數(shù)學美在生活中

舞臺上，少女隨著音樂翩翩起舞，那是向你展示音樂藝術美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示自然風光美；“雨停了，太陽堆起笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上”那是給你的動人語言美。而數(shù)學美在何方？我的回答是，哪里有數(shù)學，哪里就有美！或者說，數(shù)學美在生活中。.數(shù)學美在生活中舞臺上，少女隨著音1一、什么是數(shù)學美

美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產物，是人類文明進步的產物。一般地說，美是人類直覺的感性形式，是人類本質力量的感性表現(xiàn)。通常所說的美包括自然美、社會美和藝術美，而我們這里是談數(shù)學美。什么是數(shù)學美？歷史上許多文學家、藝術家、數(shù)學家、學者對數(shù)學美從不同側面作過生動的闡述。

亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學完全分離。因為美的主要形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學所研究的原則。”

達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上。”.一、什么是數(shù)學美美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產2

彭加勒說：“數(shù)學家把重大意義與他們的方法和他們的結果的美聯(lián)系起來。給我們以美感的是什么呢？是各部分的和諧，是它們的對稱、它們的巧妙平衡?？偠灾?，就是引入秩序，給出統(tǒng)一，容許我們同時清楚地觀察和理解整體與細節(jié)的東西”。維納認為：“數(shù)學實質上是藝術的一種?！?/p>

認真研究上述看法，從美學與數(shù)學角度進行總結，可以這么說，數(shù)學美是科學本質力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質力量通過宜人的數(shù)學思維結構的呈現(xiàn)。它是一種真實的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。數(shù)學美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內容美與嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結構美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應用美。

.彭加勒說：“數(shù)學家把重大意義與他們的方法和他3剪紙圖片.剪紙圖片.4京劇臉譜.京劇臉譜.5生活中的軸對稱.生活中的軸對稱.6建筑中的對稱美.建筑中的對稱美.7二、對正整數(shù)的美學審視

每個人最初接觸的是正整數(shù)。那么，我們每個人就可以首先問自己：對正整數(shù)的感覺如何？很多的人可能說“沒有什么感覺?！比欢?，正整數(shù)曾引起過無數(shù)人的興趣和喜好，而且是一個長盛不衰的論題。

（一）完美數(shù)我們不妨要問：你喜歡哪個數(shù)？許多人未曾思索過，一時答不上。稍加思考，也覺得1，2，3，4，…，好像沒有什么差別。當然，根據(jù)我們漢語的發(fā)音，有人喜歡8，因為那似乎意味著“發(fā)”；也有人喜歡6，因為那意味著順利。但這并不是出自對數(shù)本身性質的原因而產生的喜好。我們還是再看一看1、2、3、4、5、6、7這幾個數(shù)字，它們本身就具有一種和諧美，代表不同的七個音階，就能譜出優(yōu)美動人和諧的樂曲，讓世人在音樂中陶醉。

.二、對正整數(shù)的美學審視每個人最初接觸的是正整8

數(shù)有許多不同的性質，人們可能不會因其有某種性質而一定喜歡它，但是一些奇妙的性質則很可能引起人們的興趣。奇妙的性質也不少，人們對數(shù)的興趣也可能各不相同，也可能有多方面的興趣。

6這個數(shù)的因數(shù)有1，2，3，6（暫約定1和6自身亦算其因數(shù)），其和恰為12，6的兩倍；如果不計6自身，則其因數(shù)之和恰是它自己。

28也具有這樣的性質，其因數(shù)是1，2，4，7，14之和恰好等于28，這是第二個具有這種性質的正整數(shù)。

496，仔細看看，1，2，4，8，16，31，62，124，248是它的因數(shù)，它們的和也正等于496。第四個具有這種性質的數(shù)稍難找一些，它是8128。可是，一千八百多年之前就知道8128具有其各因數(shù)之和恰為它自己（不計它自己）的性質。

