小學及初中奧數(shù)題及解析答案小學及初中奧數(shù)題及解析答案小學及初中奧數(shù)題及解析答案小學及初中奧數(shù)題及解析答案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:1、某次數(shù)學測驗共20題，作對1題得5分，做錯1題扣1分，不做得0分，小華得了76分，他對了多少題？

20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）

2、一班有學生45人，男生2/5和女生的1/4參加了數(shù)學競賽，參賽的共有15人，男女生各幾人

解：設男生有x人，則女生有（45-x）。

2/5x+1/4(45-x)=15

2/5x+4/45-4/x=15

x=25

女生：45-25=20（人）

3、一列火車長200米，通過一條長430的隧道用了42秒，以同樣的速度通過某站臺用25秒，這個站臺長多少米？

（200+430）÷42×25-200

=375-200

=175米

4、一項工作，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需12天完成。這項工作由甲乙兩人合做，并且施工期間乙休息7天，問幾天完成？

解：設完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲單獨工作6天。根據(jù)題意可得甲單獨一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子：

(1/15+1/12)(X-6)+1/15*6=1

解得X=10

5、本騎車前往一座城市，去時的速度為x，回來時的速度為y。他整個行程的平均速度是多少？

（答案是2xy/x+y，為什么）

解：設總路程為S，則去時用的時間為S/X，回來的時候用的時間為S/Y

那么平均速度為2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)

6、游泳池里，參加游泳的學生，小學生占30%，又來一批學生后，學生總數(shù)增加20%，小學生占學生總數(shù)的40%，小學

7、將37分為甲、乙、丙三個數(shù)，使甲、乙、丙三個數(shù)的乘積為1440，并且甲、乙兩數(shù)的積比丙數(shù)多12，求甲、乙、丙各是幾？

解：把1440分解質因數(shù)：

1440=12×12×10

=2×2×3×2×2×3×2×5

=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）

=8×9×20

如果甲、乙二數(shù)分別是8、9，丙數(shù)是20，則：

8×9=72，

20×3+12=72

正符合題中條件。

答：甲、乙、丙三個數(shù)分別是8、9、20。

8、在800米環(huán)島上，每隔50米插一面彩旗，后來又增加了一些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插后發(fā)現(xiàn)，一共有四根彩旗沒動，問現(xiàn)在的彩旗間隔多少米？

800米環(huán)島每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=16根，重新插完后，有4根沒動，而這4根中的任意相鄰的兩根間的距離為50×（16÷4）=200米，重新插完后每相鄰的兩根彩旗間的距離與50的最小公倍數(shù)是200，并且這個距離一定小于50米．現(xiàn)在間隔為40米。

9、小學組織春游，同學們決定分成若干輛至多可乘32人的大巴車前去。如果打算每輛車坐22個人，就會有一人沒有座位；如果少開一輛車，那么，這批同學剛好平均分成余下的大巴。那么原來有多少同學多少輛大巴

少開一車那么這車上的22個人就下車了其他車上的人不動就多余22+1=23個人本來多余一個人，這剩下的23個人要剛好分配給剩下的車輛應為人是個體的不能分開所以這23人剛好平均分配

注意只平均分配就是說每車都分到相同人數(shù)而23是一個奇數(shù)能讓23整除的只有1和23這2個數(shù)1排除掉只有23

所以:22+1=23<人>

23+1=24<輛>

23*23=529<人>

答：原先租了24輛客車.學校師生共529人.

10、一塊正方體木塊，體積是1331立方厘米。這塊正方體木塊的棱長是多少厘米（

適于六年級）

解：把1331分解質因數(shù)：

1331=11×11×11

答：這塊正方體木塊的棱長是11厘米。

11、李明是個集郵愛好者。他集的小型張是郵票總數(shù)的十一分之一,后來他又收集到十五張小型張，這時小型張是郵票總數(shù)的九分之一，李明一共收集郵票多少張

先找出不變量：不是小型張的郵票

原來小型張是不是小型張的1/10

現(xiàn)在小型張是不是小型張的1/8

不是小型張：15/（1/8-1/10）=600張

小型張：600*1/8=75張

共：600+75=675（張）

12、兩堆沙，第一堆25噸，第二堆21噸。這兩堆中各用去同樣多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多

