2015年甘肅省白銀市年中考數(shù)學(xué)試題TOC\o"1-5"\h\z一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±8.中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸，將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.6753105B.6.753104C.67.53103D.6753102.若/A=34°,則/A的補(bǔ)角為（）A.56°B.146°C.156°D.166°.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x2=x4B.（a-b）2=a2-b2C.（-aj3=-a6D.3a222a3=6a6.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）出5■圖出5■圖如而勝嚴(yán)ABCI）.下列命題中，假命題是（）A.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.三角形三邊的垂直平分線相交B.三角形三邊的垂直平分線相交1點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D.若x2=y2,貝Ux=y.近年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年將投入3600萬(wàn)元，設(shè)該縣投入教TOC\o"1-5"\h\z育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A.2500x2=3600B.2500（1+x）2=3600C.2500（1+x%）2=3600D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3600.△ABC為。。的內(nèi)接三角形，若/AOC=160,則/ABC的度數(shù)是（）A.80°B.160°C.100°D.80或100°.如圖，DE分別是△ABC的邊ARBC上的點(diǎn)，且DE//AC,若Sabde：Sacde=1：3,則SdoeSao超值為（）

ftA.1B.3C.1610.如圖，矩形ABCM,AB=3BC=5點(diǎn)ftA.1B.3C.1610.如圖，矩形ABCM,AB=3BC=5點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合)，現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作/BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分..分解因式：x3y-2x2y+xy=_25入.分式方程一=的解是xx3.在函數(shù)y=—―1中，自變量x的取值范圍是x.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有：a十b=a(a-b)+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,如2十5=23(2-5)+1=23(-3)+1=-5,那么不等式3十x<13的解集是.已知a、3均為銳角，且滿足|sina-1|+Y(tan0-1f=0,則a+3=..關(guān)于x的方程kx2-4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.3.如圖，半圓O的直徑AE=4,點(diǎn)B,C,D均在半圓上，若AB=BCCD=DE連接OBOD則圖中陰影部分的面積為O

O.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，,,依此類(lèi)推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是,2016是第個(gè)三角形數(shù).三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟..（4分）計(jì)算：（兀-J5）°+J4+（-1）2015-7'3tan600.20.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值:20.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值:2x-2x1

x2-13，一1一,其中x=0.x+1j21.（6分）如圖，已知在△ABC中，/A=90°,（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出。P,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出。證明）(2)若/B=60°,AB=3,求OP的面積.D,E,F,G,量得22.（6分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)/CGD=42D,E,F,G,量得（1）求/CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖②所示.點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90）23.（6分）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相同），正面分別寫(xiě)上整式x2+1,-x2-2,3,將這三張卡A,再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槿∫粡?，記卡片片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A,再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槿∫粡垼浛ㄆ珹上的整式為B,于是得到代數(shù)式一B(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出代數(shù)式(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出代數(shù)式一所有可能的結(jié)果;BA——(2)求代數(shù)式一恰好是分式的概率.B四、解答題(二)：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(7分)某班同學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出了如下統(tǒng)計(jì)圖表：訓(xùn)肆后M球定時(shí)定點(diǎn)投宣斌試進(jìn)球敢境計(jì)表訓(xùn)肆后M球定時(shí)定點(diǎn)投宣斌試進(jìn)球敢境計(jì)表請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：(1)訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)；(2)選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是,該班共有學(xué)生人;25%求參加訓(xùn)練之(3)25%求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球類(lèi)數(shù).（7分）如圖，平行四邊形ABCM,AB=3cm,BC=5cmZB=60°,G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CE,DF..求證：四邊形CEDF^平行四邊形；（2）①當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF^菱形；（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）（8分）如圖，在平面直，角坐標(biāo)系中，菱形ABC而頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)在函數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,3）.X

(1)求k的值;求菱形ABCD(2)若將菱形ABCWx軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=K(k>0,x>0)求菱形ABCDX沿x沿x軸正方向平移的距離(8分)已知^ABC內(nèi)接于。0,過(guò)點(diǎn)A作直線EF.寫(xiě)出兩(1)如圖①所示，若AB為。。的直徑，要使EF成為。。的切線，還需要添加的一個(gè)條件是

