2017屆甘肅省甘谷縣第一中學高三第四次實戰(zhàn)模擬演練數(shù)學（文）試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（5X12=60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項用2B鉛筆涂黑答題紙上對應題目的答案標號）TOC\o"1-5"\h\z.已知集合M={1,2,3},N={x|（x+1）（x—2）<0,xwZ},則MUN=（）D.{-1,0,1,2,3}A{0,1,2,3}B.{1,2}CD.{-1,0,1,2,3}…1-i一.復數(shù)z=」（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）iA.1B.-1C.iD.—i"p或q是假命題”是“非q為真命題”的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2一4AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=v'5,C=2,cosA=—,則b=（）32B.3C.2D.3.下列大小關系正確的是（）A0.43<30.4<log43B.log43<0,43<30.4C.0.43<log43<3°.4D.log43<30.4<0.43.一個空間幾何體的正（主）視圖、側（左）視圖均為兩個邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的表面積等于（）正視圖側視圖俯視圖TOC\o"1-5"\h\zA22正視圖側視圖俯視圖32426，一m，一，1?，八二、，，………一.,.為了得到函數(shù)y=,sin（2x—4■）的圖象，只需將函數(shù)y=sinxcosx的圖象（）A.向左平移;個單位B.向右平移!■個單位

C,向左C,向左平移三個單位6D.向右平移三個單位6.道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時必須按照交通信號指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃燈時，如已超過停車線須繼續(xù)行進，某十字路口的交通信號燈設置時間是：綠燈48秒，紅燈47秒，黃燈5秒，小張是個特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口不等待的概率為(A.0.95.0.05C.0.47.0.48A.0.95.0.05C.0.47.0.48TOC\o"1-5"\h\z22017二.執(zhí)行如圖程序語句，輸入a=2cos,32017二b=2tan,則輸出y的值是()4C.6A.3B.4D.-1<X<JT)的圖象可能是(10C.6A.3B.4D.-1<X<JT)的圖象可能是(10.函數(shù)y=xcosx(-n=1與橢圓二m2y=1b2(a>0,m>b>0)的離心率之積大于1,則以a,b,m為邊長的三角形-一定是A等腰三角形B.銳角三角形C.A等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形 D. 鈍角三角形12.設定義在R上的函數(shù)f(x)=(|x—2「(x=2),若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同的實數(shù)1,(x=2).1,解x1，X2,X3,則x1+X2+X3等于(A.3B.6C.D.CA.3B.6C.D.C二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.).若x,ywR,〈x—2y+3至0,則z=x+2y的最小值為J占x.已知向量a=(5,m),b=(2,-2)且(a+b)_Lb,則m=

