第3章人身保險的數(shù)理基礎【本章學習目標】1、了解人壽保險的費率厘定原理2、理解精算假設對人壽保險的費率厘定的重要性3、了解意外險和健康險的費率厘定原理4、了解人壽保險、意外險和健康險的準備金估計的方法和它們之間的區(qū)別5、體會人壽保險、意外險和健康險的承保的風險特性對費率厘定的決定作用

人身保險包括人壽保險、人身意外傷害保險和健康保險。雖然同屬人身保險范疇，但人壽保險的費率厘定采用的是壽險精算方法，而意外險和健康保險的費率厘定則使用非壽險精算方法。第1節(jié)人壽保險的數(shù)理基礎

人壽保險的費率厘定以三種精算假設來構架：投資收益率：解決的是保費的收取與保險金的支付不在同一時間的問題死亡率：解決的是支付保險給付金的概率問題費用率：解決有關經(jīng)營費用與銷售費用的問題一、利息理論的基礎知識掌握如何用復利方式計算現(xiàn)值和終值

2、此外年金是經(jīng)常用到的計算工具，年金現(xiàn)值的計算也必須掌握。期初年金現(xiàn)值：期末年金現(xiàn)值：連續(xù)年金現(xiàn)值：二、生命表1、生命表的概念生命表又稱壽命表或死亡表，是基于對一個足夠大的人口群體的壽命的歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，而獲得的有代表性的人口壽命的概率分布。生命表是關于人在每個年齡上生死的概率統(tǒng)計結果。壽險精算就是用歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)來作為死亡率的假設來進行費率厘定的。2、生命表的要素（1）X為被觀察人口的年齡（2）為年初的生存人數(shù)，也是生存至x歲的人數(shù)。（3）為在x歲死亡的人數(shù)。（4）為死亡率（5）為生存人年數(shù)（6）累積生存人年數(shù)（7）是平均余命（8）為生存率

（9）表明在x歲的人數(shù)在x與x+n之間死亡人數(shù)（10）是x歲的人在x與x+n歲之間的死亡概率。（11）是x歲的人在x與x+n歲之間的生存概率（12）是x歲的人在x+n與x+n+1歲之間的死亡概率三、壽險費率厘定原理一）純保費純保費是尚未考慮保險公司營業(yè)費用和銷售費用，而只承擔保險給付業(yè)務的保費。1、躉繳純保費躉繳純保費就是一次繳清的保費。

各險種躉繳純保費的計算

n年定期壽險：

終身壽險

生存保險兩合保險

2.分期均衡繳付保費分期均衡繳付保費是每期等額支付的保費。要討論分期均衡保費，要先理解生存年金。生存年金是一種以生存為條件發(fā)放的年金。（期初）終身生存年金的精算現(xiàn)值的計算公式

定期生存年金：連續(xù)型生存年金終身生存年金：

定期生存年金：

分期均衡繳付的每期保費的計算可以用用躉繳保費的精算現(xiàn)值除以年金為1元的生存年金的精算現(xiàn)值來求。一個終身壽險以終身分期的方式支付保費，每期的分期均衡繳付保費為：定期壽險的保險期限為n年，保費分期繳付h年，每期的分期均衡繳付保費為：終身壽險保單規(guī)定在被保險人死亡時即可支付保險金，保費為每年年初支付繳費期為h年，則每期的分期均衡繳付保費為：

二）毛保費

毛保費則是理論上的最終費率，它是在純保費基礎上加上各項費用和支出并考慮了合理利潤之后得出的總費率。如果設純保費為P，附加費率占毛保費的比例為k，則毛保費的計算公式為：如果費用的一部分是固定的，設這部分費用為則毛保費的計算公式為:

四、責任準備金和現(xiàn)金價值1、責任準備金分期均衡繳付保費每期支付的是等額保費，因此在保險期限的前期保費支出也是大于保險成本的。這多于的金額并不是保險公司已經(jīng)賺得的保費，而應該看成的預收的資金，它將被用作將來對保險金的支付，因而構成保險公司的一種負債，即責任準備金。責任準備金原則上等于未來可能支付的保險金減去未來可能收取的保費和以往收取保費扣除保險成本后用于投資所獲得的投資收益。精確計算責任準備金的方法主要有過去法和未來法兩種。以過去法計算的責任準備金，以支付期為h年的終身壽險在簽單后k年末的責任準備金為例說明：

以未來法計算的責任準備金，同樣以支付期為h年的終身壽險在簽單后k年末的責任準備金為例說明：

2、現(xiàn)金價值現(xiàn)金價值是用來確定退保時保險公司應退回投保人的價值。理論上確定現(xiàn)金價值的方法與確定準備金的方法很相似，它是將來給付的保險金的精算現(xiàn)值減去將來“經(jīng)過調(diào)整的”保險費精算現(xiàn)值的結果。第2節(jié)意外與健康保險數(shù)理基礎

意外和健康險雖然和壽險同屬人身保險范疇，但是在費率厘定方面卻更接近于財險。意外和健康險的定價采用的是非壽險精算的方法。一、人身意外傷害保險的費率厘定意外險的全稱是人身意外傷害保險（以下用其簡稱“意外險”），其保險責任有意外身故保險金和意外殘疾保險金兩種。當被保險人在意外事故中死亡，保險公司按保險金額全額給付意外傷害保險金；如果因意外事故致殘則是按殘疾程度比例給付意外傷害保險金，比例可以是100%、75%、50%、30%和10%等。意外險是一種短期保險，一般的保險期限是一年，也有更短期的意外保險，主要是以被保險人從事的某種活動如：乘坐飛機、火車，旅游等的時間為保險期限的意外險。1、意外險純費率的計算原理意外險純費率的厘定以損失率為基礎。根據(jù)連續(xù)型概率分布模型，期望損失率：

根據(jù)離散型概率分布模型，期望損失率：

2、意外險附加費率的計算附加費率包含了業(yè)務費用、預期利潤、安全邊際和稅收四個因素。附加費率k=每張保單的附加費用總額毛保費。而毛保費：，其中p為純保費。

二、健康保險費率厘定的方法1、四種健康保險費率（1）統(tǒng)一費率。以大的年齡跨度對被保險人進行劃分，根據(jù)這一年齡組的平均年凈賠付成本確定一個統(tǒng)一費率；50歲以上為一組，適當增加費率。平均年凈賠付成本=年賠付頻數(shù)平均賠付金額（2）階梯費率。與統(tǒng)一費率相比，它對年齡組的劃分更加細致。同一組內(nèi)使用一樣的費率。費率隨年齡組的升級而增加。（3）一年期費率。就像壽險中的自然保費，醫(yī)療費用保險適用這種費率。（4）分期支付均衡保費。它類似于壽險的分期均衡保費，多年期健康保單適用這種費率，需要提存準備金。2、健康保險的費率厘定的原理在健康保險的費率厘定中，關鍵是要確定每份保單的預期年凈賠付額。分期支付均衡純保費=保險期限內(nèi)各年預期年凈賠付額的現(xiàn)值/保費繳付期年金為1元的年金的現(xiàn)值一年期保費=該年的預期凈賠付成本3、總保費。健康保險的總保費是在純費率的基礎上加上保險公司在經(jīng)營中的各項費用和支出以及意外準備金，其中意外準備金是作為賠付與費用、開支高于預計情況下的備抵。三、意外和健康險的準備金

意外險和健康險的準備金的提存方法和壽險有很大的不同，而且更接近于產(chǎn)險。意外險和健康險的準備金主要有責任準備金和未決賠款準備金兩大類。