2022年黑龍江哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)五模試卷（理科）.已知集合4={-1,0,1},B={y\y=x2-xltxeA）9則AU8的元素個(gè)數(shù)為（）3 B.4 C.5 D.6.當(dāng)lVmV2時(shí)，復(fù)數(shù)（3+i）+m（2-i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.已知非零向量五，石，?,則石=2是石?行=1?2的（）A,充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件.在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南極洲外，在其他大 ?陸都有發(fā)現(xiàn).《世界圖書百科全書》這樣寫道：“沒有人準(zhǔn)確知道人們最初玩陀螺的時(shí)間.但古希臘兒童玩過陀螺，而在中國和日本，陀螺成為公眾娛樂已有幾百年的時(shí)間.”已知一陀螺圓柱體部分的高8c=8cm,圓錐體部分的高CO=6cm,底面圓的直徑=16cm,這個(gè)陀螺的表面積是（）A.192ncm2252ncm2C.272ncm2D.336ncm25.在等差數(shù)列{。"中土為前〃項(xiàng)和，a7=2a6-4,則S9=（）D.36D.4(xn,yD.36D.4(xn,yn).下列說法.已知tana=—3tan—,則的值為（）12 cos（a——tt）A.—4 B.—2 C.2.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（右/1）（“2/2），…，錯(cuò)誤的是（）A.落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好.相關(guān)系數(shù)|川越接近1,變量x,y相關(guān)性越強(qiáng)C.相關(guān)指數(shù)辟越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D.若x表示女大學(xué)生的身高，y表示體重，則R2=0.65表示女大學(xué)生的身高解釋了65%的體重變化（2x+y-8<0.已知實(shí)數(shù)x,y滿足kx-yNO,若直線入一y+1=0經(jīng)過該可行域，則實(shí)數(shù)（x+y-3>0%的最大值為（）A.1 B.- C.2 D.32.若a>0,b>0,求親+*+a的最小值為（）

A.V2B.2CA.V2B.2C.2V2D.4.已知直線/與雙曲線三一￥=1交于M,N兩點(diǎn),線段MN中點(diǎn)T在第一象限，且在拋物線y2=2px上，7到拋物線焦點(diǎn)的距離為p,求直線/斜率()A.之 B.1 C.： D.22 2.數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：&=22n+1(n=0,1,2,…)是質(zhì)數(shù).直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出尸5=641x6700417,不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)設(shè)an=k)g2(4-1)，｛冊｝的前〃項(xiàng)和為Sn，則使不等式+~~+…+77~<瑞白成立的正整數(shù)n的最大值為()鼻與 SnSn+l2046A.11 B.10 C.9 D.8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-2)+e1-x-ex-1+2,若fd+1)+/(2a-2)>4,則實(shí)數(shù)a范圍是()A.(—8,—3) B.(—8,-3)U(1,+8)C.(-3,1) D.(l,+oo).若■x2dx=9,則a=..(/—3x+2)3的展開式中x的系數(shù)為..為促進(jìn)援疆教育事業(yè)的發(fā)展，某省重點(diǎn)高中選派了3名男教師和2名女教師去支援邊疆工作，分配到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，每人只去一所學(xué)校，則兩名女教師分到同一所學(xué)校的情況種數(shù)為..己知正四面體P-4BC外接球。表面積為54兀，則該正四面體棱長為；若M為平面4BC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且PM=4位,則AM最小值為..已知函數(shù)/(x)=sin(2x+g)+cos(2x+，)+2sinxcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若銳角△48C中角4、B,C所對的邊分別為a、b、c,且/(4)=0,求g的取值范圍..如圖，四棱錐P-4BCC中側(cè)面尸AB為等邊三角形且垂直于底面4BCC,AB1BC,BC//AD,AB=BC=-AD.(1)在圖中作出過點(diǎn)C與平面PAB平行的四棱錐P-ABCD的截面，不需要說明理由；(2)求二面角B-PC-。