相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:相似三角形的應(yīng)用一．選擇題（共8小題）1．如圖，在同一時刻，身高米的小麗在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．如圖，小明在A時測得某樹的影長為1m，B時又測得該樹的影長為4米，若兩次日照的光線互相垂直，樹的高度為（）A．2m B．m C．m D．m3．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張4．如圖，在△ABO中，兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），線段CD是以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段，則端點D的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）5．如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，3），若以點B為位似中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A′BC′，使得△A′BC′與△ABC位似，且相似比為2：1，則點C′的坐標(biāo)為（）（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（1，0）6．如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則點C的坐標(biāo)為（）（1，﹣2） B．（﹣2，1）C．（） D．（1，﹣1）7．如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列結(jié)論中錯誤的是（）AC2=AD?AB B．CD2=CA?CB C．CD2=AD?DB D．BC2=BD?BA二．填空題（共7小題）9．如圖是小明在建筑物AB上用激光儀測量另一建筑物CD高度的示意圖，在地面點P處水平放置一平面鏡，一束激光從點A射出經(jīng)平面鏡上的點P反射后剛好射到建筑物CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一條直線上，那么建筑物CD的高度是米．如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的頂端C、A與O點在一條直線上，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得旗桿AB的高為m．11．在某時刻的陽光照耀下，身高160cm的阿美的影長為80cm，她身旁的旗桿影長5m，則旗桿高為______________m．12．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為．13．如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標(biāo)為（2，4），點E的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點P的坐標(biāo)為．14．如圖，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則CD=．三．解答題（共7小題）15．如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求點D到地面的高度是多少16．如圖，A、B兩點被池塘隔開，小吳為了測量A，B兩點間的距離，他在AB外選一點C，連接AC和BC，延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連接DE．若小吳測得DE的長為400米，根據(jù)以上信息，請你求出AB的長．17．如圖，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn，如圖位置依次擺放，已知點C1，C2，C3，…，Cn在直線y=x上，點A1的坐標(biāo)為（1，0）．（1）寫出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐標(biāo)；（2）正方形A4A5B4C4四個頂點的坐標(biāo)．18．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，B點的坐標(biāo)為：B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，請畫出這個三角形并寫出點B1的坐標(biāo)；（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面積之比為1：4請在下面網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2．19．在△ABC中，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，連接CE，BF，CE與BF交于點M，且CE⊥BF，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)∠FEC=45°，EF=2時，①填空：BC=；BF=．②求證：AB=AC；（2）如圖2，當(dāng)∠FEC=30°，BC=8時，求CE和AB的長度；（3）如圖3，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接AC，BF，AC與BF交于點M，且BF⊥AC，連接AE，EF，AE與BF交于點G，EF與AC交于點H，求的值．20．如圖1，△ABC的兩條中線AD、BE相交于點O（1）求證：DO：AO=1：2；（2）連接CO并延長交AB于F，求證：CF也是△ABC的中線；（3）在（2）中，若∠A=90°，其它條件不變，連接DF交BE于K（如圖2），連接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．21．如圖，在?ABCD中，E為邊BC的中點，F(xiàn)為線段AE上一點，聯(lián)結(jié)BF并延長交邊AD于點G，過點G作AE的平行線，交射線DC于點H．設(shè)==x．（1）當(dāng)x=1時，求AG：AB的值；（2）設(shè)=y，求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)DH=3HC時，求x的值．

相似三角形的應(yīng)用參考答案一．選擇題（共8小題）1．C．2．A．3．B．4．D．5．D．6．D．7．D．8．B．二．填空題（共7小題）9．24．10．9．11．10．12.解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．故答案為：1：4．13．解：∵四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴點C的坐標(biāo)為：（0，4），∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點E的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴位似比為：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，設(shè)OP=x，則，解得：x=2，∴OP=2，即點P的坐標(biāo)為：（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．14．解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD?AD=36，∴CD=6．

故答案為：6．三．解答題（共7小題）15．解：過A作AF⊥BC，垂足為F，過點D作DH⊥AF，垂足為H．∵AF⊥BC，垂足為F，∴BF=FC=BC=40cm．根據(jù)勾股定理，得AF===80（cm），∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴=，∴=，∴AH=10cm，∴HF=（10+80）cm．答：D到地面的高度為（10+80）cm．16．解：∵CD=AC，CE=BC，∴==，∵∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△DEC，∴==，∴AB=800，答：AB的長為800m．17．解：（1）如圖所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐標(biāo)為：（0，0）；（2）∵點C1，C2，C3，…，Cn在直線y=x上，點A1的坐標(biāo)為（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，則A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，則OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．18．解：（1）如圖：B（5，5）（4分）；（2）如圖所示：（8分）19．解：（1）①∵點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC，BC=2EF=4，∵∠FEC=45°，∴∠BCM=45°，∵CE⊥BF，∴△BCM與△EFM是等腰直角三角形，∴BM=BC=4，F(xiàn)M=EF=2，∴BF=BM+MF=6；故答案為：4，6；②∵BM=CM，EM=FM，∴∠MCB=∠MBC，BF=CE，在△BCE與△CBF中，，∴△BCE≌△CBF，∴BE=CF，∵點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴AB=AC；（2）∵點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC，EF=BC=4，∵∠FEC=30°，∴∠BCM=30°，∵CE⊥BF，∴∠BMC=∠EMF=90°，∴CM=BC=4，EM=EF=2，∴BE==2，∴AB=2BE=4；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴AF=BE，AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴AG=GE，∵AD∥BC，∴∠FAH=∠ECH，在△AFH與△CEH中，，∴△AFH≌△CEH，∴EH=FH，∴GH∥AF，GH=AF，∴△GMH∽△AMF，∴=．20．（1）證明：連接ED，∵E、D分別為AC、BC的中點，∴ED∥AB，且ED=AB，∴△EDO∽△BAO，∴DO：AO=ED：AB=1：2；（2）證明：設(shè)CF交ED于點G，由△DGO∽△AFO，得到DG：AF=DO：AO=1：2，由DG∥AB得DG：BF=CD：CB=1：2，∴DG：AF=DG：BF，∴AF=BF，∴AF也是△ABC的中線；（3）解：由∠A=90°，得到四邊形AFDE是矩形，∴△EDK∽△BAE，∵△EDK∽△CAB，∴△BAE∽△CAB，∴AE：AB=AB：AC，∵AE=AC，∴AC：AB=．21．解：（1）在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，

∴∠BEF=∠GAF，∠EBF=∠AGF，∴△BEF∽△GAF，∴=，∵x=1，即==1，∴==1，∴AD=AB，AG=BE，∵E為BC的中點，∴BE=BC，∴AG=AB，則AG：AB=；（2）∵==x，∴不妨設(shè)AB=1，則AD=x，BE=x，∵AD∥BC，∴==x，∴AG=，DG=x﹣，∵GH∥AE，