第二講

邊坡穩(wěn)定性分析邊坡防護(hù)技術(shù)講義第二講

邊坡穩(wěn)定性分析邊坡防護(hù)技術(shù)1§2.1概述2.1.1邊坡穩(wěn)定判斷要進(jìn)行邊坡防護(hù)，首先要進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以判斷邊坡是否穩(wěn)定以及邊坡下滑體的下滑推力。工程中采用邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)K來(lái)判斷其穩(wěn)定性。K由公式計(jì)算?！?.1概述2.1.1邊坡穩(wěn)定判斷要進(jìn)行邊坡2§2.1概述2.1.1邊坡穩(wěn)定判斷《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)對(duì)邊坡安全系數(shù)有如下規(guī)定：表2.1建筑波安全系數(shù)規(guī)定值一級(jí)邊坡二級(jí)邊坡三級(jí)邊坡平面滑動(dòng)法折線滑動(dòng)法1.351.301.25圓弧滑動(dòng)法1.301.251.20計(jì)算方法安全系數(shù)K邊坡安全等級(jí)

上表中的安全等級(jí)根據(jù)邊坡破壞的后果而定：一級(jí)邊坡為破壞后果很?chē)?yán)重的邊坡；二級(jí)邊坡為破壞后果嚴(yán)重的邊坡；三級(jí)邊坡為破壞后果不嚴(yán)重的邊坡。§2.1概述2.1.1邊坡穩(wěn)定判斷《建筑邊坡3§2.1概述2.1.2邊坡穩(wěn)定性方法邊坡穩(wěn)定性分析的方法較多，總體可以分為三大類(lèi)。一是定性分析方法。包括：1)根據(jù)邊坡工程地質(zhì)條件定性分析方法；2)經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比方法；3)赤平投影方法等。二是將邊坡視為剛體的極限平衡理論法。包括：1)平面滑動(dòng)或楔形滑動(dòng)靜力分析法；2)條分法；3)不平衡推力傳遞系數(shù)法等。三是以彈塑性理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法。包括：1)有限元法；2)有限差分法；3)邊界元法等。§2.1概述2.1.2邊坡穩(wěn)定性方法邊坡穩(wěn)定性分4§2.1概述2.1.3工程地質(zhì)類(lèi)比法

工程地質(zhì)類(lèi)比法是指把要研究的邊坡與已取得勘察資料、建筑經(jīng)驗(yàn)、地質(zhì)條件類(lèi)似的已完成的邊坡進(jìn)行對(duì)比，并作出工程地質(zhì)評(píng)價(jià)的方法，又稱工程地質(zhì)比擬法。用于巖質(zhì)邊坡較多。其方法主要是對(duì)已有邊坡的巖性、結(jié)構(gòu)、自然環(huán)境、變形主導(dǎo)因素和發(fā)育階段等因素做全面分析，并與擬建邊坡作出相似性的比較，評(píng)價(jià)擬建邊坡的穩(wěn)定性和發(fā)展趨勢(shì)。常用邊坡穩(wěn)定條件形態(tài)對(duì)比法和邊坡失穩(wěn)條件對(duì)比法兩種方法。§2.1概述2.1.3工程地質(zhì)類(lèi)比法工程地質(zhì)類(lèi)比5§2.1概述2.1.3工程地質(zhì)類(lèi)比法1.穩(wěn)定條件形態(tài)對(duì)比法

研究穩(wěn)定邊坡形態(tài)的規(guī)律性，并與待分析的邊坡進(jìn)行比較，然后定性第判斷該邊坡的穩(wěn)定性。2.邊坡失穩(wěn)條件對(duì)比法

對(duì)擬建邊坡進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)，并與鄰近同類(lèi)邊坡的相似性進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合邊坡出現(xiàn)的對(duì)穩(wěn)定性有影響的一些不利地質(zhì)條件(失穩(wěn)因素)的分析，確定這些不利條件對(duì)邊坡的穩(wěn)定性的影響程度，從而對(duì)該邊坡定性地作出穩(wěn)定性判斷。§2.1概述2.1.3工程地質(zhì)類(lèi)比法1.穩(wěn)定條件形態(tài)對(duì)比法6§2.1概述2.1.4剛體極限平衡法

條分法就是一種剛體極限平衡分析法。其思路為：假定邊坡的巖土體破壞是由于邊坡內(nèi)產(chǎn)生了滑動(dòng)面，滑動(dòng)面以上坡體沿滑動(dòng)面滑動(dòng)而造成的。假設(shè)滑動(dòng)面已知，取滑動(dòng)面以上的滑體為隔離體，通過(guò)考慮隔離體的靜力平衡，來(lái)確定滑動(dòng)面上的滑體的穩(wěn)定狀態(tài)及下滑推力。隔離體由若干個(gè)人為分隔的豎向土條組成。常用的條分法包括瑞典圓弧法、畢肖普法、不平衡推力傳遞系數(shù)法等。§2.1概述2.1.4剛體極限平衡法條分法就是一7§2.1概述條分法的基本假定為：把滑動(dòng)土體豎向分為若干土條，找出土條上的作用力：土條本身重力，水平作用力，孔隙水壓力，兩相鄰?fù)翖l傳來(lái)的法向條間力和切向條間力。考慮各個(gè)土條或整個(gè)滑動(dòng)體的靜力(水平力、豎向力、力矩)平衡，得到相應(yīng)的平衡方程。對(duì)方程求解，可對(duì)邊坡的穩(wěn)定性和下滑推力進(jìn)行判斷。計(jì)算時(shí)，未知量較多，靜力平衡方程很難求解。一般通過(guò)對(duì)條塊間作用力方式進(jìn)行假設(shè)，使滑體滿足部分或全部平衡條件的方法求解平衡方程。根據(jù)不同的假定和簡(jiǎn)化，條分法可分成多種。2.1.4剛體極限平衡法§2.1概述條分法的基本假定為：2.1.4剛8

1.考慮所有豎向及水平向條間力，并假定其合力的方向。這一類(lèi)有：斯賓塞(Spencer)法、摩根斯坦-普賴斯(Morgernstern-Price)法、莎爾瑪(Sarma.S.K)法、不平衡推力傳遞系數(shù)法(為Morgernstern-Price法的特例)等。2.考慮所有豎向及水平向條間力，并假定其合力的作用點(diǎn)位置。這一類(lèi)有：簡(jiǎn)布(Janbu)法。3.僅考慮水平方向的條間力，假定切向條間力為0。這一類(lèi)有：

畢肖普(Bishop)法。4.不考慮條間力，僅對(duì)選定的求矩中心的力矩平衡。這一類(lèi)有：瑞典圓弧法。上面條分法中，瑞典圓弧法可直接求解安全系數(shù)K；其余條分法的安全系數(shù)則隱含于平衡方程或方程組，需迭代求解?！?.1概述2.1.4剛體極限平衡法1.考慮所有豎向及水平向條間力，并假定其合力的方向。9§2.1概述邊坡穩(wěn)定性的數(shù)值計(jì)算分析，是以彈塑性理論為基礎(chǔ)，將邊坡離散化，并通過(guò)對(duì)各個(gè)單元體的應(yīng)力和變形進(jìn)行分析，來(lái)近似模擬整個(gè)邊坡的穩(wěn)定性。比較成熟的三大數(shù)值方法是有限單元法、邊界單元法和離散單元法。1.有限單元法。是以彈塑性理論為基礎(chǔ)，假定邊坡巖土體是連續(xù)的力學(xué)介質(zhì)，將邊坡體離散成有限個(gè)單元體，模擬巖土體的本構(gòu)關(guān)系(應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系)，通過(guò)考慮單元體的力的平衡、單元體的變形協(xié)調(diào)，以及巖土體的破壞準(zhǔn)則，得到各個(gè)單元體的應(yīng)力和變形，進(jìn)而分析整個(gè)邊坡的穩(wěn)定。有限單元法不僅得到邊坡的穩(wěn)定性，還可以得到邊坡的變形。2.1.5邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析§2.1概述邊坡穩(wěn)定性的數(shù)值計(jì)算分析，是以彈10§2.1概述2.邊界單元法。采用在區(qū)域內(nèi)部滿足控制條件但不滿足邊界條件的近似函數(shù)逼近原問(wèn)題解的數(shù)值方法。與有限單元法相比，具有方程個(gè)數(shù)少，所需數(shù)據(jù)量小等特點(diǎn)。3.離散單元法。該方法充分考慮了節(jié)理巖體的非連續(xù)性，以分離的塊體為出發(fā)點(diǎn)，將巖塊假定為剛體的移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，并允許塊體有較大的位移，甚至脫離母體而自由下落，特別適用于節(jié)理化巖體或碎裂結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡。2.1.5邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析§2.1概述2.邊界單元法。采用在區(qū)域內(nèi)部滿11§2.1概述條分法種類(lèi)較多，工程中用極限平衡理論進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，常用“瑞典圓弧法、畢肖普(Bishop)法、簡(jiǎn)布(Janbu)法和不平衡推力傳遞系數(shù)法”等方法計(jì)算。主要是由于不同的滑動(dòng)面形式，需要進(jìn)行不同的計(jì)算簡(jiǎn)化，也就對(duì)應(yīng)著不同的計(jì)算方法。1.滑面為單一平面。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法較為簡(jiǎn)單，主要應(yīng)用于砂土類(lèi)非粘性土質(zhì)邊坡以及有軟弱夾層的巖石類(lèi)邊坡穩(wěn)定性分析。2.滑面為圓弧面或近似圓弧面。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法常用瑞典圓弧法或畢肖普(Bishop)法，是最常用的條分法，主要應(yīng)用于大多數(shù)的粘性土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析。2.1.6條分法的應(yīng)用§2.1概述條分法種類(lèi)較多，工程中用極限平衡12§2.1概述3.滑面為連續(xù)的曲面或不規(guī)則折線段組成。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法常用簡(jiǎn)布(Janbu)法，主要應(yīng)用于符合上述條件的邊坡穩(wěn)定性分析。4.滑面為一些傾角較緩、相互間變化不大的折線段組成。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法常用不平衡推力傳遞系數(shù)法，是目前我國(guó)交通工程中常用的條分法，主要應(yīng)用于大多數(shù)邊坡的穩(wěn)定性分析。5.滑面傾角較陡且滑動(dòng)時(shí)，滑體有明顯的分塊，各分塊之間發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法可采用分塊極限平衡法，主要巖石類(lèi)邊坡穩(wěn)定性分析。2.1.6條分法的應(yīng)用§2.1概述3.滑面為連續(xù)的曲面或不規(guī)則折線13如圖所示，當(dāng)滑動(dòng)面為單一平面情形時(shí)，邊坡的穩(wěn)定性分析較為簡(jiǎn)單，可采用幾何分析的方法，求出邊坡滑動(dòng)體的重量，以及沿坡面切向的下滑力和沿坡面法向的壓力，并進(jìn)而求出抗滑力。則穩(wěn)定系數(shù)K即為滑動(dòng)面上的總抗滑力F與巖土體重力Q所產(chǎn)生的總下滑力T之比。即：當(dāng)K<1時(shí)，邊坡失穩(wěn)；當(dāng)K=1時(shí)，邊坡處于極限平衡狀態(tài)；當(dāng)K>1時(shí)，邊坡穩(wěn)定。邊坡滑動(dòng)面為平面情況§2.2平面滑面邊坡2.2.1非粘性土質(zhì)邊坡如圖所示，當(dāng)滑動(dòng)面為單一平面情形時(shí)，邊坡的穩(wěn)定性分析14非粘性土的抗剪強(qiáng)度，僅有內(nèi)摩擦角，沒(méi)有粘聚力。邊坡上土單元自重為：下滑力：抗滑力：安全系數(shù)：當(dāng)時(shí)，干砂天然休止角=內(nèi)摩擦角，所以當(dāng)坡角小于土的內(nèi)摩擦角時(shí)邊坡穩(wěn)定。1z2.2.1非粘性土質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡非粘性土的抗剪強(qiáng)度，僅有內(nèi)摩擦角，沒(méi)有粘聚力。1z2.2.115

