3232第3講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課前訓練課前訓練1.如圖，在一塊長為32m、寬為20m的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條路分別與矩形的邊平行.若使剩余(陰影)部分的面積為560m2，問小路寬應是多少？設小路寬為xm，根據(jù)題意得()A.32x＋20x＝20×32－560 B.32×20－20x×32x＝560C.(32－x)(20－x)＝560 D.以上都不正確【答案】C【詳解】設小路的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程：（32-x）（20-x）=560，故選C.2.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分數(shù)相同，則平均每月的增長（）A.10%B.15%C.20%D.25%【答案】C【解析】由題可得：設每月增長率為x，則，解得x=0.2，所以選C。3.如圖所示，AC是一根垂直于地面的木桿，B是木桿上的一點，且AB=2米，D是地面上一點，AD=3米.在B處有甲、乙兩只猴子，D處有一堆食物.甲猴由B往下爬到A處再從地面直奔D處，乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處，如果兩猴所經(jīng)過的距離相等，則木桿的長為（）A.67mB.267mC.316【答案】B【詳解】設BC的長為x米，

∵AB+AD=BC+CD，∴CD=5-x，∵AC

2+AD

2=DC

2,∴(2+x)2+32=(5-x)

2，

∴x=

67，

AC=2+

67=267知識精講知識精講知識點一二次函數(shù)的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a?，??b?，??c注意：二次項系數(shù)a≠0，而b?，??c可以為零.二次函數(shù)y=ax等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a?，??b?，??c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.知識點2：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（重點）二次函數(shù)的基本表現(xiàn)形式：①y=ax2；②y=ax2+k；③y=ax?h2第一種：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)（最基礎(chǔ)）a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0向上0?，??0y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減?。粁=0時，y有最小值0.a<0向下0?，??0y軸x>0時，y隨x的增大而減?。粁<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值0.第二種：二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0向上0?，??cy軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小；x=0時，y有最小值c.a<0向下0?，??cy軸x>0時，y隨x的增大而減??；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值c.第三種：二次函數(shù)y=ax?h2的性質(zhì)a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0向上h?，??0X=hx>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減??；x=h時，y有最小值0.a<0向下h?，??0X=hx>h時，y隨x的增大而減小；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值0.第四種：二次函數(shù)y=ax?h2+k的性質(zhì)a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0向上h?，??kX=hx>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減??；x=h時，y有最小值k.a<0向下h?，??kX=hx>h時，y隨x的增大而減??；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值k.二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a知識點三二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=ax?h2+k保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”.【概括】左加右減，上加下減二次函數(shù)的開口方向、大小高頻考點一二次函數(shù)的開口方向、大小高頻考點一1.1、各拋物線所對應的函數(shù)解析式分別為：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接為______________.[解析]因為直線x＝1與這四條拋物線的交點從上到下依次為(1，a)，(1，b)，(1，d)，(1，c)，所以a＞b＞d＞c.1.2、已知拋物線y＝(m－1)x2＋4的頂點是此拋物線的最高點，那么m的取值范圍是________.[解析]∵拋物線y＝(m－1)x2＋4的頂點是此拋物線的最高點，∴拋物線開口向下，∴m－1＜0，∴m＜1.【變式訓練1-1】若二次函數(shù)的圖象開口向上，則m的值為________.[解析]∵二次函數(shù)y＝mxm2－7的圖象開口向上，∴m2－7＝2，m＞0，解得m＝3.【變式訓練1-2】已知二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象上有兩點A(－3，y1)，B(1，y2)，且y2<y1，則a的取值范圍是()A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0答案：A[解析]∵二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象關(guān)于y軸對稱，∴點A(－3，y1)的對稱點為(3，y1)，當橫坐標1<3時，有對應的縱坐標y2<y1，即函數(shù)圖象在y軸右側(cè)為上升趨勢，∴a＞0.二次函數(shù)的對稱軸高頻考點二二次函數(shù)的對稱軸高頻考點二2、二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m2，當x＞m＋1時，y隨x的增大而增大，當x＜m＋1時，y隨x的增大而減小，則m的值是________.答案：1[解析]二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m2圖象的對稱軸為直線x＝2，由題意得m＋1＝2，解得m＝【變式訓練2-1】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分對應值如下表：x－10123y51－1－11則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()A.y軸 B.直線x＝eq\f(5,2)C.直線x＝2 D.直線x＝eq\f(3,2)[解析]∵x＝1和2時的函數(shù)值都是－1，∴對稱軸為直線x＝eq\f(1＋2,2)＝eq\f(3,2).故選D.