.數(shù)有許多不同的性質，人們可能不會因其有某種性9

人們把這種數(shù)稱之為完美數(shù)，即各因數(shù)之和為它的兩倍或不計它自己時恰等于它的那種數(shù)叫完美數(shù)。6，28，496，8128便是很久以前知道的4個最小的完美數(shù)。看來，完美數(shù)不多，已可初步看到，前八千多個正整數(shù)中才4個！物以稀為貴，完美數(shù)稀罕。完美數(shù)，人們用美來形容數(shù)。順便看一下漢語里以“美”字組詞的情況。美好，把美與善聯(lián)系在一起；美妙，把美與奇異聯(lián)系在一起；美滿，把美與情感聯(lián)系在一起；美言、美談、美味、……用美來形容一些行為和感覺。又有壯美、俊美、秀美、完美、……對不同性質的美的區(qū)分。漢語有關美的豐富詞匯本身反映了在我們文化中對美的多方面的準確理解。用完美來形容6、28、496、…這一類數(shù)也很恰當。這種數(shù)的完美，一方面表現(xiàn)在它稀罕、奇妙，一方面表現(xiàn)在它的完滿，各因數(shù)和不多不少等于它自己。

.人們把這種數(shù)稱之為完美數(shù)，即各因數(shù)之和為它的10

第五個完美數(shù)在哪里？很不容易尋找。在距離發(fā)現(xiàn)第四個完美數(shù)之后一千多年，于公元1538年才發(fā)現(xiàn)第五個完美數(shù)——33550336。又過了50年才發(fā)現(xiàn)第六個是：8589869056。尋找這種數(shù)那么難，卻還是有人去尋找，到現(xiàn)在為止也還只發(fā)現(xiàn)二十多個。為什么去尋找呢？是因為這種數(shù)在現(xiàn)實生活中有什么特別的用途嗎？目前確實還沒有發(fā)現(xiàn)，是它的奇導和美麗吸引了許多的人。

（二）數(shù)的諧聲借意

人的智商是有差異的，其中最重要的表現(xiàn)在記憶力的強弱上。有人過目不忘，但有人苦于無法記住，我們可以借用數(shù)的諧聲來強化對數(shù)的記憶。.第五個完美數(shù)在哪里？很不容易尋找。在距離發(fā)現(xiàn)11

上海市出租汽車公司的電話號碼為25800000，該公司的宣傳廣告語“讓我撥五個零”。就是借助上海方言對數(shù)的諧聲讓能牢記住這個號碼。又如眾所周知的火警電話號碼為“119”，數(shù)的諧聲就是“要要救”。美國紐約的火警電話號碼為“911”，恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用這個號碼來統(tǒng)一行動。祖沖之算出了精確的圓周率，造福于后人。我曾經編了一個順口溜，讓我的學生記住了小數(shù)點后19位的圓周率。

山巔一寺一壺酒，爾樂，氣死我，把酒吃，吃不死，樂而樂。.上海市出租汽車公司的電話號碼為25800000，12三、對非有理數(shù)的美學品味

古希臘的數(shù)學十分繁榮，那時的自然科學與藝術、哲學緊密聯(lián)系的。古希臘哲學（例如畢達哥拉斯流派）對數(shù)與對世界的思考幾乎是不可分割的。他們的哲學觀或世界觀是：萬物皆數(shù)。而1是最神圣的，一切蓋源于1，并且天下只有數(shù)（即正整數(shù)）及其比（又稱可比數(shù)，即今稱之為有理數(shù)）。數(shù)生成萬物，數(shù)的規(guī)律支配著萬物。中國古代有一生二、二生三、三生萬物的說法，與萬物皆數(shù)的觀點相似。古希臘時數(shù)學觀與哲學觀的和諧被數(shù)學自身的發(fā)展打破了。一種無法用兩整數(shù)之比來表達的數(shù)就被信奉那種哲學觀的流派中的成員自己發(fā)現(xiàn)了，這就是非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。這種發(fā)現(xiàn)甚至導致了一場數(shù)學危機。然而，與其說是數(shù)學危機，不如說是數(shù)學與哲學的共同危機。危機何在？原有和諧被打破了，原有美感被動搖了，原有的理論被震撼了。

