自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)作業(yè)自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)作業(yè)自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)作業(yè)自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)作業(yè)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)自動(dòng)平衡秤能自動(dòng)完成稱(chēng)重操作，其示意圖如下所示。稱(chēng)重時(shí)，由下一個(gè)電動(dòng)反饋環(huán)節(jié)控制其自動(dòng)平衡，圖4-28中所示為無(wú)重物時(shí)的平衡狀態(tài)。圖中x是砝碼Wc離樞軸的距離；待稱(chēng)重物W將放置在離樞軸lw=5cm處；重物一方還有一個(gè)粘性阻尼器，其到樞軸的距離li為20cm。平衡秤系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)如下：樞軸慣量J為·m·s2電池電壓Ebb為24V粘性阻尼器的阻尼系數(shù)導(dǎo)引螺桿增益輸入電位計(jì)增益Ki=4800V/m反饋電位計(jì)增益Kf=400V/m砝碼Wc質(zhì)量依需要的稱(chēng)重范圍而定，本例Wc=2kg.本例要求完成以下設(shè)計(jì)工作：⑴建立系統(tǒng)的模型及信號(hào)流圖；⑵在根軌跡圖上確定增益K的取值；⑶確定響應(yīng)的主導(dǎo)極點(diǎn)；并使設(shè)計(jì)后的系統(tǒng)達(dá)到以下性能指標(biāo)要求：⑴在階躍輸入下Kp=∞，ess=0；⑵欠阻尼響應(yīng)ξ=；⑶調(diào)節(jié)時(shí)間ts＜2s(Δ=2%)；解：首先建立平衡運(yùn)動(dòng)方程。設(shè)系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)，則偏差角θ≈y/li平衡秤關(guān)于樞軸的轉(zhuǎn)矩方程為電機(jī)輸入電壓電機(jī)的傳遞函數(shù)為其中，θm為輸出軸轉(zhuǎn)角，Km為電機(jī)轉(zhuǎn)角傳遞函數(shù)，τ為機(jī)電時(shí)間常數(shù)，與系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)相比，τ可略去不計(jì)。根據(jù)θ≈y/li可畫(huà)出系統(tǒng)信號(hào)流圖如圖4-29所示。應(yīng)用梅森增益公式，可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)為：當(dāng)物體重量W放在自動(dòng)平衡秤上時(shí)，W(s)=|W|/s，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益為：為了繪制電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)（含放大器附加增益）Km變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，可將各有關(guān)參數(shù)代入閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母，得系統(tǒng)特征方程：為將Km化為乘積因子，將上式展開(kāi)得：令為根軌跡增益，則等價(jià)根軌跡方程為： 顯然，等價(jià)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在原點(diǎn)有一對(duì)重極點(diǎn)，有一個(gè)負(fù)實(shí)極點(diǎn)，還有一對(duì)復(fù)零點(diǎn)±,MATLAB文本如下：>>G=zpk([+0],1);%表示輸入函數(shù)Grlocus(G);%不返回變量自動(dòng)繪制根軌跡曲線(xiàn)sgrid,'new')%取阻尼比為的阻尼線(xiàn)axis([-405-1010]）%坐標(biāo)范圍橫軸：-40~5，縱軸：-10~10K從0變化到∞，可繪出系統(tǒng)根軌跡，如圖4-30所示：在根軌跡圖4-30上，作希望的ξ=阻尼比線(xiàn)，得閉環(huán)極點(diǎn)=±s3=根據(jù)模值條件，不難求得與上述閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K=。于是，要求放大器提供附加增益，使得Km=10πK=10π·=795rad/s/v在上述設(shè)計(jì)結(jié)果中，顯然=±為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)；s3=為非主導(dǎo)極點(diǎn)，其對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響甚微，可略去不計(jì)。因而本設(shè)計(jì)完成的自動(dòng)平衡秤系統(tǒng)必為ξ=的欠阻尼響應(yīng)。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間：滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)ξ=,ts＜2s的要求。根軌跡方程：Sys=--------------------------------------s^3+s^2+s+系統(tǒng)階躍響應(yīng)的MATLAB文本如下：>>sys=tf([],[]);%表示輸入函數(shù)sysstep(sys);%不返