2022年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學三年真題模擬卷（II）考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知一個圓錐的高為3,母線長為5A.10n B.12n2、下列說法中，不正確的是（ ）A.是多項式3C.多項式4幻-3〃m+2的次數(shù)是43、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（A.由〃=/?,得至！Jl+〃=l+bC.由4=/?，得到=4、下圖中能體現(xiàn)N1一定大于N2的是則圓錐的側(cè)面積是（ ）16n D.20nB.6x2-3x+l的項是6x2,-3x,1x2-4x+l的一次項系數(shù)是-4）B.由ac=bc,得到a=bD.由段，得到j5、神舟號載人飛船于2021年10月16口凌晨成功對接中國空間站，自升空以來神舟十三號飛船每天繞地球16圈，按地球赤道周長計算神舟十三號飛船每天飛行約641200千米，641200用科學記數(shù)法表示為（ ）A.0.6412xl0<>B.6.412x10sC.6.412x106D.64.12x10s6、在平面直角坐標系xOy中，點A（2,1）與點B（0,1）關(guān)于某條直線成軸對稱，這條直線是（）A.X軸 B.y軸C.直線x=l（直線上各點橫坐標均為1）D.直線y=l（直線上各點縱坐標均為1）7、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長400米的隧道需要30秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，則火車的長為（ ）A.— B.133 C.200 D.40038、已知拋物線丫=S2+取+’.（“#0）的對稱軸為直線丫=1,與x軸的一個交點坐標為A（3,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc<0；②b2-4ac>0;③拋物線與x軸的另一個交點的坐標為（-1.0）；④方程ax2+bx+c=l有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的個數(shù)為（ ）1個 B.2個 C.3個 D.4個9、下列一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ）A.x2=l B.x2-2x4-1=0C.x2—%—2021=0

10、二次函數(shù)丫=(x+2)2+5的對稱軸是( )A.直線x=LB.直線x=5C.直線x=2D.直線x=-22第n卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)1、若a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，則繆一亞2的值是2、一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體是.3、最新人口普查數(shù)據(jù)顯示上海的常住人數(shù)約為24870000人，將24870000用科學記數(shù)法表示是：4、經(jīng)過點M(3,1)且平行于x軸的直線可以表示為直線.5'＞用幕的形式表?。?三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)密名密

.姓密名密

.姓.(-l)x'=(-1)/,(-2)x2=(-2)+2,(-3)x3=(-3)+3,(-4)x4=(-4)+4,22334455(1)依此規(guī)律進行下去，第5個等式為,猜想第n個等式為；(2)請利用分式的運算證明你的猜想.2、如圖，樓頂上有一個5G信號塔AB,從與樓BC相距60m的D處觀測5G信號塔頂部A的仰角為37°,觀測5G信號塔底部B的仰角為30°,求5G信號塔AB的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,-J71.414，石々1.732).

3、已知：如圖，在15。中，A。是邊BC邊上的圖，CE是中線，尸是CE的中點，DFLCE.求證：CD=-AB.25、計算：（3￡-26）x￡+（萬-￡）2-參考答案-一、單選題

【分析】首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：圓錐的底面半徑是：,52-32=4,則底面周長是：凱，則圓錐的側(cè)面積是：1x871x5=207：.2故選：D.【點睛】本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形，及記住圓錐的側(cè)面面積公式.2、C.級.級.。年O根據(jù)多項式的定義及項數(shù)、次數(shù)定義依次判斷.【詳解】解：A.二口是多項式，故該項不符合題意；3密名密

.姓.6x2-3x+l密名密

.姓.C.多項式4a3-3a心+2的次數(shù)是5,故該項符合題意；D.x2-4x+l的一次項系數(shù)是-4,故該項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了多項式的定義及項數(shù)的定義、次數(shù)的定義，正確掌握多項式的各定義是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.由。=匕，兩邊都加1,得到l+a=l+b,正確；B.由ac=bc,當cWO時，兩邊除以c,得到a=b,故不正確；。由。=6,兩邊乘以c,得到ac=6c,正確；口.由3=],兩邊乘以2,得到a=6,正確；故選B.【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.4、C【分析】由對頂角的性質(zhì)可判斷A,由平行線的性質(zhì)可判斷B,由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,由直角三角形中同角的余角相等可判斷D,從而可得答案.【詳解】解：A、N1和N2是對頂角，Z1=Z2.故此選項不符合題意；B、如圖，Zl=Z3,1//37

若兩線平行，則N3=N2,則N1=N2,若兩線不平行，則N2/3大小關(guān)系不確定，所以N1不一定大于N2.故此選項不符合題意；C、N1是三角形的外角，所以N1>N2,故此選項符合題意；D、根據(jù)同角的余角相等，可得N1=N2,故此選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查的是對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負整數(shù).【詳解】解：641200用科學記數(shù)法表示為：641200=6.412x105,故選擇B.密名密