寫(xiě)出兩種情況）：或者.（2）如圖②所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且/CAEhB,那么EF是。O的切線嗎？試證明你的判斷28.（1028.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M.(1)求此拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；(2)在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)巳使△PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分分分分分分分分白銀市市2015年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.題號(hào)12345678910答案ABBCADBDDC二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11.xy（x-1）212.x=213.x>—1且x#014.x>-1TOC\o"1-5"\h\z15.75°16.k>-617.冗45,63（第1空1分，第2空2分）三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（4分）解：原式=12-1-.333=2—3=-14（4分）解：原式=-1）一（^-1_—）（x1）（x-1）x1x1（x-1）2x1=-（x1）（x-1）x-2x-1=x-2..1當(dāng)x=051原式=.2（6分）解：（1）如圖所示，則。P為所求作的圓.TOC\o"1-5"\h\zB?C（注：作圖2分，答語(yǔ)1分）3分/B=60,BP平分/ABC,???/ABP=30,4分..tan/ABP="AP=卮,5分AB,'S?p=3冗.6分（6分）解：（1）/CG942°,/C=90°,ZCDG=90°—42=48,---DG//EF,/CEF=/CDG=48°;3分（2）二?點(diǎn)H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,HB=13.4—4=9.4,4分

23.BC=HBcos42：.9.40.74：6.96(m)答：BC的長(zhǎng)為6.96m.（6分）解：（1）列表:第&23.BC=HBcos42：.9.40.74：6.96(m)答：BC的長(zhǎng)為6.96m.（6分）解：（1）列表:第&4分2（2）代數(shù)式A所有可能的結(jié)果共有6種，其中代數(shù)式公是分式的有4種：X21B-x2-2-x2-2

x21Y—，「3—，，所以pC是分式）=-=-.6x1-x-2B63…分四、解答題（二）本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(注:（7分）解：（1）510%40（每空1分）（3）設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為則x（1+25%）=5,解得x=4,4分x個(gè)，4分x個(gè)，（7分）（1）證明：四邊形ABCO平行四邊形,CF//ED/FCG=/EDG???G是CD的中點(diǎn)，CG=DG6分在△FCGF口△EDG^,

6分.FCG=/EDGCG=DG(CGF=/DGEAFCG省△EDG(ASATOC\o"1-5"\h\z.CG=DG四邊形CEDF1平行四邊形；3分（2）①解：當(dāng)AE=3.5cm時(shí)，四邊形CED用矩形.二5分②當(dāng)AE=2cm時(shí)，四邊形CEDF1菱形.7分（8分）解：（1）過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,3）,OF=4,DF=3,OD=5,AD=5,2分???點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,8）,3分k=xy=438=32,k=32;4分（2）將菱形ABCD&（2）將菱形ABCD&x軸正方向平移，使得點(diǎn)D洛在函數(shù)y=——（x>0）的圖象D'點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)D'做x軸的垂線，垂足為F.???DF=3,DF'=3,32丁點(diǎn)D'在y=——的圖象上

x3=與解得x-醫(yī)x32丁點(diǎn)D'在y=——的圖象上

x3=與解得x-醫(yī)x3即OF",.FF普一4二型菱形ABC評(píng)移的距離為320.3（8分）解：（1）/BAE=90°/CA號(hào)/B（2）EF是OO的切線.證明：彳^直徑AM連接CM則/ACIW90,/M=/B,ZM+ZCAIW/B+/CAM=90,.ZCAE=/B,ZCAIM-ZCAE=90,AELAM???AM^直徑，EF是。O的切線.(10分)分分245分分8解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-5）,把點(diǎn)A(0,4)代入上式，解得44224，4,716、y=—(x—1)(x—5)=—xx+4=—(x—3).2分55555拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=3；3分8(2)存在；P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,一).5如圖，連接AC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,連接BP,AB???點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，，PB=PCABbARPBARARPGABAC此時(shí)△PAB勺周長(zhǎng)最小.設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,把A(0,4),C(5,0)代入y=kx+b4-b=45kb一k=_解得k]b=4???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,P(3,8)5(3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使△NAC?積最大.如圖，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,4c24此時(shí)點(diǎn)N(t_t2_一t+4)(0vt<5),7分55過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線，分別交x軸、AC于點(diǎn)F、G,過(guò)點(diǎn)A作ACLNG垂足為D,由(2)可知直線AC的解析式為