【高考】模擬【高考】模擬【高考】模擬2022屆福建省德化高考數(shù)學(xué)測試模擬試題（三模）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，，若有且只有2個(gè)元素，則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則下列說確的是（

）A． B．C．z的虛部為－ D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．144．己知點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．6．2020年5月我國抗擊疫情工作取得階段性勝利，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說確的是（）A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指數(shù)的極差C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%D．第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量7．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，則的值是（

）A． B． C． D．8．已知正數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．以上均不對評卷人得分二、多選題9．已知角的終邊點(diǎn)．則（

）A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．是的極大值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)11．如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)B是圓O上異于A，C的點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓錐SO的側(cè)面積為B．三棱錐S-ABC體積的值為C．的取值范圍是D．若AB=BC，E為線段AB上的動點(diǎn)，則SE+CE的最小值為12．已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，，，，，．則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．以線段為直徑的圓與直線相離C．當(dāng)時(shí)， D．面積的取值范圍為第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．的展開式中的系數(shù)是______．14．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，M為C左支上一點(diǎn)，N為線段上一點(diǎn)，且，P為線段的中點(diǎn).若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的漸近線方程為___________.15．北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸.東風(fēng)著陸場著陸面積達(dá)到了2萬平方公里，相當(dāng)于四子王旗航天著陸場著陸面積的10倍，主著陸場正常的著陸范圍是的區(qū)域.在神州十三號著陸前，航天科學(xué)家們了無數(shù)次的電子模擬，發(fā)現(xiàn)飛船著陸點(diǎn)離標(biāo)志觀察點(diǎn)的距離滿足.下圖是100次模擬實(shí)驗(yàn)中的頻率分布直方圖.可以用圖中的平均值代替，，其中是圖中的中位數(shù)的估計(jì)值（每組數(shù)據(jù)用這一組的中點(diǎn)值代替），則________（用“，，”之一填入）評卷人得分四、雙空題16．曲線（，）在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為，則___________，___________.評卷人得分五、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，.（1）求證：當(dāng)，為定值；（2）把數(shù)列和數(shù)列中的所有項(xiàng)從小到大排列，組成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在三棱錐中，，，平面平面，．(1)證明：；(2)若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值．19．△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.20．現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，經(jīng)常使用機(jī)攜帶空對空攻擊對方戰(zhàn)機(jī)，在實(shí)際演習(xí)中空對空的命中率約為，由于飛行員的綜合素質(zhì)和的不同，不同的飛行員使用空對空命中對方戰(zhàn)機(jī)的概率也不盡相同．在演習(xí)中，紅方的甲、乙兩名飛行員發(fā)射一枚空對空命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率分別為和，兩名飛行員各攜帶4枚空對空．(1)甲飛行員單獨(dú)攻擊藍(lán)方一架戰(zhàn)機(jī)，連續(xù)不斷地發(fā)射攻擊，一旦命中或用完即停止攻擊，各次攻擊相互，求甲飛行員能夠命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率？(2)藍(lán)方機(jī)群共有8架戰(zhàn)機(jī)，若甲、乙共同攻擊（戰(zhàn)機(jī)均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚只攻擊其中一架戰(zhàn)機(jī)，甲，乙不同時(shí)攻擊同一架戰(zhàn)機(jī)）．①若一輪攻擊中，每人只有兩次進(jìn)攻機(jī)會，記一輪攻擊中，擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，求的分布列；②若實(shí)施兩輪攻擊（用完攜帶的），記命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．21．已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)，，過點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)，（點(diǎn)，異于點(diǎn)，），連接直線，交于點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)位于第二象限時(shí)，求的取值范圍.22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．參考答案：1．A【解析】【分析】求出集合M，根據(jù)有且只有2個(gè)元素即可求出a的范圍.【詳解】，∵有且只有2個(gè)元素，∴0＜a≤1.故選：A.2．D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得，計(jì)算其模，共軛復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的定義和幾何意義判斷各選項(xiàng)．【詳解】由已知，所以，，A錯；，C錯；的虛部是，C錯；對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第三象限，D正確．故選：D．3．C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得，等差數(shù)列的性質(zhì)，化簡得到，即可求解.【詳解】因?yàn)?，由等差?shù)列的性質(zhì)和求和公式得，即，則.故選：C.4．B【解析】【分析】分析可得，，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，即，由圓的幾何性質(zhì)可知，所以，.故選：B.5．A【解析】【分析】在各選擇支的函數(shù)中取特值計(jì)算，并與已知圖象比較，采用排除方法可作出判定.【詳解】取x=0,對于A：；對于B：；對于C：；對于D：，圖象中f(0)=0,故排除BD.取x=,對于A：,對于C：,圖象，可排除C.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象判定解析式，可以利用值法進(jìn)行排除.6．C【解析】【分析】根據(jù)折線圖對選項(xiàng)一一分析即可.【詳解】對于A，這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均有升有降，故A錯誤；對于B，這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差為11月與1月的差值，復(fù)工指數(shù)的極差為10月與2月的差值，易知復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差小于復(fù)工指數(shù)的極差，故B錯誤；對于C，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確；對于D，第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量小于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量，故D錯誤；故選：C7．B【解析】【分析】先求出在的對稱軸和，根據(jù)圖像判斷出，關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，即可求得.【詳解】函數(shù)令，可得：，.∵∴令，可得一條對稱軸方程.∴令，可得一條對稱軸方程.函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，可知，關(guān)于其中一條對稱是對稱的，即，關(guān)于其中一條對稱是對稱的.即那么.故選：B.【點(diǎn)睛】求幾個(gè)零點(diǎn)的和通常利用對稱軸即可求解.8．A【解析】【分析】將看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出，再作差比較出大小即可【詳解】解：由，得，則，得，所以，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即所以，所以，綜上，故選：A9．ABD【解析】【分析】根據(jù)同終邊角的正弦和余弦可知，然后解出方程并判斷，逐項(xiàng)代入即可.【詳解】解：由題意得：如圖所示：，即，即解得：（舍去）或，故A正確；，故D正確；，故B正確；，故C錯誤；故選：ABD10．BD【解析】【分析】根據(jù)極值的定義、極值的性質(zhì)和圖象變換逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對A.是的極大值點(diǎn)，并不是最小值點(diǎn)，故A不正確；對B.相當(dāng)于關(guān)于軸的對稱圖象，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)，故B正確；對C.相當(dāng)于關(guān)于軸的對稱圖象，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)，跟沒有關(guān)系，故C不正確；對D.相當(dāng)于先關(guān)于軸的對稱，再關(guān)于軸的對稱圖象.故D正確.故選：BD.11．BD【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出圓錐的側(cè)面積，棱錐的體積判斷AB，利用求得后可得其范圍判斷C，把棱錐的兩個(gè)面和攤平，利用平面上的性質(zhì)求的最小值判斷D．【詳解】由已知，圓錐側(cè)面積為，A錯；在圓周上，易得，．B正確；，又中，，所以，所以．C錯；時(shí)，把和攤平，如圖，的最小值是，此時(shí)，，，，，D正確．故選：BD．12．BD【解析】【分析】求出拋物線C的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，設(shè)出直線l的方程，與拋物線C的方程聯(lián)立，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，計(jì)算判斷作答．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，可得，，，故A錯誤；由，的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可得，即有以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，則它與直線相離，故B正確；由，可得，即，又，，解得，，，，所以，故C錯誤；由即的導(dǎo)數(shù)為，可得處的切線的方程為，處的切線的方程為，聯(lián)立兩條切線的方程，解得，，即，到的距離為，，則的面積為，當(dāng)時(shí)，取得等號，則面積的取值范圍為，，故D正確．故選：BD．13．【解析】【分析】求得的展開式通項(xiàng)為，根據(jù)已知條件求出、的值，代入通項(xiàng)可求得展開式中的系數(shù).【詳解】，所以，的展開通項(xiàng)為，的展開式通項(xiàng)為，所以，的展開式通項(xiàng)可以為，其中且、，令，解得，因此，的展開式中的系數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查三項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)的求解，在求解時(shí)，的展開式通項(xiàng)可表示為（其中且、）.14．【解析】【分析】由，可得，再雙曲線的定義可得，從而可求出，進(jìn)而可求出漸近線方程【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，則.故的漸近線方程為.故答案為：15．【解析】【分析】根據(jù)直方圖估計(jì)出X的平均值為41，中位數(shù)為37，所以，，所以.【詳解】解：，中位數(shù)=，∴，，∴，∴.故答案為：=.16．