的余弦值..2021年4月6日，我國發(fā)表了《人類減貧的中國實(shí)踐》白皮書，白皮書提到占世界人口近五分之一的中國全面消除絕對貧困，提前10年實(shí)現(xiàn)減貧目標(biāo)，為了鞏固脫貧成果，哈爾濱市某地區(qū)積極引導(dǎo)人們種植一種名貴中藥材，并成立藥材加工廠對該藥材進(jìn)行切片加工，包裝成袋出售，已知這種袋裝中藥的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值k(404k4100)為衡量標(biāo)準(zhǔn)，&值越大，質(zhì)量越好，該質(zhì)量指標(biāo)值的等級及出廠價(jià)如表所示；質(zhì)量指標(biāo)值k[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]等級三有二級一級優(yōu)級出廠價(jià)(元/袋)100120150190該藥材加工廠為了解生產(chǎn)這種袋裝qF藥的經(jīng)濟(jì)效益，從所生產(chǎn)的這彳沖袋裝中藥中隨機(jī)抽取了1000袋，測量了每袋中藥成品的k值，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)視頻率為概率，求該藥材加工廠所生產(chǎn)的袋裝中藥成品的質(zhì)量指標(biāo)值k的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)：(2)現(xiàn)從質(zhì)量指標(biāo)值為60到80中分層抽取6袋，某人在6袋中抽取2袋，已知其中一袋在指標(biāo)值為60到70內(nèi)的條件下，求另一袋指標(biāo)值在70到80內(nèi)的概率；(3)假定該中藥加工廠一年的袋裝中藥的產(chǎn)量為10萬袋，且全部都能銷售出去，若每袋袋裝中藥的成本為90元，工廠的設(shè)備投資為200萬元，問：該中藥加工廠是否有可能在一年內(nèi)通過加工該袋裝中藥收回投資？并說明理由.?頻率/組距0.030- -I—?0.025 0.015 -I—-o.oio.一?]-0.005 ______!_>uJo5060708090100質(zhì)量指標(biāo)值k.已知橢圓C：m+t=l(a>b〉O)的長軸長為4,離心率為a, 2(1)求橢圓C的方程；(2)直線/與橢圓C交于兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),6？+而=20M,^\0M\=1,求AAOB面積的最大值..已知函數(shù)/(x)=Inx—ax—:(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若x=1是函數(shù)g(x)=xf(x)的極值點(diǎn),求證：函數(shù)g(x)存在唯一的極大值點(diǎn)X0，且一!<9。0)<。.(參考數(shù)據(jù)：In2ko.693).在極坐標(biāo)系下，設(shè)點(diǎn)A為曲線C：p=2cos。在極軸Ox上方的一點(diǎn)，且0W0W%以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(1)求曲線C的參數(shù)方程；(2)以A為直角頂點(diǎn)，AO為一條直角邊作等腰直角三角形04B(B在4的右下方)，求點(diǎn)8軌跡的極坐標(biāo)方程..已知函數(shù)/(x)=|x-1|+|x-3|.(團(tuán))解不等式/(x)<x+1；(回)設(shè)函數(shù)/1(x)的最小值為c,實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,a+b=c,求證：—+答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合4={-1,0,1},B={y|y=x2—x+l,x6j4}={1,3}>則AUB={-1,0,1,3},??.AUB的元素個(gè)數(shù)為4.故選：B.求出集合B,利用并集定義求出4UB,由此能求出AUB的元素個(gè)數(shù).本題考查集合的運(yùn)算，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：(3+i)+m(2-i)=3+2m+(1-m)t,v1<m<2,:.3+2m>0,1—m<0,二復(fù)數(shù)(3+i)+m(2一i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(3+2m,1-m)位于第四象限.故選：D.根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：因?yàn)橄蛄柯鋌,3是非零向量，則加=Z一定可以推出Ea=ca,但是若五不=日々成立，只表示方無在日上的投影相等，不能推出另=自故石=不是方?a=c?1的充分不必要條件，故選：A.先判斷亦3=日々的幾何意義，并以此判斷3=不是否成立，再判斷當(dāng)方=7時(shí)，ab=丘工是否成立.