二次函數(shù)的頂點、最值高頻考點二次函數(shù)的頂點、最值高頻考點三3.1、若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()A.m＞2 B.m＞0C.m＞－1 D.－1＜m＜0[解析]∵y＝(x－m)2＋(m＋1)，∴拋物線的頂點坐標為(m，m＋1).∵頂點在第一象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,m＋1>0，))解得m＞0，故選B.3.2、已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為()A.1或－5 B.－1或5C.1或－3 D.1或3B[解析]∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當x＜h時，y隨x的增大而減小.∴①若h＜1≤x≤3，則當x＝1時，y取得最小值5，可得(1－h(huán))2＋1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；②若1≤x≤3＜h，則當x＝3時，y取得最小值5，可得(3－h(huán))2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)；③若1≤h≤3，則當1≤x≤3時，y的最小值為1，故不符合題意，舍去這種情況.綜上可知，h的值為－1或5.【變式訓練3-1】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x?h)2+3，當1≤x≤3時，函數(shù)有最小值2h，則【答案】32或6【詳解】∵y=x?h2∴當x<h時，y隨x的增大而減小；當x>h時，y隨x的增大而增大；①若1≤h≤3，則當x=h時，函數(shù)取得最小值3，即2h=3，解得：h=32②若h<1，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=1時，函數(shù)取得最小值2h，即1?h2+3=2h，解得：③若h>3，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=3時，函數(shù)取得最小值2h，即3?h2+3=2h，解得：h=6,h=2(舍去)；故答案為:二次函數(shù)的圖象性質(zhì)高頻考點四二次函數(shù)的圖象性質(zhì)高頻考點四4、已知拋物線y＝ax2(a>0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是()A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0【變式訓練4-1】設A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(A)A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2【變式訓練4-2】若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1在x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是(C)A.m＝1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤1[解析]二次函數(shù)y＝(x－m)2－1的圖象開口向上，其對稱軸為直線x＝m，頂點坐標為(m，－1).在對稱軸的左側(cè)，即當x<m時，y隨x的增大而減小.因為當x≤1時，y隨x的增大而減小，所以直線x＝1應在對稱軸左側(cè)或與對稱軸重合，所以m≥1.二次函數(shù)的平移高頻考點二次函數(shù)的平移高頻考點五5.1、在平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為()A.y=?2(x+1)2+2 C.y=?2(x?1)2+2 【答案】A【詳解】將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為y=?2(x+1)25.2、將函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)解析式是()A.y＝eq\f(1,2)(x－2)2－2 B.y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋7C.y＝eq\f(1,2)(x－2)2－5 D.y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋4B[解析]∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當x＜h時，y隨x的增大而減小.∴①若h＜1≤x≤3，則當x＝1時，y取得最小值5，可得(1－h(huán))2＋1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；②若1≤x≤3＜h，則當x＝3時，y取得最小值5，可得(3－h(huán))2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)；③若1≤h≤3，則當1≤x≤3時，y的最小值為1，故不符合題意，舍去這種情況.綜上可知，h的值為－1或5.【變式訓練5-1】如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝－x平移2個單位長度后，其頂點在直線上的點A處，則平移后拋物線的解析式是__________________________________________.[解析]∵點A在直線y＝－x上，∴設A(m，－m).∵OA＝2，∴m2＋m2＝22，解得m＝±eq\r(2)(m＝eq\r(2)舍去)，∴m＝－eq\r(2).∴A(－eq\r(2)，eq\r(2))，∴拋物線的解析式為y＝(x＋eq\r(2))2＋eq\r(2).一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象綜合高頻考點一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象綜合高頻考點六6、在同一坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是(C)【變式訓練6-1】當ab<0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(A)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合高頻考點七7、關(guān)于拋物線y＝－x2，給出下列說法：①拋物線開口向下，頂點是原點；②當x＞10時，y隨x的增大而減?。虎郛?＜x＜2時，－4＜y＜－1；④若點(m，p)，(n，p)是該拋物線上的兩點，則m＋n＝0.其中正確的說法有(D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【變式訓練7-1】已知拋物線y＝a(x－1)2－3(a≠0)如圖2－G－3所示，下列命題：①a>0；②對稱軸為直線x＝1；③若拋物線經(jīng)過點(2，y1)，(4，y2)，則y1>y2；④頂點坐標是(1，－3).其中真命題的個數(shù)是()圖2－G－3A.1 B.2 C.3 D.4[解析]∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴①是真命題；由拋物線y＝a(x－1)2－3(a≠0)得對稱軸為直線x＝1，頂點坐標是(1，－3)，∴②④是真命題；∵在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，2＜4，∴y1＜y2，∴③是假命題.故真命題有3個，故選C.提高訓練提高訓練1.如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)(x≥0)與(x≥0)的圖象于B,C兩點,過點C作y軸的平行線交y1的圖象于點D,直線DE∥AC,交y2的圖象于點E,則=3-.