.已知三棱錐A-BCD中，AB_L平面BCD,BC_LCD,BC=CD=1,AB=J2,則該三棱錐外接球的體積為t.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”.四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是三、解答題(本大題共6小題，共7防。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟).(本題滿分12分)已知｛an｝是等差數(shù)列，｛bn｝是等比數(shù)列，且b2=3,bs=9,a1=b1,a14=b4.(1)求｛an｝的通項公式；(2)設cn=an+bn,求數(shù)列｛c｝的前n項和..(本題滿分12分)在某次高三大練習考試后，抽取了九位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，下表是九位同學的選擇題和填空題的得分情況:(選擇題滿分60分，填空題滿分16分.)選擇題405550455040456040填空題1216X1216128128(1)若這九位同學填空題得分的平均分為12分，試求表中x的值及他們填空題得分的標準差；(2)在(1)的條件下，記這九位同學的選擇題得分組成的集合為A,填空題得分組成的集合為B.若同學甲的解答題得分是46分，現(xiàn)分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學成績高于100分的概率..(本題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CCi,平面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AAi=4,點D是AB的中點.(1)求證：AC"平面CDBi；(2)求三棱錐Ci-BiCD的體積..(本題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點O,焦點在X軸上，離心率為1,右焦點到右頂點的距離為1.2(1)求橢圓C的標準方程；⑵若直線l:mx+y+1=0與橢圓C交于A,B兩點，是否存在實數(shù)m,使|OA+Ob|=|oA—OB成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由..(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)若函數(shù)F(x3(X)—在［1,e止的最小值為3,求a的值.X2請考生在(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑..(本題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程x=2—3sina,在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：1(a為參數(shù))，其中代R在極坐標系(以原點O|y=3cosa—2,為極點，以x軸非負半軸為極軸)中，直線l的方程為pcos［。一4'卜a.(1)求曲線C的普通方程并判斷曲線的形狀；(2)若直線l與曲線C有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值.23.(本題滿分10分)選彳^4-5：不等式選講設函數(shù)f(x)=|x+2|+x—2|,xCR.不等式f(x)w的解集為M.(1)求M；(2)當a,bCM時，證明：3|a+b|砒+9|.甘谷一中2017屆高三第四次實戰(zhàn)演練數(shù)學（文科）試題參考答案、選擇題:題號123456789101112答案ABADCBDDAADB二、填空題：13.3;14.9;15.竺；16.甲3三、解答題.(1)等比數(shù)列｛bn｝的公比q=b3=9=3,b23所以bi=—2=1,b4=b3q=27.q設等差數(shù)列｛4｝的公差為d.因為a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以a。=2n—1(n=1,2,3,…).(2)由(1)知，an=2n—1,bn=3n)因此Cn=an+bn=2n—1+3n」.從而數(shù)列｛cn｝的前n項和Sn=132n-1133」3gTOC\o"1-5"\h\zn12n-11-3n21-3:n23n-12.解：（1）由填空題得分的平均分為12,可得12M9=96+xnx=12.填空題得分的標準差2_『16-12)2516-12)2工8-12)2218一12了一呼_89,93⑵A={40,45,50,55,60},B={8,12,16}.分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，所有的基本事件共有下列15個：40,8,40,12,40,16,45,8,45,12,45,16,50,8,50,12,50,16,55,8,55,12,55,16,60,8,60,12,60,16.當同學甲的解答題得分是46分時，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，數(shù)學成績才高于100分，其中選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共有12個基本事件：40,16,45,12,45,16,50,8,50,12,50,16,55,8,55,12,55,16,60,8,60,12,60,16.124所以數(shù)學成績高于100分的概率是P=—=—.155.(1證明設CB1與C1B的交點為E,連接DE,?.D是AB的中點,E是BC1的中點，??.DE//AC1,.?DE平面CDJAC?平面CDJ?.AG//平面CDB1；(2)解(2)解..AC=3,BC=4,AB=5,，AC，BC,?.A到平面BCC1B1的距離為AC=3,??D是AB的中點，3?.D到平面BCCiBi的距離為3.21而△CB1C1的面積為2MM=8,???C"平面ABC,.-.AC±￥面BCGBi,VC1-B1CD2220.(1)設橢圓C的方程為與+g=1(aAb>0),半焦距為c.abc1e,依題意aa2解得c=1,a=2,所以b2=a2—c2=3.a-c=1.TOC\o"1-5"\h\z22所以橢圓C的標準方程是上+幺=1.5分43一■"■1(2)不存在實數(shù)m,使|OA+OBHOA—OB|,證明如下：把丫=—mx—1代入橢圓C:3x2+4y2=12中，整理得(3+4m2)x2+8mx—8=0.頁6第

由于直線l恒過橢圓內(nèi)定點（0,—1）,所以AaO.設A(xi,yi),B(X2,y2)，則x+X2=——2——，x1公2=—2——4m34m3依題意，若|oA+oB曰oA—oB|,平方得oaob=o.即x1x2y1y2=x1x2(-mx1-1)(-mx2-1)=0,整理得(m2+1)x1x2+m(x1+x2)+1=0,TOC\o"1-5"\h\z2/、88m2\o"CurrentDocument"所以(m1)——2-21=0,4m34m3整理得m2,矛盾.12所以不存在實數(shù)m,使|oA+oBroA—oB|.12分21.解:(1)因為f'xX=lnx+1(x>0),令f'xX>0,即Inx>—1=Inef\同理令f'x］W0,可得xe所以f同理令f'x］W0,可得xe所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為［0,el由此可知f(x)min=f|111e e.(2)Fx+a3當a>0時，F(xiàn)'x)>0,F(x)在［1,e］上單倜遞增,FJ—F(1)=2,所以a=—2?［0,+°°),舍去.當a<0時，F(xiàn)（x加（0,一a）上單調(diào)遞減，在（一a,十°°）上單調(diào)遞增.①當aC(—1,0),F(x)在［1,e］上單調(diào)遞增,3F(x)min=F(1)=—=2，一一.3..所以a=—3?(—1,0),舍去.②若aC［—e,—1］,F(x)在［1,—a］上單調(diào)遞減,在［—a,e比單調(diào)遞增,3所以F(x)min=F(—a)=ln(-a)+1=2,a=-乖￡[-e,—1];③若aC(—oo,-e),F(x)在[1,e止單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)min=F(e)=1-a=I，e2所以a=—1?(—8,-e),舍去.綜上所述a=—e..解(1)由2ISin%消去參數(shù)為得曲線C的普通為(x—2)2+(y+2)2=9,該曲線是圓心坐標為y=Icosa—2,(2,—2),半彳5為3的圓.(2)直線l的極坐標方程pcosQ；:卜a,