本題考查了四個(gè)條件的應(yīng)用，考查了學(xué)生的對向量的理解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：由題意可得圓錐體的母線長為I=V母+82=10,所以圓錐體的側(cè)面積為10x8兀=80兀，圓柱體的側(cè)面積為167rx8=1287T,圓柱的底面面積為乃x82=64兀，所以此陀螺的表面積為807r+1287r+64兀=2727r(cm?),故選：c.根據(jù)已知求出圓錐的母線長，從而可求出圓錐的側(cè)面積，再求出圓柱的側(cè)面積和底面面積，進(jìn)而可求出陀螺的表面積.本題考查了圓錐和圓柱的側(cè)面積計(jì)算，屬基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列｛即｝中，若。7=2。6-4,則2a6-。7=4,即。5=4,則$9=(&+￡絲=9。5=36,故選：D.根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a6-。7=%即。5=4,由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)計(jì)算可得答案.本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：：cos(a-泠=sin(a+5)，tana=-3ta咤，巾,sin(a---) sin(a---)sinacos-^-cosasinT-tana-tan--4tan—nilv127_ ' 12,_ 12 12_ 12_ 12_7入'J, 5、—.z,n.—.n, .n-. ,.n- n一乙.cos(a--tt)sin(a+—)smacos—+cosasin—tana+tan--2tan—故選：c.根據(jù)誘導(dǎo)公式cos(a—冷=sin(a+為，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡即可.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正弦公式，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：對于4回歸直線方程擬合效果的強(qiáng)弱是由相關(guān)指數(shù)R2或相關(guān)系數(shù)g判定,故不正確；對于B.根據(jù)相關(guān)系數(shù)|r|越接近1,變量相關(guān)性越強(qiáng)，故正確：對于C.相關(guān)指數(shù)用越小，殘差平方和越大，效果越差，故正確；對于D根據(jù)產(chǎn)的實(shí)際意義可得，r2x0.64表示女大學(xué)生的身高解釋了64%的體重變化,故正確；故選：A.根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系中：相關(guān)指數(shù)R2或相關(guān)系數(shù)網(wǎng)的意義進(jìn)行判定.本題主要考查線性回歸方程的相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：直線kx-y+1=0過定點(diǎn)P(0,l),作可行域如圖所示，由際仁M，得叱).定點(diǎn)P(O,1)和A點(diǎn)連線的斜率最大，為k=M=j,則上的最大值為去故選：B.根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用直線kx-y+l=0過定點(diǎn)(0,1),由人的幾何意義,只需求出直線kx-y+1=。過點(diǎn)4(2,4)時(shí)的k值即可.本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，是中檔題..【答案】C【解析】解：a>0,b>0,b1b1aa■'■~^+b+a=^+b+2+2TOC\o"1-5"\h\zb1aa 444 4—a2b22 、當(dāng)且僅當(dāng)々=3=g時(shí)等號成立,a2b2???g+：+Q的最小值為2夜.a2b故選：C.把2+；+a變形，再由基本不等式求其最小值.本題考查不等式的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.10.【答案】A【解析】解：?；M在拋物線y2=2px(p>0)_t,且M到拋物線焦點(diǎn)的距離為p,則有拋物線的定義可得，xM+^=p,的橫坐標(biāo)為5設(shè)4(孫力)，B(x2,y2),即有力+x2=P>乃+了2=2p，則五一理=1,左一或=1,Aa2a2a2a2兩式相減，并將線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)代入,可得專[pQi-x2)-2P(%-y2)]=0=0,???直線/的斜率為：上"X1-X2 2故選：A.利用拋物線的定義，確定M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法將線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，化簡整理由離心率公式即可求得結(jié)論.