2.將函數(shù)y=ax2-5的圖象向上平移m個單位長度后,經(jīng)過點(2,6).如果新函數(shù)有最小值-2,那么a=2,m=3.

3.已知正方形ABCD中A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1),有一拋物線y=(x+1)2向下平移m個單位(m>0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點,則m的取值范圍是2≤m≤8.

4.若二次函數(shù)y=ax2+b的最大值為4,且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,3).(1)a=,b=,頂點D的坐標(，);

(2)求此拋物線關(guān)于x軸對稱后的函數(shù)解析式;(3)是否在拋物線上存在點B,使得S△DOB=2S△AOD?若存在,請求出B的坐標;若不存在,請說明理由.解:(1)因為二次函數(shù)y=ax2+b的最大值為4,所以b=4.所以y=ax2+4.因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,3),所以3=a+4,解得a=-1.所以y=-x2+4,所以頂點D的坐標為(0,4).(2)因為拋物線y=-x2+4關(guān)于x軸對稱的拋物線為-y=-x2+4,所以所求解析式為y=x2-4.(3)假設存在點B(x,y).由題意得=2,所以=2,所以x=±2,①當x=2時,則有y=-x2+4=0;②當x=-2時,則有y=-x2+4=0.所以在拋物線上存在點B,使得S△DOB=2S△AOD,點B的坐標為(2,0)或(-2,0).5.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象分別交于點A,B,點A的縱坐標是.(1)若y1<y2,試確定自變量x的取值范圍;(2)求△AOB的面積.解:(1)因為點A的縱坐標是,所以x+=,解得x=-1,所以點A的坐標為(-1,).將點A的坐標代入拋物線,得a×(-1)2=,解得a=.所以,二次函數(shù)解析式為y1=x2.聯(lián)立解得或所以點B的坐標為(3,),所以y1<y2時,-1<x<3.(2)連接OB,令x=0,則y=,所以直線與y軸的交點坐標為（0,）,所以S△AOB=××(3+1)=3.6.已知,如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點,拋物線y=a(x-h)2的頂點為P(1,0),直線l與拋物線的交點為M.(1)求直線l的解析式;(2)若S△AMP=3,求拋物線的解析式.解:(1)設一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把A(4,0),B(0,4)分別代入y=kx+b,得解得所以直線l的解析式為y=-x+4.(2)設M點的坐標為(m,n),連接PM,因為S△AMP=3,所以(4-1)n=3.解得n=2.把M(m,2)代入y=-x+4,得2=-m+4.所以m=2.所以M(2,2).因為拋物線y=a(x-h)2的頂點為P(1,0),可得y=a(x-1)2.把M(2,2)代入y=a(x-1)2,得2=a(2-1)2,解得a=2.所以所求拋物線的解析式為y=2(x-1)2.7.已知拋物線y=a(x-1)2+3(a≠0)與y軸交于點A(0,2),頂點為B,且對稱軸l1與x軸交于點M.(1)求a的值,并寫出點B的坐標;(2)有一個動點P從原點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動,設運動時間為t秒,求t為何值時,PA+PB最短;(3)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C,且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N,過點C作DE∥x軸,分別交l1,l2于點D,E,若四邊形MDEN是正方形,求平移后拋物線的解析式.解:(1)把A(0,2)代入拋物線y=a(x-1)2+3,得2=a+3,解得a=-1.所以拋物線的解析式為y=-(x-1)2+3.所以拋物線頂點B的坐標為(1,3).(2)如圖1中,作點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接BA′交x軸于P,點P即為所求.因為A′(0,-2),B(1,3),所以直線A′B的解析式為y=5x-2.當y=0時,5x-2=0,解得x=.所以點P的坐標為(,0),所以t==.所以t為秒時,PA+PB最短.(3)如圖2中,設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3.由解得x=.所以點C的橫坐標為,因為MN=m-1,四邊形MDEN是正方形,所以點C的坐標為(,m-1).把點C的坐標代入y=-(x-1)2+3,得到m-1=-+3,解得m1=3,m2=-5(不合題意,舍去).所以平移后拋物線的解析式為y=-(x-3)2+3.課堂小測課堂小測1.如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A.﹣3和5B.﹣4和5C.﹣4和﹣3D.﹣1和5【答案】B【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B.2.拋物線y=﹣2（x﹣1）2的圖象上有三個點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y1【答案】D【詳解】∵y=?2(x?1)2，?2<0，∴當x<1時，y隨x的增大而增大，當x>1時，y隨x的增大而減小，∵拋物線y=?2(x?1)2的圖象上有三個點A(?1,y1),B(1,y2),C(2,y3)，∴y2>y3>y1，3.在同一坐標系中，一次函數(shù)y=?mx+n2與二次函數(shù)y=A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：A.由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2B.由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C.由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D.由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，4.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A.y=2(x+1)2+8C.y=29(x?1)【答案】D【詳解】解：由圖知道，拋物線的頂點坐標是（1，-8）故二次函數(shù)的解析式為y=2（x-1）2-8，故選：D.5.若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2-1圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3【答案】A【詳解】解：∵A（-6，y1）、B（-3，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2-1圖象上的三點，∴y1=35，y2=8，y3=0，∴y3＜y2＜y1.6.在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（）A.y1 B.y2 C.y3 D.y4【答案】A【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點為（-2，-2），與y軸的交點為（0，1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點為（0，-1），與x軸的一個交點為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點為（1，1），與y軸的交點為（0，2），根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點為（1，-3），與y軸的交點為（0，-1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是y17.如圖是某個二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，該二次函數(shù)的表達式是（

