本文格式為Word版，下載可任意編輯——中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)科試卷—附答案

中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)科試卷命題：

審核：

一、單項(xiàng)選擇題(此題共10小題，每題5分，共50分．每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．)1．設(shè)集合那么（）A．B．C．D．2．若向量＝(1，－2)，＝(x,2)，且⊥，那么x＝()A．2B．3C．4D．53．若冪函數(shù)fx的圖象過(guò)點(diǎn)3,33，那么fx的解析式為（）.A．fx=x-1B．fx=x-12C．fx=x9D．fx=x2274.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色片面的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色片面的有498個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色片面的面積約為（）A.11B.10C.9D.85．命題“x=π”是“sinx=0”的（）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6.函數(shù)f(x)=ex+1ex-1?cosx的圖象大致是（）ABCD7.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖，那么四棱錐P-ABCD的體積是（）A.85B.853C.8D.20+258.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2=90°，那么橢圓的離心率e的取值范圍為（）A.(0,22]B.[22,1)C.(0,32]D.[32,1)9.我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，．．．，9填入的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15(如圖）．將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方．記階幻方的一條對(duì)角線上數(shù)的和為(如：在3階幻方中，)，那么（）A．1020B．1010C．510D．50510.已知F1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，那么分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.以上處境均有可能二、多項(xiàng)選擇題（此題共2小題，每題5分，共10分。在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，片面選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。）11.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，說(shuō)明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

AQI指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：

以下表達(dá)正確的是（）A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占14C.該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D.總體來(lái)說(shuō)，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)fx，得志fx=22x-3,x2x2-2x+2,0x≤2,以下表達(dá)正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于的方程fx=kx有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)-1x1x21時(shí)，恒有fx1fx2C.若當(dāng)時(shí)，fx的最小值為1，那么D.若關(guān)于的方程fx=32和fx=m的全體實(shí)數(shù)根之和為零，那么m=-32三、填空題（此題共有4小題，每題5分，共20分．）13.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，那么___________.14.若直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的外觀上，若,那么球的外觀積等于________.15.如圖，P1是一塊半徑為2a的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為a的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P3、P4、、Pn、，記第n塊紙板Pn的面積為Sn，那么（1）S3=_______,（2）假設(shè)對(duì)?n∈N*,Sn2022π3恒成立，那么a的取值范圍是____________.（此題第一個(gè)空2分，其次個(gè)空3分.）16.已知函數(shù)fx=cosωx+φω0,φ≤π2，當(dāng)x=-π4時(shí)f(x)取得最小值，當(dāng)x=π4時(shí)f(x)取得最大值，且f(x)在區(qū)間(π18,5π36)上單調(diào)．那么當(dāng)ω取最大值時(shí)φ的值為_(kāi)_____．四、解答題（此題共6小題，共70分。解允許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題總分值10分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，得志a2=5，a4=9，數(shù)列bn+an是公比為3的等比數(shù)列，且b1=3．（Ⅰ）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．18．（本小題總分值12分）在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a-22c=bcosC．（Ⅰ）求內(nèi)角B的值；

（Ⅱ）若a=4，cosC=7210，求ΔABC的面積．19.（本小題總分值12分）如圖，△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，以EF為折痕把△AEF折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PB=BE．（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBE；

（Ⅱ）求平面PBE與平面PCF所成銳二面角的余弦值．20.（本小題總分值12分）已知圓C的圓心在軸的正半軸上，且軸和直線均與圓相切.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0,1），若直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，且∠MPN=90°，求的值.21.（本小題總分值12分）已知函數(shù)Ⅰ當(dāng)時(shí)，求的值域；

