)度隨原子序數(shù)的增加而減小。如圖1.3.3。以上現(xiàn)象叫做康普頓效應(yīng)，康普頓因發(fā)現(xiàn)此效應(yīng)而獲得1923年諾貝爾物理獎。29第二十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日圖1.3.2康普頓散射與角度的關(guān)系圖1.3.2康普頓散射與原子序數(shù)的關(guān)系30第三十頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.3.2理論解釋經(jīng)典理論解釋--------------康普頓視X射線為光子流，把X射線與自由電子間的作用看作是兩種粒子相互碰撞發(fā)生散射的過程，因此應(yīng)滿足能量守恒和動量守恒。式中ν和ν′分別是碰撞前后光子的頻率，P和P′分別是碰撞前后光子的動量。M0為電子靜質(zhì)量,電子碰前的動量是零，碰后的動量是mv。31第三十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日把(1.3.2)改成標(biāo)量式得而且32第三十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日λc稱為電子的康普頓波長，具有長度的量綱0.0024nm33第三十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日討論(1)由(1.3.5)式可以看出，Δλ只與θ有關(guān)，與入射光的波長以及散射的物質(zhì)無關(guān)。(2)為什么散射光里總存在原波長λ這條譜線?(3)波長λ和λ′的兩條譜線強(qiáng)度隨原子序數(shù)消長的原因是什么?(4)為什么實(shí)驗觀察到波長改變的譜線有一個較寬的強(qiáng)度分布輪廓，只是最高峰落在理論值上?(5)為什么進(jìn)行康普頓散射實(shí)驗需用波長很小的X光線?34第三十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日康普頓在做康普頓散射實(shí)驗35第三十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日康普頓

(1892-1962)

美國人吳有訓(xùn)(1897—1977)物理學(xué)家、教育家中國科學(xué)院副院長清華大學(xué)物理系主任、理學(xué)院院長1928年被葉企孫聘為清華大學(xué)物理系教授對證實(shí)康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)，在康普頓的一本著作中曾19處提到吳的工作36第三十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日§1.4德布羅意波與電子衍射1.4.1光的波粒二象性37第三十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.4.2德布羅意假設(shè)受光的波粒兩象性的啟發(fā)，一直被當(dāng)作粒子的實(shí)物粒子(如電子、質(zhì)子)，會不會也具有波動性呢?1924年，法國青年學(xué)者德布羅意(L·V·deBroglie)在他的博士論文《量子理論的研究》中大膽提出實(shí)物粒子具有波長也同樣滿足關(guān)系式(1.4.1)(1.4.2)38第三十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日法國青年物理學(xué)家德布羅意

(1892—1986)1924年11月向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交博士論文

《量子理論的研究》★

1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交巴黎大學(xué)，獲得評委會的高度評價和愛因斯坦的稱贊：

