第頁碼34頁/總NUMPAGES總頁數34頁【專項打破】甘肅省蘭州市2021-2022學年中考數學模仿試卷（一模）（原卷版）一、選一選：1.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A. B. C. D.2.方程有兩個相等實數根，且滿足則m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或23.在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與工夫t(秒)的關系式為s=5t2+2t，則當t=4時，該物體所的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米4.下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個5.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A4 B.4.5 C.5 D.5.56.AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，則∠BCD的度數是（）A.122° B.128° C.132° D.138°7.如圖，反比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜28.下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南舊事節(jié)目”是必然B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C.神舟飛船發(fā)射前要對各部件進行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈的運用壽命合適抽樣調查9.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，中止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，反復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和工夫（min）的關系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的工夫可以是當天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：5010.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300，則原鐵皮的邊長為（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm11.（2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋學校中考數學模仿）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（）A. B.3 C.2 D.112.如圖，在△PQR是⊙O的內接三角形，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，BC∥QR，則∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°13.圖（1）是一個橫斷面為拋物線外形的拱橋，當水面在圖（1）地位時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x214.如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊點A(2，4)，頂點為B(－1，0)，則sinα的值是（）A. B. C. D.15.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：16.把一元二次方程化成二次項系數大于零的普通方式是_____________，其中二次項系數是_____________，項系數是____________，常數項是___________．17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延伸線于點E，則△BDE的面積為________．18.有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．按照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的_____倍．19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD程度，BC與程度面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所的路線長為____cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=___________.（結果保留根號）三、計算題：21.計算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．22.解方程:3x2＋2x＋1=0四、解答題：23.如圖1和圖2均是由邊長為1小正方形組成的網格，按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形．要求：（1）在圖形1中畫出一個面積為2.5的等腰三角形ABC；（2）在圖2中畫出一個直角三角形，使三邊長均為不同的在理數．24.某班“2016年聯歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同窗去翻紙牌．（1）如今小芳和小霞分別有翻牌機會，若正面是笑臉，則小芳獲獎；若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機會相反嗎？判斷并闡明理由．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．翻牌規(guī)則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只需出現笑臉就獲獎．請問他們獲獎的機會相等嗎？判斷并闡明理由．25.如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離．（到0.1，≈1.73）26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延伸線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的外形，并證明你的結論．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在礦難的調查中發(fā)現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型添加，在第7小時達到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據題中相關信息回答下列成績：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與工夫x函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只要在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？28.如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．29.如圖，拋物線y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上能否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最?。咳舸嬖?，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請闡明理由；（3）如圖②，點Q是線段OB上一動點,連接BC,在線段BC上能否存在這樣的點M,使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在,求點M的坐標；若不存在,請闡明理由．【專項打破】甘肅省蘭州市2021-2022學年中考數學模仿試卷（一模）（解析版）一、選一選：1.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖．2.方程有兩個相等的實數根，且滿足則m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2【答案】C【解析】【分析】根據根與系數的關系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根據x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，進一步由方程x2-（m+6）+m2=0有兩個相等的實數根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相反的解處理成績．【詳解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有兩個相等的實數根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．3.在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與工夫t(秒)的關系式為s=5t2+2t，則當t=4時，該物體所的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米【答案】A【解析】【詳解】當t=4時，路程(米).故本題應選A.4.下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【答案】B【解析】【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，①錯誤；三個角是直角的四邊形是矩形，②正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，③正確，所以真命題有2個故選B.