如圖所示，巖質(zhì)邊坡一般是因?yàn)檐浫鯅A層或風(fēng)化開(kāi)裂等原因而產(chǎn)生的單一滑動(dòng)面，其抗剪強(qiáng)度即有內(nèi)摩擦角，也有粘聚力，有時(shí)還有靜水壓力存在。2.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡下滑力：邊坡抗滑力：安全系數(shù)：一.無(wú)張節(jié)理平面破壞時(shí)如圖所示，巖質(zhì)邊坡一般是因?yàn)檐浫鯅A層或風(fēng)化開(kāi)裂等原因162.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡有張節(jié)理時(shí)，在降雨情況下，由于底部排水不暢，張節(jié)理會(huì)臨時(shí)充水達(dá)到一定高度，沿張節(jié)理滑動(dòng)面會(huì)產(chǎn)生靜水壓力，從而使滑動(dòng)力突然增大，這也就是暴雨過(guò)后容易產(chǎn)生滑動(dòng)的重要原因。二.有張節(jié)理和靜水壓力時(shí)2.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡有張節(jié)理時(shí)17U-水壓力在滑動(dòng)面上產(chǎn)生的浮力V-張性斷裂面上的水壓力§2.2平面滑面邊坡2.2.2巖質(zhì)邊坡邊坡有張節(jié)理時(shí)，計(jì)算也不復(fù)雜。即將靜水壓力產(chǎn)生的效果(沿坡面切向分力會(huì)增大下滑力，沿坡面法向分力會(huì)減小阻滑力)考慮進(jìn)去，重新計(jì)算安全系數(shù)即可。U-水壓力在滑動(dòng)面上產(chǎn)生的浮力V-張性斷裂面上的水壓力§2.18后緣裂縫靜水壓力V：沿滑動(dòng)面靜水壓力U：§2.2平面滑面邊坡2.2.2巖質(zhì)邊坡計(jì)算時(shí)作如下假定：1)張節(jié)理是直立的；2)降水沿張節(jié)理的底部進(jìn)入滑動(dòng)面，在大氣壓下沿滑動(dòng)面底部流出。則此時(shí)降水引起的靜水壓力為：則此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)K：見(jiàn)P26式2-39；及2-43、2-44后緣裂縫靜水壓力V：沿滑動(dòng)面靜水壓力U：§2.2平面滑面邊坡192.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡取無(wú)量綱參數(shù)P、Q、R、S(見(jiàn)P26、27的式2-45、2-46、2-47、2-48、2-49、2-30)，這些參數(shù)均為無(wú)量綱的，他們僅取決于邊坡的幾何要素，而不取決于邊坡的尺寸大小。因此，當(dāng)粘聚力c=0時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)K不取決于邊坡的具體尺寸。P27的圖2-14即為各種幾何要素的邊坡的P、S、Q的值。2.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡取無(wú)量綱參數(shù)P202.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡楔形破壞時(shí)，楔形巖體由兩個(gè)結(jié)構(gòu)面組成一個(gè)立體滑塊。其穩(wěn)定性分析常用仿平面法，必要時(shí)也可常用立體處理方法。

兩種方法計(jì)算的原理一樣，都是求出總下滑力和總阻滑力，進(jìn)而求出穩(wěn)定安全系數(shù)。此時(shí)阻滑力應(yīng)是兩個(gè)結(jié)構(gòu)面上的阻滑力之和。

假定不考慮楔形滑體滑動(dòng)面上的粘聚力，并假設(shè)兩個(gè)滑動(dòng)面上的內(nèi)摩擦角相同，都為φ，則有：三.邊坡楔形破壞時(shí)見(jiàn)P30式2-62、2-63見(jiàn)P29式2-532.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡楔形破壞時(shí)21如圖所示，均質(zhì)粘性土坡滑動(dòng)時(shí)其滑動(dòng)面常近似為圓弧形態(tài)。將土體分成若干個(gè)土條，不考慮滑動(dòng)土體內(nèi)部的相互作用力，則其穩(wěn)定安全系數(shù)K就是下滑力及阻滑力對(duì)滑動(dòng)面圓心力矩之比。這種方法就是瑞典圓弧法或費(fèi)倫紐斯(Fellenius)條分法?！?.3瑞典圓弧法如圖所示，均質(zhì)粘性土坡滑動(dòng)時(shí)其滑動(dòng)面常近似為圓弧形態(tài)221.土坡穩(wěn)定屬平面應(yīng)變問(wèn)題，可取一橫剖面分析計(jì)算；2.滑動(dòng)面為圓柱面，則在橫剖面滑動(dòng)面上為圓弧；3.滑動(dòng)面上的土體為剛體，計(jì)算中不考慮土體內(nèi)部相互作用力；4.把滑動(dòng)土體分成若干條，采用條分法分析；5.穩(wěn)定系數(shù)K為阻滑力矩與抗滑力矩之比，所有力矩均以圓心為矩心?！?.3瑞典圓弧法2.3.1基本假定1.土坡穩(wěn)定屬平面應(yīng)變問(wèn)題，可取一橫剖面分析計(jì)算；§2.3瑞23上圖中取一任意土條i，不考慮土條間的作用力，則土條上僅有重力、阻滑力和重力法向分力，其中對(duì)圓心O點(diǎn)的力矩為零，則穩(wěn)定安全系數(shù)K就是所有重力對(duì)O點(diǎn)的力矩之和與阻滑力對(duì)O點(diǎn)的力矩之和之比?！?.3瑞典圓弧法2.3.2計(jì)算公式重力對(duì)O點(diǎn)的力矩為：阻滑力對(duì)O點(diǎn)的力矩為：;引入則有：此時(shí)邊坡的安全系數(shù)K為：上圖中取一任意土條i，不考慮土條間的作用力，則土條上24§2.3瑞典圓弧法2.3.2計(jì)算公式繼續(xù)推導(dǎo)：又有：則安全系數(shù)：由于：則有：最終：§2.3瑞典圓弧法2.3.2計(jì)算公式繼續(xù)推導(dǎo)：又有：則安全系25瑞典圓弧法分析邊坡穩(wěn)定時(shí)，滑動(dòng)面是假定的，未必是最危險(xiǎn)的。據(jù)此計(jì)算出的安全系數(shù)，就未必是安全的。因此，需要對(duì)各種可能的滑動(dòng)面均進(jìn)行計(jì)算，以便從中找出安全系數(shù)最小所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面，即認(rèn)為是潛在最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面，此時(shí)的安全系數(shù)才是最安全的。

簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡(土坡坡面單一、土質(zhì)均勻的土坡)可以采用下面所示的方法，來(lái)確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，并進(jìn)而確定邊坡的安全系數(shù)。§2.3瑞典圓弧法2.3.3簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面瑞典圓弧法分析邊坡穩(wěn)定時(shí)，滑動(dòng)面是假定的，未必是最危26簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡(土坡坡面單一、土質(zhì)均勻的土坡),確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面時(shí)，需要用到下面根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的計(jì)算表格。§2.3瑞典圓弧法2.3.3簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面坡角θ90075060045033047’30026034’15011033’坡底角α330320290280260260250240250坡頂角β400400400380350360350370370簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡(土坡坡面單一、土質(zhì)均勻的土坡),確定最27如圖所示簡(jiǎn)單土坡，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的確定方法是：1)根據(jù)土坡坡度，查表得到相應(yīng)的α

，β角數(shù)值。2)根據(jù)α角由坡角腳A點(diǎn)作AE線，使∠EAB=∠α

；根據(jù)β角，由坡頂B點(diǎn)作BE線，使與水平線夾角為∠β

。3)AE與BE交點(diǎn)E，為φ=0時(shí)土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心?！?.3瑞典圓弧法2.3.3簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面如圖所示簡(jiǎn)單土坡，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的確定方法是：§2.284)由坡腳A點(diǎn)豎直向下取H值，然后向土坡方向水平線上取4.5H處為D點(diǎn)。作DE直線向外延長(zhǎng)線附近，為φ>0時(shí)土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置。5)在DE的延長(zhǎng)線上選3～5點(diǎn)作為圓心，計(jì)算各自的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，按一定的比例尺，將K的數(shù)值畫(huà)在圓心O與DE正交的線上，并連成曲線。取曲線下凹處的最低點(diǎn)，作直線與DE正交。6)同理，另一方向，……，即為所求最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置。§2.3瑞典圓弧法2.3.3簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面4)由坡腳A點(diǎn)豎直向下取H§2.3瑞典圓弧法2.3.3簡(jiǎn)單土29【例題】一均質(zhì)粘性土坡，高5m，坡度為1:2，土的內(nèi)摩擦角15°。粘聚力10kPa，重度18kN/m3，試用條分法計(jì)算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)?！?.3瑞典圓弧法2.3.4算例【例題】一均質(zhì)粘性土坡，高5m，坡度為1:2，土的內(nèi)摩擦角130【解】(1)按比例結(jié)出土坡剖面圖，假定滑弧圓心及相應(yīng)的滑弧位置。因?yàn)槭蔷|(zhì)土坡，其坡度為1:2，由教材表5-2，查得b1＝25°，b2＝35°，作EO的延長(zhǎng)線，在該延長(zhǎng)線上取任一點(diǎn)O1作為第一次試算的滑弧中心，通過(guò)坡腳作相應(yīng)的滑弧AC，其半徑為R＝10.4m。(2)將滑動(dòng)土體ABC分成若干土條，并對(duì)土條進(jìn)行編號(hào)。為了計(jì)算方便，土條寬度可取滑弧半徑的1/10，即b＝0.1R＝1.04m。土條編號(hào)如例圖所示。(3)量出各土條中心高度hi，并列表計(jì)算sinai，cosai等值(見(jiàn)下表)。§2.3瑞典圓弧法【解】§2.3瑞典圓弧法31(4)量出滑弧中心角q＝80°，計(jì)算滑弧長(zhǎng)度(5)計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)K，將以上計(jì)算結(jié)果代入式，得到第一次試算的穩(wěn)定安全系數(shù)。為§2.3瑞典圓弧法2.3.4算例(4)量出滑弧中心角q＝80°，計(jì)算滑弧長(zhǎng)度§2.332(6)假定幾個(gè)可能的滑動(dòng)面，重復(fù)(1)~(5)，分別計(jì)算相應(yīng)的K值，其中Kmin所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面則為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。當(dāng)Kmin＞1時(shí)，土坡是穩(wěn)定的，根據(jù)工程性質(zhì)，一般可取1.1～1.5。由上述算例可知，土坡穩(wěn)定計(jì)算工作量大。初學(xué)者計(jì)算一個(gè)滑動(dòng)圓弧需2小時(shí)左右。大型水庫(kù)土壩穩(wěn)定計(jì)算，上、下游壩坡每一種水位需計(jì)算50～80個(gè)滑動(dòng)圓弧，畫(huà)出安全系數(shù)的等高線，才能找出最小的安全系數(shù)Kmin?？梢?jiàn)這種試算法工作量很大，可采用計(jì)算機(jī)求解。§2.3瑞典圓弧法2.3.4算例(6)假定幾個(gè)可能的滑動(dòng)面，重復(fù)(1)~(5)，分別33

畢肖普(Bishop)條分法考慮了滑動(dòng)土體內(nèi)部的相互作用力，下圖隔離體中，為土條間的法向條間作用力，為土條間的切向條間作用力，為土條自重，和為土條底部的總法向力和切向力。其穩(wěn)定安全系數(shù)K就是下滑力及阻滑力對(duì)滑動(dòng)面圓心力矩之比?！?.4畢肖普(Bishop)條分法畢肖普(Bishop)條分法考慮了滑動(dòng)土體內(nèi)部的相互341.土坡穩(wěn)定屬平面應(yīng)變問(wèn)題，可取一橫剖面分析計(jì)算；2.滑動(dòng)面為圓柱面，則在橫剖面滑動(dòng)面上為圓?。?.計(jì)算中需要考慮土體內(nèi)部相互作用力，即條間力；4.把滑動(dòng)土體分成若干條，采用條分法分析；5.穩(wěn)定系數(shù)K為阻滑力矩與抗滑力矩之比，所有力矩均以圓心為矩心。2.4.1基本假定§2.4畢肖普(Bishop)條分法1.土坡穩(wěn)定屬平面應(yīng)變問(wèn)題，可取一橫剖面分析計(jì)算；2.4.135

前圖中取一任意土條i，考慮土條間的作用力，則土條上作用有重力、阻滑力、重力法向分力、土條水平作用力以及土條間的法向條間力和切向條間力,為土條水平力的作用點(diǎn)到圓心的垂直距離。2.4.2計(jì)算公式根據(jù)各土條力對(duì)圓心的力矩平衡條件，得§2.4畢肖普(Bishop)條分法其中式(2.15)式(2.13)前圖中取一任意土條i，考慮土條間的作用力，則土條上作36

前式中有三個(gè)未知數(shù)和、，基本無(wú)法計(jì)算。畢肖普采用了假定土條之間的切向條間力和忽略不計(jì)的方法，得到簡(jiǎn)化畢肖普(Bishop)條分法：2.4.3計(jì)算方法

上式(2.16)即為簡(jiǎn)化畢肖普(Bishop)條分法的計(jì)算公式。計(jì)算時(shí)采用迭代法，具體是：首先假定K=1，代入式(2.13)，求出；再將代入式(2.16)求出新的K，再將新的K代入式(2.13)，求出；……。重復(fù)上述步驟，直至前后相鄰兩次算出的K非常接近(或達(dá)到預(yù)定精度要求)時(shí)為止。此時(shí)的K即為該邊坡的安全系數(shù)。§2.4畢肖普(Bishop)條分法式(2.16)前式中有三個(gè)未知數(shù)和、，基本無(wú)法計(jì)算37(簡(jiǎn)化)畢肖普(Bishop)條分法計(jì)算時(shí)的注意問(wèn)題：2.4.4注意問(wèn)題1.畢肖普法適用于任意形狀的邊坡。2.土條的滑面傾角有正負(fù)之分。當(dāng)滑面傾向與滑動(dòng)方向一致時(shí)，為正；當(dāng)滑面傾向與滑動(dòng)方向相反時(shí)，為負(fù)。3.當(dāng)任一土條的時(shí)，計(jì)算得到的K誤差很大，不能作為邊坡的安全系數(shù)，需要考慮的影響或采用其他方法計(jì)算。4.由于畢肖普法考慮了土條間的作用力，一般情況下計(jì)算的K較瑞典圓弧法的大。具體說(shuō)就是：

瑞典圓弧法計(jì)算簡(jiǎn)單，但偏于安全；畢肖普法計(jì)算比較接近實(shí)際，求得的K值較高。§2.4畢肖普(Bishop)條分法(簡(jiǎn)化)畢肖普(Bishop)條分法計(jì)算時(shí)的注意問(wèn)題：2.438

簡(jiǎn)布(Janbu)條分法又稱普遍條分法，適用于任意形狀的滑動(dòng)面，常用來(lái)校核一些形狀比較特殊的滑動(dòng)面。

Janbu法的基本要點(diǎn)是，假定推力力位置，根據(jù)力矩平衡條件推導(dǎo)出條間正向與切向力的微分關(guān)系式，再由力的平衡條件導(dǎo)出安全系數(shù)迭代計(jì)算公式。優(yōu)點(diǎn)：推力線位置易于假定；計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，甚至可以手算，在計(jì)算機(jī)未普及年代，應(yīng)用相當(dāng)廣泛。缺點(diǎn)：不易收斂，當(dāng)條塊較多更不易收斂，當(dāng)條塊多于15-20，肯定不會(huì)收斂。

