B.9D.11CB.9D.11C23.相交線與平行線例1如圖，已知AB//DE,/ABC=60。，/CDE=140°,則/BCD=.【答案】.BCF=/ABC=80,DCF=180’「/CDE=40,.BCD=.BCF-/DCF=40.例2（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）如圖，AB//CD//EF//GH,AE//DG，點(diǎn)C在AE上，點(diǎn)F在DG上，設(shè)與/:.相等的角的個(gè)數(shù)為m（不包括/壽本身），與/互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為n,若、丄工|：,，則m-n的值是（）.A.8C.10【答案】D例3如圖，已知/1=/2,/C=ZD，求證：/A=ZF.CDCD【答案】先證BD//CE,再證DF//BC.例4如圖，AB、CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根像皮筋固定在A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后,請(qǐng)你探索/A、/C、/AEC之間具有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由.【答案】如圖，可分別得到下列關(guān)系（證法同①）①/AEC=/A+/C;②/AEC-/A+/C=360;③.AEC二.C「/A;④.AEC二.A-/C⑤/AECZAZC;⑥/AECZCZA.例5平面上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點(diǎn).（1）你能畫(huà)出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n的圖形嗎？其中n分別為6，12，15.（2）請(qǐng)盡可能多地畫(huà)出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

分析與解設(shè)7條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，則0<n<21.（為什么？）（1）如圖①，得到的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)；如圖②，得到的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為21個(gè)；如圖③、④，得到的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為12、15.（2）n的大小直接取決于7條直線中互相平行的直線的數(shù)量，因?yàn)?條直線中可能有：一組平行線（2條；3條；4條；5條；6條；7條）；二組平行線（2條，2條；2條，3條；2條，4條；2條，5條；3條，3條；3條，4條）;三組平行線（2條，2條，2條；2條，2條，3條）；沒(méi)有平行線.所以當(dāng)我們探求本題的完整的答案時(shí)，可以分為上述四種情況，分別加以研究.實(shí)際上本題的答案共有15個(gè)，即n=0,6,8,10,12,14,15,15,16,17,18,18,19,20,21，其中重復(fù)數(shù)字表示交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等但圖形不同的答案.圖①圖②圖③圖④圖①圖②圖③圖④平移變換例6（莫斯科市競(jìng)賽題）平面上有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個(gè)角小于31°.分析把平面上的直線平行移動(dòng)，則移動(dòng)后的直線所成的角與移動(dòng)前的直線所成的角是相等的，這樣，我們就可將所有的直線移動(dòng)后，使它們相交于同一點(diǎn).此時(shí)，情況就相對(duì)簡(jiǎn)單得多.證明在平面上任取一點(diǎn)O,過(guò)O點(diǎn)分別作這6條直線的平行線l,,l2,l3,l4,l5,16，則由平行線的特性，如l!,12,13,14,15,1/之間互成的角與原來(lái)的6條直線11」,13,14,15,16之間互成的角相等.1'11'1現(xiàn)在我們考慮11,12；HI,16?的情況.我們只考察11與12」與13^,15■與16,16與11?所成的角，由圖不難發(fā)現(xiàn)這6個(gè)角成一個(gè)平角，即這6個(gè)角的和為180°.假設(shè)這6個(gè)角沒(méi)有一個(gè)小于31°，則這6個(gè)角都大于或等于31°,從而這6個(gè)角的和至少為31°X6=186°,這是不可能的.所以，這6個(gè)角中至少有一個(gè)小于31°,不妨設(shè)11?與12

所成的角小于31°,則原來(lái)的直線|,與|2所成的角也必小于31數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1.（廣西桂林市中考題）如圖，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐上部夾角/1=74。，那么吸管與易拉罐下部夾角/2=度.【答案】106°（第1題）C（第2（第1題）C（第2題）2.（湖南省常德市中考題）如圖，已知AE//BD,/1=130。，/2=302.（湖南省常德市中考題）如圖，已知AE//BD,/1=130。，/2=30。，則/C=【答案】20°（山西省太原市中考題）將直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,中，與/1互余的角是.【答案】2、.3、.4（青海省西寧市中考題）如圖，AD//EG//BC,AC//EF,貝卩圖中與/1相等的角（不含/1）有個(gè)；若/仁50。，則/AHG=.【答案】5;130（福建省漳州市中考題）在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測(cè)得B地的走向是南偏東52°，現(xiàn)A、B兩地要同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確對(duì)接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（）.A.北偏西52°B.南偏東52°C.西偏北52°D.北偏西38°【答案】A在圖中標(biāo)記的角（第4題）C（2012年湖弟省襄陽(yáng)市中考題）如圖，直線l//m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若/仁25°,則/2的度數(shù)為（）.A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】A（第6題）CD（第6題）CD（第7題）（湖北省宜昌市中考題）如圖，已知AB//CD，那么/A+ZC+ZAEC=（）.A.360°

