學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后.關閉Word文檔返回原板塊。課時素養(yǎng)評價二十八向量基本定理(15分鐘35分）1。如圖，在矩形ABCD中,若=5e1,=3e2，則= (）A.12（5e1+3e2)B。12（5e1-3eC。12(3e2-5e1） D.12(5e2—3e【解析】選A。=12=12(+）=12（+）=12(5e1+3e2）.2。對于向量a,b有下列表示：①a=2e，b=-2e；②a=e1-e2,b=-2e1+2e2；③a=4e1—25e2，b=e1—110e④a=e1+e2，b=2e1—2e2。其中,向量a，b一定共線的有 (）A.①②③ B。②③④C。①③④ D。①②③④【解析】選A。對于①,a=—b;對于②，a=—12b;對于③,a=4b；對于④，若a=λb（λ≠0)，則e1+e2=λ(2e1-2e2),即(1-2λ）e1+（1+2λ)e2=0,所以1—2λ=1+2λ=0，矛盾，故④3.已知非零向量，不共線,且2=x+y,若=λ(λ∈R），則x,y滿足的關系是 （)A.x+y—2=0 B。2x+y-1=0C.x+2y—2=0 D.2x+y—2=0【解析】選A.由=λ,得—=λ（—),即=（1+λ）—λ.又因為2=x+y,所以x=2+2λ,y=-2λ,消去λ得x+y=2.4。(2020·天水高一檢測）已知a，b不共線,且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R),若c與b共線，則λ1=________。

【解析】因為a,b不共線,所以a,b可以作為一組基底，又因為c與b共線，所以c=λ2b，所以λ1=0.答案：05.已知兩個不共線向量e1，e2，且=e1+λe2，=3e1+4e2，=2e1-7e2,若A，B，D三點共線，則λ的值為________。

【解析】由=3e1+4e2,=2e1-7e2,得=+=5e1—3e2,又=e1+λe2,且A,B,D三點共線,所以存在實數(shù)μ，使得=μ,即e1+λe2=μ(5e1—3e2），又e1，e2不共線,所以5μ=1,-3μ答案:-36.(2020·呼和浩特高一檢測）如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形,AB∥CD，且AB=2CD,M，N分別是DC,AB的中點，已知,=a,=b,試用a，b分別表示，，?！窘馕觥恳驗锳B∥CD，且AB=2CD,所以=12=12a,因此=++=-a+b+12a=—12a+b.因為M，N分別是DC,AB的中點,所以=++=—14a-b+12a=14a-b，綜上所述，=12a，=-12a+b,=14a-b.（30分鐘60分）一、單選題（每小題5分,共20分）1.（2020·日照高一檢測)如圖，向量a—b等于 (）A.—4e1-2e2B.—2e1—4e2C。e1—3e2 D。3e1—e2【解析】選C.如圖不妨令a=，b=,則a-b=—=，由平行四邊形法則可知=e1—3e2.2.（2020·蘭州高一檢測）設D為△ABC所在平面內一點，=-13+43,若=λ(λ∈R）,則λ= （)A。-3 B。3 C.—2 D.2【解析】選A。若=λ（λ∈R），所以—=λ-λ，化為=1λ+λ-1λ，又=-13+43，所以1λ=—13,λ-1λ=3.已知非零向量e1，e2不共線.欲使ke1+e2和e1+ke2共線,則實數(shù)k的值為()A.1 B.-1 C.1或—1 D。0【解析】選C。因為ke1+e2與e1+ke2共線，所以存在唯一實數(shù)λ，使ke1+e2=λ(e1+ke2),即(k—λ）e1=（λk-1）e2,由于e1與e2不共線，只能有k-λ=0【補償訓練】設兩個不共線的向量e1,e2,若向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)λ，μ,使向量d=λa+μb與向量c共線？【解析】因為d=λ（2e1—3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ）e1+（3μ-3λ)e2，要使d與c共線,則存在唯一實數(shù)k使d=k·c,即：（2λ+2μ）e1+(—3λ+3μ）e2=2ke1—9ke2.由2得λ=-2μ，故存在這樣的實數(shù)λ和μ,只要λ=—2μ，就能使向量d與c共線。4。在△ABC中，點D在線段BC的延長線上,且=3,點O在線段CD上(與點C,D不重合)，若=x+（1—x），則x的取值范圍是 ()A。0,12C。-12,0【解析】選D.依題意，設=λ,其中1〈λ<43，則有=+=+λ=+λ=(1—λ)+λ.又因為=x+（1-x)，且,不共線,于是有x=1-λ∈-13,0,即x的取值范圍是-13二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）5.下列敘述正確的是 （)A.若a，b共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使a=λbB.b=3a（a為非零向量),則a,b共線C。若m=3a+4b,n=32a+2b，則m∥D。若a+b+c=0,則a+b=-c【解析】選BCD.判斷非零向量a與b共線的方法是:存在實數(shù)λ，使a=λb.在A選項中，若a=b=0時不成立.所以A選項錯誤,B選項正確;在C選項中，m=2n，所以m∥n,所以C選項正確;D選項也正確。6。如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC,BD的交點,N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法正確的是 (）A。=+ B.=—C.=12+12 D。=53+【解析】選ABC。由向量減法的三角形法則知，=—，故B正確；由向量加法的平行四邊形法則知，=+,=12=12+12,故A、C正確；D選項顯然不正確。三、填空題(每小題5分,共10分)7。已知e1，e2不共線，a=e1+2e2,b=2e1+λe2，要使a，b能作為平面內的一組基底,則實數(shù)λ的取值范圍為________。

