《講亮點(diǎn)》2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練專題5.5圖形中的排列規(guī)律【教學(xué)目標(biāo)】掌握?qǐng)D形中的排列規(guī)律；掌握?qǐng)D形中的周期規(guī)律；掌握?qǐng)D形中的等差規(guī)律；掌握?qǐng)D形中的乘方規(guī)律；掌握?qǐng)D形中的求和規(guī)律等；【教學(xué)重難點(diǎn)】1、掌握?qǐng)D形中的排列規(guī)律；2、掌握?qǐng)D形中的周期規(guī)律；3、掌握?qǐng)D形中的等差規(guī)律；4、掌握?qǐng)D形中的乘方規(guī)律；5、掌握?qǐng)D形中的求和規(guī)律等；【知識(shí)亮解】亮題一圖形中的排列規(guī)律【考點(diǎn)1圖形中的周期規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】觀察題目中圖形的變化特點(diǎn)，找到重合點(diǎn)即為一個(gè)周期，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.【例1】★★★依次觀察如圖三個(gè)圖形，并判斷照此規(guī)律從左到右第2019個(gè)圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)2圖形中的等差規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】解此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，即將圖形的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字，會(huì)發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差均相等，即為等差規(guī)律，應(yīng)用公式：第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù)=第一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)+差數(shù)×（n-1）.【例2】★★★用黑白兩種顏色的正方形紙片，按白色紙片數(shù)逐漸加1并按下圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第100個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（）A．300 B．301 C．302 D．303【考點(diǎn)3圖形中的乘方規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】觀察題目中圖形的特點(diǎn)，出現(xiàn)1,4,9,16,25.....正方形的圖陣，即可聯(lián)想到利用乘方來(lái)表示.【例3】★★★如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．42 B．43 C．56 D．57【考點(diǎn)4圖形中的自然數(shù)求和規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】解此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，即將圖形的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首項(xiàng)不為1，需將公式進(jìn)行適當(dāng)變形.【例4】★★★如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n行有n個(gè)點(diǎn)……則下列說(shuō)法：①10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和；②300是三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)和；③前n個(gè)點(diǎn)數(shù)和為200的點(diǎn)，在這個(gè)三角點(diǎn)陣中位于第20行第10個(gè)點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)5圖形中的奇數(shù)求和規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】解此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，即將圖形的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首項(xiàng)不為1，需將公式進(jìn)行適當(dāng)變形.【例5】★★★如圖，將等邊三角形按一定規(guī)律排列，第①個(gè)圖形中有1個(gè)小等邊三角形，第②個(gè)圖形中有4個(gè)小等邊三角形，按此規(guī)律，則第⑥個(gè)圖形中有（）個(gè)小等邊三角形．A．36個(gè) B．49個(gè) C．35個(gè) D．48個(gè)【考點(diǎn)6圖形中的組合規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】此類問(wèn)題是將上述兩種規(guī)律結(jié)合在一起，需將圖形進(jìn)行拆分，找出各個(gè)部分的規(guī)律進(jìn)行組合即可.【例6】★★★下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖共有四個(gè)●，第②個(gè)圖中共有8個(gè)●，第③個(gè)圖中共有13個(gè)●，第④個(gè)圖中共有19個(gè)●，…，照此規(guī)律排列下去，則第10個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為（）A．50 B．53 C．64 D．76【亮點(diǎn)訓(xùn)練】題型圖形中的排列規(guī)律【考點(diǎn)1圖形中的周期規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】觀察題目中圖形的變化特點(diǎn)，找到重合點(diǎn)即為一個(gè)周期，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.【變式1】★★★觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，推測(cè)數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在（）A．第504個(gè)正方形的左下角 B．第504個(gè)正方形的右下角 C．第505個(gè)正方形的右下角 D．第505個(gè)正方形的左上角【變式2】★★★如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2018cm時(shí)停下，則它停的位置是（）A．點(diǎn)F B．點(diǎn)E C．點(diǎn)A D．點(diǎn)C【變式3】★★★如圖，物體從A點(diǎn)出發(fā)，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2018步到達(dá)（）A．A點(diǎn) B．