目前條分法一般常用瑞典圓弧法，要求高點(diǎn)的用畢肖普法，簡(jiǎn)布法應(yīng)用進(jìn)來(lái)較少?！?.5簡(jiǎn)布(Janbu)條分法簡(jiǎn)布(Janbu)條分法又稱普遍條分法，適用于任意形39如前所述，對(duì)于土質(zhì)邊坡，一般采用瑞典條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。但從瑞典條分法的幾個(gè)假定上看，又存在兩個(gè)缺陷：一是假定滑動(dòng)面是圓?。欢羌俣ú豢紤]各個(gè)土條間的作用力。根據(jù)這兩個(gè)假定，瑞典條分法適用于土層較厚的比較勻質(zhì)的粘土類(lèi)邊坡。而實(shí)際工程中，邊坡有可能不是圓弧狀的。§2.6不平衡推力傳遞系數(shù)法如前所述，對(duì)于土質(zhì)邊坡，一般采用瑞典條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)40而實(shí)際工程中，邊坡的土條間又必然存在著相互作用力，包括水平向的壓力和豎向剪力。不計(jì)這些相互作用力的影響，導(dǎo)致的結(jié)果就是計(jì)算偏于安全。對(duì)于不考慮邊坡土條間的相互作用力而導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果的偏差的影響，可以按照P14表2-1所示的《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)規(guī)定的方法，采取降低邊坡安全系數(shù)的方法來(lái)解決(由于計(jì)算結(jié)果是偏于安全的，實(shí)際的邊坡穩(wěn)定性并沒(méi)有降低)。而對(duì)于有較明顯的滑動(dòng)面，而滑動(dòng)面又不是圓弧且與圓弧相差較大的情況，就需要采用其他方法計(jì)算，如畢肖普(Bishop)條分法，簡(jiǎn)布(Janbu)條分法等。§2.6不平衡推力傳遞系數(shù)法而實(shí)際工程中，邊坡的土條間又必然存在著相互作用力，包41但這兩種方法雖然可以計(jì)算非圓弧面滑坡體，而且又考慮了土條間的作用力，但計(jì)算十分繁瑣，不便于應(yīng)用。因此，在實(shí)際工程中，常采用不平衡推力傳遞系數(shù)法，簡(jiǎn)稱傳遞系數(shù)法。對(duì)于滑面為一些折線或近似折線的曲線組成的邊坡，常用不平衡推力傳遞系數(shù)法(亦稱傳遞系數(shù)法)對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。因此，傳遞系數(shù)法又可稱為折線法，是驗(yàn)算山區(qū)土層沿著基巖面滑動(dòng)最常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法，該方法有兩個(gè)基本假定?！?.6不平衡推力傳遞系數(shù)法但這兩種方法雖然可以計(jì)算非圓弧面滑坡體，而且又考慮了421.每個(gè)分條范圍內(nèi)的滑動(dòng)面為一直線段(近似折線的曲線簡(jiǎn)化為折線)，即整個(gè)滑體是沿折線滑動(dòng)。這樣，在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，可根據(jù)基巖的實(shí)際情況，將邊坡分隔成若干直線段，每個(gè)直線段即為一個(gè)分條。2.分條間的反力(相互作用力)平行于該分條的滑動(dòng)面，且作用點(diǎn)在分隔面的中央?！?.6不平衡推力傳遞系數(shù)法1.每個(gè)分條范圍內(nèi)的滑動(dòng)面為一直線段(近似折線的曲線43如上圖所示邊坡分條。在滑體中任取一土條i，其上作用力如圖所示。假定第i-1塊土條傳來(lái)的剩余推力Pi-1的方向平行于第i-1塊土條的底滑面；而第i塊土條傳給第i+1塊土條的剩余推力Pi的方向平行于第i塊土條的底滑面。亦即假定條塊間的推力平行于上一條塊的底面。§2.6不平衡推力傳遞系數(shù)法如上圖所示邊坡分條。§2.6不平衡推力傳遞系數(shù)法44由于傳遞系數(shù)法假定每一分界上剩余推力的方向平行于上一土條的底滑面，不考慮力矩的平衡，故對(duì)條塊間力的作用點(diǎn)位置不予考慮(僅考慮其方向)，而僅考慮力的平衡條件，逐塊土條向下推求，直至最后一個(gè)分條塊。如上頁(yè)圖所示土條，僅力考慮的平衡，將各個(gè)作用力投影到底滑面上，建立平衡方程如下：§2.6不平衡推力傳遞系數(shù)法由于傳遞系數(shù)法假定每一分界上剩余推力的方向平行于上一土45上式中，取參數(shù)，并定義為傳遞系數(shù)：則有：當(dāng)取時(shí)，則有：§2.6不平衡推力傳遞系數(shù)法式中見(jiàn)P20式2-24上式中，取參數(shù)，并定義為傳遞系數(shù)：§2.646上式中項(xiàng)表示本土條的下滑力，項(xiàng)表示本土條的阻滑力，項(xiàng)表示上一土條傳來(lái)的不平衡推力的影響。為傳遞系數(shù)。上式(2-24)中安全系數(shù)有Kf和Kc兩種，計(jì)算時(shí)比較麻煩，一般采用一個(gè)統(tǒng)一的安全系數(shù)K來(lái)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，可采用P21所示方法。即假定幾個(gè)K，分別計(jì)算各個(gè)K對(duì)應(yīng)的最后一塊分條上的塊間推力Pn值(計(jì)算方法見(jiàn)下頁(yè)所示)，然后繪制K-Pn關(guān)系圖，其中Pn=0對(duì)應(yīng)的K即為該邊坡的安全系數(shù)?！?.6不平衡推力傳遞系數(shù)法上式中項(xiàng)表示本土條的下47傳遞系數(shù)法的計(jì)算分析方法，也可采用試算法來(lái)確定這個(gè)統(tǒng)一的安全系數(shù)，具體方法是：假定一個(gè)K值，從邊坡頂部第1塊土條算起，求出它的不平衡(剩余)下滑力P1，即為第1和第2土條間的剩余推力。再計(jì)算第2塊土條在原有荷載和P1共同作用下的不平衡(剩余)下滑力P2。依次算到最后一塊，如果該土塊在原有荷載和Pn-1共同作用下，求得的不平衡推力Pn剛好為零，則前面假設(shè)的K就是邊坡的安全系數(shù)。如果Pn不為零，則需要重新設(shè)定K值，按上述步驟重新計(jì)算，直到滿足Pn等于零為止?！?.6不平衡推力傳遞系數(shù)法傳遞系數(shù)法的計(jì)算分析方法，也可采用試算法來(lái)確定這個(gè)統(tǒng)48為了使計(jì)算工作更加簡(jiǎn)化，工程中一般采用下面更為近似而迅捷的方法計(jì)算。即取能夠滿足邊坡穩(wěn)定性要求的安全系數(shù)(如P14的表2-1)，將各分條間的下滑力乘以K，阻滑力不變，則此時(shí)不平衡推力=下滑力xK-抗滑力。這樣可將上式修改為式P21的式(2-25)：§2.6不平衡推力傳遞系數(shù)法式中注：利用式(2-25)計(jì)算時(shí)，當(dāng)?shù)贸龅哪骋煌翖lPi<0時(shí)，需取其為零繼續(xù)計(jì)算。

不平衡推力傳遞系數(shù)法能夠計(jì)及土條界面上剪力的影響，計(jì)算也不復(fù)雜，具有適用而方便的優(yōu)點(diǎn)，在目前的工程設(shè)計(jì)中最為常用。為了使計(jì)算工作更加簡(jiǎn)化，工程中一般采用下面更為近似而49

楊家?guī)X滑坡和變形體位于湖北省興山縣古夫鎮(zhèn)深渡村，常年困擾209國(guó)道的正常運(yùn)營(yíng)。209國(guó)道是興山縣新縣城搬遷的唯一進(jìn)出口公路，它的中斷將導(dǎo)致新縣城搬遷無(wú)法進(jìn)行。§2.7某工程實(shí)例楊家?guī)X滑坡和變形體位于湖北省興山縣古夫鎮(zhèn)深渡村，50

1#滑坡計(jì)算剖面圖§2.7某工程實(shí)例1#滑坡計(jì)算剖面圖§2.7某工程實(shí)例51

2#滑坡計(jì)算剖面圖§2.7某工程實(shí)例2#滑坡計(jì)算剖面圖§2.7某工程實(shí)例52

3#變形體計(jì)算剖面圖§2.7某工程實(shí)例3#變形體計(jì)算剖面圖§2.7某工程實(shí)例53各種工況下的計(jì)算結(jié)果§2.7某工程實(shí)例各種工況下的計(jì)算結(jié)果§2.7某工程實(shí)例54穩(wěn)定性評(píng)價(jià)◆1#滑坡體在天然（自重）狀態(tài)下，穩(wěn)定性差，復(fù)活變形跡象明顯，處于極限平衡狀態(tài)，或安全儲(chǔ)備很少，在不利條件下，如連續(xù)暴雨、地下水位的波動(dòng)及地震作用下，滑坡體將再次失穩(wěn)滑動(dòng)，急需要采取防治措施。◆2#滑坡體在天然（自重）狀態(tài)下，滑體下部基巖處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，無(wú)深層滑動(dòng)跡象；但滑體上部堆積層已產(chǎn)生蠕滑現(xiàn)象，處于極限平衡狀態(tài)，特別其北側(cè)時(shí)常發(fā)生小規(guī)模的坍塌現(xiàn)象，影響209國(guó)道的暢通，中、后部存在拉裂縫和漏水洞。在不利條件下，如連續(xù)暴雨、地下水位的波動(dòng)及地震作用下，滑體上部的穩(wěn)定性將大大降低，有可能產(chǎn)生滑動(dòng)，需要及早治理?！?#斜坡變形體潛在滑動(dòng)面傾角較大，上部堆積層變形體產(chǎn)生蠕滑，地表變形跡象明顯，在天然（自重）狀態(tài)下，處于極限平衡狀態(tài)。計(jì)算表明，在連續(xù)暴雨、地下水位的波動(dòng)及地震作用下，變形體將失穩(wěn)破壞，需要加強(qiáng)治理。