）A.y=x2﹣x﹣2

B.y=﹣12x2﹣12x+2

C.y=﹣12x2﹣12x+1

D.y=﹣x2【答案】D【詳解】A、由圖象可知開口向下,故a＜0,故A錯誤；B、拋物線過點（﹣1,0）,（2,0）,根據(jù)拋物線的對稱性,頂點的橫坐標是12而y=?12xC、y=?12xD、y=?x2+x+2的頂點橫坐標是8.把拋物線y＝3x2向右平移2個單位，然后向下平移6個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.y＝3（x+2）2+6B.y＝3（x﹣2）2+6C.y＝3（x+2）2﹣6D.y＝3（x﹣2）2﹣6【答案】D【詳解】拋物線y=3x2向右平移2個單位，得：y=3（x﹣2）2；再向下平移6個單位，得：y=3（x﹣2）2﹣6.9.若點A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函數(shù)y=－2（x－1）2+3圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）.【答案】y1＜y2【解析】試題分析：根據(jù)題意可知二次函數(shù)的對稱軸為x=1，由a=-2，可知當x＞1時，y隨x增大而減小，當x＜1時，y隨x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.10.若是二次函數(shù)，則m的值是______.【答案】3【詳解】由題意得：且，解得：.故答案為：3.11.已知二次函數(shù)y=x2，在?1≤x≤4【答案】0【詳解】∵a=1>0，∴二次函數(shù)y=x∴二次函數(shù)y=x2的圖象在故二次函數(shù)y=x2，在二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課前訓練課前訓練1.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標為－1，則一次函數(shù)y＝(a－b)x＋b的圖象大致是()答案：D[解析]由題意得a＜0，－eq\f(b,2a)＜0，得b＜0.∵x＝－1時，y＝a－b＜0，∴一次函數(shù)y＝(a－b)x＋b的圖象過第二、三、四象限.2.已知兩點(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y＝x2－1上，下列說法中正確的是()A.若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2B.若x1＝－x2，則y1＝－y2C.若0＜x1＜x2，則y1＞y2D.若x1＜x2＜0，則y1＞y2[解析]拋物線y＝x2－1大致如圖.A.若y1＝y(tǒng)2，可得x1＝－x2，故A選項錯誤；B.若x1＝－x2，則y1＝y(tǒng)2，故B選項錯誤；C.若0＜x1＜x2，則所給兩點在對稱軸的右側(cè)，因為在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，所以y1＜y2，故C選項錯誤；D.若x1＜x2＜0，則所給兩點在對稱軸的左側(cè)，因為在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，所以y1＞y2，故D選項正確.3.已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6答案：B[解析]當h＝3時，二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2＝－(x－3)2.該函數(shù)圖象開口向下，有最大值，當x＝3時，最大值為y＝－(3－3)2＝0，這與“當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為－1”不一致，故h≠3，∴排除A，C選項；當h＝1時，二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2＝－(x－1)2.該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.當x的值滿足2≤x≤5時，最大值在x＝2時取到，此時y＝－(2－1)2＝－1，這與“當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為－1”一致，故h＝1可以；當h＝6時，二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2＝－(x－6)2.該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x＝6，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.