趣味數(shù)學(xué)之“還原法”解題

自主探究1：小猴子分桃子

有三只猴子，一起在山上摘回來一些桃子，可它們回家后怎么分也分不均。于是大家同意先去睡覺，第二天再接著分。

夜里有一只猴子偷偷爬了起來，它把一個桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起來，又睡覺去了。

過了一會兒，第二只猴子爬起來也扔了一個桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起來。

第三只猴子也是這樣，扔了一個后平均分成三份，藏起自己的那一份。最后剩下6個桃子。

小朋友們，你知道原來一共有多少個桃子嗎？真相還原：第一步：先從“最后剩下6個桃子”，還原出第三個猴子偷偷爬起來時看到的桃子數(shù)。6÷2×3+1=10（個）第二步：用同樣的方法還原出第二個猴子偷偷爬起來時看到的桃子數(shù)。10÷2×3+1=16（個）最后一步：還原出第一個猴子偷偷爬起來時看到的桃子數(shù)，也就是桃子原來的總數(shù)。16÷2×3+1=25（個）答：原來一共有25個桃子。真相還原第一步：先從周末全部拿出來的錢52元反過來還原出周末存入的錢數(shù)。（52－4）÷2=24（元）第二步：順藤摸瓜還原出周三儲入的錢數(shù)。（24－4）÷2=10（元）第三步：還原出還原出周一儲入的錢數(shù)。（10－4）÷2=3（元）答：小明第一次往這只奇異的錢袋里放了3元錢。自主探究3：貪心的商人

一個貪心的商人，整天都想發(fā)財。一天，他在路上遇到了一位魔法師。魔法師說：“我這里有一個神奇的盒子，只要把金幣放到這盒子里后數(shù)到十，金幣就會變成原來的2倍。但是每次你要付給我80個金幣錢作為盒子使用費(fèi)”。商人聽后，心想：發(fā)財?shù)臋C(jī)會終于到了。于是他與魔術(shù)師約定：每變一次，商人都付給魔術(shù)師80個金幣錢作為盒子使用費(fèi)。

于是，商人將口袋里所有的金幣全都放進(jìn)魔術(shù)師的盒子里，然后從一數(shù)到十，再打開盒子一看，哇！錢真的翻倍了！商人十分高興，取出錢后，并立刻付給魔法師80個金幣。接著商人又將其余的金幣都放進(jìn)魔術(shù)師的盒子里，商人的錢又翻倍了，魔法師又得到了80個金幣。商人接著又放入第三筆錢，錢又加倍了。但這次的商人在付給魔法師80個金幣后，他自己卻成了一個身無分文的窮光蛋！小朋友們請你算一算，這個貪心的商人原來有多少金幣呢？真相還原：從商人付給魔術(shù)師80個金幣后，他自己身無分文開始，一步一步反過來還原問題的真相：（1）由商人第三次從盒子里拿出來的錢：80元。還原出商人第三次放進(jìn)盒子里的錢：80÷2=40元（2）接著還原商人第二次從盒子里拿出來的錢：40+80=120元，得出商人第二次放進(jìn)盒子里的錢：120÷2=60元（3）接著還原商人第一次從盒子里拿出來的錢：60+80=140元，得出商人第一次放進(jìn)盒子的錢，也就是商人原來自己身上的錢：140÷2=70元.真相還原：

反過來從結(jié)果開始，乘法變除法，除法變乘法，加法變減法，減法變加法。56÷4×7－20＋6=16×7－20＋6=112－20＋6=98（分）答：小軍英語得98分。第二關(guān)：

1．籃子里有一些梨,小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多1個,小明取走余下的一半多一個,小軍取走了小明取走后剩下的一半多一個,這時籃子里還剩1個,問籃子里原來有梨多少個?2．一筐桃子，大猴子吃了一半少2個，小猴子吃掉剩下的桃子的一半多5個，然后兩只猴子又一起吃了10個桃子，最后還勝下11個。問這筐桃子有多少個？第四關(guān)：財迷過橋

有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬你每走一個來回要給我32個銅板?！必斆运懔怂阃线m，就同意了。他走過橋又走回來，身上的錢果然增加一倍，他很高興地給了老人32個銅板。這樣走完第5個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