§2.7某工程實(shí)例穩(wěn)定性評(píng)價(jià)◆1#滑坡體在天然（自重）狀態(tài)下，穩(wěn)定性差，復(fù)活變551.圖1所示為一滑坡體，滑面為折線型，按滑面傾角分為3段，各段滑面截面積S分別見(jiàn)圖示。各滑面的力學(xué)參數(shù)為：內(nèi)摩擦角均為，粘聚力均為c=0，土重度。邊坡安全系數(shù)為1.2。要求：⑴判斷此滑坡體的穩(wěn)定性并計(jì)算其剩余下滑力(12分)。§2.8習(xí)題1.圖1所示為一滑坡體，滑面為折線型，按滑面傾角分為56解]不平衡推力傳遞系數(shù)法計(jì)算公式土塊1：§2.8習(xí)題土塊2：解]不平衡推力傳遞系數(shù)法計(jì)算公式土塊1：§2.8習(xí)題土塊2：57§2.8習(xí)題土塊3：土塊4：由于P4=10341kN>0，說(shuō)明該邊坡不穩(wěn)定，其剩余下滑力即為10341kN?！?.8習(xí)題土塊3：土塊4：由于P4=10341kN>0，說(shuō)58⑵假定此滑坡體不穩(wěn)定，擬采取修建重力式擋土墻進(jìn)行支擋。擋土墻截面尺寸見(jiàn)圖2，墻前回填土厚度為2.4m，采用碎石回填?；靥钔恋牧W(xué)參數(shù)為：內(nèi)摩擦角為，粘聚力均為，土重度。墻體采用C20片石混凝土，重度為，基礎(chǔ)位于中風(fēng)化泥巖層上，墻底與泥巖摩擦系數(shù)取，要求擋土墻的滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)，傾覆穩(wěn)定系數(shù)，試驗(yàn)算此擋土墻的抗滑穩(wěn)定性與抗傾覆穩(wěn)定性，并作擋土墻高度及墻身強(qiáng)度驗(yàn)算(16分)。§2.8習(xí)題⑵假定此滑坡體不穩(wěn)定，擬采取修建重力式擋土墻進(jìn)行支擋592.(25分)圖示為一層狀邊坡存在單一軟弱面AB，該軟弱面的內(nèi)摩擦角為，單位粘聚力為，巖石重度，其中可能滑坡體面積，滑體長(zhǎng)，邊坡安全系數(shù)為。要求：1)判斷此邊坡的穩(wěn)定性。2)假定此滑坡體不穩(wěn)定，擬采取設(shè)置預(yù)應(yīng)力錨桿的方法對(duì)邊坡支護(hù)，錨桿的夾角取200,錨頭距地面4m。錨桿采用Ⅱ級(jí)鋼筋(鋼筋直徑不限)，混凝土強(qiáng)度為C30，孔壁摩擦力為1MPa，孔徑0.12m，試設(shè)計(jì)此錨桿的錨固段。§2.8習(xí)題2.(25分)圖示為一層狀邊坡存在單一軟弱面AB，該60§2.8習(xí)題§2.8習(xí)題61解]無(wú)張節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定計(jì)算公式則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題由于K=0.937<1.2，則此邊坡不穩(wěn)定，需要進(jìn)行支護(hù)。解]無(wú)張節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定計(jì)算公式則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題62§2.8習(xí)題3.下圖所示為一層狀邊坡，(沿ABD方向)存在單一軟弱面，該軟弱面的內(nèi)摩擦角為φ=250，其單位粘聚力為c=20kPa，巖石重度r=24kN/m3。巖石沿BC出直立張節(jié)理，在暴雨情況下臨時(shí)充水至Zw=2m，且沿軟弱面AB滲流，并從滑動(dòng)面出露處(A點(diǎn))流出。下圖H=8m，α=400，β=650，Z=3m，L=7.78m，滑塊面積S=17.85m2，邊坡安全系數(shù)為K=1.25。要求判斷此邊坡ABC在有靜水壓力和無(wú)靜水壓力時(shí)的穩(wěn)定性，并比較二者穩(wěn)定性的大小，說(shuō)明靜水壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響?！?.8習(xí)題3.下圖所示為一層狀邊坡，(沿ABD方向63§2.8習(xí)題L=7.78mS=17.85m2§2.8習(xí)題L=7.78mS=17.85m264解]有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡有靜水壓力時(shí)則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題由于K=0.75<1.2，則此邊坡不穩(wěn)定，需要進(jìn)行支護(hù)。張節(jié)理靜水壓力：滑面水浮力：解]有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡有靜水壓力時(shí)則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題65解]有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡無(wú)靜水壓力時(shí)則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題由于K=0.88<1.2，則此邊坡仍不穩(wěn)定，但其安全系數(shù)K=0.88，大于有靜水壓力影響時(shí)的K=0.75，為有靜水壓力時(shí)的1.13倍。張節(jié)理靜水壓力：滑面水浮力：解]有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡無(wú)靜水壓力時(shí)則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題66§2.9本章公式非粘性土質(zhì)平面滑面有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡瑞典圓弧法邊坡不平衡推力傳遞系數(shù)法無(wú)張節(jié)理巖質(zhì)邊坡式中§2.9本章公式非粘性土質(zhì)平面滑面有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡瑞典圓弧法67§2.8習(xí)題1.下圖所示為一層狀邊坡，(沿ABD方向)存在單一軟弱面，該軟弱面的內(nèi)摩擦角為φ=250，其單位粘聚力為c=20kPa，巖石重度r=24kN/m3。巖石沿BC出直立張節(jié)理，在暴雨情況下臨時(shí)充水至Zw=2m，且沿軟弱面AB滲流，并從滑動(dòng)面出露處(A點(diǎn))流出。下圖H=8m，α=400，β=650，Z=3m，L=7.78m，滑塊面積S=17.85m2，邊坡安全系數(shù)為K=1.25。要求判斷此邊坡ABC在有靜水壓力和無(wú)靜水壓力時(shí)的穩(wěn)定性，并比較二者穩(wěn)定性的大小，說(shuō)明靜水壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響?！?.8習(xí)題1.下圖所示為一層狀邊坡，(沿ABD方向68§2.8習(xí)題L=7.78mS=17.85m2§2.8習(xí)題L=7.78mS=17.85m269解]有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡有靜水壓力時(shí)則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題由于K=0.92<1.25，則此邊坡不穩(wěn)定，需要進(jìn)行支護(hù)。張節(jié)理靜水壓力：滑面水浮力：解]有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡有靜水壓力時(shí)則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題70解]有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡無(wú)靜水壓力時(shí)則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題由于K=1.12<1.25，則此邊坡仍不穩(wěn)定，但其安全系數(shù)K=1.12，大于有靜水壓力影響時(shí)的K=0.92，為有靜水壓力時(shí)的1.22倍。張節(jié)理靜水壓力：滑面水浮力：解]有張節(jié)理巖質(zhì)邊坡無(wú)靜水壓力時(shí)則邊坡穩(wěn)定系數(shù)：§2.8習(xí)題71§2.8習(xí)題2.下圖所示為均質(zhì)土質(zhì)邊坡，坡高6m，坡角600，該邊坡破壞時(shí)沿一圓弧滑動(dòng)面滑動(dòng)。該圓弧滑動(dòng)面的直徑為10m，滑動(dòng)面圓心如圖所示。已知該邊坡為二級(jí)邊坡，土的內(nèi)摩擦角為φ=250，單位粘聚力為c=20kPa，土重度r=18kN/m3。請(qǐng)用條分法確定該邊坡的穩(wěn)定性。將滑體自上而下劃分為四塊，各土塊幾何參數(shù)分別為：x1=8.1m，α

1=540，S1=3.5m2，b1=2.2m；

x2=6.0m，α

2=370，S2=7.9m2，b1=2.0m；

x3=4.0m，α

3=240，S3=8.4m2，b1=2.0m；

x4=2.0m，α

4=120，S4=3.1m2，b1=2.0m；§2.8習(xí)題2.下圖所示為均質(zhì)土質(zhì)邊坡，坡高6m，坡72§2.8習(xí)題§2.8習(xí)題73§2.3瑞典圓弧法圓弧滑動(dòng)安全系數(shù)：

本題統(tǒng)一：φi=250，ci=20kPa，ri=18kN/m3。且有Si=bi*hi，則有阻滑力矩為：∑18×Si×cosαi×tan250+20×bi×secαi=18×3.5×cos540×tan250+20×2.2×sec540

+18×7.9×cos370×tan250+20×2.0×sec370+18×8.4×cos240×tan250+20×2.0×sec240

+18×3.1×cos120×tan250+20×2.0×sec120=369.7kN下滑力矩為：∑18×Si×sinαi=18×3.5×sin540+18×7.9×sin370

