問題1

什么叫做平方根?

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.問題2

什么叫做算術(shù)平方根?

問題引入a的平方根是.0的算術(shù)平方根平方根是0.新課導入思考(1)．4的平方根是_____；0的平方根是______.問題3平方根的性質(zhì)：

正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；

0有一個平方根就是0；

負數(shù)沒有平方根.(2)．5的平方根是_______；的算術(shù)平方根是____.探究:

用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)若面積為3的正方形,則邊長為_____m；若面積為S的正方形的邊長為_____m．(2)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_____m．新課導入（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．新課導入問題1

這些式子分別表示什么意義？

①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負數(shù).問題2

這些式子有什么共同特征？二次根式的概念知識講解1

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“

”稱為二次根號.具有兩個特征：①外貌特征：含有“”.②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0.注意：a可以是數(shù)，也可以是式子.知識講解1.二次根式

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：

是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：例1知識講解二次根式有意義的條件

總結(jié)

歸納：被開方數(shù)是二次多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.

知識講解

已知y=

,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意，得∴x=3，∴y=8，4知識講解變式.已知a,b為一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式求此等腰三角形的周長.

解：由題意，得x2+6x+m≥0，隨堂訓練解：由題知解得：即：

隨堂訓練∴或解得：

隨堂訓練∴或隨堂訓練∴或解得：二次根式為整數(shù)，求字母的值知識講解2例2已知n為一個正整數(shù)，且是整數(shù)，求n的最小值.

練一練已知是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值.

解：由題知，16-n是一個完全平方數(shù)綜上所述，n=16,15,12,7或016.1

二次根式第十六章二次根式（第2課時）二次根式的性質(zhì)知識講解

二次根式的雙重非負性二次根式的被開方數(shù)非負二次根式的值非負探究：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù)．042一般地，即：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.計算：解：(2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b2例1典例示范1.等式()2＝x-4成立的條件是

.2.下列運算正確的是()A.=3B.-=2C.=-5D.=-5.x≥4A

D練一練典例講評

知識點一：

(a≥0)

逆用公式：若a≥0，則

a=.例3、在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解：(1)x2-5(2)x4-4x2+4解：

(1)x2-5=

x2

-(

)2=(x+)(x-)(2)x4-4x2+4=

=

=典例講評

知識點一：

(a≥0)

逆用公式：若a≥0，則

a=.練習、在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解：探究：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？206一般地，任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值.1.計算的結(jié)果為()A.6B.-6C.18D.-182.計算的結(jié)果是()A.±4B.-4C.4D.163己知二次根式的結(jié)果是7，則x的值為()A.7B.49C.-7D.7或-7

ACD學以致用例4.如果，化簡：

5．已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：解：由數(shù)軸知：6．已知實數(shù)a滿足解：由題知：7．已知a,b為實數(shù)，且歸納總結(jié)表達式區(qū)別取值范圍不同運算順序不同運算結(jié)果不同聯(lián)系

a≥0

a為全體實數(shù)