【解析】若能作為平面內的一組基底,則a與b不共線.a=e1+2e2,b=2e1+λe2，由a≠kb即得λ≠4。答案:(—∞,4)∪(4，+∞）8。如圖，在平面內有三個向量，，,||=|｜=1,與的夾角為120°,與的夾角為30°,|｜=53，設=m+n（m，n∈R），則m+n=________?！窘馕觥孔饕設C為一條對角線的平行四邊形OPCQ，則∠COQ=∠OCP=90°,在Rt△QOC中,2OQ=QC，｜|=53,則｜｜=5,|｜=10，所以｜|=10,又|｜=|｜=1，所以=10,=5，所以=+=10+5,所以m+n=10+5=15.答案：15【補償訓練】如圖，在△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點,過點G任作一直線MN分別交AB,AC于M，N兩點，若=x，=y,試問：1x+1y是否為定值?【解析】設=a,=b，則=xa,=yb,=12=14=14a所以=—=14a+b—=14-xa+14b,==yb-xa=-xa+yb。因為與共線，且a，b不共線,所以有=λ,即14-xa+1=λ（-x）a+λyb。所以14-x=-λx,14=λy,整理得：14x+四、解答題（每小題10分，共20分)9。如圖,在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上,且AN=2NC，AM與BN交于點P，求AP∶PM的值。【解析】設=e1，=e2，則=+=—3e2—e1，=+=2e1+e2。因為A,P，M和B，P,N分別共線，所以存在實數(shù)λ，μ，使=λ=—λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2,所以=-=（λ+2μ）e1+(3λ+μ）e2.又因為=+=2e1+3e2，所以λ+2μ所以=45，即AP∶PM=4∶1。10。(2020·上饒高一檢測)在△ABC中，=34QUOTE34+14.(1)求△ABM與△ABC的面積之比；(2）若N為AB中點,與交于點P,且=x+y（x，y∈R),求x+y的值.【解析】(1）在△ABC中，=34+14，4=3+，3(-）=-,即3=,即點M是線段BC靠近B點的四等分點.故△ABM與△ABC的面積之比為14（2）因為=34+14,∥，=x+y(x,y∈R),所以x=3y,因為N為AB的中點，所以=—=x+y—12=x-12+y,=-=x+y—=x+(y-1）,因為∥，所以=λ，即x-12+y=λx·+λ(y-1)，所以x-12=所以x=37，y=17,所以x+y=1。已知=a+2b,=-4a—b,=-5a—3b，試判斷A,B,C,D四點構成的圖形。【解析】因為=++=—8a-2b,所以=2.若A，B，C三點共線，則存在實數(shù)λ，使=λ，即a+2b=-4λa—λb,所以-4所以A，B，C三點不共線,故A，B,C，D四點不共線.所以∥，|｜=2||≠｜|，故A，B,C，D四點構成一個梯形。2。(2020·哈爾濱高一檢測)我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理了,勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學的圖騰,還被用作第24屆國際數(shù)學家大會的會徽。如圖,大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的,若=a,=b，E為BF的中點，則= ()A。45a+25b B。25C.43a+23b D。23【解析】選A.設BE=m，則AE=BF=2BE=2m,在Rt△ABE中,可得AB=5m。過點E作EH⊥AB于點H,則EH=2m25m=AH=2m2-所以AH=45AB,HE=25AD。所以=+=45+25=45a+25b?！狙a償訓練】在△AB