專題08平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的重點(diǎn)知識(shí)，它們是學(xué)好中學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)，中考中多以選擇題、填空題形式計(jì)算問(wèn)題出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．掌握位置與平面直角坐標(biāo)系的概念，點(diǎn)的坐標(biāo)的描述及運(yùn)動(dòng)，函數(shù)的概念及表示方法，難度系數(shù)較易。主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。了解平面直角坐標(biāo)系，掌握平面直角坐標(biāo)系象限，坐標(biāo)軸等的含義，以及各個(gè)象限內(nèi)與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征.了解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.了解點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離.平面直角坐標(biāo)系中的平移與對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).了解用坐標(biāo)中表示地理位置.掌握函數(shù)的有關(guān)概念.一、平面直角坐標(biāo)系(1)平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，其中，水平的數(shù)軸叫做_____軸或_____軸，通常取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做____軸或_____軸，取豎直向上為正方向，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)，在平面中建立了這個(gè)坐標(biāo)系后，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。(2)坐標(biāo)平面的劃分:x軸和y軸將坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，如圖所示，按___________方向編號(hào)為第一、二、三、四象限。注意：坐標(biāo)原點(diǎn)、x軸、y軸不屬于任何象限。(3)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義:平面中，點(diǎn)的坐標(biāo)是由兩個(gè)有順序的實(shí)數(shù)組成，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開，如(-2，3)，橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)。(4)各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律①x軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，x軸上方的點(diǎn)的_____坐標(biāo)為正數(shù)；x軸下方的點(diǎn)的______坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。即第_____、_____象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______數(shù)；第_____、______四象限及y軸負(fù)方向(也稱y軸負(fù)半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_______數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸上方，則b____0；如果P(a，b)在軸下方，則b_____0。②y軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，y軸左側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；y軸右側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第____、______象限和x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的______坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第______、_______象限和和_____軸正半軸的的點(diǎn)的______坐標(biāo)為正數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸左側(cè)，則a_____0；如果P(a，b)在軸右側(cè)，則a_____0。③規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0)④各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律如下表。坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則a>0,b<0等等。⑤坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)X軸正半軸負(fù)半軸Y軸正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)說(shuō)明：由符號(hào)可以確定點(diǎn)的位置，如：橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在y軸上；橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上等等；由上表可知x軸的點(diǎn)可記為(x,0),y軸上的點(diǎn)可記做(0,y)。(5)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:①關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：______坐標(biāo)相同，_____坐標(biāo)互為________。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；反之亦成立；②關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：______坐標(biāo)相同，_____坐標(biāo)互為________。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；反之亦成立；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為___________；如P(-2，3)與Q__________關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(6)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)建立了___________關(guān)系。即：在坐標(biāo)平面內(nèi)每一點(diǎn)，都可以找到惟一一對(duì)有序?qū)崝?shù)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找到惟一一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。(7)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)到_____軸、_____軸的距離相等，可以用直線___________表示；第二、四象限角平線線上的點(diǎn)到_____軸、_____軸的距離也相等，可以用直線___________表示。一、單選題1．（2021·海南·中考真題）如圖，點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由此即可得出答案．【解析】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下：則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．2．（2021·湖北荊州·中考真題）若點(diǎn)關(guān)干軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在第四象限列方程組，求解即可.【解析】∵∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為∵在第四象限∴解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)求法，以及根據(jù)象限點(diǎn)去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找見相關(guān)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2020·湖北宜昌·中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說(shuō)法正確的是（）．A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，則四人所在的列數(shù)不變、排數(shù)減一，據(jù)此逐項(xiàng)排除即可．【解析】解：A.小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，故B選項(xiàng)正確；C.