2023年江蘇省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.

2.以拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為圓心，且與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

3.

第

14

題

已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0，過P(2,0)作該圓的切線，則切線方程為（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

4.已知b1,b2,b3,b4成等差數(shù)列，且b1，b4為方程2x2-3x+l=0的兩個(gè)根，則b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

5.

6.已知集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么集合A∩B=（）

A.{x|-4＜x＜3}B.{x|-4≤x≤3}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|-1≤x≤2}

7.

8.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會(huì)，如果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

9.

(1+x)8展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)是（）

A.第四項(xiàng)B.第五項(xiàng)C.第六項(xiàng)D.第七項(xiàng)

10.

二、填空題(10題)11.函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有______個(gè).

12.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為，擲這枚硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率是___________________。

13.

14.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為__________．

15.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是__________.

16.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

17.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

18.

19.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦）長(zhǎng)為6的拋物線方程為_______.

20.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

24.

(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

26.

(本小題滿分13分)

27.

(本小題滿分12分)

28.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

29.

(本小題滿分13分)

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.

32.某工廠每月產(chǎn)生x臺(tái)游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為（百元）每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

33.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為h(Ⅰ)求點(diǎn)A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

34.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數(shù)）.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

36.建筑-個(gè)容積為8000m3，深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元）表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

37.

38.

39.

40.

參考答案

1.D

2.C拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，即圓心為(2，0)，拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－2，與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑是r＝4，與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案為C)

3.B

4.D由根與系數(shù)關(guān)系得b1+b4=3/2，由等差數(shù)列的性質(zhì)得b2+b3=b1+b4=3/2

5.C

6.CA∩B={x|-4≤x＜2}∩{x|-l＜x≤3}={x|-l＜x＜2}.

7.C

8.C

9.B

10.B

11.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).【考試指導(dǎo)】

12.本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

13.

14.

15.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

16.0.7

17.-4由于函數(shù)開口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(-1，0)，(3，0)，故其對(duì)稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

18.

19.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點(diǎn)F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

20.

21.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

22.解

23.

24.

25.解

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.解析：因?yàn)閤=90是函數(shù)定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)(90)=3294

33.

34.

35.(I)函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，fˊ(x)<0，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減，在x=0右側(cè)單調(diào)遞增，∴x=0為極小值點(diǎn)，且f(x)的極小值為0.

36.(