、模型的建立與求解4.1問題一的模型建立與求解根據(jù)數(shù)據(jù)篩選統(tǒng)計(jì)出2014年4月22日-2014年5月22日31天各個(gè)站點(diǎn)的平均PM2.5濃度排名和PM2.5濃度隨緯度變化表（見附件1），由所給數(shù)據(jù)作圖1可看出緯度越低相對(duì)來說污染的越厲害，所給數(shù)據(jù)作圖2可看出PM2.5污染的位置分布，根據(jù)平均PM2.5濃度排名和傳播學(xué)原理找出35個(gè)監(jiān)測(cè)站所在位置中PM2.5污染較嚴(yán)重的5個(gè)位置見表1圖1PM2.5濃度隨緯度的變化圖圖2PM2.5污染的位置分布排名12345所在站點(diǎn)3029281013經(jīng)緯度116，39.58116.3，39.52116.783，39.712116.297，39.863116.136，39.742表1PM2.5污染較嚴(yán)重的5個(gè)位置4.2問題二的模型建立與求解由問題一找出污染最嚴(yán)重的那個(gè)監(jiān)測(cè)站為第30個(gè)監(jiān)測(cè)站，由所給數(shù)據(jù)可以篩選出第30個(gè)監(jiān)測(cè)站2014年4月22日-2014年5月22日31天的日平均濃度變化，如圖3圖3第30監(jiān)測(cè)站日平均濃度變化圖根據(jù)日平均濃度變化，利用曲線擬合工具箱擬合可以發(fā)現(xiàn)擬合度較高的為Fourier函數(shù)（見圖4）然后根據(jù)擬合出來的函數(shù)預(yù)測(cè)2014年6月1號(hào)（在模型中代表時(shí)間為41）的PM2.5平均濃度為82.3558，見圖4.圖4日平均濃度變化cftool擬合曲線圖根據(jù)相同的建模思想，可以預(yù)測(cè)出2014年6月1號(hào)全天24小時(shí)各個(gè)時(shí)刻的PM2.5的平均濃度，以2014年6月1號(hào)0時(shí)刻為例，由所給數(shù)據(jù)可以篩選出2014年4月22日-2014年5月22日31天的0時(shí)刻平均濃度變化，根據(jù)0時(shí)刻平均濃度變化，利用曲線擬合工具箱擬合出一條曲線并預(yù)測(cè)2014年6月1號(hào)0時(shí)刻的平均濃度，其中6月1號(hào)在圖中為橫坐標(biāo)等于41的點(diǎn)，見圖5圖5.0時(shí)刻PM2.5平均濃度變化曲線擬合同樣的方法預(yù)測(cè)其他23個(gè)時(shí)刻各自的PM2.5平均濃度，圖見附件3，結(jié)果見表2，時(shí)刻PM2.5平均濃度第個(gè)時(shí)刻的指標(biāo)值占全天總值的比例0167.3870.0493051180.2490.0530932182.2380.053679396.22270.0283434231.8860.0683035176.190.0518986132.5480.039043792.36280.0272068101.130.0297889187.9310.05535610190.2580.05604211209.290.06164812222.0120.06539513210.2120.06191914198.630.0585081568.00290.0200311641.96730.0123621771.71560.0211241881.98630.024151976.55620.0225520106.5880.03139621116.2520.03424322118.6120.03493823134.720.039683表2.24個(gè)時(shí)刻各自的PM2.5平均濃度及占全天的比例結(jié)合前面求出的6月1號(hào)的PM2.5平均濃度X,根據(jù)可進(jìn)一步精確6月1號(hào)全天24小時(shí)各個(gè)時(shí)刻的PM2.5的平均濃度，結(jié)果為=（97.453 104.94 106.1 56.021 135 102.58 77.169 53.774 58.878 109.41 110.77 121.85 129.26 122.39 115.64 39.591 24.433 41.753 47.732 44.571 62.056 67.682 69.056 78.434）如圖6所示。圖6.6月1號(hào)全天24小時(shí)PM2.5濃度預(yù)測(cè)值5、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)5.1對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：(1)通過數(shù)據(jù)的擬合，弱化了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，強(qiáng)化了其規(guī)律性；(2)模型是通過曲線擬合工具箱得到的，精確度較高；(3)模型注重的是整體的趨勢(shì)，而非個(gè)別，特殊的某一天；(4)本模型適用于具有周期性性質(zhì)的問題的預(yù)測(cè)；(5)本建模思想適用于任何監(jiān)測(cè)站所在位置的PM2.5濃度的預(yù)測(cè)；缺點(diǎn)：由于空氣質(zhì)量由多種不定因素造成，比如風(fēng)向，風(fēng)力，是否下雨等因素都會(huì)影響當(dāng)天的PM2.5值，本模型沒有考慮。5.2對(duì)現(xiàn)有模型的改進(jìn)未考慮PM10和空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）對(duì)PM2.5的影響，污染物在大氣中的擴(kuò)散、轉(zhuǎn)化、傳輸和沉降均受到氣象條件的制約和影響，未考慮當(dāng)?shù)靥鞖獾挠绊?，比如下雨與否，風(fēng)力風(fēng)向如何，當(dāng)?shù)卣闹卫砣绾?，機(jī)動(dòng)車的尾氣排放量。所以要想改進(jìn)模型就得知道更多信息。參考文獻(xiàn)[1]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京:高等教育出版社，2005.6[2]Li賢哥，曲線擬合工具箱的用法及其菜單，博客，2013.4[3]趙靜，但琦主編，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京:高等教育出版社，2008.1.[4]鄧聚龍，灰預(yù)測(cè)與灰決策，武漢:華中理工大學(xué)出版社，2002