小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位置的確定，根據(jù)題目信息、明確行和列的實(shí)際意義是解答本題的關(guān)鍵．4．（2020·湖南邵陽(yáng)·中考真題）已知，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，得出，判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)所在的象限，即可得出答案．【解析】∵∴選項(xiàng)Ａ：在第一象限選項(xiàng)Ｂ：在第二象限選項(xiàng)Ｃ：在第三象限選項(xiàng)Ｄ：在第四象限小手蓋住的點(diǎn)位于第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的象限的判斷，熟練進(jìn)行正負(fù)的判斷是解題的關(guān)鍵．5．（2020·湖北黃岡·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限，可得，，進(jìn)而判定出點(diǎn)B橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可解決．【解析】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)B在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6．（2020·天津·中考真題）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OD的長(zhǎng)度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】解：∵O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．7．（2020·山東濱州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及點(diǎn)所在的象限解答即可.【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)M到x軸的距離為4，∴，∴，∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為5，∴，∴，∵點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，∴x=5，y=-4，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，-4）故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).8．（2019·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和長(zhǎng)即可．【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2021·廣西河池·中考真題）從﹣2，4，5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是__________．【答案】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)P在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【解析】解：畫出樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，它們是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中點(diǎn)P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2，即（4，-2），（5，-2），所以點(diǎn)P在第四象限的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率和點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過(guò)列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率是解題的關(guān)鍵．10．（2021·青海西寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，若軸，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．【答案】或【分析】由題意，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，y)，則由AB=9可得，解方程即可求得y的值，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】∵軸∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，解含絕對(duì)值方程，關(guān)鍵是抓住平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度只與兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)有關(guān)，易錯(cuò)點(diǎn)則是考慮不周，忽略其中一種情況．11．（2021·湖南湘潭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．【答案】【分析】把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加5，據(jù)此解題．【解析】解：把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及平移等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．（2021·貴州安順·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】（2，0）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OA=OC，結(jié)合勾股定理可得OA=OC=2，進(jìn)而即可求解．【解析】解：∵菱形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴OB=1，OA=OC，∵，∴OC=，∴OA=2，即：A的坐標(biāo)為：（2，0），故答案是：（2，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．13．（2021·山西·中考真題）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【分析】根據(jù)A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】解：∵，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴B點(diǎn)向右移動(dòng)3位即為原點(diǎn)的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為_________．【答案】2【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可．【解析】解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．15．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)；以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)；……；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】由題意分別求出A1、A2、A3、A4……An、B1、B2、B3、B4……Bn、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)而可求解．【解析】解：∵點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∴，，∴A1B1=，根據(jù)題意，OA2=1+=，∴，，同理，，，，……由此規(guī)律，可得：，，∴即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解題意，結(jié)合圖象和正方形的性質(zhì)，探索點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答的關(guān)鍵．二、函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)(1)函數(shù):如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的，y都有與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)稱y是x的，其中x是自變量，y是因變量．(2)自變量的取值范圍：①函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量取值是．②函數(shù)關(guān)系式是分式，自變量取值應(yīng)使得不等于0．③函數(shù)關(guān)系式是偶次根式，自變量取值為為非負(fù)數(shù)．（4）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)式，使實(shí)際問(wèn)題有意義。(3)常量與變量：常量：在某變化過(guò)程中的量。變量：在某變化過(guò)程中的量。(4)函數(shù)的表示方法:①；②；③。一、單選題1．