2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過右頂點(diǎn)A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點(diǎn)，MF的中點(diǎn)恰好在雙曲線C上，則C的離心率為（）A． B． C． D．2．已知平面向量，，，則實(shí)數(shù)x的值等于（）A．6 B．1 C． D．3．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，滿足，則（）A．1 B． C． D．55．秦九韶是我國(guó)南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．6．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．337．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是A．1或 B．或 C．1或 D．或8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．9．已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．10．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）A． B． C． D．11．在中，，，，為的外心，若，，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為銳角，若，則的值為____________．14．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．15．（5分）國(guó)家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國(guó)青少年毒品預(yù)防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上開展2019年全國(guó)青少年禁毒知識(shí)答題活動(dòng)，活動(dòng)期間進(jìn)入答題專區(qū)，點(diǎn)擊“開始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動(dòng)生成20道題.已知某校高二年級(jí)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在這次活動(dòng)中答對(duì)的題數(shù)分別是，則這五位同學(xué)答對(duì)題數(shù)的方差是____________．16．在正奇數(shù)非減數(shù)列中，每個(gè)正奇數(shù)出現(xiàn)次.已知存在整數(shù)、、，對(duì)所有的整數(shù)滿足，其中表示不超過的最大整數(shù).則等于______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求證：18．（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與直線所成的角最小時(shí)，求三棱錐的體積.19．（12分）已知數(shù)列滿足且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且．(1)求角的大小(2)若,△的面積,求△的周長(zhǎng)．21．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為和，右頂點(diǎn)為，且，短軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)作垂直軸的直線，點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積.22．（10分）這次新冠肺炎疫情，是新中國(guó)成立以來在我國(guó)發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長(zhǎng)，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國(guó)人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開了對(duì)這次疫情的研究，一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（單位：萬(wàn)人）之間的關(guān)系如下表：日期1234567全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（萬(wàn)人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？（2）求出關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【答案解析】

設(shè)，則MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入雙曲線的方程可得的關(guān)系，再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的齊次方程，求出的值，即可得答案.【題目詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，M所在直線為，不妨設(shè)，∴MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為.代入方程可得，∴，∴，∴（負(fù)值舍去）.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意構(gòu)造的齊次方程.2．A【答案解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，，，，即，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.3．A【答案解析】

先求出，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后求的斜率【題目詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，故選：A【答案點(diǎn)睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)及斜率的運(yùn)算公式，基礎(chǔ)題.4．A【答案解析】

首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算求出，求出的模即可．【題目詳解】解：，，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．B【答案解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的值.【題目詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，，，，跳出循環(huán)；輸出.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．C【答案解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【題目詳解】因?yàn)?所以.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7．B【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論．【題目詳解】由題意得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離．①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，，∴，∴．綜上可得的值是或．故選B．【答案點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．8．A【答案解析】

根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【題目詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，，，高為.∴該幾何體的體積為故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖及棱柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.9．B【答案解析】

求出的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布，求出的范圍即可．【題目詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，，由，，可得，，，若方程有唯一解，則或，即或；當(dāng)即圖象相切時(shí)，根據(jù)，，解得舍去），則的范圍是，故選：．【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．10．A【答案解析】

每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，基本事件總數(shù)，甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【題目詳解】派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.11．B【答案解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出，，即可求出的值.【題目詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，，，過分別做，的平行線，，由題知，則外接圓半徑，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，，由題可知，所以，，所以.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.12．D【答案解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,,,即可選出答案.【題目詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了幾個(gè)數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

∵為銳角，，∴，∴，，故.14．【答案解析】

作出函數(shù)的圖象及直線，如下圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，所以由圖象可知，，，所以．15．2【答案解析】

由這五位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)分別是，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則方差．16．2【答案解析】

將已知數(shù)列分組為（1），，共個(gè)組.設(shè)在第組，，則有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞減，；（2）見解析【答案解析】

（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的極值；（2）易得且，要證明，即證，即證，即對(duì)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得證；【題目詳解】解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)椋?，時(shí)，，即在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，在處取得極大值；，；（2）易得，要證明，即證，即證即證對(duì)恒成立，令，，則令，解得，即在上單調(diào)遞增；令，解得，即在上單調(diào)遞減；則在取得極小值，也就是最小值，從而結(jié)論得證.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．18．（1）見解析；（2）.【答案解析】

（1）要證明，只需證明平面即可；（2）以C為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求，并求其最大值從而確定出使問題得到解決.【題目詳解】（1）連結(jié)AC、AE，由已知，四邊形ABCE為正方形，則①，因?yàn)榈酌妫瑒t②，由①②知平面，所以.（2）以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)，，則，所以，設(shè)，則，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值，從而取最小值，即直線與直線所成的角最小，此時(shí)，則，因?yàn)?，，則平面，從而M到平面的距離，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面垂直證線線垂直、異面直線直線所成角計(jì)算、換元法求函數(shù)最值以及等體積法求三棱錐的體積，考查的內(nèi)容較多，計(jì)算量較大，解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.19．（1）；（2）【答案解析】

（1）根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求解；（2）由（1）可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，又所以?shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為.故（2）由（1）知，所以所以【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.20．（I）；（II）．【答案解析】

試題分析：（I）由已知可得；（II）依題意得：的周長(zhǎng)為．試題解析：（I）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴．（II）依題意得：∴，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1、解三角形；2、三角恒等變換．21．（1）（2）【答案解析】

（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設(shè)，，列出韋達(dá)定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點(diǎn)到直線的距離得到，由即可得解；【題目詳解】解：（1）∵，∴解得，∴橢圓的方程為.（2）∵，∴可設(shè)，∴.∵，∴，∴設(shè)直線的方程為，∴，∴，顯然恒成立.設(shè)，，則，，∴.∴，∴，∴解得，解得，∴，，∴.∵此時(shí)直線的方程為，，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴，即此時(shí)四邊形的面積為.【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22．（1）可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2），預(yù)測(cè)2月10日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)約有4.5萬(wàn)人.【答案