設用去x噸

（25-x）3/4=21-x

x=9

用去9噸

13、幼兒園買來的蘋果是梨的3倍,吃掉10個梨和6個蘋果后,還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？

設買來梨x只，則蘋果3x只

5（x-10）=3x-6

x=22

所以梨為22只，蘋果66只。共88只。

14、在一個圓里畫一個最大的正方形，已知圓的面積是628平方厘米，求正方形的面積。

解：用圓的面積除以π就是r的平方，即正方形面積的1/4,用r的平方乘4為正方形的面積。

列式：628÷3.14=200平方米(r的平方,也是正方形面積的1/4）

200*4=800平方米

答：正方形的面積是800平方米。

注：在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的對角線是直徑。

15、在一個正方形內畫一個最大的圓，已知正方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少?

16、小明看一本故事書，第一天看的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是3：7，如果再看15頁，正好是這本書的一半，這本書有多少頁？

設總頁數(shù)位X：3x/7+15=x/2

解x得：7x/14-6x/14=15

x/14=15

x=210（頁）

17、某服裝店出售某種服裝，已知售價比進價高20%以上才能出售。為了獲得更高的利潤，該店老板以高出進價80%的格標價。若你想買下標價360元的這種服裝，店老板最多降價多少元？

標價為360元的衣服，實際進價為：360÷（1+80%）=200元。

最低出售價格為：200×（1+20%）=240元，

最低可以降的價格為：360-240=120元。

18、李大爺靠墻圍了一個半徑是10米的半圓形養(yǎng)雞場，用了多長的籬笆？面積是多少解：圓的周長計算公式c=πd,π=3.14因為是半圓那就是1/2πd,（d=2r)

由公式可求出用了多長的籬笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米

根據(jù)圓的面積計算公式，S=πR2可以求出圓的面積，又因為是半圓，那么面積就是整圓的一半。

S=3.14×102×0.5=157平方米！

19、甲書架上的書是乙書架上的5分之4，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的7分之4，原來甲、乙兩個書架各有多少本書(

解方程，要有過程）

甲書架上的書是乙書架上的4/5,所以設原來甲、乙兩個書架上各有4x,5x本書

(4x-112)/(5x-112)=4/7

4(5x-112)=7(4x-112)

x=42

4x=168

5x=210

原來甲、乙兩個書架上各有168,219本書

20、六1班訂閱數(shù)學報，訂窗報紙人數(shù)占年級人數(shù)的百分之四十，訂數(shù)學報人數(shù)占訂閱人數(shù)的百分之四十訂語文報人數(shù)的四分之三，兩報都訂的有15人，全年級有幾人