（湖北省黃石市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不為0以及零次冪的底數(shù)不為0，列式計(jì)算即可得解．【解析】解：函數(shù)的自變量的取值范圍是：且，解得：且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2．（廣西北部灣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)真題）如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．這一天最低溫度是-4℃ B．這一天12時(shí)溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢(shì)【答案】A【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解．【解析】解：A.這一天最低溫度是，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意；B.這一天14時(shí)溫度最高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；C.這一天最高氣溫8℃，最低氣溫-4℃，最高溫比最低溫高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；D.時(shí)至?xí)r氣溫呈先下降在上升趨勢(shì)，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息，理解氣溫隨時(shí)間變化而變化并從中讀取信息是解題關(guān)鍵．3．（2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅天水卷）數(shù)學(xué)（帶解析））如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：點(diǎn)P在弧AB上時(shí)，OP的長(zhǎng)度y等于半徑的長(zhǎng)度，不變；點(diǎn)P在BO上時(shí)，OP的長(zhǎng)度y從半徑的長(zhǎng)度逐漸減小至0；點(diǎn)P在OA上時(shí)，OP的長(zhǎng)度從0逐漸增大至半徑的長(zhǎng)度．按照題中P的路徑，只有D選項(xiàng)的圖象符合．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)圖象（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）4．（2021·廣東廣州·中考真題）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y的值為（）A． B． C． D．5【答案】A【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求函數(shù)值即可．【解析】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，∴，解方程組得，∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，和函數(shù)值，掌握系數(shù)法求拋物線解析式方法和函數(shù)值求法是解題關(guān)鍵．5．（2021·四川巴中·中考真題）小風(fēng)在1000米中長(zhǎng)跑訓(xùn)練時(shí)，已跑路程x（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小風(fēng)的成績(jī)是220秒B．小風(fēng)最后沖刺階段的速度是5米/秒C．小風(fēng)第一階段與最后沖刺階段速度相等D．小風(fēng)的平均速度是4米/秒【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)階段的速度即可得到正確的結(jié)論.【解析】解：A、由函數(shù)圖像可知，小風(fēng)到底終點(diǎn)的時(shí)間是220秒，故此選項(xiàng)正確；B、由函數(shù)圖像可知，最后的沖刺時(shí)間是220-200=20秒，沖刺距離是1000-900=100米，即可得到?jīng)_刺速度是100÷20=5米/秒，故此選項(xiàng)正確；C、由函數(shù)圖像可知一開始階段20秒跑了100米，所以此時(shí)的速度是100÷20=5米/秒，故此選項(xiàng)正確；D、全程路程為1000米，時(shí)間為220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，正確地理解函數(shù)圖像橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.6．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止．過(guò)點(diǎn)M作交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作關(guān)于直線MP對(duì)稱的，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，與重疊部分的面積為，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出當(dāng)點(diǎn)落在AB上時(shí)，t的值，分或兩種情形，分別求出S的解析式，可得結(jié)論．【解析】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)落在AB上時(shí)，取CN的中點(diǎn)T，連接MT．，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，四邊形CMPN是平行四邊形，，，，如圖2中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作于K，則，．如圖3中，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題7．（四川省巴中市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．【答案】x≤2且x≠?3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解析】解：由題意得，2?x≥0且x＋3≠0，解得x≤2且x≠?3．故答案為：x≤2且x≠?3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．8．（山東省濟(jì)寧市2021年中考數(shù)學(xué)真題）已知一組數(shù)據(jù)0，1，，3，6的平均數(shù)是，則關(guān)于的函數(shù)解析式是____．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式直接列式即可得到函數(shù)解析式．【解析】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的概念，熟練掌握平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．9．（2021·上?！ぶ锌颊骖}）已知，那么__________．【答案】．【分析】直接利用已知的公式將x的值代入求出答案．【解析】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值，正確把已知代入是解題關(guān)鍵．10．（2015·廣東廣州·中考真題）某水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≦x≦5）的函數(shù)關(guān)系式為___【答案】y=6+0.3x【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：水庫(kù)的水位=初始水位高度+每小時(shí)上升的速度×?xí)r間，即y=6+0.3x.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.11．（2017·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．【答案】x≥﹣4且x≠0．【解析】試題分析：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．12．（決勝2018中考?jí)狠S題全揭秘專題06一次函數(shù)問(wèn)題）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程s(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第____秒．【答案】120【解析】解：設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意得：，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當(dāng)y=y1時(shí)，4x=2x+240，解得：x=120．則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒．故答案為120．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．13．（2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北孝感卷）數(shù)學(xué)（帶解析））如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起_____分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．【答案】8【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工