.三、對非有理數(shù)的美學品味古希臘的數(shù)學十分繁榮13

正方形的對角線與其邊長之比就無法用兩整數(shù)之比來表示，這個今日之任何一名中學生都知道的事實竟是當年發(fā)生震撼作用的源頭。同時發(fā)現(xiàn)的是：正五邊形對角線長與其邊長之比也無法由一個可比數(shù)（即有理數(shù)）來表示（正六邊形對角線長與其邊長之比是2，引起麻煩的是正方形、正五邊形）。現(xiàn)在，我們大家都知道了這兩個數(shù)分別是

這兩個數(shù)都是無理數(shù)。說它們是無理數(shù)，不是說它們沒有道理，是因為這類數(shù)的發(fā)現(xiàn)是在有理數(shù)之后。

無理數(shù)之美，我們來仔細品味。是正五邊形對角線長與邊長之比，而邊長與對角線長之比則為。這兩個數(shù)之積為1，這兩個數(shù)之差也為1。因此它們是方程.正方形的對角線與其邊長之比就無法用兩整數(shù)之比來14因此稱它們?yōu)榇鷶?shù)無理數(shù)。比值特別被人注意，它

人是自然界長期發(fā)展的產物，人體美在自然中具有最強的完整性。大詩人莎士比亞曾經贊頌道：“人類是一件多么了不得的杰作！宇宙的精華、萬物的靈長。”其實，莎士比亞也許不知道，人體相關各部分之間是符合黃金分割率的，肚臍是黃金分割的黃金點。在軀干部分，乳房位置的上下長度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數(shù)0.618的近似數(shù)。如果人體上述部分比例均符合黃金律的話，就顯得協(xié)調勻稱。古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達，其體型結構比例完全符合黃金律，美妙絕倫。

x(1+x)=1或

x2+x–1=0

的解，的近似值是0.618（即），這是一個有理數(shù)，人們稱其為

黃金分割比值。它被認為是最美的數(shù)值，具有很高的美學價值。.因此稱它們?yōu)榇鷶?shù)無理數(shù)。比值特別被人注15這幾副國旗圖案中的五角星是黃金分割的

中國美國委內瑞拉越南.這幾副國旗圖案中的五角星是黃金分割的中國美國委內瑞拉越南.16耐人尋味的0.618打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。.耐人尋味的0.618打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產地大多位于17數(shù)學美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農神廟文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的..數(shù)學美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農神廟文明古國埃及18數(shù)學美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術上的應用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.

.數(shù)學美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即19

科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農神殿，當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協(xié)調而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是，在消費領域中也可妙用0.618這個“黃金數(shù)”，獲得.科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須20

不少植物葉，相鄰的兩片在與莖垂直的平面上的投影夾角為137°28′，自然，圓周角的另一部分是360°－137°28′=222°32′。然而，又恰有“物美價廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。

正因為黃金比體現(xiàn)了美與適用，溝通了人與自然，所以在某些名曲中，樂章的高潮出現(xiàn)在全曲的0.618處。并且，這個角度對于植物葉子的通風、采光而言，都是最佳的，從而最有利于植物的生長。=0.618.不少植物葉，相鄰的兩片在與莖垂直的平面上的投21

當植物的枝干的夾角137°28′時,通風和采光能達到最好效果,你知道這是為什么嗎?≈0.618大自然的魅力.當植物的枝干的夾角137°28′時,通風和采光能達到最22

1、人們?yōu)楹瘟魬俅禾欤恳驗槿嗽诖杭靖械绞鏁?，因為這時的環(huán)境溫度正好在22至24攝氏度之間，而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現(xiàn)微妙之處：人的正常體溫37攝氏度與0.618的乘積為22.8攝氏度，人在這一環(huán)境溫度中，機體的新陳代謝、生理動均處于最佳狀態(tài)。生活百科.1、人們?yōu)楹瘟魬俅禾?？生活百?23

2、一天要喝5杯水。

人體內的水分占體重的61.8％，不計出汗，每天失去和需要補充的水達2500毫升。其中半固體食物供給的水和人體內部合成的水約1500毫升，大約占61.8％。其余1000毫升需要補充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。

