2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時11.8《正態(tài)分布》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3甲乙等4人參加4×100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是()A.eq\f(2,9)B.eq\f(4,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(7,9)【答案解析】答案為：D；解析：甲不跑第一棒共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)=18種情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：(1)乙跑第一棒，共有Aeq\o\al(3,3)=6種情況；(2)乙不跑第一棒，共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)=8種情況，∴甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為eq\f(6＋8,18)=eq\f(7,9).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3在某市1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(98，100).已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9450人.某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第多少名？()A.1500B.1700C.4500D.8000【答案解析】答案為：A解析：因為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝eq\f(1,2)[1－P(88<X<108)]＝eq\f(1,2)[1－P(μ－σ<X<μ＋σ)]＝eq\f(1,2)(1－0.6826)＝0.1587，故該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第0.1587×9450≈1500名，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦?單位：分).甲組：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙組：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B，則P(AB)，P(A|B)的值分別是()A.eq\f(1,4)，eq\f(5,9)B.eq\f(1,4)，eq\f(4,9)C.eq\f(1,5)，eq\f(5,9)D.eq\f(1,5)，eq\f(4,9)【答案解析】答案為：A；解析：由題意知，P(AB)=eq\f(10,20)×eq\f(5,10)=eq\f(1,4)，根據(jù)條件概率的計算公式得P(A|B)=eq\f(PAB,PB)=eq\f(\f(1,4),\f(9,20))=eq\f(5,9).LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D.對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)【答案解析】答案為：C；解析：由題圖可知μ1<0<μ2，σ1<σ2，∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A錯；P(X≥σ2)>P(X≤σ1)，故B錯；當(dāng)t為任意正數(shù)時，由題圖可知P(X≤t)≥P(Y≤t)，而P(X≤t)=1－P(X≥t)，P(Y≤t)=1－P(Y≥t)，∴P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正確，D錯.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨立完成5道自我檢測題，甲的及格概率為eq\f(4,5)，乙的及格概率為eq\f(2,5)，丙的及格概率為eq\f(2,3)，則三人中至少有一人及格的概率為()A.eq\f(16,75)B.eq\f(59,75)C.eq\f(1,25)D.eq\f(24,25)【答案解析】答案為：D；解析：設(shè)“甲及格”為事件A，“乙及格”為事件B，“丙及格”為事件C，則P(A)=eq\f(4,5)，P(B)=eq\f(2,5)，P(C)=eq\f(2,3)，∴P(eq\x\to(A))=eq\f(1,5)，P(eq\x\to(B))=eq\f(3,5)，P(eq\x\to(C))=eq\f(1,3)，則P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))=P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))=eq\f(1,5)×eq\f(3,5)×eq\f(1,3)=eq\f(1,25)，∴三人中至少有一人及格的概率P=1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))=eq\f(24,25).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)=eq\f(5,9)，則P(η≥2)的值為()A.eq\f(20,27)B.eq\f(8,27)C.eq\f(7,27)D.eq\f(1,27)【答案解析】答案為：C；解析：∵ξ～B(2，p)，P(ξ≥1)=eq\f(5,9)，∴P(ξ≥1)=1－P(ξ＜1)=1－Ceq\o\al(0,2)p0(1－p)2=eq\f(5,9)，∴p=eq\f(1,3)，∴P(η≥2)=1－P(η=0)－P(η=1)=1－Ceq\o\al(0,3)×(eq\f(1,3))0×(eq\f(2,3))3－Ceq\o\al(1,3)×(eq\f(1,3))1×(eq\f(2,3))2=1－eq\f(8,27)－eq\f(12,27)=eq\f(7,27)，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)X～N(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是()(注：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=68.26%，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)=95.44%)A.7539B.6038C.7028D.6587【答案解析】答案為：D；解析：∵X～N(1,1)，∴μ=1，σ=1.∵P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=68.26%，∴P(0＜X＜2)=68.26%，則P(1＜X＜2)=34.13%，∴陰影部分的面積為1－0.3413=0.6587.∴向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是10000×0.6587=6587.