當x的值滿足2≤x≤5時，最大值在x＝5時取到，此時y＝－(5－6)2＝－1，這與“當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為－1”一致，故h＝6可以，故B選項正確.知識精講知識精講知識點一：拋物線y=a1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>0a<0開口方向開口向上開口向下對稱軸x＝－eq\f(b,2a)x＝－eq\f(b,2a)頂點坐標（－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a)）（－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a)）最值當x＝－eq\f(b,2a)時，y最小值＝eq\f(4ac－b2,4a)當x＝－eq\f(b,2a)時，y最大值＝eq\f(4ac－b2,4a)增減性對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小2.一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的步驟:(1)提:提取二次項系數(shù),把二次項系數(shù)化為1;(2)配:將提取后的括號內(nèi)的二次式配成平方式;(3)化:利用乘法分配律把式子化成頂點式.3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大(小)值規(guī)律：(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，當x＝－eq\f(b,2a)時，y最值＝eq\f(4ac－b2,4a)，當a>0時，在x＝－eq\f(b,2a)處取得最小值，當a<0時，在x＝－eq\f(b,2a)處取得最大值；(2)自變量x的取值范圍是x1≤x≤x2.①x1≤－eq\f(b,2a)≤x2，則當x＝－eq\f(b,2a)時，y最值＝eq\f(4ac－b2,4a)；②當－eq\f(b,2a)>x2或－eq\f(b,2a)<x1時，函數(shù)的最值即為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時的函數(shù)值，且較大的為最大值，較小的為最小值，最大值和最小值是同時存在的.知識點二：拋物線y=ax2+bx+c中，系數(shù)圖象的特征系數(shù)的符號a開口向上a>0開口向下a<0b對稱軸為y軸b＝0對稱軸在y軸左側(cè)a，b同號對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號c經(jīng)過原點c＝0與y軸正半軸相交c>0與y軸負半軸相交c<0與x軸有兩個交點>0與x軸有一個交點=0與x軸有沒有交點<0特殊關(guān)系當x＝1時，y＝a＋b＋c；點（1，y）在x軸上方a＋b＋c>0點（1，y）在x軸下方a＋b＋c<0當x＝－1時，y＝a－b＋c點（-1，y）在x軸上方a-b＋c>0點（-1，y）在x軸下方a-b＋c<0當x＝2時，y＝4a＋2b＋c；點（2，y）在x軸上方4a＋2b＋c>0點（2，y）在x軸下方4a＋2b＋c<0當x＝－2時，y＝4a－2b＋c點（-2，y）在x軸上方4a-2b＋c>0點（-2，y）在x軸下方4a-2b＋c<0當對稱軸為直線x＝1時，2a＋b＝0；當對稱軸為直線x＝－1時，2a－b＝0；判斷2a＋b大于或小于0，看對稱軸與直線x＝1的位置關(guān)系；判斷2a－b大于或小于0，看對稱軸與直線x＝－1的位置關(guān)系知識點三：利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程或不等式解題步驟：(1)找拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點.如果直接找不到，可以利用拋物線與x軸的一個交點以及對稱軸確定拋物線與x軸的另一個交點.(2)交點橫坐標的值就是方程ax2＋bx＋c＝0的解.x軸上方的點對應ax2＋bx＋c>0，x軸下方的點對應ax2＋bx＋c<0，找到此時自變量的取值范圍即得不等式的解集.的圖象與性質(zhì)高頻考點一的圖象與性質(zhì)高頻考點一1.1、二次函數(shù)y=x2+2x-3的開口方向、頂點坐標分別是(A)A、開口向上,頂點坐標為(-1,-4)B、開口向下,頂點坐標為(1,4)C、開口向上,頂點坐標為(1,4)D、開口向下,頂點坐標為(-1,-4)1.2、將二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度,得到的函數(shù)解析式是(D)A、y=(x+3)2-2 B、y=(x+3)2+2C、y=(x-1)2+2 D、y=(x-1)2-21.3、如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+2x,當-1<x<a時,y隨x的增大而增大,則實數(shù)a的取值范圍是-1<a≤1.