生活百科.生活百科.24

3、一天合理的生活作息也應該符合黃金分割。

24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；從大量的生活實踐證明，動與靜的關系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道。掌握與運用好黃金分割，可使人體節(jié)約能耗，延緩衰老，提高生命質量。

生活百科.生活百科.25五、結束語

馬克思曾經指出：“一門科學只有在成功地應用數(shù)學時，才能達到真正完美的地步?！?/p>

無論是學理工的，還是學經濟的，不管是學法律的，還是學語言文學的，也不管你是學美術的，還是學體育的，都是一個接受科學訓練的過程。在這個過程中，作為與科學對話的語言——數(shù)學，發(fā)揮著十分重要的作用，我們可以用數(shù)學美去描繪自然美。在現(xiàn)實社會中，正如著名數(shù)學家華羅庚先生所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！庇绕涫窃跀?shù)學美的結晶——計算機進入居民家庭的今天，世人已經意識到，數(shù)學是強者翅膀，數(shù)學美是最高境界的美。國人已經感悟到，能否運用數(shù)學觀念定量思維正在成為衡量一個民族文化素質的重要標志，用數(shù)學的方法去欣賞數(shù)學美、應用數(shù)學美、發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美，是中華民族對美的認識的升華!.五、結束語馬克思曾經指出：“一門科學只有在26謝

謝.謝謝.27數(shù)學美在生活中

舞臺上，少女隨著音樂翩翩起舞，那是向你展示音樂藝術美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示自然風光美；“雨停了，太陽堆起笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上”那是給你的動人語言美。而數(shù)學美在何方？我的回答是，哪里有數(shù)學，哪里就有美！或者說，數(shù)學美在生活中。.數(shù)學美在生活中舞臺上，少女隨著音28一、什么是數(shù)學美

美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產物，是人類文明進步的產物。一般地說，美是人類直覺的感性形式，是人類本質力量的感性表現(xiàn)。通常所說的美包括自然美、社會美和藝術美，而我們這里是談數(shù)學美。什么是數(shù)學美？歷史上許多文學家、藝術家、數(shù)學家、學者對數(shù)學美從不同側面作過生動的闡述。

亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學完全分離。因為美的主要形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學所研究的原則?！?/p>

達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上。”.一、什么是數(shù)學美美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產29

彭加勒說：“數(shù)學家把重大意義與他們的方法和他們的結果的美聯(lián)系起來。給我們以美感的是什么呢？是各部分的和諧，是它們的對稱、它們的巧妙平衡?？偠灾?，就是引入秩序，給出統(tǒng)一，容許我們同時清楚地觀察和理解整體與細節(jié)的東西”。維納認為：“數(shù)學實質上是藝術的一種。”

認真研究上述看法，從美學與數(shù)學角度進行總結，可以這么說，數(shù)學美是科學本質力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質力量通過宜人的數(shù)學思維結構的呈現(xiàn)。它是一種真實的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。數(shù)學美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內容美與嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結構美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應用美。

.彭加勒說：“數(shù)學家把重大意義與他們的方法和他30剪紙圖片.剪紙圖片.31京劇臉譜.京劇臉譜.32生活中的軸對稱.生活中的軸對稱.33建筑中的對稱美.建筑中的對稱美.34二、對正整數(shù)的美學審視

每個人最初接觸的是正整數(shù)。那么，我們每個人就可以首先問自己：對正整數(shù)的感覺如何？很多的人可能說“沒有什么感覺?！比欢?，正整數(shù)曾引起過無數(shù)人的興趣和喜好，而且是一個長盛不衰的論題。

（一）完美數(shù)我們不妨要問：你喜歡哪個數(shù)？許多人未曾思索過，一時答不上。稍加思考，也覺得1，2，3，4，…，好像沒有什么差別。當然，根據(jù)我們漢語的發(fā)音，有人喜歡8，因為那似乎意味著“發(fā)”；也有人喜歡6，因為那意味著順利。但這并不是出自對數(shù)本身性質的原因而產生的喜好。我們還是再看一看1、2、3、4、5、6、7這幾個數(shù)字，它們本身就具有一種和諧美，代表不同的七個音階，就能譜出優(yōu)美動人和諧的樂曲，讓世人在音樂中陶醉。