，5.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據平行線分線段成比例可得，然后根據AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故選B考點：平行線分線段成比例6.AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，則∠BCD的度數是（）A.122° B.128° C.132° D.138°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：首先連接AD，由直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，繼而求得∠A的度數，然后由圓的內接四邊形的性質，求得答案．解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=42°，∴∠A=90°﹣∠ABD=48°，∴∠BCD=180°﹣∠A=132°．故選C．考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質．7.如圖，反比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜2【答案】D【解析】【分析】先根據反比例函數與反比例函數的性質求出B點坐標，由函數圖象即可得出結論.【詳解】∵反比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函數圖象可知，當0＜x＜2或x＜－2時函數y1的圖象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＜－2或0＜x＜2.故選D.8.下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南舊事節(jié)目”是必然B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C.神舟飛船發(fā)射前要對各部件進行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈的運用壽命合適抽樣調查【答案】D【解析】【詳解】必然指在一定條件下一定發(fā)生的．不可能是指在一定條件下，一定不發(fā)生的．不確定即隨機是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的．不易采集到數據的調查要采用抽樣調查的方式，據此判斷即可．【分析】解：A．“打開電視，正在播放河南舊事節(jié)目”是隨機，故A選項錯誤；B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能不中獎，故B選項錯誤；C．神舟飛船發(fā)射前需求對零部件進行全面調查，故C選項錯誤；D．了解某種節(jié)能燈的運用壽命，具有破壞性合適抽樣調查，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了調查的方式和的分類．不易采集到數據的調查要采用抽樣調查的方式；必然指在一定條件下一定發(fā)生的．不可能是指在一定條件下，一定不發(fā)生的．不確定即隨機是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的．9.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，中止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，反復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和工夫（min）的關系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的工夫可以是當天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50【答案】A【解析】【詳解】∵開機加熱時每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需求7分鐘．設函數關系式為：y=k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．∴y=10x+30（0≤x≤7）．令y=50，解得x=2；設反比例函數關系式為：，將（7，100）代入得k=700，∴．將y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．令y=50，解得x=14．∴飲水機的一個循環(huán)周期為分鐘．每一個循環(huán)周期內，在0≤x≤2及14≤x≤工夫段內，水溫不超過50℃．逐一分析如下：選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤工夫段內，故可行；選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段內，故不可行；選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段內，故不可行；選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段內，故不可行．綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意．故選A．10.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300，則原鐵皮的邊長為（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm【答案】D【解析】【詳解】設原鐵皮的邊長為xcm，則(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原鐵皮的邊長為16cm.11.（2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋學校中考數學模仿）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（）A. B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由題意得：DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∵∠C=∠DEA，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB,∴=,∵A′為CE的中點，∴CA′=EA′，∴CA′=EA′=AE，∴==，∴DE=1.故選D12.如圖，在△PQR是⊙O的內接三角形，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，BC∥QR，則∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°【答案】D【解析】【分析】作輔助線連接OD，根據題意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行關系求出∠AOP度數，即可求出∠AOQ的度數．【詳解】解：連接OD，AR，∵△PQR是⊙O的內接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，∴△AOD為等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ=∠DAR，∴，∵△PQR是等邊三角形，∴PQ=PR，∴，∴，∴∠AOP=∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．故選D．考點:正多邊形和圓．13.圖（1）是一個橫斷面為拋物線外形的拱橋，當水面在圖（1）地位時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2【答案】C【解析】【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設此函數解析式為：y=ax2，利用待定系數法求解．【詳解】由題意可得，設拋物線解析式為：y=ax2，由圖意知拋物線過（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式為y=﹣0.5x2，選C．【點睛】根據題意得到拋物線點的坐標，求解函數解析式是處理本題的關鍵.14.如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊點A(2，4)，頂點為B(－1，0)，則sinα的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】如圖：過點A作垂線AC⊥x軸于點C.則AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.si==.故選D.15.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的地位：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點地位：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題：16.把一元二次方程化成二次項系數大于零的普通方式是_____________，其中二次項系數是_____________，項系數是____________，常數項是___________．【答案】①.②.1③.2④.【解析】【分析】經過去括號，移項，可以得到一元二次方程的普通方式，然后寫出二次項系數，項系數和常數項．【詳解】解：去括號：1-x2=2x，移項：x2+2x-1=0，∴二次項系數是：1，項系數是：2，常數項是：-1，故答案分別是：x2+2x-1=0，1，2，-1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的普通方式，經過去括號，移項，可以得到一元二次方程的普通方式，然后寫出二次項系數，項系數和常數項．