【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線斜率得到切線方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，即可得出三角形面積公式；設(shè)，利用錯位相減法，可得，設(shè)，再次利用錯位相減法即可得解.【詳解】①由題意可知，切點(diǎn)為，且，則曲線在處的切線的斜率,所以切線方程為,令,解得,令y=0,解得，所以；②，令，則，所以，兩式相減得：，設(shè)，則與上式相減得：，則，所以，則，故.故答案為：；.17．（1）證明見解析；（2）4594.【解析】【分析】（1）由可求得的值，令由可得出，兩式作差可得出，可得出數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列所包含數(shù)列中的項(xiàng)，利用分組求和可求得的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，.所以；（2）數(shù)列前項(xiàng)為、、、、、、，數(shù)列為、、、、、，所以數(shù)列前項(xiàng)含有數(shù)列的項(xiàng)為、、、、、，共六項(xiàng)，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.18．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，可得出，利用已知條件線面垂直的判定定理可得出平面，再利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作交于，利用等面積法計(jì)算出，證明出平面，利用錐體的體積公式可求出的長，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可以空間向量法可求得二面角的余弦值.(1)證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)椋?，所以平面，平面，從?(2)解：過點(diǎn)在平面內(nèi)作交于，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，平面，平面，因?yàn)?，，則，由等面積法可得，，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，易知平面的一個(gè)法向量為，，由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.19．(1)(2).【解析】【詳解】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.20．(1)(2)①分布列見解析；②數(shù)學(xué)期望為.【解析】【分析】（1）根據(jù)相互、互斥的概率公式計(jì)算可得；（2）①依題意的可能取值為，1，2，3，4，求出所對應(yīng)的概率，即可得到分布列；②記甲命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，則，記乙命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，則，則根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得；(1)設(shè)甲、乙兩名飛行員發(fā)射的第枚命中對方戰(zhàn)機(jī)分別為，，則，．設(shè)甲飛行員能夠擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)為，則，所以所以(2)解：①依題意的可能取值為，1，2，3，4，則，，，，，所以的分布列為01234②記兩輪攻擊中：甲命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，則，乙命中戰(zhàn)機(jī)