“揭開了自然界巨大帷幕的一角”★

L.V.deBroglie榮獲1929年NobelPrize39第三十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日例題1.4.1求電子經(jīng)100V電壓加速后的德布羅意波長。解:電子經(jīng)加速后動能為Ek=100eV,Ek<<moc2,用非相對論公式：將h=6.63×10-34J.S,m0=9.11×10-31kg，Ek=100×1.6×10-19J,代入得到λ=0.123nm由式(1.4.3)可以看出，Ek相同時，m0質(zhì)量越大波長越短。因此，對于具有相同動能的粒子，質(zhì)子的波長比電子的小很多。40第四十頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.4.3電子衍射實(shí)驗射線在晶體中的衍射服從布拉格公式上面的例題已經(jīng)指出，動能為100eV的電子波長約為0.1nm,，即與X光波相近，因此，需要像X光一樣，觀察它們在晶體中的衍射。而晶體中原子間的距離正好是0.1nm的量級，所以可以用晶體中規(guī)則排列的原子來作為電子衍射的光柵。圖1.4.1布拉格條件41第四十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日1926年戴維遜(C·J·Davisson)和革末(L·H·Gevmer)第一個觀察到了電子在鎳單晶表面的衍射現(xiàn)象，證實(shí)了電子的波動性。圖1.4.2戴維遜和革末實(shí)驗裝置示意圖42第四十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日他們將經(jīng)過電場加速的電子束射到鎳單晶上，鎳單晶的原子間距是0.215nm。實(shí)驗中他們測量了散射電子強(qiáng)度隨散射角變化的函數(shù)關(guān)系。例如當(dāng)加速電壓U=54V時，探測器在散射角=50°方向上有一個明顯的峰值，如圖1.4.2(c)所示。43第四十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日=50°時，θ=(180-50)/2=65°，對這一組如圖1.4.2(a)虛線平行晶面來說,d=0.091nm，由布拉格公式取n=1則λ=2dsinθ=2×0.091nm×sin65°=0.165nm。再根據(jù)德布羅意關(guān)系式求出電子的波長λ,這與由布拉格公式算得的結(jié)果符合得很好，從而證明了電子的波動性質(zhì)。44第四十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日圖1.4.3是電子在Au多晶的衍射圖樣45第四十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日圖1.4.4量子圍欄46第四十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日1993年美國科學(xué)家移動鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子圍欄”48個鐵原子排列在銅表面證明電子的波動性47第四十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日1993年M·F·Crommie等人把蒸發(fā)到銅(111)晶面的鐵原子用掃描隧道顯微鏡的探針排列成半徑為7.13nm的園環(huán)，稱為量子圍欄(quantumcorral),在這些鐵原子形成的園環(huán)內(nèi)，銅的表面態(tài)電子波受到鐵原子的強(qiáng)散射作用，與入射電子波發(fā)生干涉，形成駐波。實(shí)驗觀測到了在圍欄內(nèi)同心園狀的駐波，直觀地證實(shí)了電子的波動性48第四十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日例題1.4.2一個質(zhì)量是0.01kg的小球，以10m·s-1的速度運(yùn)動時，試求出它的德布羅意波長λ。解根據(jù)德布羅意關(guān)系式λ=h/P小球的動量P=mv=0.01×10=0.1(kg·m·s-1)λ=h/p=6.63×10-34J·S/0.1kg·m·s-1=6.63×10-33(m)如果要想觀測小球的德布羅意波，須采用大小可與λ比擬的孔徑進(jìn)行干涉、衍射實(shí)驗。而在現(xiàn)實(shí)世界中我們無法找到這個數(shù)量級的小孔，故無法觀測。由此可見，德布羅意關(guān)系在宏觀物體上被它的粒子性掩蓋了，它只有在微觀粒子中才顯示出來。49第四十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.4.4對電子波粒二象性的理解1.4.5(a)50第五十頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.4.5(b)51第五十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.4.5(c)52第五十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日對圖1.4.5(a):對圖1.4.5(b)對圖1.4.5(c)

P12(X)=P1(x)+P2(x)+干涉項53第五十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日圖1.4.6電子雙縫干涉圖54第五十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日實(shí)驗上我們可以做到讓入射的電子流強(qiáng)度很弱，比如讓電子一個一個地入射，再重復(fù)大量電子一次入射實(shí)驗，開始屏上得到的分布似乎毫無規(guī)律，時間長了，我們?nèi)匀坏玫搅穗p縫干涉圖象(如圖1.4.6)?？梢钥闯?，大量電子的一次性行為與單個電子的多次性行為表現(xiàn)出同樣的波動性。

