學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．(重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．（難點(diǎn)）線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請(qǐng)你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A

與點(diǎn)B

的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝練一練：1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（）A.6B.5C.4D.3PABCDB直接利用垂直平分線的性質(zhì)解題圖①例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm典例精析C直接利用垂直平分線的性質(zhì)解題解析：∵△DBC的周長(zhǎng)為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)．2.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E,

△BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)是

.10cmABCDE圖②直接利用垂直平分線性質(zhì)ABCD特別說(shuō)明：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).例2作線段AB的垂直平分線例3

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上解析：證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB.∵點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上∴PB=PC.∴PA=PB=PC.結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.BACMNM'N'P

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可得出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出出AB＝BF，再結(jié)合（1）即可解答．變式3證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.在△ADE和△FCE中，

∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠FEC（對(duì)頂角相等）∴△ADE≌△FCE（ASA）∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.課堂小結(jié)線段的垂直平分的性質(zhì)內(nèi)容線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等