三年級數(shù)學思維訓練專題三年級數(shù)學思維訓練專題三年級數(shù)學思維訓練專題資料僅供參考文件編號：2022年4月三年級數(shù)學思維訓練專題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：三年級數(shù)學思維訓練專題

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學會倒著想學

會

倒

著

想

例1：一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問長到4厘米時要用多少天

分析與解答：由題中條件可知：每天毛毛蟲的長度都是前一天的2倍，倒著想，就是前一天的長度是后一天的一半。我們就從第16天長到16厘米一天一天往前推算：

（1）第15天長到多少厘米

（2）第14天長到多少厘米

答：長到4厘米時要用

天。

試一試1：一條小青蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，20天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天

例2：一個數(shù)減16加上240，再除以7得40，求這個數(shù)是多少

分析與解答：我們先理清題中的順序：如下：

用倒著想的方法思考，就是從原來運算的逆運算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那應該是40×7=280；如果不加上240，那應該是280－240=40；如果不減去16，那應該是16＋40=56。

答：這個數(shù)是

。

試一試2：一個數(shù)如果加上5，乘5，減去5，再除以5，結果還是5。這個數(shù)是多少

例3：小麗在做一道加法計算題時，由于粗心，把個位上的4看作7，十位上的8看作2，結果和是306。正確的答案應該是多少？

分析與解答：要求正確的答案，就要知道兩個正確的加數(shù)。看錯的加數(shù)是27，因此得到錯誤的和是306。我們倒著想，根據(jù)逆運算可以得到一個沒有看錯的加數(shù)是306－27=279。題中已知一個正確的加數(shù)是84，所以，正確的和應該是：

（1）

（2）

答：正確的答案應該是

。

試一試3：小明在做一道加法計算題時，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123，正確的答案應該是多少

例4：一根鐵絲剪去一半，再減去余下的一半，還剩14分米，這根鐵絲原來長多少分米

分析與解答：根據(jù)題意，畫出線段圖：

從上面的線段圖可以看出，剩下的14分米和余下的一半同樣多。那么，原來鐵絲長的一半就是14×2=28分米。所以這根鐵絲原來長就是：

答：這根鐵絲原來長

米。

試一試4：小華用壓歲錢的一半買了一只新書包，又用余下的一半買了幾本文藝書，還剩15元，小華的壓歲錢一共有多少元

例5：小紅、小麗、小華三人分蘋果，小紅得的比總數(shù)的一半多1個，小麗得的比剩下的一半多1個，小華得10個。原來有多少個蘋果

分析與解答：根據(jù)題意，畫線段圖：

為什么小華得10個，這是因為小麗得到剩下的一半多1個，如果小麗只得了剩下的一半，那么小華應該得到10＋1=11個，也就是剩下的另一半，這樣也就說明了小麗得到了同樣多的11個，我們由此可以算出小紅取去后剩下的蘋果數(shù)是11×2=22個。同樣，如果小紅得的是總數(shù)的一半，那么剩下的應該是22＋1=23個。顯然，總數(shù)的另一半也就是23個，那么蘋果總數(shù)應該是23×2=46個。

（1）如果小麗只得剩下的一半，那么小華該得多少個

（2）小紅取了后，還剩多少個蘋果

（3）如果小紅只得總數(shù)的一半，應剩多少個

（4）原來有多少個蘋果

答：原來有

個蘋果。

試一試5：小明看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，還剩下15頁沒看。這本故事書一共有多少頁

例6：三只籠子里共養(yǎng)24只兔子，如果從第一只籠子里取出4只放到第二只籠里，再從第二只籠里取出3只放到第三只籠里，那么三只籠里的兔子就一樣多。原來三只籠里各養(yǎng)了多少只兔子

分析與解答：根據(jù)題意可知，第一只、第三只籠子里的兔子只發(fā)生了一次變化，而第二只籠里的兔子只數(shù)發(fā)生了兩次變化；三只籠里的兔子不管怎樣移動，兔子的總只數(shù)是不變的，我們從變化的結果“三只籠里的兔子就一樣多”可知，最后每只籠子的兔子都是24÷3=8只。再對照條件，把各籠里的兔子還原，就得到了原來各養(yǎng)了多少只。