+18×8.4×sin240+18×3.1×sin120=209.6kN安全系數(shù)為：K=369.7/209.6=1.76>1.25則此邊坡安全?！?.3瑞典圓弧法圓弧滑動(dòng)安全系數(shù)：本題統(tǒng)一：φi=74§2.8習(xí)題3.(35分)圖示為一滑坡體，坡頂處有超載q=30kN/m2，作用寬度B=2m?；麦w按滑面傾角可分為4段，各段滑面截面積S分別為：S1=22m2，S2=34m2，S3=44m2，S4=51m2。各段滑動(dòng)面長(zhǎng)為：L1=5.2m，L1=3.6m，L1=3.8m，L1=5.8m。各滑面的力學(xué)參數(shù)為：內(nèi)摩擦角均為φ=200，粘聚力均為c=20kPa，土重度r=18kN/m3。邊坡安全系數(shù)為K=1.3。要求：⑴用傳遞系數(shù)法判斷此滑坡體的穩(wěn)定性。如果此滑坡體不穩(wěn)定，計(jì)算其剩余下滑力。⑵擬用擋土墻加固此邊坡，問(wèn)怎樣的墻高是合理的？初設(shè)墻高H=4m。試驗(yàn)算此高度是否合理？§2.8習(xí)題3.(35分)圖示為一滑坡體，坡頂處有超75§2.8習(xí)題§2.8習(xí)題76解]不平衡推力傳遞系數(shù)法計(jì)算公式將超載部分的荷載轉(zhuǎn)化為土的自重加到第一土塊上，則有第一土塊自重為：§2.8習(xí)題土塊2：土塊1：解]不平衡推力傳遞系數(shù)法計(jì)算公式將超載部分的荷載轉(zhuǎn)化為土的自77§2.8習(xí)題土塊3：土塊4：由于P4=-22<0，說(shuō)明該邊坡穩(wěn)定，其剩余下滑力不考慮。設(shè)計(jì)擋土墻時(shí)，可不考慮下滑力，僅按照主動(dòng)土壓力進(jìn)行設(shè)計(jì)。§2.8習(xí)題土塊3：土塊4：由于P4=-22<0，說(shuō)明該邊坡78§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)對(duì)邊坡安全系數(shù)有如下規(guī)定：表2.1建筑波安全系數(shù)規(guī)定值一級(jí)邊坡二級(jí)邊坡三級(jí)邊坡平面滑動(dòng)法折線滑動(dòng)法1.351.301.25圓弧滑動(dòng)法1.301.251.20計(jì)算方法安全系數(shù)K邊坡安全等級(jí)

上表中的安全等級(jí)根據(jù)邊坡破壞的后果而定：一級(jí)邊坡為破壞后果很?chē)?yán)重的邊坡；二級(jí)邊坡為破壞后果嚴(yán)重的邊坡；三級(jí)邊坡為破壞后果不嚴(yán)重的邊坡。§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷《建筑79§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)對(duì)邊坡安全系數(shù)有如下規(guī)定：邊坡安全系數(shù)詳見(jiàn)下頁(yè)表：§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷《建筑80§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷81§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷82§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷§2.9新舊規(guī)范對(duì)比2.9.1邊坡穩(wěn)定判斷832.9.2平面滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)：式中：r——巖土體的重度；

c——結(jié)構(gòu)面的粘聚力；

ф——結(jié)構(gòu)面的內(nèi)摩擦角；

A——結(jié)構(gòu)面的面積；

V——巖體的體積；

θ——結(jié)構(gòu)面的傾角。2.9.2平面滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范842.9.2平面滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)：2.9.2平面滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范852.9.2平面滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)：教材中公式：式中：Gb——滑體單位寬度豎向附加荷載。2.9.2平面滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范862.9.3圓弧滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)：常用公式：由于：換算后：2.9.3圓弧滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范872.9.3圓弧滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比式中：Gbi——第i計(jì)算條塊滑體地表建筑物的單位寬度自重；

Pwi——第i計(jì)算條塊單位寬度的動(dòng)水壓力；

αi——第i計(jì)算條塊地下水位面傾角；

θi——第i計(jì)算條塊底面傾角。2.9.3圓弧滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比式中：Gbi——第i計(jì)882.9.3圓弧滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)，采用了簡(jiǎn)化畢肖普法（所以其安全系數(shù)統(tǒng)一了）：2.9.3圓弧滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范892.9.3圓弧滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)：式中：Gbi——第i計(jì)算條塊單位寬豎向附加荷載；

Ui——第i計(jì)算條塊單位寬度總水壓力；

hwi——第i計(jì)算條塊滑面前端水頭高度；

hw,i-1——第i-1計(jì)算條塊滑面前端水頭高度。2.9.3圓弧滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范90式中：ψi——第i計(jì)算條塊剩余下滑推力向第i+1計(jì)算條塊的傳遞系數(shù)。2.9.4折線滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)：式中：ψi——第i計(jì)算條塊剩余下滑推力向第i+1計(jì)算2.9.91式中2.9.4折線滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)：《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)對(duì)于折線滑動(dòng)采用的是顯式解；新規(guī)范(GB50330-2002)采用的是隱式解，對(duì)比一下他們的傳遞系數(shù)：式中2.9.4折線滑動(dòng)§2.9新舊規(guī)范對(duì)比《建筑邊坡工程技術(shù)921.下圖所示為一層狀邊坡，(沿ABD方向)存在單一軟弱面，該軟弱面的內(nèi)摩擦角為φ=250，其單位粘聚力為c=20kPa，巖石重度r=24kN/m3。巖石沿BC出直立張節(jié)理，在暴雨情況下臨時(shí)充水至Zw=2m，且沿軟弱面AB滲流，并從滑動(dòng)面出露處(A點(diǎn))流出。下圖H=8m，α=400，β=650，Z=3m，L=7.78m，滑塊面積S=17.85m2，邊坡安全系數(shù)為K=1.25。要求判斷此邊坡ABC在有靜水壓力和無(wú)靜水壓力時(shí)的穩(wěn)定性，并比較二者穩(wěn)定性的大小，說(shuō)明靜水壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響?！?.10新規(guī)范計(jì)算2.10.1平面滑動(dòng)1.下圖所示為一層狀邊坡，(沿ABD方向)存在單一軟93L=7.78mS=17.85m2§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.1平面滑動(dòng)L=7.78mS=17.85m2§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10942.10.1平面滑動(dòng)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)：教材中公式：式中：Gb——滑體單位寬度豎向附加荷載。無(wú)水平荷載Q時(shí)：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.1平面滑動(dòng)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB5033095教材中公式與2013規(guī)范中的一致，其計(jì)算結(jié)果無(wú)太大變化。§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.1平面滑動(dòng)教材中公式與2013規(guī)范中的一致，其計(jì)算結(jié)果無(wú)太大變化?！?962.下圖所示為均質(zhì)土質(zhì)邊坡，坡高6m，坡角600，該邊坡破壞時(shí)沿一圓弧滑動(dòng)面滑動(dòng)。該圓弧滑動(dòng)面的直徑為10m，滑動(dòng)面圓心如圖所示。已知該邊坡為二級(jí)邊坡，土的內(nèi)摩擦角為φ=250，單位粘聚力為c=20kPa，土重度r=18kN/m3。請(qǐng)用條分法確定該邊坡的穩(wěn)定性。將滑體自上而下劃分為四塊，各土塊幾何參數(shù)分別為：x1=8.1m，α

1=540，S1=3.5m2，b1=2.2m；

x2=6.0m，α

2=370，S2=7.9m2，b1=2.0m；

x3=4.0m，α

3=240，S3=8.4m2，b1=2.0m；

x4=2.0m，α

4=120，S4=3.1m2，b1=2.0m；§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2圓弧滑動(dòng)2.下圖所示為均質(zhì)土質(zhì)邊坡，坡高6m，坡角600，該97§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2圓弧滑動(dòng)§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2圓弧滑動(dòng)982.10.2圓弧滑動(dòng)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)：當(dāng)無(wú)水平荷載Qi和水壓力Ui時(shí)，公式為：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2圓弧滑動(dòng)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB5033099將滑體自上而下劃分為四塊，各土塊幾何參數(shù)分別為：θ1=540，l1=3.74m，b1=2.2m，G1=63kN；

θ2=370，l2=2.50m，b1=2.0m，G2=142.2kN；

θ3=240，l3=2.19m，b1=2.0m，G3=151.2kN；

θ4=120，l4=2.04m，b1=2.0m，G4=55.8kN；內(nèi)摩擦角均為φ=250，單位粘聚力均為c=20kPa。§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2圓弧滑動(dòng)將滑體自上而下劃分為四塊，各土塊幾何參數(shù)分別為：θ11002.10.2.1圓弧滑動(dòng)計(jì)算第1步1.取Fs=1：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.1圓弧滑動(dòng)計(jì)算第1步1.取Fs=1：§2.10101分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)為：則安全系數(shù)為：2.10.2.1圓弧滑動(dòng)計(jì)算第1步分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)為：則安全系數(shù)為：2.11021.取Fs=1.6：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.2圓弧滑動(dòng)計(jì)算第2步1.取Fs=1.6：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.2圓弧103分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)不變，仍為：則安全系數(shù)為：2.10.2.2圓弧滑動(dòng)計(jì)算第2步分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)不變，仍為：則安全系數(shù)為1041.取Fs=1.755：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.3圓弧滑動(dòng)計(jì)算第3步1.取Fs=1.755：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.3105分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)不變，仍為：則安全系數(shù)為：2.10.2.3圓弧滑動(dòng)計(jì)算第3步分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)不變，仍為：則安全系數(shù)為1061.取Fs=1.781：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.4圓弧滑動(dòng)計(jì)算第4步1.取Fs=1.781：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.4107分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)不變，仍為：則安全系數(shù)為：2.10.2.4圓弧滑動(dòng)計(jì)算第4步分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)不變，仍為：則安全系數(shù)為1081.取Fs=1.786：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.5圓弧滑動(dòng)計(jì)算第5步1.取Fs=1.786：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.5109分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)不變，仍為：則安全系數(shù)為：2.10.2.5圓弧滑動(dòng)計(jì)算第5步分子項(xiàng)為：§2.10新規(guī)范計(jì)算分母項(xiàng)不變，仍為：則安全系數(shù)為110