17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延伸線于點E，則△BDE的面積為________．【答案】24【解析】【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，∵在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O∴OA=OC=AC=3，AC⊥BD，∴BD⊥DE，在RT△BCO中，BO==4，∴BD=8，∴S△BDE=DE?BD=24．故答案為：2418.有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．按照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的_____倍．【答案】【解析】【詳解】設原等腰直角三角形三條邊長分別為：a、a、a，原周長為（2+）a；折疊后三角形三邊長分別為：a、a、a，周長為（+1）a；折疊兩次后三角形三邊長分別為：a、a、a，周長為（1+）a；……折疊n次后三角形周長為（2+）a×（）n.所以折疊四次后三角形的周長為：（2+）a×（）4=（2+）a，是原三角形周長的.故答案為.點睛：此題關鍵在于找出每折疊后三角形的周長的變化規(guī)律.19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD程度，BC與程度面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所的路線長為____cm．【答案】【解析】【詳解】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心挪動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延伸線夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心地位，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與程度夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=___________.（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】先延伸EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BG=BC+CG進行計算即可．【詳解】延伸EF和BC，交于點G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==9，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=9．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.設CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴9=9+2x+x，解得x=3-3，∴BC=9+2（3-3）=6+3．故答案為6+3．考點：矩形的性質；等腰三角形的判定；類似三角形的判定與性質．三、計算題：21.計算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．【答案】1【解析】【詳解】試題分析：先分別對根式、值、三角函數、乘方進行運算，再進行加減運算.試題解析：原式=2+3－-2×－3+1=2+3－－－3+1=1.點睛：（1）a0=1，a≠0；（2）熟記角三角函數值.22.解方程:3x2＋2x＋1=0.【答案】原方程沒有實數根．【解析】【詳解】試題分析：利用公式法解方程即可.試題解析：∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程沒有實數根．四、解答題：23.如圖1和圖2均是由邊長為1的小正方形組成的網格，按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形．要求：（1）在圖形1中畫出一個面積為2.5的等腰三角形ABC；（2）在圖2中畫出一個直角三角形，使三邊長均為不同的在理數．【答案】圖形見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）要畫出面積為2.5的等腰三角形，即要畫出腰長為的等腰直角三角形，由網格圖不難得出AB=，過B作CB⊥AB，且使BC=AB即可確定點C，將A、B、C三點連接；（2）畫出邊長分別為、3、2的三角形即可.試題解析：（1）如圖1所示，△ABC為所求三角形；（2）如圖2所示，直角三角形為所求三角形．點睛：此類成績充分利用網格點勾股定理求出對應邊的長度是關鍵.24.某班“2016年聯歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同窗去翻紙牌．（1）如今小芳和小霞分別有翻牌機會，若正面是笑臉，則小芳獲獎；若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機會相反嗎？判斷并闡明理由．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．翻牌規(guī)則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只需出現笑臉就獲獎．請問他們獲獎的機會相等嗎？判斷并闡明理由．【答案】（1）相反，理由見解析；（2）機會不相等，理由見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由于有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，所以她們獲獎的概率都是，獲獎的機會相反；（2）先列舉出小芳和小明翻牌的所無情況，然后分別計算出她們獲獎的概率，比較她們獲獎的概率，若概率相等，那么她們的獲獎機會相等，若概率不相等，那么她們獲獎機會不相等.試題解析：（1）∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，∴她們獲獎的概率都是，∴她們獲獎機會相反；（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：張第二張笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只需出現笑臉的有12種情況，∴P（小芳獲獎）==；小明：張第二張笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只需出現笑臉的有10種情況，∴P（小明獲獎）==，∵P（小芳獲獎）≠P（小明獲獎），∴他們獲獎的機會不相等．點睛：小芳先翻一張，放回后再翻一張，所以她次翻出的牌有4種可能，第二次翻出的牌仍是4種可能；小明同時翻開兩張紙牌，那么可以理解為先翻一張，再翻第二張，與小芳不同的是，小明次翻牌有4種可能，第二次翻牌不可能翻到次翻開的那張，因此只要3種可能.25.如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離．（到0.1，≈1.73）【答案】輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．【解析】【詳解】試題分析：過點P作PC⊥AB于C點，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據題意可得AB=6海里，BC=PC，在Rt△PAC中，tan30°==，由此求得PC的長，即可得輪船與燈塔的最短距離．試題解析：解：過點P作PC⊥AB于C點，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據題意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延伸線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF外形，并證明你的結論．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在礦難的調查中發(fā)現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型添加，在第7小時達到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據題中相關信息回答下列成績：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與工夫x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只要在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？【答案】（1），自變量x的取值范圍是x＞7；（2）撤離的最小速度為1.5km/h；（3）礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井.【解析】【詳解】解：（1）由于爆炸前濃度呈直線型添加，所以可設y與x的函數關系式為由圖象知過點（0，4）與（7，46）∴.解得,∴,此時自變量的取值范圍是0≤≤7.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數中)由于爆炸后濃度成反比例下降，所以可設y與x的函數關系式為.由圖象知過點（7,46），∴.∴,∴，此時自變量x的取值范圍是x＞7.（2）當=34時，由得,6x+4=34，x="5".∴撤離的最長工夫為7-5=2(小時).∴撤離的最小速度為3÷2="1.5(km/h)"(3)當=4時，由得,=80.5，80.5-7=73.5(小時).∴礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井（1）由于爆炸前濃度呈直線型添加，所以可設y與x的函數關系式為用待定系數法求得函數關系式，由圖像得自變量的取值范圍；由于爆炸后濃度成反比例下降，過點（7,46）即可求出函數關系式，由圖像得自變量的取值范圍．（2）將=34代入函數求得工夫，即可求得速度（3）將=4代入反比例函數求得x,再減7求得28.如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連結OA、OD，