（1）三只籠子最后各有多少只兔子

（2）第一只籠子原來有多少只兔子

（3）第二只籠子原來有多少只兔子

（4）第三只籠子原來有多少只兔子

答：第一只籠子原來有

只兔子；第二只籠子原來有

只兔子；第三只籠子原來有

只兔子。試一試6：小青、小白、小華都喜愛畫片，如果小青給小白11張畫片，小白給小華20張畫片，小華給小青5張畫片后，他們三人的畫片張數(shù)就同樣多。已知他們三人共有畫片150張，他們三人原來各有多少張畫片？練習：1、有種水草每天能長一倍，8天能長滿一池塘。長滿半池塘要幾天？2、一個數(shù)的5倍加上6減去10再除以9，得4。這個數(shù)是多少？3、小馬虎在做一道減法題時，把減數(shù)十位上的8錯看成5，個位上的7錯看成1，結果求出的錯誤的差是236。正確的差是多少？

4、某人乘火車從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當他醒來時發(fā)現(xiàn)火車又行了睡時剩下路程的一半，這時離乙地還有100千米。甲乙兩地相距多少千米？5、媽媽從副食店買回一些雞蛋。第一天吃了全部的一半又一個，第二天吃了余下的一半又2個，第三天吃了3個，恰好吃完。媽媽買回多少個雞蛋？6、有甲、乙、丙、丁四籃蘋果，如果從甲籃拿出10個給乙籃，從乙籃拿出12個給丙籃，從丙籃拿出20個給丁籃，從丁籃拿出14個甲籃后，四籃蘋果的個數(shù)相等，已知四籃共有蘋果120個。原來四籃各有多少個蘋果？三年級數(shù)學思維訓練專題

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樓梯上的數(shù)學樓梯上的數(shù)學

上樓下樓的過程中，也蘊藏著許多數(shù)學問題，今天我們就來學習樓梯中的數(shù)學，日常生活中與爬樓梯類似的問題還有鋸木頭的段數(shù)問題，敲鐘遇到的時間問題等，都是比較特殊的問題。

1、爬樓梯遇到的層次問題，主要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，從底樓起，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。即：樓數(shù)=樓梯層數(shù)＋1

樓梯層數(shù)=樓數(shù)－1

2、鋸木頭的段數(shù)問題，主要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。

即：段數(shù)=次數(shù)＋1

次數(shù)=段數(shù)－1

3、敲鐘遇到的時間問題，主要明白敲的次數(shù)比鐘聲之間的間隔多1。

即：次數(shù)=間隔數(shù)＋1

間隔數(shù)=次數(shù)－1

解決這類應用題，先要考慮以上提到的這些差別，再選擇恰當?shù)慕忸}方法。例1、聰聰住的這幢樓共有6層，每層樓梯20級，她家住在五樓，聰聰每次回家要走多少級臺階才能到自己住的那一層分析與解答：聰聰住在五樓，從底樓走到五樓其實走了5－1=4（層）樓梯。每層樓梯20級，要求從底樓走到五樓的臺階數(shù)，其實就是求4個20是多少。（1）

聰聰從底樓到五樓要走幾層樓梯

（2）

聰聰從底樓到五樓要走幾級樓梯

答：聰聰每次回家要走

級臺階才能到自己住的那一層。試一試1：冬冬住在11樓，他他發(fā)現(xiàn)第8層到第9層有25級臺階，從底樓到冬冬家一共有多少級臺階例2、小紅家住六樓，她從底樓走到二樓用1分鐘，那么她從底樓走到六樓要用多少分鐘分析與解答：從底樓到六樓其實爬了6－1=5（層）樓梯，小紅從底樓到二樓用了1分鐘，即走一層樓梯要用1分鐘，所以從底樓到六樓要用1×5=5（分）。（1）