1.4、二次函數(shù)y=ax2+2x﹣1與直線y=2x﹣3交于點P（1，b）.（1）求出此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的頂點坐標，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.【答案】（1）y=﹣2x2+2x﹣1.（2）當x＞12時，y隨x的增大而減小【詳解】解：（1）∵點P（1，b）在直線y=2x﹣3上，∴b=2﹣3=﹣1，∴P（1，﹣1），把P（1，﹣1）代入y=ax2+2x﹣1，得到a=﹣2，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣2x2+2x﹣1.（2）∵y=﹣2（x﹣12）2﹣12，∴頂點坐標為（12，﹣11.5、點A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y=2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_____.【答案】y2＜y3＜y1【詳解】∵y=2x2-4x+c，∴當x=-3時，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，當x=2時，y2=2×22-4×2+c=c，當x=3時，y3=2×32-4×3+c=6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案為：y2＜y3＜y1.【變式訓練1-1】若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2?2（A.1B.2C.?2D.【答案】C【詳解】由圖可知，函數(shù)圖象開口向下，∴a＜0，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點（0，0），∴a2-2=0，解得a1=2（舍去），a2=-2，【變式訓練1-2】若拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(－2，3)，則2c－4b－9的值是()A.5 B.－1 C.4 D.18[解析]∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(－2，3)，∴－(－2)2－2b＋c＝3.整理得－2b＋c＝7，∴2c－4b－9＝2(c－2b)－9＝2×7－9＝5，故選A.【變式訓練1-3】點P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＝y(tǒng)2C.y1＞y2＞y3 D.y1＝y(tǒng)2＞y3[解析]∵y＝－x2＋2x＋c，∴對稱軸為直線x＝1，點P2(3，y2)，P3(5，y3)在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小.∵3＜5，∴y2＞y3.根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，點P1(－1，y1)與點P2(3，y2)關(guān)于對稱軸對稱，故y1＝y(tǒng)2＞y3.故選D【變式訓練1-4】若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移1個單位長度，再沿豎直方向向上平移3個單位長度，則原拋物線對應的函數(shù)解析式為()A.y＝(x－2)2＋3 B.y＝(x－2)2＋5C.y＝x2－1 D.y＝x2＋4[解析]將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移1個單位長度，再沿豎直方向向上平移3個單位長度，相當于把原拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴原拋物線對應的函數(shù)解析式為y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1，故選C.【變式訓練1-5】對于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當x＝1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限[解析]當x＝1時，y＞0，則a＋2a－1＋a－3＞0，即a＞1.該拋物線的頂點坐標為(eq\f(1－2a,2a)，eq\f(－8a－1,4a)).由于a＞1，則eq\f(1－2a,2a)＜0，eq\f(－8a－1,4a)＜0，∴該拋物線的頂點在第三象限.故選C.的圖象與一次函數(shù)圖象綜合高頻考點二的圖象與一次函數(shù)圖象綜合高頻考點二2、在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】C解：x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a＞0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確。【變式訓練2-1】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝﹣bx+a的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：A、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應開口向下，故不合題意；B、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向上，對稱軸x=-b2a＞0，在y軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確；