Ⅱ若方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.（本小題總分值12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為32，且拋物線y2=43x的焦點(diǎn)恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D0,3作直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N得志ON=OA+OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.中學(xué)2022級(jí)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)科參考答案題號(hào)123456789101112答案ACBDACBBDBABDAC13.__3__;14.____;15._11π8a2;505，+∞___;16.___-π2___.17.解：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d．由a2=5，a4=9，得9=5+2d，解得d=2．………………1分所以an=a2+(n-2)d=5+2(n-2)=2n+1．………………2分由于bn+an是公比為3的等比數(shù)列，且b1+a1=6，………………3分所以bn+an=(b1+a1)?3n-1=6×3n-1．………………4分從而bn=6×3n-1-an=6×3n-1-(2n+1),n∈N*．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）bn=6×3n-1-(2n+1),n∈N*．所以Sn=61+3+?+3n-1-3+5+?+2n+1=6(1-3n)1-3-n[3+(2n+1)]2=3n+1-3-n2-2n．……10分18.解：（Ⅰ）由余弦定理得a-22c=b?a2+b2-c22ab…………1分化簡(jiǎn)得b2=a2+c2-2ac，∴cosB=c2+a2-b22ac=22.…………3分∵B∈0,π，∴B=π4.……………5分（Ⅱ）由cosC=7210，得sinC=1-72102=210，……………6分在ΔABC中，∵sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=22×7210+22×210=45，……8分由正弦定理bsinB=asinA，得b=asinA?sinB=445×22=522，……………10分SΔABC=12absinC=12×4×522×210=1.………………12分19.解：（Ⅰ）證明：∵E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，∴EF//BC，…………1分∵∠ABC=90°，∴EF⊥BE，EF⊥PE，…………3分又∵BE∩PE=E，BE、PE?平面PBE，…………4分∴EF⊥平面PBE，∴BC⊥平面PBE；

…………5分（Ⅱ）解：取BE的中點(diǎn)O，連接PO，由(1)知BC⊥平面PBE，BC?平面BCFE，∴平面PBE⊥平面BCFE，∵PB=BE=PE，∴PO⊥BE，又∵PO?平面PBE，平面PBE∩平面BCFE=BE，∴PO⊥平面BCFE，過(guò)O作OM//BC交CF于M，那么OB，OM，OP兩兩相互垂直.…………6分分別以O(shè)B，OM，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么P(0,0,3)，C(1,4,0)，F(xiàn)

(-1,2,0)．PC=(1,4,-3)，PF=(-1,2,-3)，設(shè)平面PCF的法向量為m=(x,y,z)，由m?PC=x+4y-3z=0m?PF=-x+2y-3z=0，取y=1，得m=(-1,1,3)，………8分由圖可知n=(0,1,0)為平面PBE的一個(gè)法向量，………10分∴cos?m,n?=m?n|m||n|=-1×0+1×1+3×0(-1)2+12+(3)2=55，………11分∴平面PBE與平面PCF所成銳二面角的余弦值55．……12分20.解：(1)設(shè)圓心（）∴圓的半徑為，所以，解得：

……2分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：

………4分(2)設(shè).，消去得：

……………6分△=，得：

……………7分，……………9分由于∠MPN=90°，所以PM?PN=0……………10分又PM=x1,y1-1，PNx2,y2-1所以x1x2+y1y2-y1+y2+1=m2+m-1=0……………11分解得m=-1-52或m=-1+52.……………12分21.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……………1分令，令，……………2分二次函數(shù)ht的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是t=12，所以二次函數(shù)ht在-1，12上單調(diào)遞增，在12，1上單調(diào)遞減.…………3分又h12=98，h-1=0，h1=1，所以，…………4分所以的值域?yàn)椤?分（Ⅱ）法一：

………6分令，令，…………7分①當(dāng)，即時(shí)，，且，解得……8分②，即時(shí)，，無(wú)解………9分③當(dāng)，即時(shí)，且，解得…10分綜上所述或…………12分法二：

…………6分令，…………7分當(dāng)，不合題意，∴………8分∴，………9分∵在，遞減………10分∴或………11分∴或………12分22.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為2c，∵離心率為32，∴3a2=4c2，又點(diǎn)是拋物線y2=43x的焦點(diǎn)，∴c2=3，∴橢圓C的方程為x24+y2=1.………………4分（Ⅱ）∵ON=O