.二、對正整數(shù)的美學審視每個人最初接觸的是正整35

數(shù)有許多不同的性質，人們可能不會因其有某種性質而一定喜歡它，但是一些奇妙的性質則很可能引起人們的興趣。奇妙的性質也不少，人們對數(shù)的興趣也可能各不相同，也可能有多方面的興趣。

6這個數(shù)的因數(shù)有1，2，3，6（暫約定1和6自身亦算其因數(shù)），其和恰為12，6的兩倍；如果不計6自身，則其因數(shù)之和恰是它自己。

28也具有這樣的性質，其因數(shù)是1，2，4，7，14之和恰好等于28，這是第二個具有這種性質的正整數(shù)。

496，仔細看看，1，2，4，8，16，31，62，124，248是它的因數(shù)，它們的和也正等于496。第四個具有這種性質的數(shù)稍難找一些，它是8128?？墒?，一千八百多年之前就知道8128具有其各因數(shù)之和恰為它自己（不計它自己）的性質。

.數(shù)有許多不同的性質，人們可能不會因其有某種性36

人們把這種數(shù)稱之為完美數(shù)，即各因數(shù)之和為它的兩倍或不計它自己時恰等于它的那種數(shù)叫完美數(shù)。6，28，496，8128便是很久以前知道的4個最小的完美數(shù)?？磥恚昝罃?shù)不多，已可初步看到，前八千多個正整數(shù)中才4個！物以稀為貴，完美數(shù)稀罕。完美數(shù)，人們用美來形容數(shù)。順便看一下漢語里以“美”字組詞的情況。美好，把美與善聯(lián)系在一起；美妙，把美與奇異聯(lián)系在一起；美滿，把美與情感聯(lián)系在一起；美言、美談、美味、……用美來形容一些行為和感覺。又有壯美、俊美、秀美、完美、……對不同性質的美的區(qū)分。漢語有關美的豐富詞匯本身反映了在我們文化中對美的多方面的準確理解。用完美來形容6、28、496、…這一類數(shù)也很恰當。這種數(shù)的完美，一方面表現(xiàn)在它稀罕、奇妙，一方面表現(xiàn)在它的完滿，各因數(shù)和不多不少等于它自己。

.人們把這種數(shù)稱之為完美數(shù)，即各因數(shù)之和為它的37

第五個完美數(shù)在哪里？很不容易尋找。在距離發(fā)現(xiàn)第四個完美數(shù)之后一千多年，于公元1538年才發(fā)現(xiàn)第五個完美數(shù)——33550336。又過了50年才發(fā)現(xiàn)第六個是：8589869056。尋找這種數(shù)那么難，卻還是有人去尋找，到現(xiàn)在為止也還只發(fā)現(xiàn)二十多個。為什么去尋找呢？是因為這種數(shù)在現(xiàn)實生活中有什么特別的用途嗎？目前確實還沒有發(fā)現(xiàn)，是它的奇導和美麗吸引了許多的人。

（二）數(shù)的諧聲借意

人的智商是有差異的，其中最重要的表現(xiàn)在記憶力的強弱上。有人過目不忘，但有人苦于無法記住，我們可以借用數(shù)的諧聲來強化對數(shù)的記憶。.第五個完美數(shù)在哪里？很不容易尋找。在距離發(fā)現(xiàn)38

上海市出租汽車公司的電話號碼為25800000，該公司的宣傳廣告語“讓我撥五個零”。就是借助上海方言對數(shù)的諧聲讓能牢記住這個號碼。又如眾所周知的火警電話號碼為“119”，數(shù)的諧聲就是“要要救”。美國紐約的火警電話號碼為“911”，恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用這個號碼來統(tǒng)一行動。祖沖之算出了精確的圓周率，造福于后人。我曾經編了一個順口溜，讓我的學生記住了小數(shù)點后19位的圓周率。