C、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=-b2a＜0，應位于y軸的左側(cè)，故不合題意；

D、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應開口向下，故不合題意.的圖象與系數(shù)的關(guān)系高頻考點的圖象與系數(shù)的關(guān)系高頻考點三3.1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤Δ=b2-4ac<0中，成立的式子有()A.②④⑤B.②③⑤C.①②④D.①③④【答案】D【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵拋物線交y軸于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故②錯誤，∵x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正確，∵對稱性x=1，∴-b2∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac＞0，故⑤錯誤，故選：D.3.2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是()A.abc＜0B.a＋c＜bC.b2＋8a＞4acD.2a＋b＞03.3、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個[解析]∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0；∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴b與a同號，則可得b＜0，∴abc＞0，①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，②正確；∵當x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0(1).∵對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＞－1，∴eq\f(b,2a)<1.∵a＜0，∴b＞2a，∴2a－b＜0(2).(1)＋(2)，得3a＋c＜0，③錯誤；∵當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，當x＝－1時，y＝a－b＋c＞0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即[(a＋c)＋b][(a＋c)－b]＝(a＋c)2－b2＜0，∴(a＋c)2＜b2，④正確.故選B.【變式訓練3-1】如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為B(－1，3)，與x軸的交點A在點(－3，0)和(－2，0)之間，以下結(jié)論：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4[解析]由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，故結(jié)論①不正確.∵拋物線的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個交點A在點(－3，0)和(－2，0)之間，∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0，0)和(1，0)之間，∴當x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故結(jié)論②不正確.∵拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故結(jié)論③正確.∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為B(－1，3)，∴a－b＋c＝3.∵2a＝b，∴a－2a＋c＝3，即c－a＝3，故結(jié)論④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有2個.故選B.【變式訓練3-2】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數(shù)）⑥2a+b+c＞0，其中正確的結(jié)論的有_____.【答案】①③④⑥【詳解】解：①∵該拋物線開口方向向下，∴a<0.∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴b>0；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，∴abc<0；故①正確；②∵a<0，c>0，∴a?c<0，∵b>0，∴b>a?c，故②錯誤；③根據(jù)拋物線的對稱性知，當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0；故③正確；④∵對稱軸方程x=?b2a=1，∴b=?2a，∴a=?12b，∵當x=?1時，y=a?b+c<0，∴?32⑤∵x=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對應的函數(shù)值為y=a+b+c，又x=1時函數(shù)取得最大值，∴當m≠1時,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b)，故⑤錯誤；⑥∵b=?2a，∴2a+b=0，∵c>0，∴2a+b+c>0，故⑥正確.綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①③④⑥.的圖象與方程高頻考點四的圖象與方程高頻考點四4.1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個交點為(?2,0)，對稱軸為直線x=1，則y<0時x的范圍是(A.x>4或x<?2B.?2<x<4C.?2<x<3D.0<x<3【答案】B【解析】因為拋物線與x軸的一個交點為（?2，0），對稱軸為直線x=1，所以拋物線另一個與x軸的交點為（4，0），∴y＜0時，?2＜x＜4.故選B.4.2、已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A.–2<x1<x2<3 B.x1<–2<3<x2C.–2<x1<3<x2 D.x1<–2<x2<3【答案】B【詳解】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，∵-1<0，∴兩個拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【名師點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.