55第五十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日這些結(jié)果充分表明，干涉圖象的出現(xiàn)體現(xiàn)了微觀粒子的共同特性，它并不是由微觀粒子相互之間作用產(chǎn)生的，而是微觀粒子其個性的集體表現(xiàn)?？傊?，粒子的波粒二象性，是指微觀粒子從量子觀點(diǎn)看，它即是粒子，又是波，所謂粒子性是它具有質(zhì)量、能量、動量等粒子屬性。所謂波動性是指其具有頻率、波長，在一定條件下，可觀察出干涉和衍射．56第五十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日少女？老婦？兩種圖像不會同時出現(xiàn)在你的視覺中57第五十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日§1.5波函數(shù)及玻恩解釋不論光子、電子還是其它粒子，都具有波粒二象性。為了描繪這種二象性，1927年玻恩(M.Born)提出，粒子的行為是由幾率波支配的，波的強(qiáng)度代表粒子的出現(xiàn)幾率。也就是說，我們可以選用波函數(shù)來對微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)作數(shù)學(xué)上的描述，它的形式必須使得所描述的物質(zhì)粒子運(yùn)動能夠顯示出它的波動特性。58第五十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.5.1自由粒子的波函數(shù)對于自由粒子，例如陰極射線，反應(yīng)堆中子束和加速器質(zhì)子束，它們的動量不變，德布羅意波長和動量由關(guān)系式聯(lián)系著，動量不變，波長不變，相當(dāng)于單色波。對于一維自由空間遠(yuǎn)離光源的單色波，它的電場強(qiáng)度可以寫為式中，ν為電磁波的頻率；λ為波長。(1.5.1)(1.5.2)(1.5.3)59第五十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日與此類似對一維自由粒子的德布羅意波可相應(yīng)地寫式中λ＝h/p為與動量P相聯(lián)系的德布羅意物質(zhì)波長；ν為與自由粒子能量(E＝hν)相聯(lián)系的德布羅意物質(zhì)波的頻率。60第六十頁，共八十八頁，2022年，8月28日推廣到三維空間，寫成更一般的復(fù)數(shù)形式式中k(｜k｜＝2π／λ)為波矢量；ω＝2πν為角頻率。由德布羅意關(guān)系式：上面的波函數(shù)還可以寫成(1.5.3)(1.5.4)ωtEtKr61第六十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日62第六十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.5.2玻恩對波函數(shù)的解釋首先考察光的雙縫干涉圖樣。由波動圖像，屏幕上某點(diǎn)的強(qiáng)度I由下式給出：由光子圖像，屏幕上一點(diǎn)的強(qiáng)度為式中h是一個光子的能量；N為打在屏幕上該點(diǎn)的光子通量。63第六十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日雖然單個光子到達(dá)屏幕什么地方無法預(yù)測，但亮帶光子到達(dá)的幾率大，暗帶光子到達(dá)的幾率小，在屏幕上一點(diǎn)的光子通量N，便是該點(diǎn)附近發(fā)現(xiàn)光子幾率的一個量度。因為64第六十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日上式說明，在某處發(fā)現(xiàn)一個光子的幾率與光波的電場強(qiáng)度的平方成正比。這就是愛因斯坦早在1907年對光輻射的量子統(tǒng)計解釋。與愛因斯坦把解釋為“光子密度的幾率量度”相似，玻恩把解釋為給定時間，在一定空間間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個粒子的幾率。玻恩指出“對應(yīng)空間的一個狀態(tài)，就有一個由伴隨這狀態(tài)的德布羅意波確定的幾率?！辈６饔纱双@得了1954年諾貝爾物理獎。65第六十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日經(jīng)典的波振幅如電場強(qiáng)度E都是可以測量的，而φ(x,t)卻一般不能被測量。在量子理論中，測量與描述不是一回事。如果硬要說φ(x,t)的物理意義，只能說t時刻，測量粒子處在x→x+dx空間中的幾率正比dx。由此可見，只有才有測量上的意義，它的含義是幾率。而對于幾率分布來說，重要的是相對幾率分布，顯而易見，φ(x,t)與cφ(x,t)(c為一常數(shù))所描述的相對幾率分布是完全相同的，而經(jīng)典波不同，若振幅增加了一倍，則相應(yīng)的波動能量將為原來的4倍，完全代表了不同的波動狀態(tài)。66第六十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日1.5.3波函數(shù)具備的標(biāo)準(zhǔn)條件(1)由于描述的是粒子在x處dx范圍內(nèi)的幾率，而粒子在任何地方出現(xiàn)的幾率是確定的，因此在任何地方的波函數(shù)φ(x)必須是單值函數(shù)。(2)由于幾率不能在某處發(fā)生突變，所以波函數(shù)必須處處連續(xù)。(3)由于在某處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率不可能無限大，所以φ(x)必須是有限的。波函數(shù)的單值，連續(xù)和有限通常被稱之為波函數(shù)必須具備的標(biāo)準(zhǔn)條件。這些標(biāo)準(zhǔn)條件在應(yīng)用量子力學(xué)解實(shí)際問題時(第三章)非常有用。67第六十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率總和等于168第六十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日§1.6海森伯不確定關(guān)系由于微觀粒子具有波動性，因而粒子狀態(tài)不能用位矢r(t)和動量P(t)來描述。它的空間位置需要用概率波來描述，而概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率，所以在任一時刻粒子不具有確定的位置，與此相聯(lián)系，粒子在各時刻也不具有確定的動量。69第六十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日這也可以說，由于波粒二象性，在任意時刻粒子的位置和動量都有一個不確定量。量子力學(xué)理論證明，在某一方向，例如x方向上，粒子的位置不確定量Δx和在該方向上的動量的不確定量ΔPx有一個簡單的關(guān)系，這一關(guān)系叫做不確定關(guān)系(也曾叫做測不準(zhǔn)關(guān)系)70第七十頁，共八十八頁，2022年，8月28日圖1.6.1電子單縫衍射說明71第七十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日考慮到衍射條紋的次級極大:根據(jù)德布羅意公式單縫衍射公式，第一級暗紋中心的角位置θ1由下式?jīng)Q定所以有(1.6.1)72第七十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日對于其他的分量，類似地有更一般的理論給出將此式代入上面(1.6.1)的表示式得(1.6.2)73第七十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日粒子的能量和時間還存在著不確定關(guān)系。上面三個公式可寫成引入常量(1.6.3)(1.6.4)(1.6.5)(1.6.6)以上各式稱為不確定關(guān)系74第七十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日海森伯(1901-1976)德國人W.Heisenberg榮獲1932年NobelPrize

