第頁(yè)碼11頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)11頁(yè)廣東省梅州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷（一）一.選一選（每小題4分，共40分）1.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2－9＝0 B.x2－x－1＝0 C.－x2＋3x＝0 D.x2＋x＋1＝0【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A、x2-9=0有兩個(gè)相等的根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x-1=0，△=5，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-x2+3x-=0，△=9-4×（-1）×（-）=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+x+1=0，△=1-4=-3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：根的判別式．2.已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根為0，則k=（）A.1 B.-1 C.±1 D.0【答案】B【解析】【詳解】解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，得k2-1=0，解得k=-1或1；又k-1≠0，即k≠1；所以k=-1．故選：B．3.把一個(gè)五邊形改成和它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大到原來的49倍，那么對(duì)應(yīng)的對(duì)角線擴(kuò)大到原來的（

）A.49倍 B.7倍 C.50倍 D.8倍【答案】B【解析】【詳解】五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大為原來的49倍，即得到的五邊形與原來的五邊形的面積的比是49:1，相似形面積的比等于相似比的平方，因而相似比是7:1，相似形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，因而對(duì)應(yīng)的邊擴(kuò)大為原來的7倍．故選B.4.若兩個(gè)圖形位似，則下列敘述沒有正確的是()A.每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于同一點(diǎn)B.兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)線段之比等于位似比C.兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)線段必平行D.兩個(gè)圖形的面積比等于位似比的平方【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：A．每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于同一點(diǎn)，A正確；B．根據(jù)相似的性質(zhì)，兩個(gè)位似的圖形上的對(duì)應(yīng)線段之比等于位似比，B正確；C．兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)線段可能平行，也可能共線，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)相似的性質(zhì)，兩個(gè)圖形的面積比等于位似比的平方，D正確．故選C．5.在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它們的相似比為（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：如圖，設(shè)AD=b，AB=a．∵矩形ABCD∽矩形EFCB，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴，即，∴a=b，∴，即．故選A．6.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則DF：FB等于（）A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3【答案】B【解析】【詳解】試題分析：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：FC，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，EF：FC=1：2．故選B．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．7.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．8.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為300，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm【答案】D【解析】【詳解】設(shè)原鐵皮邊長(zhǎng)為xcm，則(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原鐵皮的邊長(zhǎng)為16cm.9.如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，再證明△APD∽△GPD，進(jìn)而證明△APG∽△BFP,再證明時(shí)注意圖形中隱含的相等的角．【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD=∠A=∠B，∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．10.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC-=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是()

A.①與②相似 B.①與③相似C①與④相似 D.②與④相似【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由兩邊成比例和夾角相等（對(duì)頂角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出結(jié)果．解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正確；故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定．二.填空題（每小題5分，共25分）11.已知a、b、d、c是成比例線段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，則c=_____．【答案】13.5cm【解析】【詳解】解：∵a、b、d、c是成比例線段，∴a：b=d：c．∵a=4cm，b=6cm，d=9cm，∴4：6=9：c，∴c=13.5（cm）．故答案為13.5cm．12.已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，則AP≈_____cm．【答案】6.18【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP為較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的值．【詳解】解：由于P為線段AB=10的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，AP為較長(zhǎng)線段；則AP=10×=5()≈6.18(cm)．故答案為：6.18．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=AB．13.已知a、b是方程x2＋x－2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b=_____．【答案】2015【解析】【詳解】試題解析：a+b=-1，

a是方程的解，則a2+a-2016=0，

即a2+a=2016，

則原式=a2+a+a+b=2016-1=2015．14.已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，則4a﹣3b+c=_____．【答案】15【解析】【分析】設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，代入求出k，即可求出答案；把a(bǔ)、b、c的值代入，求出即可．【詳解】解：設(shè)a=2k，則b=3k，c=4k．∵a+3b﹣2c=15，∴2k+9k﹣8k=15，∴k=5，∴a=10，b=15，c=20，∴4a﹣3b+c=4×10﹣3×15+20=15．故答案為15．15.如圖，已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3，分別為4、9、49，則△ABC的面積為_____．【答案】144【解析】【詳解】解：由已知可得：∠GMN=∠KPN，∠GPM=∠KNP，∴△GMP∽△KPN，∴MP：PN==2：3，∴MP：MN=2：5．由題意可知：△MGP∽△MCN，∴S△MGP：S△MCN=MP2：MN2=4：25，∴S△MCN=25，∴S四邊形CGPK=S△CMN﹣S1﹣S2=12，同理可得：MN：RT=5：7，∴MN：AB=（2+3）：（2+7+3）=5：12，∴S△MCN：S△ABC=25：144，∴△ABC的面積=144．故答案為144．點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．三.解答題16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）4x2﹣16x+15=0（2）（x+1）（2﹣x）=0．【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣1，x2=2【解析】【詳解】試題分析：用因式分解法解方程即可．試題解析：解：（1）4x2﹣16x+15=0（2x﹣3）（2x﹣5）=0，解得：x1=，x2=；（2）（x+1）（2﹣x）=0解得：x1=﹣1，x2=2．17.文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)，如果以20元/支的價(jià)格，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支．現(xiàn)在商店店主希望該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？【答案】當(dāng)?shù)曛鲗?duì)該種鋼筆上漲5元時(shí)，每月進(jìn)貨量為150支；當(dāng)?shù)曛鲗?duì)該種鋼筆上漲11元時(shí)，每月進(jìn)貨量為90支．【解析】【分析】設(shè)上漲x元，根據(jù)利潤(rùn)=量×（定價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)每支鋼筆應(yīng)該上漲x元錢，根據(jù)題意得：（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350解得：x1=5，x2=11∴每支鋼筆應(yīng)該上漲5元或11元錢，月利潤(rùn)為1350元；∴當(dāng)?shù)曛鲗?duì)該種鋼筆上漲5元時(shí)，每月進(jìn)貨量為200﹣10×5=150支．當(dāng)?shù)曛鲗?duì)該種鋼筆上漲11元時(shí)，每月進(jìn)貨量為200﹣10×11=90支．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程問題，從而來解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．18.如圖，小亮在操場(chǎng)上距離旗桿AB的C處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，已知BC=9m，測(cè)角儀高CD為1m，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】3+1【解析】【詳解】試題分析：可過點(diǎn)D作AB的垂線．在Rt△ADE中求解直角三角形．試題解析：解：過D作DE⊥AB，垂足為E．在Rt△ADE中，∵∠ADE=30°，DE=9，tan∠ADE=，AE=DE?tan30°=9×=，∴AB=AE+EB=（米）．答：旗桿AB高為（）米．19.如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．（1）求證：；（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）72cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中比例式即可求出HE的長(zhǎng)度，以及矩形的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形EFGH為矩形，∴，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴；（2）解：由（1）得：設(shè)HE=xcm，則MD=HE=xcm．∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得：，解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周長(zhǎng)為72cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)矩形性質(zhì)得出△AHG∽△ABC是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0）．動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x+6；（2）當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△APQ與△AOB相似【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解t；②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解得t．試題解析：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+