訂閱語文和數(shù)學報的人數(shù)是：15÷（40%+3/4-1)=15÷15%=100（人）

全年級有：100÷40%=250（人）

21、六年級有三個班，一班占全年級的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三個班各有幾人？

原題應該是二班和三班的比是11:13

8/（13-11）=44*11=44（人）4*13=52（人）1-（1/3）=2/3

（44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）

答：一班48人，二班44人，三班52人。

22、張叔叔家種月季花36棵，種菊花的棵樹是月季花的5/12，種蘭花的棵樹是菊花的3/8，張叔叔家種了多少棵蘭花（40棵）

23、4噸葡萄在新疆測得含水量是99%，運抵南京后測得含水量是98%，問葡萄運抵南京后還剩幾噸？

4×（1-99%）=0.04噸

0.04÷（1-98%）=2噸

24、一塊長方形試驗田，長和寬各增加3米，它的面積就增加99平方米?，F(xiàn)在要在擴建后的試驗田四周圍上一圈籬笆，

這道題需要檢查計算是否正確

需要準備多長的籬笆？

周長=(99-3×3)÷3×2=60米

原長寬xy題意得(x+3)(y+3)-xy＝99>>>x+y=30>>>2*(x+3+y+3)=72

25、三角形三條邊分別是3厘米.4厘米.5厘米。這個三角形斜邊上的高是多少厘米？

這是一個直角三角形(3和4是底和高），它的面積是4×3÷2=6平方厘米

利用面積不變：

根據(jù)三角形面積公式反推回去，它斜邊上的高是：6×2÷5=2.4平方厘米

26、一輛汽車每小時行40千米，自行車每行1千米比汽車多用2.5分鐘，自行車速度是汽車速度的百分之幾？

60/40÷(60/40+2.5)=

27、比例尺1：5000000的地圖上，量得甲乙兩地距離9厘米，客車和貨車同時從甲乙兩地相向開出，6時相遇。客車和貨車的速度比是8：7，客車的速度是多少？

兩地距離9÷1/5000000=45000000厘米=450千米

客車速度是

450÷6×8/（8+7）

=75×8/15

=40千米/小時

28、一個圓柱形油桶的容積是60立方分米，底面積是7.5平方分米，裝了五分之三桶油，油面高多少分米？

解：油面高：60×3/5÷7.5＝4.8分米

30、用五個長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體，它的表面積是多少？

解：5×4＝20平方厘米

﹙5－1﹚×2＝8

20×8＝160平方厘米

﹙10×5＋10×4＋5×4﹚×2×5＝1100平方厘米

1100－160＝940平方厘米。

31、用3個廠5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體，

要使表面積最小，拼的時候把最大的面（5×3）疊起來

得到長方體長5厘米，寬3厘米，高6厘米

表面積：（5×3+5×6+3×6）×2=126平方厘米

體積：5×3×6=90立方厘米

32、同學們從學校去公園，走了全程的百分之八十時，正好到達少年宮;沿原路返回時行了全程的四分之一就過了少年宮0.3千米，學校離公園多少千米？

1/4=25%

25%-（1-80%）=5%

0.3÷5%=6千米

33、一列客車長200m,一列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.

已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？

速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒

客車速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒

貨車速度=80/3-50/3=10米/秒

34、5名同學一個組去參觀少年宮，正好分成4組，每組一位教師帶隊，參觀少年宮的一共有多少人？

35、六年級（1）班原來有學生54人，男生占全班人數(shù)的5/9，后來男生轉走了幾人，這時男生占全班的13/25，問男生轉走了幾人？

54-54×（1-5/9）÷（1-13/25）=4（人）

（此題利用的是不變量）

36、小猴子扒了50個香蕉，它很貪吃，每走1米就吃一個，猴子家離樹林50米，最多能運回家多少根香蕉

（0根）

37、五年級一班有學生45人，其中男生人數(shù)比女生多1/7，后來又轉來男生若干人，這時男生和女生人數(shù)的比是9：7，現(xiàn)在全班有學生多少人？

38、有一張寬6厘米，長12厘米的長方形鐵皮，用它做成一個長方形無蓋的盒子，盒子的容積可能是多少（

長、寬、高均為整厘米）

設高取1厘米：1×4×10=40立方厘米

設高取2厘米：2×2×8=32立方厘米

39、將1、2、3、4、5.......等自然數(shù)相加得到2012，結果發(fā)現(xiàn)漏算了一個數(shù)，請問那個是？

設有n個數(shù)，拿走的是a，

由（1+2+。。。+n）=2012+a

(n+1)n=4024+2a=63*64=4032

∴a=(4032-4024)/2=4

40、一列客車長200m,一列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.

已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？

速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒

客車速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒

貨車速度=80/3-50/3=10米/秒

41、一本書的中間被撕掉了一張，佘下的各頁碼數(shù)的和正好是1200。這本書有(）頁,撕掉的一張上的頁碼是()和()

解：設這本書有n頁，撕掉的一張上的頁碼是m，由于一張2頁，所以n是2的倍數(shù)，得

n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37

所以這本書有(50）頁,撕掉的一張上的頁碼是(37)和(38)。

42、有3個非零數(shù)字，能組成的所有的三位數(shù)之和是3108，這3個數(shù)字的和是（）

方法一：

設三個數(shù)字分別是X、Y、Z

則可組成的三位數(shù)的數(shù)值分別是

100X+10Y+Z

100X+10Z+Y

100Y+10Z+X

100Y+10X+Z

100Z+10X+Y

100Z+10Y+X

6個數(shù)值相加222(X+Y+Z)=3108

X+Y+Z=14

43、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙是共用8小時，水速每小時3千米，它從乙地返回甲地用（）小時？