密名密

.姓.此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1〈㈤V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【分析】利用成軸對稱的兩個點的坐標的特征，即可解題.【詳解】根據(jù)A點和B點的縱坐標相等，即可知它們的對稱軸為、==*=孚=1.2 2故選：C.【點睛】本題考查坐標與圖形變化一軸對稱，掌握成軸對稱的兩個點的坐標的特點是解答本題的關(guān)鍵.7,C【分析】設火車的車長是x米，根據(jù)經(jīng)過一條長400m的隧道需要30秒的時間，可求火車速度，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，可求火車上速度，根據(jù)車速相同可列方程求解即可.【詳解】4004-YX解：設火車的長度是X米，根據(jù)題意得出：絲券=今，解得:x=200,答：火車的長為200米；故選擇C.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解.8、C【分析】根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】解：①如圖，開口向上，得。＞0,

hx 1,得b=-2a<0,2a拋物線與y軸交于負半軸，即x=0,y=c<0,/.abc>0,故①錯誤；②如圖，拋物線與X軸有兩個交點，則62_44c>0；故②正確；③由對稱軸是直線x=l,拋物線與x軸的一個交點坐標為43,0),得到：拋物線與x軸的另一個交點坐標為故③正確；④如圖所示，當x=l時，y<0,ox2+bx+c=l根的個數(shù)為y=1與y=or2+bx+c圖象的交點個數(shù)，有兩個交點，即or2+bx+c=l有兩個根,故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有3個.故選：C.【點睛】主要考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.9、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.【詳解】解：A、*?'△=0+4=4>0????方程x2=l有兩個不等實數(shù)根，不符合題意；B、,.■△=4-4xl=0,工方程x2-2x+l=0有兩個相等實數(shù)根，符合題意；C、,■'△=1+4x1x2021=8085>0>二方程x2_x_2021=0有兩個不相等實數(shù)根，不符合題意；D'<<?'△=1—4=-3<0?.??方程x2+x+l=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△aOo方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△;。。方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<0o方程沒有實數(shù)根.10、D【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可.【詳解】解：由二次函數(shù)y=(X+2)a5可知，其圖象的對稱軸是直線x=-2.故選：D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題1、-2020【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)意義求出各自的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.【詳解】解：:a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，a+b=0,cd=l,則i-四2=_1__迎2=_202。.2020cd2020 1故答案為：-2020.【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、正六棱柱【分析】側(cè)面展開圖是六個全等的矩形，上下底面為正六邊形，故可知幾何體的名稱.【詳解】解：?.?側(cè)面展開圖是六個全等的矩形，且?guī)缀误w的上下底面為正六邊形,該幾何體為正六棱柱故答案為：正六棱柱.【點睛】本題考查了棱柱.解題的關(guān)鍵在于確定棱柱的底面與側(cè)面形狀.3、2.487x107【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXIO"n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.【詳解】解：24870000=2.487x107.故答案是：2.487x107.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為axion,其中14回＜10,?是正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定。和〃的值.4、y=l【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，又直線經(jīng)過點M(3,1),則該直線上所有點的共同特點是縱坐標都是1.【詳解】解：?.?所求直線經(jīng)過點M(3,1)且平行于x軸，...該直線上所有點縱坐標都是1,故可以表示為直線y=i.故答案為：y=i.【點睛】此題考查與坐標軸平行的直線的特點：平行于X軸的直線上點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上點的橫坐標相等.

5、5、54【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)幕的意義，利用/(m、n為正整數(shù))得出即可.um-fa”【詳解】解:技=51故答案是：5：?【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)幕，解決本題的關(guān)鍵是熟記分數(shù)指數(shù)箱的定義.三、解答題.級..級.。年O(1)(―5)x—=(—5)H—,(―?)xn=(-“)+n6 6 n+1 n+1(2)見解析【分析】密名密

.姓.密名密

.姓.(2)根據(jù)分式的乘法和加法可以證明猜想的正確性.(1)解：由題目中的等式可得，第5個等式為：(-5)x，=(-5)+，，第"個等式是(-zi)x/一=(-”)+」—，6 6 n+1 n+1故答案為：(-5)x=(-5)+,(-n)x-^—=(-?)+—^―；6 6 n+1 n+1證明：左邊=二比，n+1TOC\o"1-5"\h\z右邊(一〃)(〃+1)+〃-〃2 〃_〃2n+1 n+i n+1左邊=右邊，故猜想(-〃)x/一=(-?)+ 正確.n+1 n4-1【點睛】本題考查分式的混合運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的等式，并證明猜想的正確性.2、10.4m【分析】連接AD,根據(jù)題意得：ZBDC=30°,ZADC=37°,CD=60m,然后利用銳角三角函數(shù)分別求出BC、AC,即可求解.【詳解】解：如圖，連接AD,口口□口□口口□口□□□□□□□□根據(jù)題意得：NBD掾30°,ZADO370,CD=60m,在Rt^BCD中，ZBD0300,6LABC=CDtan30°=60xlf=20第m,3在R&CD中，ZADO370,

，AC=CO?tan37°a60x0.75=45m...AB=AC-BC=45-20^^10.4m.【點睛】本題主要考查