例子：某農(nóng)場種植兩種作物A、B，需要甲、乙兩種化肥。種植每畝作物A和作物B分別需用的化肥數(shù)，可得利潤及農(nóng)場現(xiàn)有化肥數(shù)量如下表所示：

問在現(xiàn)有條件下，如何安排種植，才能使利潤最大？

12/17/20221例題建模典型的優(yōu)化問題三大要素：目標：種植A，B兩種作物獲得最大利潤決策：安排種植A，B兩種作物各所少畝約束：肥料限制；種植土地面積限制建立模型max6x1+4x2s.t.2x1+5x2

≤1004x1+2x2

≤1202Matlab優(yōu)化工具箱線性規(guī)劃：linprog非線性規(guī)劃：fminbnd，fminsearch，fmincon3linprog語法：x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)12/17/20225linprog輸入?yún)?shù)說明：f,A,b,Aeq,beqlb,ub邊界設置說明：如果x(i)無邊界，則lb(i)=-inf,ub(i)=inf6輸出參數(shù)說明：x決策變量取值fval 目標函數(shù)最優(yōu)值exitflag

>0成功找到最優(yōu)解

0達到最大迭代次數(shù)也沒有找到最優(yōu)解

<0該線性規(guī)劃問題不可行或者linprog計算失敗linprog7例題的求解程序模型：max6x1+4x2s.t.2x1+5x2

≤1004x1+2x2

≤120Matlab求解程序：A=[25;42];b=[100120];f=-[64];[optx,funvalue,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],[00],[inf,inf])8解釋得出實際問題的解 當分別種植A、B兩種作物為25畝、10畝時，預計共獲得利潤190（百元）。10輸入?yún)?shù)語法：x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon(fun,x0,...)12/17/202212fmincon示例求解步驟：（1）編寫目標函數(shù)文件（這里文件名用myobjfun2.m）（2）編寫約束條件函數(shù)文件（mymodelcons.m）（3）編寫調(diào)用fmincon主程序（mymain2.m）14fmincon示例程序functionr=myobjfun1(x)%目標函數(shù)值計算，并返回r=2*x(1)^2+3*x(2)^2+4*x(3)^2;文件myobjfun2.mfunction[C,CEQ]=mymodelcons(x)C(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(3)-900;%<=0CEQ(1)=x(1)+x(2)+x(3)-1000;%=0文件mymodelcons.m15fun='myobjfun2';%目標函數(shù)文件名字符串x0=[001000];%初始點，注意滿足等式約束%基本約束條件初始化A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[000];ub=[inf,inf,inf];nonlcon='mymodelcons';%約束條件文件名%調(diào)用fmincon求解[x,fval,exitflag]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,...

lb,ub,nonlcon)

文件myobjfun2.m16學習小結(jié)最優(yōu)化問題建模的關鍵是先要確定三要素，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式（數(shù)學模型）。學習中既要初步掌握最優(yōu)化問題的建模步驟，也要善于運用Matlab的優(yōu)化工具箱求解優(yōu)化模型。有些模型可以采用多個Matlab函數(shù)求解，可以比較結(jié)果，加深認識。17思考題一幢樓房的后面是一個很大的花園。在花園中緊靠著樓房建有一個溫室，溫室高10英尺，延伸進花園7英