甲乙兩地距離為8（15+3）=144

則逆水需要時間為144/(15-3)=12小時

從上游甲地開往下游乙速度為15+3=18千米/小時，用了8小時

則路程為18×8＝144千米

從下游乙地開往上游甲速度為15－3＝12千米/小時

時間為144÷12＝12小時

44、圓錐形容器中裝有2升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？

（8-1）x2=14

注：在這種情況下體積的比永遠是8：1

45、修一條路，第一天修了全長的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3還少1千米，第三天修了全長的1/4多1千米，這時還剩20千米，求公路總長。

倒推還原

第三天后，剩余20千米

第二天后，剩余（20+1）÷（1-1/4）=28千米

第一天后，剩余（28-1）÷（1-1/3）=81/2千米

第一天前，即原來（81/2+2）÷（1-1/2）=85千米

答：這條路的長度是85千米。

46、一對孿生姐妹今年的年齡的和、差、積、商相加的和為100，她們今年多少歲？

年齡為X，則：

2X+0+X*X+1＝100

解得X＝9

47、將14拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出的最大乘積是多少

［解析］利用"核心法則"可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘積為3×3×3×3×2＝162。

48、 只布袋中裝有大小相同，但顏色不同的手套若干只。已知手套的顏色有黑白灰三種。最少要取多少只手套才有保證有3副手套是同色的？

4+3+3=10只

最壞的取法是三種手套分別拿4只3只3只,取10只就能保證有兩副相同

手套只有3種,題目要我們要相同,我們就不讓他相同,抽屜原理就是這樣的

最壞的取法是先每樣三只,這樣就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只

再拿一只隨便加到那,都有4只相同的,也就是兩副相同的。

49、一個時鐘的時針長20厘米，如果走一晝夜，那么它的尖端所走過的路程有多長時針所掃過的面積有多大

路程：2*3.14*20*2=251.2厘米

面積：3.14*20*20*2=2512平方厘米

50、參加數(shù)學競賽的男生比女生多28人，女生全部優(yōu)勝，男生的3/4得優(yōu)勝，男女生各優(yōu)勝的共42人，求男女生參加競賽的各多少人？

方程：

解：設男生參賽有x人

x+（x+28）×3/4=42

解得x=12

12+28=40

算術：

（42-28）/（1+3/4）

=21*4/7

=12（人）

12+28=40（人）

答：女生參賽有40人。過橋問題（1）

1.一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

分析：這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長?；疖嚨乃俣仁且阎獥l件。

總路程：（米）

通過時間：（分鐘）

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。

2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件?？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

總路程：（米）

火車速度：（米）

答：這列火車每秒行30米。

3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？

分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當于火車頭上橋；全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。

總路程：

山洞長：（米）

答：這個山洞長60米。

和倍問題

1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？

我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？

（1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4＋1＝5（倍）

（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲

（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲

綜合：40÷（4＋1）＝8歲8×4＝32歲

為了保證此題的正確，驗證

（1）8＋32＝40歲（2）32÷8＝4（倍）

計算結果符合條件，所以解題正確。

2.甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？

已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和?？磮D可知，這個速度和相當于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據(jù)乙飛機的速度求出甲飛機的速度。

甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。

3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？

思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？

（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？

（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？

思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。

（1）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20＋25＝45。

（2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2＋1＝3。

（3）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3＝15。

（4）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25－15＝10。

試著列出綜合算式：

4.甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當于乙存糧的3倍。于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸，進而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。

甲庫原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。

列方程組解應用題（一）

1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？

依據(jù)題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個未知數(shù)表示，要求出這兩個未知數(shù)，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。

兩個等量關系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù)

B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù)

用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

奇數(shù)與偶數(shù)（一）

其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。

凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。

因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以通常用這個式子來表示偶數(shù)（這里是整數(shù)）。因為任何奇數(shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子來表示奇數(shù)（這里是整數(shù)）。

奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質，常用的有：

性質1兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。

例如：8+4=12，8-4=4等。

兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。

例如：9+4=13，9-4=5等。

單數(shù)個奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。

性質2奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。

偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。

性質3任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù)。

1.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？

同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?。要想?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。

5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。

所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

2.甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？

不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。

如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應該是黑子。

奧賽專題--稱球問題

例1有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。

解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

2有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。

解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

例3把10個