第頁碼19頁/總NUMPAGES總頁數(shù)19頁安徽省蚌埠市2021-2022學年中考數(shù)學測試模擬試卷（四）一、選一選（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標號填入表格內）1.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據左視圖的定義,從左側會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B．2.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先移項，再方程兩邊同加上16，即可得到答案．【詳解】，，，，故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方，熟練掌握配方法是解題的關鍵．3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A.a＞﹣2 B.a＜﹣3 C.a＞﹣b D.a＜﹣b【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D．由選項C可得，此選項正確．故選D．考點：實數(shù)與數(shù)軸4.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm【答案】B【解析】【詳解】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.5.2012年5月份，齊齊哈爾市一周空氣質量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據的中位數(shù)、眾數(shù)分別是【】A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35【答案】B【解析】【詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據重新排序為30、31、31、31、32、34、35，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：31．眾數(shù)是在一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據，這組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)至多的是31，故這組數(shù)據的眾數(shù)為31．所以這組數(shù)據的中位數(shù)是31，眾數(shù)是31．故選B．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么si的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴si=cosA=．故選A．7.如圖，在四邊形中，如果，那么下列條件中沒有能判定和相似的是（）A. B.是的平分線C. D.【答案】D【解析】【分析】已知∠ADC＝∠BAC，則A、B選項可根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；C選項可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；D選項雖然也是對應邊成比例但無法得到其夾角相等，所以沒有能推出兩三角形相似.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②；故選：D．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關鍵．8.如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點．若⊙O的半徑為6，則GE+FH的值為()A.12 B.9 C.8 D.沒有存在【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據∠ACB=30°，半徑為6可得AB=6，EF為△ABC的中位線，則EF=3，當GH為圓的直徑時，GE+FH為值，則GH=12，即GE+FH=12－3=9.考點：圓的基本性質9.如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在象限內作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在象限內作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像點E，則k的值是（）A.33 B.34 C.35 D.36【答案】D【解析】【詳解】試題分析：過點E作EM⊥OA，垂足M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故選D．考點：反比例函數(shù)綜合題．10.如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB.點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束.設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③【答案】D【解析】【分析】分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】解：當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①．故選D．二、填空題（每題5分，共20分）11.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%，將9260億用科學記數(shù)法表示為_____________．【答案】9.26×1011【解析】【詳解】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)．12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．【答案】【解析】【分析】過點B作BD⊥AC于D，設AH=BC=2x，根據等腰三角形三線合一的性質可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據三角形的面積列方程求出BD，然后根據銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC于D，設AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根據勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC?AH=AC?BD，即?2x?2x=?x?BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案為．13.如圖，把兩個等腰直角三角板如圖放置，點F為BC中點，AG=1，BG=2，則CH的長為_________．【答案】【解析】【詳解】試題解析：∵∠BFH是△CFH的外角，∴∠BFH=∠C+∠CHF,即∠BFG+∠GFH=∠C+∠CHF,∵∠GFH=∠C=45°，∴∠GFB=∠CHF，又∵∠B=∠C=45°，∴△BFG∽△CHF∴.∵AG=1，BG=2，∴AB=3,∴BC=∵點F為BC中點，∴BF=CF=∴CH=14.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2-4ac＜0；②當x＞-1時y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，則m＞2；

⑤3a+c＜0．其中，正確結論的序號是________________．【答案】②③④⑤【解析】【詳解】試題解析：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故①錯誤，觀察圖象可知：當x＞-1時，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜0，故③正確，∵當m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，故④正確，∵對稱軸x=-1=-，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確，故答案為②③④⑤.三、解答題（共90分）15.計算：＋()－2-8sin60°【答案】4-2【解析】【詳解】試題分析：原式項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數(shù)公式化簡，第三項利用角的三角函數(shù)值化簡，合并即可得到結果試題解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-216.列方程或方程組解應用題：為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？【答案】15千米．