本題考查雙曲線與拋物線的綜合，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題..【答案】D【解析】解：由題意知an=log222n=2",Sn=t§=2(2n-1),TOC\o"1-5"\h\z則一^―= =-(― ),SnSn+1 2(2n-1)X2(2n+1-1) 4k2n-l2n+1-l7+/r2 .22. .2n1 1 、/511故正+藐+…+M；=Z(1-KT)(赤即1-<些=1-二一,2n+1-l 1023 1023所以蒜焉，可得2"1<1024，即n+l<10,n<9,2"丁，一1 1023故滿足條件的正整數(shù)n的最大值為8,故選：D.首先求出％,再利用裂項(xiàng)相消法求出不等式言+裊+…+二二<^時(shí)〃的取值范312>2 2>2?->3 NU46圍，進(jìn)而可得〃的最大值.本題主要考查了裂項(xiàng)相消求和計(jì)算，屬于中檔題..【答案】C【解析】解:根據(jù)題意,g(x)=f(x4-1)-2=sin2x+e~x-e”，g'(x)=2cosx-(e~x+ez),又由-|-ex>2>2cosx,則g'(x)<0,則g(x)在R上為減函數(shù)，又由g(-x)=sin(-2x)+e*—?jiǎng)tg(x)+g(-x)=0，函數(shù)g(%)為奇函數(shù)，故函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱，在R上為減函數(shù)，若f(Q2+i)+f(2a-2)>4,即/'(q2+i)-2>一(/(2q-2)-2),必有g(shù)??))一g(2a-3),即9(。2)>g(3—2q),又由g(x)在R上為減函數(shù)，則a2V3-2q,解可得：—3VqV1,即。的取值范圍為(—3,1)；故選：C.根據(jù)題意，設(shè)g(x)=/(%+1)-2=sin2%+一靖，分析其導(dǎo)數(shù)，可得/(x)的單調(diào)

性，由此可以將原不等式等價(jià)變形，計(jì)算可得答案.本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題..【答案】3【解析】解：T/；x2dx=[x3]w=ga3-0=9,:.a3=27,Q=3,故答案為3.根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，找到公的原函數(shù)，即可求解；此題考查定積分的簡單運(yùn)算，此題是求積分的上限，并沒有直接求定積分，此題比較簡單..【答案】-36【解析】解：多項(xiàng)式(丁―3x+2)3表示3個(gè)(/一34+2)因式的乘積，則從3個(gè)因式中選I個(gè)(-3幻，剩下兩個(gè)選2,即可得x的系數(shù)為程x(-3)X22=一36,故答案為：一36.多項(xiàng)式(小-3x+27表示3個(gè)(/-3x+2)因式的乘積,則從3個(gè)因式中選1個(gè)(-3%),剩下兩個(gè)選2,由此即可求解.本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】36【解析】解：①若2位女老師和1名男老師分到一個(gè)學(xué)校有?&=18種情況：②若2位女老師分在一個(gè)學(xué)校，則3名男教師分為2組，再分到3所學(xué)校，有耨語=18種情況，故兩名女教師分到同一所學(xué)校的情況種數(shù)為18+18=36種.故答案為：36.將5名老師分為3組，討論2為女老師所在學(xué)校有2人和3人的情況進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查了排列組合的混合問題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想，屬于基礎(chǔ)題..【答案】62^3-2^2【解析】解：設(shè)該正四面體棱長為4,過點(diǎn)P作PD1?ABC,則點(diǎn)。為△ABC的重心，則4￡)=與a,PD=ya,又正四面體P-ABC外接球O表面積為54兀，則47TR2=5471,則R=嬰，即P。=40=苧，又心=AD2+OD2,則(苧>=(￡>+(當(dāng)吁憐2,解得：a=6；又M為平面A8C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且PM=4VL則DM=y/PM2-PD2=V32-24=2>/2,即點(diǎn)M的軌跡為以。為圓心，2夜為半徑的圓，又4。=2V3,則由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得AM最小值為：2次一2夜，故答案為：6；2V3-2V2.先利用正四面體P-ABC外接球。表面積求出其半徑，然后由(斗尸=(ya)2+(ya-當(dāng)產(chǎn)求出正四面體的棱長，由M為平面4BC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且PM=4>/L則。M=\/PM2-PD2=V32-24=2\［2,即點(diǎn)M的軌跡為以。為圓心，2a為半徑的圓，最后結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解即可.