圓弧滑動(dòng)新舊規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：1.圓弧滑動(dòng)02舊規(guī)范計(jì)算，采用的是瑞典條分法，不考慮土條間的作用力，其結(jié)果偏于安全，K=1.76；13新規(guī)范計(jì)算，采用的是簡(jiǎn)化畢肖普法，其結(jié)果較符合實(shí)際，F(xiàn)s=1.786。因此，新舊規(guī)范的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)不一樣。2.簡(jiǎn)化畢肖普法的計(jì)算采用迭代法，一般經(jīng)過(guò)3~5次迭代即可得到邊坡穩(wěn)定系數(shù)。本題中是4次迭代得到的答案。3.簡(jiǎn)化畢肖普法計(jì)算的第一步迭代，一般是將安全系數(shù)取為Fs=1代入計(jì)算公式，觀察其計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)與瑞典條分法一樣。即瑞典條分法就是取Fs=1的簡(jiǎn)化畢肖普法?！?.10新規(guī)范計(jì)算2.10.2.6圓弧滑動(dòng)計(jì)算總結(jié)圓弧滑動(dòng)新舊規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：§21113.(35分)圖示為一滑坡體，坡頂處有超載q=30kN/m2，作用寬度B=2m。滑坡體按滑面傾角可分為4段，各段滑面截面積S分別為：S1=22m2，S2=34m2，S3=44m2，S4=51m2。各段滑動(dòng)面長(zhǎng)為：L1=5.2m，L1=3.6m，L1=3.8m，L1=5.8m。各滑面的力學(xué)參數(shù)為：內(nèi)摩擦角均為φ=200，粘聚力均為c=20kPa，土重度r=18kN/m3。邊坡安全系數(shù)為K=1.3。要求：⑴用傳遞系數(shù)法判斷此滑坡體的穩(wěn)定性。如果此滑坡體不穩(wěn)定，計(jì)算其剩余下滑力。⑵擬用擋土墻加固此邊坡，問(wèn)怎樣的墻高是合理的？初設(shè)墻高H=4m。試驗(yàn)算此高度是否合理？§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.3折線滑動(dòng)3.(35分)圖示為一滑坡體，坡頂處有超載q=30k112§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.3折線滑動(dòng)§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.3折線滑動(dòng)113當(dāng)無(wú)Q、U存在時(shí)，繼續(xù)推導(dǎo)上面公式，可以得到：§2.10新規(guī)范計(jì)算《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2013)：教材中P21公式2-25也可寫(xiě)成同樣方式：二者相比差了一個(gè)安全系數(shù)Fs(K)。2.10.3折線滑動(dòng)當(dāng)無(wú)Q、U存在時(shí)，繼續(xù)推導(dǎo)上面公式，可以得到：§2.10新規(guī)114解]不平衡推力傳遞系數(shù)法計(jì)算公式將超載部分的荷載轉(zhuǎn)化為土的自重加到第一土塊上，則有第一土塊自重為：土塊2：土塊1：§2.10新規(guī)范計(jì)算2.10.3折線滑動(dòng)解]不平衡推力傳遞系數(shù)法計(jì)算公式將超載部分的荷載轉(zhuǎn)化為土的自115土塊3：土塊4：由于P4=-16<0，說(shuō)明該邊坡穩(wěn)定，其剩余下滑力不考慮。與教材中P21公式2-25相比，差了一個(gè)安全系數(shù)Fs(K)=

1.3，即21/1.3=16kN?！?.10新規(guī)范計(jì)算2.10.3折線滑動(dòng)土塊3：土塊4：由于P4=-16<0，說(shuō)明該邊坡穩(wěn)定，其剩余116第二講

邊坡穩(wěn)定性分析邊坡防護(hù)技術(shù)講義第二講

邊坡穩(wěn)定性分析邊坡防護(hù)技術(shù)117§2.1概述2.1.1邊坡穩(wěn)定判斷要進(jìn)行邊坡防護(hù)，首先要進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以判斷邊坡是否穩(wěn)定以及邊坡下滑體的下滑推力。工程中采用邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)K來(lái)判斷其穩(wěn)定性。K由公式計(jì)算?！?.1概述2.1.1邊坡穩(wěn)定判斷要進(jìn)行邊坡118§2.1概述2.1.1邊坡穩(wěn)定判斷《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)對(duì)邊坡安全系數(shù)有如下規(guī)定：表2.1建筑波安全系數(shù)規(guī)定值一級(jí)邊坡二級(jí)邊坡三級(jí)邊坡平面滑動(dòng)法折線滑動(dòng)法1.351.301.25圓弧滑動(dòng)法1.301.251.20計(jì)算方法安全系數(shù)K邊坡安全等級(jí)

上表中的安全等級(jí)根據(jù)邊坡破壞的后果而定：一級(jí)邊坡為破壞后果很?chē)?yán)重的邊坡；二級(jí)邊坡為破壞后果嚴(yán)重的邊坡；三級(jí)邊坡為破壞后果不嚴(yán)重的邊坡?！?.1概述2.1.1邊坡穩(wěn)定判斷《建筑邊坡119§2.1概述2.1.2邊坡穩(wěn)定性方法邊坡穩(wěn)定性分析的方法較多，總體可以分為三大類(lèi)。一是定性分析方法。包括：1)根據(jù)邊坡工程地質(zhì)條件定性分析方法；2)經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比方法；3)赤平投影方法等。二是將邊坡視為剛體的極限平衡理論法。包括：1)平面滑動(dòng)或楔形滑動(dòng)靜力分析法；2)條分法；3)不平衡推力傳遞系數(shù)法等。三是以彈塑性理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法。包括：1)有限元法；2)有限差分法；3)邊界元法等?！?.1概述2.1.2邊坡穩(wěn)定性方法邊坡穩(wěn)定性分120§2.1概述2.1.3工程地質(zhì)類(lèi)比法

工程地質(zhì)類(lèi)比法是指把要研究的邊坡與已取得勘察資料、建筑經(jīng)驗(yàn)、地質(zhì)條件類(lèi)似的已完成的邊坡進(jìn)行對(duì)比，并作出工程地質(zhì)評(píng)價(jià)的方法，又稱工程地質(zhì)比擬法。用于巖質(zhì)邊坡較多。其方法主要是對(duì)已有邊坡的巖性、結(jié)構(gòu)、自然環(huán)境、變形主導(dǎo)因素和發(fā)育階段等因素做全面分析，并與擬建邊坡作出相似性的比較，評(píng)價(jià)擬建邊坡的穩(wěn)定性和發(fā)展趨勢(shì)。常用邊坡穩(wěn)定條件形態(tài)對(duì)比法和邊坡失穩(wěn)條件對(duì)比法兩種方法?！?.1概述2.1.3工程地質(zhì)類(lèi)比法工程地質(zhì)類(lèi)比121§2.1概述2.1.3工程地質(zhì)類(lèi)比法1.穩(wěn)定條件形態(tài)對(duì)比法

研究穩(wěn)定邊坡形態(tài)的規(guī)律性，并與待分析的邊坡進(jìn)行比較，然后定性第判斷該邊坡的穩(wěn)定性。2.邊坡失穩(wěn)條件對(duì)比法

對(duì)擬建邊坡進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)，并與鄰近同類(lèi)邊坡的相似性進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合邊坡出現(xiàn)的對(duì)穩(wěn)定性有影響的一些不利地質(zhì)條件(失穩(wěn)因素)的分析，確定這些不利條件對(duì)邊坡的穩(wěn)定性的影響程度，從而對(duì)該邊坡定性地作出穩(wěn)定性判斷?！?.1概述2.1.3工程地質(zhì)類(lèi)比法1.穩(wěn)定條件形態(tài)對(duì)比法122§2.1概述2.1.4剛體極限平衡法

條分法就是一種剛體極限平衡分析法。其思路為：假定邊坡的巖土體破壞是由于邊坡內(nèi)產(chǎn)生了滑動(dòng)面，滑動(dòng)面以上坡體沿滑動(dòng)面滑動(dòng)而造成的。假設(shè)滑動(dòng)面已知，取滑動(dòng)面以上的滑體為隔離體，通過(guò)考慮隔離體的靜力平衡，來(lái)確定滑動(dòng)面上的滑體的穩(wěn)定狀態(tài)及下滑推力。隔離體由若干個(gè)人為分隔的豎向土條組成。常用的條分法包括瑞典圓弧法、畢肖普法、不平衡推力傳遞系數(shù)法等?！?.1概述2.1.4剛體極限平衡法條分法就是一123§2.1概述條分法的基本假定為：把滑動(dòng)土體豎向分為若干土條，找出土條上的作用力：土條本身重力，水平作用力，孔隙水壓力，兩相鄰?fù)翖l傳來(lái)的法向條間力和切向條間力?？紤]各個(gè)土條或整個(gè)滑動(dòng)體的靜力(水平力、豎向力、力矩)平衡，得到相應(yīng)的平衡方程。對(duì)方程求解，可對(duì)邊坡的穩(wěn)定性和下滑推力進(jìn)行判斷。計(jì)算時(shí)，未知量較多，靜力平衡方程很難求解。一般通過(guò)對(duì)條塊間作用力方式進(jìn)行假設(shè)，使滑體滿足部分或全部平衡條件的方法求解平衡方程。根據(jù)不同的假定和簡(jiǎn)化，條分法可分成多種。2.1.4剛體極限平衡法§2.1概述條分法的基本假定為：2.1.4剛124