山巔一寺一壺酒，爾樂，氣死我，把酒吃，吃不死，樂而樂。.上海市出租汽車公司的電話號碼為25800000，39三、對非有理數(shù)的美學品味

古希臘的數(shù)學十分繁榮，那時的自然科學與藝術、哲學緊密聯(lián)系的。古希臘哲學（例如畢達哥拉斯流派）對數(shù)與對世界的思考幾乎是不可分割的。他們的哲學觀或世界觀是：萬物皆數(shù)。而1是最神圣的，一切蓋源于1，并且天下只有數(shù)（即正整數(shù)）及其比（又稱可比數(shù)，即今稱之為有理數(shù)）。數(shù)生成萬物，數(shù)的規(guī)律支配著萬物。中國古代有一生二、二生三、三生萬物的說法，與萬物皆數(shù)的觀點相似。古希臘時數(shù)學觀與哲學觀的和諧被數(shù)學自身的發(fā)展打破了。一種無法用兩整數(shù)之比來表達的數(shù)就被信奉那種哲學觀的流派中的成員自己發(fā)現(xiàn)了，這就是非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。這種發(fā)現(xiàn)甚至導致了一場數(shù)學危機。然而，與其說是數(shù)學危機，不如說是數(shù)學與哲學的共同危機。危機何在？原有和諧被打破了，原有美感被動搖了，原有的理論被震撼了。

.三、對非有理數(shù)的美學品味古希臘的數(shù)學十分繁榮40

正方形的對角線與其邊長之比就無法用兩整數(shù)之比來表示，這個今日之任何一名中學生都知道的事實竟是當年發(fā)生震撼作用的源頭。同時發(fā)現(xiàn)的是：正五邊形對角線長與其邊長之比也無法由一個可比數(shù)（即有理數(shù)）來表示（正六邊形對角線長與其邊長之比是2，引起麻煩的是正方形、正五邊形）?，F(xiàn)在，我們大家都知道了這兩個數(shù)分別是

這兩個數(shù)都是無理數(shù)。說它們是無理數(shù)，不是說它們沒有道理，是因為這類數(shù)的發(fā)現(xiàn)是在有理數(shù)之后。

無理數(shù)之美，我們來仔細品味。是正五邊形對角線長與邊長之比，而邊長與對角線長之比則為。這兩個數(shù)之積為1，這兩個數(shù)之差也為1。因此它們是方程.正方形的對角線與其邊長之比就無法用兩整數(shù)之比來41因此稱它們?yōu)榇鷶?shù)無理數(shù)。比值特別被人注意，它

人是自然界長期發(fā)展的產物，人體美在自然中具有最強的完整性。大詩人莎士比亞曾經贊頌道：“人類是一件多么了不得的杰作！宇宙的精華、萬物的靈長?！逼鋵崳勘葋喴苍S不知道，人體相關各部分之間是符合黃金分割率的，肚臍是黃金分割的黃金點。在軀干部分，乳房位置的上下長度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數(shù)0.618的近似數(shù)。如果人體上述部分比例均符合黃金律的話，就顯得協(xié)調勻稱。古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達，其體型結構比例完全符合黃金律，美妙絕倫。

x(1+x)=1或

x2+x–1=0

的解，的近似值是0.618（即），這是一個有理數(shù)，人們稱其為

黃金分割比值。它被認為是最美的數(shù)值，具有很高的美學價值。.因此稱它們?yōu)榇鷶?shù)無理數(shù)。比值特別被人注42這幾副國旗圖案中的五角星是黃金分割的

中國美國委內瑞拉越南.這幾副國旗圖案中的五角星是黃金分割的中國美國委內瑞拉越南.43耐人尋味的0.618打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。.耐人尋味的0.618打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產地大多位于44數(shù)學美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農神廟文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的..數(shù)學美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農神廟文明古國埃及45數(shù)學美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術上的應用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.

.數(shù)學美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即46

科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農神殿，當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協(xié)調而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是，在消費領域中也可妙用0.618這個“黃金數(shù)”，獲得.科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須47

不少植物葉，相鄰的兩片在與莖垂直的平面上的投影夾角為137°28′，自然，圓周角的另一部分