從底樓到六樓要爬幾層樓梯

（2）

從底樓到六樓要爬幾分鐘

答：她從底樓走到六樓要用

分鐘。試一試2：許亮家住五樓，他從四樓到五樓需要30秒，他從底樓走到五樓要多少秒例3：把一根粗細均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要用3分鐘，一共要用多少分鐘分析與解答：要把木料鋸成5段，其實只需要鋸5－1=4次，每鋸一次要3分鐘，要求一共用了多少分鐘，就是求4個3分鐘是多少（1）

把木料鋸成5段，要鋸幾次

（2）

一共要鋸多少分鐘

答：一共要用

分鐘。試一試3：把一根16米長的鋼管鋸成4段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾分鐘例4：時鐘3點鐘敲3下，6秒鐘敲完；6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完分析與解答：時鐘敲3下，中間有2個間隔，2個間隔用了6秒，由此可知每個間隔用了6÷2=3秒；時鐘敲6下，中間有6－1=5個間隔，所用時間就是5個3秒。（1）

敲3下鐘聲之間有幾個間隔

（2）

每個間隔用多少秒

（3）

敲6下鐘聲之間有幾個間隔

（4）

敲6下鐘聲用了多少時間

答：

秒鐘敲完。試一試4：時鐘12秒鐘敲了7下，敲11下需要幾秒例5：六一兒童節(jié)同學們參加隊列表演，有32人參加，每4人一行，前后兩行間隔2米，這個隊列全長多少米解：（1）可以站幾行

（2）有多少個間隔

（3）隊列有多長

答：這個隊列全長

米。試一試5：學校組織同學去看電影，三（2）班40個同學排成兩路縱隊，前后相鄰兩個同學之間的距離是1米。三（2）班的隊伍長多少米例6：某工廠廠慶，在一條長40米的大路兩側插彩旗，從起點到終點共插了22面，相鄰兩面彩旗之間的距離相等，相鄰兩面彩旗之間相距多少米解：（1）每側有多少面彩旗

（2）每側有多少個間隔

（3）相鄰兩面彩旗之間相距多少米

答：相鄰兩面彩旗之間相距

米。試一試6：在學校一條長24米的走廊兩邊擺菊花，從起點到終點共擺了18盆，相鄰兩盆之間的距離相等，相鄰兩盆之間相距多少米練習：1、樂樂家住四樓，每次回家要走72級臺階，如果每層臺階一樣多，每個樓層有多少個臺階2、王阿姨到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開，她從一樓走到四樓用了48秒，用同樣的速度走到8樓，需要多少秒3、把一根鋼管鋸成小段，一共花了25分鐘，已知每鋸開一段需要5分鐘，這根鋼管鋸成了幾段4、時鐘4點鐘敲4下，9秒鐘敲完，8點鐘敲8下，幾秒鐘敲完5、同學們在兩幢樓房間栽樹，每隔5米栽一棵，一共栽了8棵，這兩幢樓房相隔多少米6、李強用同樣的速度在公園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第10棵樹用了9分鐘，當他走了20分鐘，他應該走到第幾棵樹（相鄰兩棵樹之間的距離相等）如果路的一邊從頭到尾種了50棵樹，他從頭到尾共需要走多少分鐘7*、云和小亮兩人比賽爬樓梯，小云跑到3樓時，小亮恰好跑到2樓，照這樣計算，小云跑到9樓時，小亮跑到幾樓三年級數(shù)學思維訓練專題