1.考慮所有豎向及水平向條間力，并假定其合力的方向。這一類(lèi)有：斯賓塞(Spencer)法、摩根斯坦-普賴斯(Morgernstern-Price)法、莎爾瑪(Sarma.S.K)法、不平衡推力傳遞系數(shù)法(為Morgernstern-Price法的特例)等。2.考慮所有豎向及水平向條間力，并假定其合力的作用點(diǎn)位置。這一類(lèi)有：簡(jiǎn)布(Janbu)法。3.僅考慮水平方向的條間力，假定切向條間力為0。這一類(lèi)有：

畢肖普(Bishop)法。4.不考慮條間力，僅對(duì)選定的求矩中心的力矩平衡。這一類(lèi)有：瑞典圓弧法。上面條分法中，瑞典圓弧法可直接求解安全系數(shù)K；其余條分法的安全系數(shù)則隱含于平衡方程或方程組，需迭代求解。§2.1概述2.1.4剛體極限平衡法1.考慮所有豎向及水平向條間力，并假定其合力的方向。125§2.1概述邊坡穩(wěn)定性的數(shù)值計(jì)算分析，是以彈塑性理論為基礎(chǔ)，將邊坡離散化，并通過(guò)對(duì)各個(gè)單元體的應(yīng)力和變形進(jìn)行分析，來(lái)近似模擬整個(gè)邊坡的穩(wěn)定性。比較成熟的三大數(shù)值方法是有限單元法、邊界單元法和離散單元法。1.有限單元法。是以彈塑性理論為基礎(chǔ)，假定邊坡巖土體是連續(xù)的力學(xué)介質(zhì)，將邊坡體離散成有限個(gè)單元體，模擬巖土體的本構(gòu)關(guān)系(應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系)，通過(guò)考慮單元體的力的平衡、單元體的變形協(xié)調(diào)，以及巖土體的破壞準(zhǔn)則，得到各個(gè)單元體的應(yīng)力和變形，進(jìn)而分析整個(gè)邊坡的穩(wěn)定。有限單元法不僅得到邊坡的穩(wěn)定性，還可以得到邊坡的變形。2.1.5邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析§2.1概述邊坡穩(wěn)定性的數(shù)值計(jì)算分析，是以彈126§2.1概述2.邊界單元法。采用在區(qū)域內(nèi)部滿足控制條件但不滿足邊界條件的近似函數(shù)逼近原問(wèn)題解的數(shù)值方法。與有限單元法相比，具有方程個(gè)數(shù)少，所需數(shù)據(jù)量小等特點(diǎn)。3.離散單元法。該方法充分考慮了節(jié)理巖體的非連續(xù)性，以分離的塊體為出發(fā)點(diǎn)，將巖塊假定為剛體的移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，并允許塊體有較大的位移，甚至脫離母體而自由下落，特別適用于節(jié)理化巖體或碎裂結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡。2.1.5邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析§2.1概述2.邊界單元法。采用在區(qū)域內(nèi)部滿127§2.1概述條分法種類(lèi)較多，工程中用極限平衡理論進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，常用“瑞典圓弧法、畢肖普(Bishop)法、簡(jiǎn)布(Janbu)法和不平衡推力傳遞系數(shù)法”等方法計(jì)算。主要是由于不同的滑動(dòng)面形式，需要進(jìn)行不同的計(jì)算簡(jiǎn)化，也就對(duì)應(yīng)著不同的計(jì)算方法。1.滑面為單一平面。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法較為簡(jiǎn)單，主要應(yīng)用于砂土類(lèi)非粘性土質(zhì)邊坡以及有軟弱夾層的巖石類(lèi)邊坡穩(wěn)定性分析。2.滑面為圓弧面或近似圓弧面。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法常用瑞典圓弧法或畢肖普(Bishop)法，是最常用的條分法，主要應(yīng)用于大多數(shù)的粘性土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析。2.1.6條分法的應(yīng)用§2.1概述條分法種類(lèi)較多，工程中用極限平衡128§2.1概述3.滑面為連續(xù)的曲面或不規(guī)則折線段組成。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法常用簡(jiǎn)布(Janbu)法，主要應(yīng)用于符合上述條件的邊坡穩(wěn)定性分析。4.滑面為一些傾角較緩、相互間變化不大的折線段組成。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法常用不平衡推力傳遞系數(shù)法，是目前我國(guó)交通工程中常用的條分法，主要應(yīng)用于大多數(shù)邊坡的穩(wěn)定性分析。5.滑面傾角較陡且滑動(dòng)時(shí)，滑體有明顯的分塊，各分塊之間發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。這種滑動(dòng)形式的穩(wěn)定性計(jì)算分析方法可采用分塊極限平衡法，主要巖石類(lèi)邊坡穩(wěn)定性分析。2.1.6條分法的應(yīng)用§2.1概述3.滑面為連續(xù)的曲面或不規(guī)則折線129如圖所示，當(dāng)滑動(dòng)面為單一平面情形時(shí)，邊坡的穩(wěn)定性分析較為簡(jiǎn)單，可采用幾何分析的方法，求出邊坡滑動(dòng)體的重量，以及沿坡面切向的下滑力和沿坡面法向的壓力，并進(jìn)而求出抗滑力。則穩(wěn)定系數(shù)K即為滑動(dòng)面上的總抗滑力F與巖土體重力Q所產(chǎn)生的總下滑力T之比。即：當(dāng)K<1時(shí)，邊坡失穩(wěn)；當(dāng)K=1時(shí)，邊坡處于極限平衡狀態(tài)；當(dāng)K>1時(shí)，邊坡穩(wěn)定。邊坡滑動(dòng)面為平面情況§2.2平面滑面邊坡2.2.1非粘性土質(zhì)邊坡如圖所示，當(dāng)滑動(dòng)面為單一平面情形時(shí)，邊坡的穩(wěn)定性分析130非粘性土的抗剪強(qiáng)度，僅有內(nèi)摩擦角，沒(méi)有粘聚力。邊坡上土單元自重為：下滑力：抗滑力：安全系數(shù)：當(dāng)時(shí)，干砂天然休止角=內(nèi)摩擦角，所以當(dāng)坡角小于土的內(nèi)摩擦角時(shí)邊坡穩(wěn)定。1z2.2.1非粘性土質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡非粘性土的抗剪強(qiáng)度，僅有內(nèi)摩擦角，沒(méi)有粘聚力。1z2.2.1131

如圖所示，巖質(zhì)邊坡一般是因?yàn)檐浫鯅A層或風(fēng)化開(kāi)裂等原因而產(chǎn)生的單一滑動(dòng)面，其抗剪強(qiáng)度即有內(nèi)摩擦角，也有粘聚力，有時(shí)還有靜水壓力存在。2.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡下滑力：邊坡抗滑力：安全系數(shù)：一.無(wú)張節(jié)理平面破壞時(shí)如圖所示，巖質(zhì)邊坡一般是因?yàn)檐浫鯅A層或風(fēng)化開(kāi)裂等原因1322.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡有張節(jié)理時(shí)，在降雨情況下，由于底部排水不暢，張節(jié)理會(huì)臨時(shí)充水達(dá)到一定高度，沿張節(jié)理滑動(dòng)面會(huì)產(chǎn)生靜水壓力，從而使滑動(dòng)力突然增大，這也就是暴雨過(guò)后容易產(chǎn)生滑動(dòng)的重要原因。二.有張節(jié)理和靜水壓力時(shí)2.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡有張節(jié)理時(shí)133U-水壓力在滑動(dòng)面上產(chǎn)生的浮力V-張性斷裂面上的水壓力§2.2平面滑面邊坡2.2.2巖質(zhì)邊坡邊坡有張節(jié)理時(shí)，計(jì)算也不復(fù)雜。即將靜水壓力產(chǎn)生的效果(沿坡面切向分力會(huì)增大下滑力，沿坡面法向分力會(huì)減小阻滑力)考慮進(jìn)去，重新計(jì)算安全系數(shù)即可。U-水壓力在滑動(dòng)面上產(chǎn)生的浮力V-張性斷裂面上的水壓力§2.134后緣裂縫靜水壓力V：沿滑動(dòng)面靜水壓力U：§2.2平面滑面邊坡2.2.2巖質(zhì)邊坡計(jì)算時(shí)作如下假定：1)張節(jié)理是直立的；2)降水沿張節(jié)理的底部進(jìn)入滑動(dòng)面，在大氣壓下沿滑動(dòng)面底部流出。則此時(shí)降水引起的靜水壓力為：則此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)K：見(jiàn)P26式2-39；及2-43、2-44后緣裂縫靜水壓力V：沿滑動(dòng)面靜水壓力U：§2.2平面滑面邊坡1352.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡取無(wú)量綱參數(shù)P、Q、R、S(見(jiàn)P26、27的式2-45、2-46、2-47、2-48、2-49、2-30)，這些參數(shù)均為無(wú)量綱的，他們僅取決于邊坡的幾何要素，而不取決于邊坡的尺寸大小。因此，當(dāng)粘聚力c=0時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)K不取決于邊坡的具體尺寸。P27的圖2-14即為各種幾何要素的邊坡的P、S、Q的值。2.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡取無(wú)量綱參數(shù)P1362.2.2巖質(zhì)邊坡§2.2平面滑面邊坡邊坡楔形破壞時(shí)，楔形巖體由兩個(gè)結(jié)構(gòu)面組成一個(gè)立體滑塊。其穩(wěn)定性分