【變式訓練4-1】已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A.k≤4且k≠3B.k＜4且k≠3C.k＜4D.k≤4【答案】D【解析】（1）當k=3時，函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，∵一次函數(shù)y=2x+1與x軸有一個交點，∴k=3；（2）當k≠3時，y=（k-3）x2+2x+1是二次函數(shù)，∵二次函數(shù)y=（k-3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，∴b2-4ac≥0，∵b2-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，∴-4k+16≥0，∴k≤4且k≠3，綜合（1）（2）可知，k的取值范圍是k≤4，【變式訓練4-2】函數(shù)y=ax2+2ax+m（a＜0）的圖象過點（2，0），則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是（）A.x＜﹣4或x＞2B.﹣4＜x＜2C.x＜0或x＞2D.0＜x＜2【答案】A【詳解】拋物線y=ax2+2ax+m的對稱軸為直線x=-2a2a而拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴當x＜-4或x＞2時，y＜0.故選A.的圖象與不等式高頻考點的圖象與不等式高頻考點五5.1、如圖是二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是()A.－1≤x≤3 B.x≤－1C.x≥1 D.x≤－1或x≥3[解析]當y＝1時，－x2＋2x＋4＝1，解得x1＝－1，x2＝3.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，知使y≤1成立的x的取值范圍是x≤－1或x≥3.故選D.5.2、如圖所示，一次函數(shù)y1＝kx＋n與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于A(－1，5)，B(9，2)兩點，則關(guān)于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集為()A.－1≤x≤9 B.－1≤x＜9C.－1＜x≤9 D.x≤－1或x≥9[解析]由圖象可以看出：二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y1＝kx＋n的圖象的交點的橫坐標分別為－1，9.而當y1≥y2時，對應的圖象正好在兩交點之間，所以－1≤x≤9.故選A.【變式訓練5-1】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c和正比例函數(shù)y＝eq\f(2,3)x的圖象如圖3－ZT－12所示，則方程ax2＋(b－eq\f(2,3))x＋c＝0的兩根之和()A.大于0 B.等于0C.小于0 D.不能確定[解析]方程ax2＋(b－eq\f(2,3))x＋c＝0可轉(zhuǎn)化為ax2＋bx＋c＝eq\f(2,3)x，二次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標即為該方程的兩根.不妨設這兩根分別為x1，x2，且x1<x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－eq\f(b－\f(2,3),a).由二次函數(shù)的圖象開口向上，得a>0.由圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，得－eq\f(b,2a)>0，所以b<0，所以－eq\f(b－\f(2,3),a)>0，即x1＋x2>0.故選A.提高訓練提高訓練1、當a≤x≤a＋1時，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為()A.－1 B.2C.0或2 D.－1或2[解析]當y＝1時，有x2－2x＋1＝1，解得x1＝0，x2＝2.∵當a≤x≤a＋1時，函數(shù)有最小值1，∴a＝2或a＋1＝0，∴a＝2或a＝－1，故選D.2、如圖,函數(shù)y=ax2?2x+1和y=ax?a(aA.B.C.D.【答案】B【解析】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可.A.由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向下.故選項錯誤；B.由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣?22a＞0.C.由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣?22a＞0，和x軸的正半軸相交.D.由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上.故選項錯誤.故選B.3、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜0，故正確；②∵對稱軸x=?b③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）.故正確.⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于0.故錯誤.故選：A.4、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式A.?1<x<5B.x>5C.x<?1且x>【答案】D【解析】由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）。由圖象可知：ax25、關(guān)于x的方程x2﹣2mx+4＝0有兩個不同的實根，并且有一個根小于1，另一個根大于3，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.m＞B.m＜﹣C.m＜﹣2或m＞2D.m＞【答案】A【詳解】∵x2﹣2mx+4=0有兩個不同的實根，∴△=4m2-160,解得：m或m-2,∵二次函數(shù)開口向上,有一個根小于1，另一個根大于3，即表明當x=1和x=3是都出現(xiàn)在x軸下方,∴1-2m+4且9-6m+4,解得：m>2.5,綜上,m＞2.5故選A6.函數(shù)y=ax2+2ax+m（a＜0）的圖象過點（2，0），則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是（）A.x＜﹣4或x＞2B.﹣4＜x＜2C.x＜0或x＞2D.0＜x＜2【答案】A【詳解】拋物線y=ax2+2ax+m的對稱軸為直線x=-2a2a∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴當x＜-4或x＞2時，y＜0.故選A.7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=?1，與x軸的一個交點為(1?，?0)，與y軸的交點為(0?，?3)，則方程【答案】x1=1【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是（1，0），對稱軸為直線x=-1，∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點是（-3，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為：x1=1，x2=-3.故答案為：x1=1，x2=-3.8.已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋k的圖象的頂點在x軸下方，則實數(shù)k的取值范圍是________.[解析]∵二次函數(shù)y＝x2－4x＋k的圖象的頂點