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加減法應用題加減法應用題

用數(shù)學方法解決人們生活和工作中的實際問題就產(chǎn)生了通常所說的“應用題”。應用題由已知的“條件”和未知的“問題”兩部分構成，而且給出的已知條件應能保證求出未知的問題。這一講主要介紹利用加、減法解答的簡單應用題。例1小玲家養(yǎng)了46只鴨子，24只雞，養(yǎng)的雞和鵝的總只數(shù)比養(yǎng)的鴨多5只。小玲家養(yǎng)了多少只鵝解：將已知條件表示為下圖：表示為算式是：24+=46+5。由此可求得養(yǎng)鵝(46+5)-24=27(只)。答：養(yǎng)鵝27只。若例1中雞和鵝的總數(shù)比鴨少5只(其它不變)，則已知條件可表示為下圖，表示為算式是：24++5=46。由此可求得養(yǎng)鵝46-5-24=17(只)。例2一個筐里裝著52個蘋果，另一個筐里裝著一些梨。如果從梨筐里取走18個梨，那么梨就比蘋果少12個。原來梨筐里有多少個梨分析：根據(jù)已知條件，將各種數(shù)量關系表示為下圖。有幾種思考方法：(1)根據(jù)取走18個梨后，梨比蘋果少12個，先求出梨筐里現(xiàn)有梨52-12=40(個)，再求出原有梨(52-12)+18=58(個)。(2)根據(jù)取走18個梨后梨比蘋果少12個，我們設想“少取12個”梨，則現(xiàn)有的梨和蘋果一樣多，都是52個。這樣就可先求出原有梨比蘋果多18-12＝6(個)，再求出原有梨52+(18-12)=58(個)。(3)根據(jù)取走18個梨后梨比蘋果少12個，我們設想不取走梨，只在蘋果筐里加入18個蘋果，這時有蘋果52+18=70(個)。這樣一來，現(xiàn)有蘋果就比原來的梨多了12個(見下圖)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(個)。由上面三種不同角度的分析，得到如下三種解法。解法1：(52-12)+18=58(個)。解法2：52+(18-12)=58(個)。解法3：(52+18)-12=58(個)。答：原來梨筐中有58個梨。例3某校三年級一班為歡迎“手拉手”小朋友們的到來，買了若干糖果。已知水果糖比小白兔軟糖多15塊，巧克力糖比水果糖多28塊。又知巧克力糖的塊數(shù)恰好是小白兔軟糖塊數(shù)的2倍。三年級一班共買了多少塊糖果分析與解：只要求出某一種糖的塊數(shù)，就可以根據(jù)已知條件得到其它兩種糖的塊數(shù)，總共買多少就可求出。先求出哪一種糖的塊數(shù)最簡便呢我們先把已知條件表示為下圖。由上圖可求出，小白兔軟糖塊數(shù)=15+28=43(塊)，水果糖塊數(shù)=43+15=58(塊)，巧克力糖塊數(shù)=43×2=86(塊)。糖果總數(shù)=43+58+86=187(塊)。答:共買了187塊糖果。例4一口枯井深230厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬110厘米，而夜晚卻要向下滑70厘米。這只蝸牛哪一個白天才能爬出井口分析與解：因蝸牛最后一個白天要向上爬110厘米，井深230厘米減去這110厘米后(等于120厘米)，就是蝸牛前幾天一共要向上爬的路程。因為蝸牛白天向上爬110厘米，而夜晚又向下滑70厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。由于120÷40=3，所以，120厘米是蝸牛前3天一共爬的。故第4個白天蝸牛才能爬到井口。若將例4中枯井深改為240厘米，其它數(shù)字不變，這只蝸牛在哪個白天才能爬出井口(第5個白天)練習:1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干個。甲給乙2個，乙給丙3個，丙又給甲5個后，三人都有桃子9個。甲、乙、丙三人原來各有桃子多少個2.三座橋，第一座長287米，第二座比第一座長85米，第三座比第一座與第二座的總長短142米。第三座橋長多少米3.(1)幼兒園小班有巧克力糖40塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖24塊后，奶糖就比巧克力糖少了10塊。原有奶糖多少塊(2)幼兒園中班有巧克力糖48塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖26塊后，奶糖就只比巧克力糖多18塊。原有奶糖多少塊4.一桶柴油連桶稱重120千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65千克。這桶里有多少千克柴油空桶重多少5.一只蝸牛從一個枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天結束時，蝸牛到達井口處。這個枯水井有多深若第5天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深(厘米以下的長度不計)6.在一條直線上，A點在B點的左邊20毫米處，C點在D點左邊50毫米處，D點在B點右邊40毫米處。寫出這四點從左到右的次序。7.(1)五個不同的數(shù)的和為172，這些數(shù)中最小的數(shù)為32，最大的數(shù)可以是多少(2)六個不同的數(shù)的和為356，這些數(shù)中，最大的是68，最小的數(shù)可以是多少三年級數(shù)學思維訓練專題