C點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)【考點(diǎn)2圖形中的等差規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】解此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，即將圖形的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字，會(huì)發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差均相等，即為等差規(guī)律，應(yīng)用公式：第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù)=第一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)+差數(shù)×（n-1）.【變式4】★★★用棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第2018個(gè)圖形需要圍棋子（）枚．A．6053 B．6054 C．6056 D．6060【變式5】★★★下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第②個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第⑩個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A．15 B．17 C．21 D．27【變式6】★★★如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第10個(gè)“上”字需用多少枚棋子（）A．36 B．38 C．42 D．50【考點(diǎn)3圖形中的乘方規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】觀察題目中圖形的特點(diǎn)，出現(xiàn)1,4,9,16,25.....正方形的圖陣，即可聯(lián)想到利用乘方來(lái)表示.【變式7】★★★如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由5個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由8個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，如果按照以下規(guī)律繼續(xù)下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個(gè)圖案需要（）個(gè)基本圖形．A．402 B．404 C．406 D．408【變式8】★★★下面是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，則第10個(gè)小房子用了____顆石子．（）A．119 B．121 C．140 D．142【變式9】★★★如圖，們一個(gè)圖形都是由一些黑點(diǎn)按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個(gè)圖形中共有6個(gè)小黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中有10個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第⑩個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．112 B．114 C．116 D．118【考點(diǎn)4圖形中的自然數(shù)求和規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】解此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，即將圖形的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首項(xiàng)不為1，需將公式進(jìn)行適當(dāng)變形.【變式10】★★★如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．20 C．24 D．27【變式11】★★★如圖圖形是用同樣大小的銅幣擺放的四個(gè)圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，則第8個(gè)圖案需要銅幣的個(gè)數(shù)為（）A．29 B．36 C．37 D．46【變式12】★★★下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第①個(gè)圖形中有3根火柴棒，第②個(gè)圖形中有9根火柴棒，第③個(gè)圖形中有18根火柴棒，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A．63 B．60 C．56 D．45【考點(diǎn)5圖形中的奇數(shù)求和規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】解此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，即將圖形的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首項(xiàng)不為1，需將公式進(jìn)行適當(dāng)變形.【變式13】★★★如圖是由一些黑點(diǎn)組成的圖形，按此規(guī)律，在第n個(gè)圖形中，黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）A．4n﹣1 B．n2﹣1 C．n2+2 D．2n+1【變式14】★★★如圖用棋子擺成三角形的圖案，第（1）個(gè)三角形中有4枚棋子，第（2）個(gè)三角形中有9枚棋子，第（3）個(gè)三形中有16枚棋了，…，按照這樣的規(guī)律擺下去第（）個(gè)三角形中有2025枚棋子．A．42 B．43 C．44 D．45【變式15】★★★觀察下列圖形，①中有1個(gè)圓，②中有5個(gè)圓，③中有13個(gè)圓……，若依此規(guī)律，則第⑥個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為（）A．25 B．61 C．41 D．65【考點(diǎn)6圖形中的組合規(guī)律】【方法點(diǎn)撥】此類問(wèn)題是將上述兩種規(guī)律結(jié)合在一起，需將圖形進(jìn)行拆分，找出各個(gè)部分的規(guī)律進(jìn)行組合即可.【變式16】★★★下列圖形都是由同樣大小的黑點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)黑點(diǎn)，……，則第⑧個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．29 B．38 C．48 D．59【變式17】★★★下列圖形都是由同樣大小的●和〇按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖中共有6個(gè)●，第②個(gè)圖中共有13個(gè)●，第③個(gè)圖中共有25個(gè)●，第④個(gè)圖中