X75第七十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日不確定關(guān)系是海森伯于1927年給出的，因此常被稱為海森伯不確定關(guān)系或不確定原理。它的根源是波粒二象性。(1)由坐標(biāo)和動量的不確定關(guān)系可以說明粒子的位置坐標(biāo)不確定量越小，則同方向上的動量不確定量越大；同樣，某方向上動量不確定量越小，則此方向上粒子位置的不確定量越大?？傊?，這個不確定關(guān)系告訴我們，在表明或測量粒子的位置和動量時，它們的精度存在著一個終極的不可逾越的限制.討論：76第七十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日(2)不確定關(guān)系不是由測量儀器或測量技術(shù)造成的，而是微觀粒子本身的屬性所決定的。在雙縫干涉實(shí)驗中，雖然電子在某時刻落在何處不能確定，但電子落入給定區(qū)域的概率是完全確定的。軌道的概念在經(jīng)典力學(xué)中是以坐標(biāo)和動量有同時確定值為前提的，因而軌道的概念不適用于微觀粒子。77第七十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日海森伯不確定關(guān)系對于受激原子體系有非常重要的意義。處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它或遲或早地會躍遷到低能級直至基態(tài)。平均地說，受激原子只能存在一段有限時間，這段時間叫做平均壽命τ。因此，根據(jù)不確定關(guān)系，系統(tǒng)的能量將有一個自然的最小不確定量，即分布寬度ΔE，滿足關(guān)系(4)這個關(guān)系式有很重要的實(shí)際用途。在理論上通過計算不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，來估計能量的變化范圍。在實(shí)驗上可根據(jù)測得的能譜寬度，來估計不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，或根據(jù)測得的粒子的壽命，來估算粒子的能量寬度。78第七十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日例1.6.1在原子內(nèi)部，可以算出電子的速度應(yīng)在106m.s-1范圍內(nèi)，否則電子就會從原子中逃出，求電子的位置不確定量。解:由于