【答案】&如圖,

角共有（A.4對(duì)【答案】C.200°D.180A.360°

【答案】&如圖,

角共有（A.4對(duì)【答案】C.200°D.180°B.270°AD、G是厶ABC中AB邊上的任意兩點(diǎn)，DE//BC,GH//DC,則圖中相等的）.B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)（第9題）DE（第10題）9.如圖,

【答案】已知FC//AB//DE，:■:/D:,=72,D=108,B=144如圖，已知/BFM=/1+/2,求證：【答案】略（長(zhǎng)春市中考題）如圖，I//m,長(zhǎng)方形【答案】25°:/B=2:3:4，求：、/D、/AB//CD.ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，貝mB的度數(shù).12.“CASIO杯”河南省競(jìng)賽題）如圖，已知AB//CD,/ABE=120°,/DCE=35°,則/BEC=.【答案】95°（2012年“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）某人在練車(chē)場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后的行駛方向與原來(lái)的方向相反，則這兩次拐彎的角度可能是.①第一次向左拐40°,第二次向右拐40°;②第一次向右拐50°,第二次向左拐130°;③第一次向右拐70°,第二次向左拐110°;④第一次向左拐70°,第二次向左拐110°.【答案】④已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為40°,則另一個(gè)角的度數(shù)為.【答案】40°或140°（北京市競(jìng)賽題）如圖，CD//BE，則/2+/3-/1的度數(shù)等于（）.A.90°B.120°C.150°D.180°【答案】D

DCAA2OEDDCABE（第17題）（第15題）（第16題）90（：：；--：.）DABBDC（第18題）2CEADCD圖①圖②G:GHCD平行，則/如圖，兩直線AE平分/BAC:/ECD，求證:B.FBAMCG平分線CHDCAA2OEDDCABE（第17題）（第15題）（第16題）90（：：；--：.）DABBDC（第18題）2CEADCD圖①圖②G:GHCD平行，則/如圖，兩直線AE平分/BAC:/ECD，求證:B.FBAMCG平分線CH等BAME<\:-，/CD,BF平分/ABE,且BF//DE，則/ABE與/D的關(guān)系是//CD，/AEC=90°.當(dāng)CE平分/ACD時(shí)，求證：移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使/MCEMCG.（1）略；（2）證法較多，如過(guò)E點(diǎn)作EF//AB或作/2D探照燈燈碗的縱剖面，從位于，如果圖中/AOB按照燈、鍋形天線、汽車(chē)燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀O點(diǎn)的燈炮發(fā)出的兩束光線BCO二一：，則/3CB如圖，已知AB//（）.A.ZABE=3/DC.ZABE-ZD=90°【答案】D（山東省泰安市中考題）有關(guān)，如圖所示是一燈碗反射后平行射出A.180-?-■B.ZABEZD=180°D.ZABE=2ZD1_C.—（、「『■）2【答案】B18.“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=B.720°OB、OC經(jīng)BOC的度數(shù)為（）.A12；,FCGA.630°【答案】D19.已知AB（1）如圖①（2）如圖②ZBAE=Z【答案】D.900°（）.C.800°（第20題）（第19題）CD//EF,Z1+Z2=ZABC，求證：AB//GF.//FG,延長(zhǎng)GF、CD交于H點(diǎn)，貝U.1?.2?.BCK=180,因【答案】作CK?12=ABC,應(yīng)用探究樂(lè)園21.（1）如圖①,MA//NA2，則Z【答案】作CK?12=ABC,應(yīng)用探究樂(lè)園21.（1）如圖①,MA//NA2，則ZA+ZA2=如圖②，MA,//NA3，則ZA+ZA+ZA3=如圖③，如圖③，MA1//NA4，則Za+Z凡+Z人+ZA4=A4+/A5=如圖④，MAi//NA5，則/Ai+/AzA4+/A5=從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)?jiān)趫D②，圖③,圖④中選一個(gè)證明你的結(jié)論.A(第21題)A3(2)如圖⑤,MA1//NAn,An二(3)利用上述結(jié)論解決問(wèn)題：ZCDE的平分線相交于F,【答案】(1)180,360,540,720(n-1)180過(guò)F點(diǎn)作FG//AB,則AB//FG//CD.如圖已知/E=140AB//CD，/ABE和,求/BFD的度數(shù).1貝V/BDF(.ABE：_CDE),又ABE?CDE.E=360,2.ABE.CDE=220，故.BFD=110.22.實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖，一束光線m射到