本題考查了空間幾何體的外接球的表面積公式，重點(diǎn)考查了點(diǎn)的軌跡問題，屬中檔題..［答案［解：(l)f(x)=sin(2x+?+cos(2x+-)+2sinxcosx3 6=sin2x+V3cos2x=2sin(2x4-；),所以函數(shù)的最小正周期7=y=7T,又由一；+2kn<2x+^<^+2kn=—.+kn<x< +k7i(kEZ),所以函數(shù)/(%)的增區(qū)間為［一工+k7T*+M(kEZ)；⑵⑵???/(4)=0,???4=g,sinBsin(^+C)^cosC+|sinC2tanC2?.?三角形是銳角三角形，??.0<C<30<F=y-C<p得?<C<ptanC>1 <2,即gG(1,2).【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換對函數(shù)進(jìn)行變形，再求函數(shù)的周期與單調(diào)增區(qū)間即可；(2)由題意，求得tanC＞日，再求g的取值范圍即可.本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】解：(1)如圖所示，取AO的中點(diǎn)M,PO的中點(diǎn)M則平面CMN即為所求的平面.理由如下：由于M,N為中點(diǎn)，由三角形中位線的性質(zhì)可知MN〃PA,由線面平行的判斷定理可得MN〃平面尸AB,同理可得CM〃平面PAB,由面面平行的判斷定理可得平面CMN〃平面P4B.(2)如圖所示，取AB的中點(diǎn)O,CO的中點(diǎn)K,以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OK,OP方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)48=2,貝U：B(1,O,O),P(0,0,V3),C(1,1,O),D(-l,2,0),設(shè)平面8PC的法向量為沅=(X],yi，Z[),則(記,翌=Qi，yi，zD?(1,0,—75)=0'(m-PC=(xvyvzx)-(1,1,-V3)=0據(jù)此可得沅=(V5,0,l),設(shè)平面PC。的法向量為五=(X2)2，Z2)，則(元■%=(小/2*2)?(—2,1,0)=0'In-PC=(x2,y2,z2)-(1,1,-V3)=0據(jù)此可得元=(1,2,遮)，據(jù)此可得3師㈤=晶=磊=凈觀察可得二面角為鈍角，故二面角的余弦值為-漁.4【解析】(1)如圖所示，取AO的中點(diǎn)M,PO的中點(diǎn)N,則平面CMN即為所求的平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得相應(yīng)半平面的法向量，然后利用空間向量計(jì)算二面角的余弦值即可.本題主要考查面面平行的判定及其應(yīng)用，二面角的計(jì)算，空間向量及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題..【答案】解：(1)平均數(shù)為：k=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71.??.可以估計(jì)該中藥加工廠生產(chǎn)的袋裝中藥的指量指標(biāo)值的平均數(shù)為71.(2)從質(zhì)量指標(biāo)值為60到80中分層抽取6袋，則指標(biāo)值為60到70內(nèi)抽取6 2袋，設(shè)為a,b,0.015+0.030在70到80內(nèi)抽取6x—=4袋，設(shè)為C,D,E,F,0.015+0.030某人在6袋中抽取2袋，已知其中一袋在指標(biāo)值為60到70內(nèi)，基本事件有：(a,b),(a,C),(a,D),(a,E),(a,F),(b,C),(b,C),(b,E),(B,F),共9個(gè)，其中一袋在指標(biāo)值為60到70內(nèi)的條件下，另一袋指標(biāo)值在70到80內(nèi)包含的基本事件有：(a,C),(a,D),(a,E),(a,F),(b,C),(h,D),Q,E),(B,F),共8個(gè)，其中一袋在指標(biāo)值為60到70內(nèi)的條件下，另一袋指標(biāo)值在70到80內(nèi)的概率為P=(3)設(shè)每袋袋裝中藥的銷售利潤為z元，則樣本中每袋的平均利潤為：z=10x0.25+30x0.45+60x0.25+100x0.05=36(元/袋)，利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)可得該廠一年內(nèi)生產(chǎn)該袋裝中藥的盈利約為：36x100000=3600000(元)=360萬元，v360萬元〉200萬元，???該中藥加工廠有可能在一年內(nèi)通過加工該袋袋裝中藥收回投資.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式能求出結(jié)果；(2)利用分層抽樣和條件概率、列舉法求解：(3)求出每袋藥物的平均利潤，即可得到利潤總額，由此能求出結(jié)果.本題考查平均數(shù)、概率、利潤總額、分層抽樣、條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.20.【答案】解：⑴由題意可知2a=4,:?a=2,c=V3?:.b2=a2-c2=1,.??橢圓。的方程為：1+y2=i.(2)由成+說=2而可知點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