【解析】【分析】首先設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據題意可得等量關系：騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間×4，根據等量關系，列出方程，再解即可．【詳解】：解：設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米，根據題意列方程得：=4×解得：x=15，經檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義．答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米．17.如圖，是某社區(qū)的一個直角三角形的休閑廣場，在直角邊AB上修有一處養(yǎng)魚池，直角邊AC上有一個花壇．現(xiàn)測得∠C=30°，從點C沿CA方向前進50米到達點D，測得∠ADB=45°，請你計算AB及AC的長度．（結果到0.1米，參考數(shù)據：√3≈1.73）【答案】AB的長為68.3m，AC的長為118.3.【解析】【詳解】試題分析：直接利用銳角三角函數(shù)關系求出AB的長，進而得出答案．試題解析：設AB的長為xm，則AD=xm，故tan30°===，解得：x=25(+1)≈68.3，則AC=AD+DC=68.3+50=118.3（m），答：AB的長為68.3m，AC的長為118.3m．18.觀察下列算式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；④4×8+4=62，…利用探索出的規(guī)律解決下列問題：（1）按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個等式：；（2）仿照上面的方法，寫出下面等式的左邊：=20182；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個式子，并證明其成立.【答案】（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4；（3）第n的等式為n(n+4)+4=(n+2)2，證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1），（2）每一個等式第二個因數(shù)比個大4，然后都加4，等式右邊的底數(shù)比個數(shù)大2；反之可由一數(shù)反推得到．（3）設個數(shù)是n，那么第二個因數(shù)即為（n+4），等式右邊的底數(shù)則為（n+2），表示出等式即可．試題解析：（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4=20182；（3）第n的等式為n(n+4)+4=(n+2)2.證明：∵左邊=n(n+4)+4=n2+4n+4，右邊=(n+2)2=n2+4n+4，∴左邊=右邊，∴n(n+4)+4=(n+2)2成立19.甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中間的概率為；（2）請用畫樹狀圖、列表或其他方法求甲、乙兩人恰好相鄰的概率．【答案】（1）甲站在中間的概率為；（2）P（甲、乙兩人恰好相鄰）==．【解析】【詳解】試題分析：（1）甲站的位置有3種，位于中間的有1種，所以甲站在中間的概率為；（2）此題注意屬于兩步完成的，屬于沒有放回實驗，要注意沒有重沒有漏的表示出所有情況．試題解析：（1）∵甲站的位置有3種，位于中間的有1種，∴甲站在中間的概率為；（2）用樹狀圖分析如下：∴一共有6種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況，∴P（甲、乙兩人恰好相鄰）==．20.如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）求陰影部分面積．【答案】（1）∠C=60°；（2）證明見解析；（3）S陰影=3π-．【解析】【詳解】試題分析：（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據CD與AB平行，得到一對內錯角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數(shù)；（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內角互補，求出∠ABC度數(shù)，由∠ABC-∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90，即可得證；（3）過O作OE⊥AB，利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半求出OE的長，根據勾股定理求出AE的長，進而求出AB的長，確定出三角形OAB面積，再由扇形AOB面積減去三角形AOB面積求出陰影部分面積即可．試題解析：（1）如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC===，∴∠C=60°；（2）證明：連接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°-∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線；（3）解：過點O作OE⊥AB，則有OE=OA=，∵AB===3，∴S△OAB=AB?OE=×3×=，∵∠AOB=180°-2∠A=120°，∴S扇形OAB==3π，則S陰影=S扇形OAB-S△AOB=3π-．21.已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是_______；（2）以點B為位似，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是_______；（3）△A2B2C2的面積是_______平方單位．【答案】（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】【分析】（1）根據平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據位似圖形的性質得出對應點位置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質得出△A2B2C2的面積．【詳解】（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵，，，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2面積是：（平方單位）．故答案為10．考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理【點睛】本題主要考查作圖一平移變換和位似變換，解題的關鍵是掌握平移變換和位似變換的定義和性質．22.某市在實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產品公司，某農副產品的年產量沒有超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產品的單價z（元/件）與年量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產出的產品都能在當年完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝額﹣生產費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關系式；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤？毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用沒有會超過360萬元，今年至多可獲得多少萬元的毛利潤？【答案】（1）y=x2，z=﹣x+30；（2）W=﹣x2+30x，年產量為75萬件時毛利潤，毛利潤為1125萬元；（3）今年至多可獲得1080萬元的毛利潤.【解析】【分析】（1）圖象，利用待定系數(shù)法求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式即可；（2）根據毛利潤=額﹣生產費用可得w與x之間的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）令y=0，解方程求得x的值，根據圖象y的取值范圍，求得x的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質即可解答.【詳解】（1）圖①可得函數(shù)點（100，1000），設拋物線的解析式為y=ax2（a≠0），將點（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y與x之間的關系式為y=x2．圖②可得：函數(shù)點（0，30）、（100，20），設z=kx+b，則解得：故z與x之間的關系式為z=﹣x+30；（2