§1-5直線與平面的相對(duì)位置

兩平面的相對(duì)位置§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行§1-5-2直線與平面的交點(diǎn)?兩平面的交線§1-5-3直線與平面垂直?兩平面垂直§1-5直線與平面的相對(duì)位置

兩平面的相1§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行一、直線與平面平行幾何條件若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。有關(guān)線、面平行的作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。

例題1

例題2二、平面與平面平行幾何條件若一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線對(duì)應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。兩面平行的作圖問題有：判別兩已知平面是否相互平行；過一點(diǎn)作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面的所缺投影。

例題3

例題4§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行一、2一、直線與平面平行若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行一、直線與平面平行若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該3[例題1]試判斷直線AB是否平行于定平面fgfg結(jié)論：直線AB不平行于定平面[例題1]試判斷直線AB是否平行于定平面fgf4[例題2]試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面baaffb[例題2]試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面b5二、兩平面平行若屬于一平面的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行EFDACB二、兩平面平行若屬于一平面的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行于屬于6[例題3]試判斷兩平面是否平行mnmnrrss結(jié)論：兩平面平行[例題3]試判斷兩平面是否平行mnmnrr7[例題4]已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk[例題4]已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。8§1-5-2直線與平面的交點(diǎn)、兩平面的交線一、直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)二、兩平面的交線是直線三、特殊位置線面相交四、一般位置平面與特殊位置平面相交§1-5-2直線與平面的交點(diǎn)、兩平面的交線一、直線與9一、直線與平面相交直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面的共有點(diǎn)。BKA一、直線與平面相交直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面10M二、平面與平面相交兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有FKNLM二、平面與平面相交兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面11三、特殊位置線面相交1.直線與特殊位置平面相交2.判斷直線的可見性3.特殊位置直線與一般位置平面相交三、特殊位置線面相交1.直線與特殊位置平面相交12bbaaccmmnn1.直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某個(gè)投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。kkbbaaccmmnn1.直線與特殊位置平面相交由132.判斷直線的可見性bbaaccmmnkkn特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。2.判斷直線的可見性bbaaccmmnkkn14()例5求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點(diǎn)并判別其可見性。k21k'2'1'分析：直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。用平面內(nèi)取點(diǎn)的方法求交點(diǎn)，并判別可見性。3.特殊位置直線與一般位置平面相交()例5求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點(diǎn)并15四、一般位置平面與特殊位置平面相交

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問題,由于特殊位置平面的某個(gè)投影有積聚性，交線可直接求出。1.兩個(gè)特殊位置平面相交2.一般位置平面與特殊位置平面相交3.判斷平面的可見性四、一般位置平面與特殊位置平面相交求兩平面交線的問題可以看16可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，交線的正面投影可直接求出。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能否不用重影點(diǎn)判別？能!如何判別？1.求兩特殊位置平面的交線MN并判別可見性。⑴可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbe172.一般位置平面與特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkMmnlPBCacbPHAFKNLkf2.一般位置平面與特殊位置平面相交nlmmlnbacc18判斷平面的可見性結(jié)果判斷平面的可見性結(jié)果19判斷平面的可見性判斷平面的可見性20§1-5-3直線與平面垂直、兩平面垂直一、直線與平面垂直

幾何條件

定理1

定理2

例題6

例題7二、兩平面垂直

幾何條件

§1-5-3直線與平面垂直、兩平面垂直一、直線與平面垂21直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。

直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬22定理1若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。knkn定理1若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬23定理2（逆）若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面。定理2（逆）若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水24[例題6]平面由

BDF給定，試過定點(diǎn)K作平面的法線。acacnnkk[例題6]平面由BDF給定，試過定點(diǎn)K作平面的法25h[例題7]試過定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。hhhhh（a）（c）（b）h[例題7]試過定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。hhhh26§1-5直線與平面的相對(duì)位置

兩平面的相對(duì)位置§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行§1-5-2直線與平面的交點(diǎn)?兩平面的交線§1-5-3直線與平面垂直?兩平面垂直§1-5直線與平面的相對(duì)位置

兩平面的相27§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行一、直線與平面平行幾何條件若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。有關(guān)線、面平行的作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。

例題1

例題2二、平面與平面平行幾何條件若一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線對(duì)應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。兩面平行的作圖問題有：判別兩已知平面是否相互平行；過一點(diǎn)作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面的所缺投影。

例題3

例題4§1-5-1直線與平面平行?兩平面平行一、28一、直線與平面平行若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行一、直線與平面平行若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該29[例題1]試判斷直線AB是否平行于定平面fgfg結(jié)論：直線AB不平行于定平面[例題1]試判斷直線AB是否平行于定平面fgf30[例題2]試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面baaffb[例題2]試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面b31二、兩平面平行若屬于一平面的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行EFDACB二、兩平面平行若屬于一平面的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行于屬于32[例題3]試判斷兩平面是否平行mnmnrrss結(jié)論：兩平面平行[例題3]試判斷兩平面是否平行mnmnrr33[例題4]已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk[例題4]已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。34§1-5-2直線與平面的交點(diǎn)、兩平面的交線一、直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)二、兩平面的交線是直線三、特殊位置線面相交四、一般位置平面與特殊位置平面相交§1-5-2直線與平面的交點(diǎn)、兩平面的交線一、直線與35一、直線與平面相交直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面的共有點(diǎn)。BKA一、直線與平面相交直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面36M二、平面與平面相交兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有FKNLM二、平面與平面相交兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面37三、特殊位置線面相交1.直線與特殊位置平面相交2.判斷直線的可見性3.特殊位置直線與一般位置平面相交三、特殊位置線面相交1.直線與特殊位置平面相交38bbaaccmmnn1.直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某個(gè)投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。kkbbaaccmmnn1.直線與特殊位置平面相交由392.判斷直線的可見性bbaaccmmnkkn特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。2.判斷直線的可見性bbaaccmmnkkn40()例5求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點(diǎn)并判別其可見性。k21k'2'1'分析：直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。用平面內(nèi)取點(diǎn)的方法求交點(diǎn)，并判別可見性。3.特殊位置直線與一般位置平面相交()例5求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點(diǎn)并41四、一般位置平面與特殊位置平面相交

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問題,由于特殊位置平面的某個(gè)投影有積聚性，交線可直接求出。1.兩個(gè)特殊位置平面相交2.一般位置平面與特殊位置平面相交3.判斷平面的可見性四、一般位置平面與特殊位置平面相交求兩平面交線的問題可以看42可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，交線的正面投影可直接求出。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能否不用重影點(diǎn)判別？能!如何判別？1.求兩特殊位置平面的交線MN并判別可見性。⑴可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbe432.一般位置平面與特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkMmnlPBCacbPHAFKNLkf2.一般位置平面與特殊位置平面相交nlmmlnbacc44判斷平面的可見性結(jié)果判斷平面的可見性結(jié)果45判斷平面的可見性判斷平面的可見性46