當(dāng)直線/的斜率為0時(shí)，|而|不可能等于I,設(shè)直線/：x=my+n,4(3力),8(必而，x=my+n 八7 ,聯(lián)立方程x2+4y2=4，得(4+m)y+2mny+n2-4=0,聯(lián)立方程則yi+y2=則yi+y2=一空合，yiV2=■^M(— 忌“q+m”4+miJn^-44+m28n，/+=m(7i+y2)+2n=訴j,ic Iz4nx,zmn、?>< 7(4+m2)2???\0M\="而下+(一百版￥=1，'"=a”，記直線/與x軸的交點(diǎn)為。(n,0),則AAOB的面積S=：|on|?M-yzl=：l川,M72I，???S2=in2(y1-y2)2=；n2? +y2)2-4yly2]=器累?’當(dāng)且僅當(dāng)t=12,即巾=±2四，n=±遍時(shí)，aAOB的面積取得最大值1.【解析】(1)由題意可知a=2,再結(jié)合離心率和爐=a2—c2,求出分的值，從而得到橢圓C的方程.(2)由題意可知點(diǎn)〃是48的中點(diǎn)，且直線/的斜率不為0,設(shè)直線/：x=my+n,AQi/i),8(x2,y2),與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入|而|=1可得M=(：：二’,代入A408的面積公式得S2=；n2(yi-y2)2=等飛，再利用換元法結(jié)合基本不等式即可求出△AOB的面積取得最大值.(m2+16)z本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題.21.【答案】解：(1)函數(shù)定義域是(0,+8),f(x)=i-a,當(dāng)aW0時(shí)，f(x)>0,/(x)在(0,+8)上增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，0cx<?時(shí)，/(x)>0,x>a時(shí)，f'(x)<0,所以/(x)在(0,》上遞增，在G，+8)是遞減.、十 , 1 ](2)證明：g(x)—xf(x),g'(x)—/(%)+x/z(x)=Inx—ax--4-x(--a)=Inx-2ax+1 i 112-x

2xg'(l)=-2a+-=0,a=-,g'(x)=Inx--x2-x

2x設(shè)九(%)=Inx— 4-1，則h'(%)=^—1當(dāng)0cx<2時(shí)，h!(x)>0>h(%)遞增，當(dāng)％>2時(shí),/iz(x)<0,九(%)遞減，所以九(2)是h(x)的極大值也是最大值，h(2)=ln2-1>0,九⑴=0,/i(e2)=2-1e2+-<0,2???h(x)在(0,2)和(2,+8)都有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)必G(2,+8)且=0,則九(x)在(0,1)和(q,+8)均小于0,在(I/。)上大于0,即g'(x)在(0,1)和(而,+8)均小于0,在(1,殉)上大于0,h(1)=ln|-j=ln7-ln2-1.25工1.946-0.693-1.25=0.003>0,h(4)=ln4-^<0±,.-.x0G(p4),g(x)在(0,1)和(孫,+8)均遞減，在(Lx。)上遞增，g(x)只有一個(gè)極大值點(diǎn)看.g'(x())=lnx0--x0+1=0,lnx0=-x0-g(x。)=x0(lnx0-ix0-1)=x0(Jx0-1)=:詔-x0=i(x0-2)2-l,XOe(3.4).???gQo)=i(x0-2)2-1<i(4-2)2-1=0,且g(x())> -2)2—1=——-八u/4% ) 16 2綜上,一；<g(x())<o.【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)/'(X)，然后分類討論確定/'(X)的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間；(2)求出g'(x),由g'⑴=0求得a,再設(shè)h(x)=g'(x),求出九'(x),由h'(x)確定出g(x)的單調(diào)性，極值，得g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和右，其中X。是極大值點(diǎn)，1是極小值點(diǎn).并確定與6(：,4),利用g'Qo)=0可化g(x())為gQo)=(詔一與，從而得證一：<或與)<0成立.本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值和利用綜合法證明不等式，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬難題..【答案】解：(I)、?曲線C：p=2cos6,??p2=2pcos0>.