第初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

一.一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個(gè)方面理解：

(1)組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式;

(2)從數(shù)量上看，不等式的個(gè)數(shù)必須是兩個(gè)或兩個(gè)以上;

(3)每個(gè)不等式在不等式組中的位置并不固定，它們是并列的.

二.一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個(gè)不等式的解集的公共部分就叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求這個(gè)不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：

(1)先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集.

三.不等式(組)的解集的數(shù)軸表示：

一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)

1.用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)的畫實(shí)心原點(diǎn)，無等號(hào)的畫空心圓圈;

2.不等式組的解集，可以在數(shù)軸上先畫同各個(gè)不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數(shù)軸上的重合部分;

3..我們根據(jù)一元一次不等式組，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)不等式組后進(jìn)行分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。

說明：當(dāng)不等式組中，含有l(wèi)e;或ge;時(shí)，在解題時(shí)，我們可以不關(guān)注這個(gè)等號(hào)，這樣就這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個(gè)等號(hào)要與不等號(hào)相連，不能分開。

四.求一些特解：求不等式(組)的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解(這些特解往往是有限個(gè))，解這類問題的步驟：先求出這個(gè)不等式的解集，然后借助于數(shù)軸，找出所需特解。

一元一次不等式組考點(diǎn)分析

(1)考查不等式組的概念;

(2)考查一元一次不等式組的解集，以及在數(shù)軸上的表示;

(3)考查不等式組的特解問題;

(4)確定字母的取值。

一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)誤區(qū)

(1)思維誤區(qū)，不等式與等式混淆;

(2)不能正確地確定出不等式組解集的公共部分;

(3)在數(shù)軸上表示不等式組解集時(shí)，混淆界點(diǎn)的表示方法;

(4)考慮不周，漏掉隱含條件;

(5)當(dāng)有多個(gè)限制條件時(shí)，對(duì)不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大;

(6)對(duì)含字母的不等式，沒有對(duì)字母取值進(jìn)行分類討論。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用.

2.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.

3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.

4.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.

重點(diǎn)

根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)

難點(diǎn)

正確理解根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.

一、復(fù)習(xí)引入

1.已知方程_2-a_-3a=0的一個(gè)根是6.則求a及另一個(gè)根的值.

2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?

3.由求根公式可知，一元二次方程a_2+b_+c=0(ane;0)的兩根為_1=-b+b2-4ac2a，_2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?

二、探索新知

解下列方程，并填寫表格：

方程_1_2_1+_2_1_2

_2-2_=0

_2+3_-4=0

_2-5_+6=0

觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論?

(1)關(guān)于_的方程_2+p_+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4qge;0)的兩根_1._2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?

(2)關(guān)于_的方程a_2+b_+c=0(ane;0)的兩根_1._2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?

解下列方程，并填寫表格：

方程_1_2_1+_2_1_2

2_2-7_-4=0

3_2+2_-5=0

5_2-17_+6=0

小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：

(1)關(guān)于_的方程_2+p_+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4qge;0)的兩根_1._2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：_1+_2=-p，_1_2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)

(2)形如a_2+b_+c=0(ane;0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.再利用上面的結(jié)論.

即：對(duì)于方程a_2+b_+c=0(ane;0)

∵ane;0.there4;_2+ba_+ca=0

there4;_1+_2=-ba，_1_2=ca

(可以利用求根公式給出證明)

例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

(1)_2-3_-1=0(2)2_2+3_-5=0

(3)13_2-2_=0(4)2_2+6_=3

(5)_2-1=0(6)_2-2_+1=0

例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?

(1)_2-22_+1=0(_1=2+1._2=2-1)

(2)2_2-3_-8=0(_1=7+734._2=5-734)

例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2.請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾種方法?)

例4已知方程2_2+k_-9=0的一個(gè)根是-3.求另一根及k的值.

變式一：已知方程_2-2k_-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;

變式二：已知方程2_2-5_+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.

三、課堂小結(jié)

1.根與系數(shù)的關(guān)系.

2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.

四、作業(yè)布置

1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.

(1)_2-5_-3=0(2)9_+2=_2(3)6_2-3_+2=0

(4)3_2+_+1=0

2.已知方程_2-3_+m=0的一個(gè)根為1.求另一根及m的值.

3.已知方程_2+b_+6=0的一個(gè)根為-2.求另一根及b的值

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。

2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)。

3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

4、掌握直線的平移法則簡(jiǎn)單應(yīng)用。

5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。

難點(diǎn)：對(duì)直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

三、教學(xué)過程：

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：

一次函數(shù)：一般地，若y=k_+b(其中k，b為常數(shù)且kne;0)，那么y是一次函數(shù)。

正比例函數(shù)：對(duì)于y=k_+b，當(dāng)b=0.kne;0時(shí)，有y=k_，此時(shí)稱y是_的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)從解析式看：y=k_+b(kne;0.b是常數(shù))是一次函數(shù);而y=k_(kne;0.b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。

(2)從圖象看：正比例函數(shù)y=k_(kne;0)的圖象是過原點(diǎn)(0.0)的一條直線;而一次函數(shù)y=k_+b(kne;0)的圖象是過點(diǎn)(0.b)且與y=k_

平行的一條直線。

基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1.3)的函數(shù)解析式為：

2、直線y=2_2不經(jīng)過第象限，y隨_的增大而。

3、如果P(2.k)在直線y=2_+2上，那么點(diǎn)P到_軸的距離是：

4、已知正比例函數(shù)y=(3k1)_，，若y隨_的增大而增大，則k是：

5、過點(diǎn)(0.2)且與直線y=3_平行的直線是：

6、若正比例函數(shù)y=(2m)_的圖像過