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X，且X～N(800,502).則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為()(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)=0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)=0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)=0.9974)A.0.9772B.0.6826C.0.9974D.0.9544【答案解析】答案為：A；解析：∵X～N(800,502)，∴P(700≤X≤900)=0.9544，∴P(X>900)=eq\f(1－0.9544,2)=0.0228，∴P(X≤900)=1－0.0228=0.9772.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l31月某校高三年級1600名學(xué)生參加了教育局組織的期末統(tǒng)考，已知數(shù)學(xué)考試成績X～N(100，σ2)(試卷滿分為150分).統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，則此次統(tǒng)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為()A.80B.100C.120D.200【答案解析】答案為：D；解析：∵X～N(100，σ2)，∴其正態(tài)曲線關(guān)于直線X=100對稱，又成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，由對稱性知成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的eq\f(1,2)×(1-eq\f(3,4))=eq\f(1,8)，∴此次考試成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為eq\f(1,8)×1600=200.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知服從正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)內(nèi)取值的概率分別為0.683,0.955和0.997.某校為高一年級1000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計，學(xué)生的身高(單位：cm)服從正態(tài)分布N(165,52)，則適合身高在155～175cm范圍內(nèi)學(xué)生的校服大約要定制()A.683套B.955套C.972套D.997套【答案解析】答案為：B；解析：設(shè)學(xué)生的身高為隨機(jī)變量ξ，則P(155＜ξ＜175)=P(165－5×2＜ξ＜165＋5×2)=P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)=0.955.因此適合身高在155～175cm范圍內(nèi)學(xué)生的校服大約要定制1000×0.955=955(套).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3經(jīng)檢測，有一批產(chǎn)品的合格率為eq\f(3,4)，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，記其中合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ，則P(ξ=k)取得最大值時，k的值為()A.5B.4C.3D.2【答案解析】答案為：B；解析：根據(jù)題意得，P(ξ=k)=Ceq\o\al(k,5)(eq\f(3,4))k(1-eq\f(3,4))5－k，k=0,1,2,3,4,5，則P(ξ=0)=Ceq\o\al(0,5)(eq\f(3,4))0×(eq\f(1,4))5=eq\f(1,45)，P(ξ=1)=Ceq\o\al(1,5)(eq\f(3,4))1×(eq\f(1,4))4=eq\f(15,45)，P(ξ=2)=Ceq\o\al(2,5)(eq\f(3,4))2×(eq\f(1,4))3=eq\f(90,45)，P(ξ=3)=Ceq\o\al(3,5)(eq\f(3,4))3×(eq\f(1,4))2=eq\f(270,45)，P(ξ=4)=Ceq\o\al(4,5)(eq\f(3,4))4×(eq\f(1,4))1=eq\f(405,45)，P(ξ=5)=Ceq\o\al(5,5)(eq\f(3,4))5×(eq\f(1,4))0=eq\f(243,45)，故當(dāng)k=4時，P(ξ=k)最大.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是總體的正態(tài)曲線，下列說法正確的是()A.組距越大，頻率分布直方圖的形狀越接近于它B.樣本容量越小，頻率分布直方圖的形狀越接近于它C.陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D.陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比【答案解析】答案為：C；解析：總體的正態(tài)曲線與頻率分布直方圖的形狀關(guān)系如下：當(dāng)樣本容量越大，組距越小時，頻率分布直方圖的形狀越接近總體的正態(tài)曲線，故A，B不正確.在總體的正態(tài)曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比，故選C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是eq\f(1,2).質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是.【答案解析】答案為：eq\f(5,16)；解析：由于質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)，所以質(zhì)點P必須向右移動兩次，向上移動三次，故其概率為Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2=Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5=Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5=eq\f(5,16).LISTNUMOutlineDefault\l3已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)分布N(100,4).現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在[98,104]內(nèi)的產(chǎn)品估計有件.附：若X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.9545.【答案解析】答案為：8186.解析：由題意知μ=100，σ=2，則P(98<X<104)=eq\f(1,2)[P(μ－σ<X<μ＋σ)＋P(μ－2σ<X<μ＋2σ)]≈0.818