附件1PM2.5平均濃度由高到低濃度隨緯度（由低到高）變化排名站點(diǎn)PM2.5平均濃度站點(diǎn)PM2.5平均濃度緯度130116.629109.1339.52229109.1330116.639.58328106.4928106.4939.712410104.541496.73539.718513103.9113103.9139.742634100.821597.78539.79571199.1421199.14239.82481597.78534100.8239.85691496.73510104.5439.863103596.6743292.81339.876111696.252493.64739.87812195.488289.40339.88613694.8661696.25239.88614593.9773170.69739.899151293.9411293.94139.91416793.889195.48839.92917493.647389.71139.929181793.021694.86639.937193292.8131987.20839.937202092.3353596.67439.93921892.1643390.11239.954223390.112593.97739.98223389.711793.88939.98724289.403977.7140.002251987.208892.16440.09262186.6782785.4840.1272785.481793.02140.127281882.7092092.33540.143292481.0461882.70940.217302381.032481.04640.292312279.0792186.67840.32832977.712569.92640.365333170.6972279.07940.37342569.9262381.0340.453352667.2682667.26840.499附件2Matlab程序：1.圖1數(shù)據(jù)代碼：weidu=[39.52 39.58 39.712 39.718 39.742 39.795 39.824 39.856 39.863 39.876 39.878 39.886 39.886 39.899 39.914 39.929 39.929 39.937 39.937 39.939 39.954 39.982 39.987 40.002 40.09 40.1 40.127 40.143 40.217 40.292 40.328 40.365 40.37 40.453 40.499];nongdu=[109.13 116.6 106.49 96.735 103.91 97.785 99.142 100.82 104.54 92.813 93.647 89.403 96.252 70.697 93.941 95.488 89.711 94.866 87.208 96.674 90.112 93.977 93.889 77.71 92.164 85.48 93.021 92.335 82.709 81.046 86.678 69.926 79.079 81.03 67.268];plot(weidu,nongdu,'r',[39.540.5],[7575],'r')grid,xlabel('緯度'),ylabel('PM2.5的含量')title('PM2.5的平均濃度隨緯度的變化')2.圖2數(shù)據(jù)代碼：x1=linspace(1,35,35);y1=[95.488 89.403 89.711 93.647 93.977 94.866 93.889 92.164 77.71 104.54 99.142 93.941 103.91 96.735 97.785 96.252 93.021 82.709 87.208 92.335 86.678 79.079 81.03 81.046 69.926 67.268 85.48 106.49 109.13 116.6 70.697 92.813 90.112 100.82 96.674];plot(x1,y1,'+',x1,y1,'r',[035],[7575],'r')grid,xlabel('各站點(diǎn)'),ylabel('各站點(diǎn)平均每天PM2.5的含量')title('20140422-20140522平均每天各站點(diǎn)PM2.5的含量')3.圖3數(shù)據(jù)代碼：riqi=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31];nongdu=[123 221.79 67.958 26.833 32.625 81.333 192.79 165.5 101.75 198 16.083 32.417 30.708 113.83 32.625 130.46 116.95 46.75 57 24.208 61.542 76.708 153.75 243.17 220.18 290.17 324.25 156.58 83.292 56.478 135.74];plot(riqi,nongdu,'+',riqi,nongdu,'r',[035],[7575],'r')grid,xlabel('日期'),ylabel('日平均濃度')title('第30個(gè)監(jiān)測(cè)站20140422-20140522的日平均濃度變化')4.圖6數(shù)據(jù)代碼：x=linspace(0,23,24);Y2=[97.453 104.94 106.1 56.021 135 102.58 77.169 53.774 58.878 109.41 110.77 121.85 129.26 122.39 115.64 39.591 24.433 41.753 47.732 44.571 62.056 67.682 69.056 78.434];plot(x,Y2,'+',x,Y2,'r',[023],[7575],'r')grid,xlabel('時(shí)間的變化'),ylabel('PM2.5的含量')title('6月1號(hào)全天24小時(shí)PM2.5的預(yù)測(cè)值隨時(shí)間變化圖')附件3利用曲線擬合工具箱擬合并預(yù)測(cè)2014年6月1號(hào)各個(gè)時(shí)刻的平均濃度，其中6月1號(hào)在圖中為橫坐標(biāo)等于41的點(diǎn)，已下為原圖縮小版時(shí)刻PM2.5平均濃度第個(gè)時(shí)刻的指標(biāo)值占全天總值的比例0167.3870.0493051180.2490.0530932182.2380.053679396.22270.0283434231.8860.0683035176.190.0518986132.5480.039043792.36280.0272068101.130.0297889187.9310.05535