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應用題（一）應用題（一）

學法指導：解答應用題首先要弄清題意，找出題中的條件和問題，再通過分析題中的數(shù)量間的關系，找到解題方法，最后列出算式，算出結果，寫出答案。關鍵是要弄清題中的數(shù)量關系。

例1：食堂運來一批大米，吃掉24袋，剩下的袋數(shù)是吃掉的2倍。食堂運來大米多少袋？分析與解答：要求食堂運來大米多少袋，必須知道吃掉的袋數(shù)和剩下的袋數(shù)這兩個條件，吃掉的袋數(shù)已經(jīng)知道，是24袋，所以要先求剩下的袋數(shù)，再求出共運來大米的袋數(shù)。（1）剩下多少袋大米？（2）一共運來多少袋大米？

綜合算式：

答：食堂共運來袋大米。

試一試1：張大爺家養(yǎng)了18只公雞，母雞的只數(shù)是公雞的6倍，張大爺家共養(yǎng)了多少只雞？

例2：有甲乙兩人，甲收藏圖書有600本，乙收藏的圖書本數(shù)是甲的3倍。甲乙兩人收藏的圖書相差多少本

分析與解答：根據(jù)甲收藏圖書有600本和乙收藏的圖書本數(shù)是甲的3倍這兩個條件，可以求出乙收藏圖書的本數(shù)，題中又知道甲收藏的圖書，就可以求出甲乙兩人收藏的圖書相差多少本。

（1）乙收藏圖書多少本

（2）兩人收藏的圖書相差多少本？

綜合算式：

答：甲乙兩人收藏的圖書相差本。試一試2：果園里有梨樹60棵，蘋果樹是梨樹的4倍，蘋果樹比梨樹多多少棵

例3：學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了18只黑兔，養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，養(yǎng)的白兔的只數(shù)比灰兔多12只，學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了多少只白兔

分析與解答：要求養(yǎng)白兔的只數(shù)，必須要知道灰兔的只數(shù)，根據(jù)題中灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，必須要知道黑兔的只數(shù)，題中已知，所以要先求灰兔的只數(shù)，再求白兔的只數(shù)。

（1）灰兔多少只

（2）白兔多少只

綜合算式：

答：學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了

只白兔。

試一試3：學校圖書室有科技書120本，故事書的本數(shù)是科技書4倍，游戲書的本數(shù)比故事書少100本，學校圖書室有游戲書多少本？例4：商店里有紅氣球54個，黃氣球24個，花氣球和黃氣球的總數(shù)比紅氣球少8個。有花氣球多少個

分析與解答：根據(jù)花氣球和黃氣球的總數(shù)比紅氣球少8個，可知道花氣球和黃氣球的總數(shù)和紅氣球比，花氣球和黃氣球的總數(shù)少，紅氣球多。已知紅氣球54個，那么可以求出花氣球和黃氣球的總數(shù)，題中又知道黃氣球的個數(shù)是24個，從而可以求出花氣球的個數(shù)。

（1）花氣球和黃氣球共多少個

（2）花氣球多少個？

綜合算式：

答：有花氣球

個。試一試4：百鳥園里有野鴨46只，白雀24只，黃鸝和白雀的總數(shù)比野鴨多12只，百鳥園里多少只黃鸝？例5：文峰超市運來雪碧80箱，運來可樂的箱數(shù)是雪碧的3倍，運來芬達180箱。三種飲料共運來多少箱

分析與解答：要求三種飲料共運來多少箱，必須要知道三種飲料分析有多少箱，題中已知雪碧和芬達的箱數(shù)，因此要先求可樂的箱，再求三種飲料共運來多少箱。

（1）運來可樂多少箱