第十六章

二次根式數(shù)學8年級下冊R16.2二次根式的乘除第2課時第十六章二次根式數(shù)學8年級下冊R16.2二次2.計算下面的式子

(1)=

，

=

；(2)=

，

=

；1.請同學們回憶(a≥0,b≥0)是如何得到的?課前導入2.計算下面的式子1.請同學們回憶

計算下列各式,觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學習新知計算下列各式,觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)參考上面的結果,用“>”“<”或“=”填空.===參考上面的結果,用“>”“<”或“=”填空.===即兩個二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變.

二次根式的除法法則是什么?字母表達式是怎樣的?思考:a,b的取值范圍為什么不同?

因為分母不能為0,所以b≠0.當a<0,b<0時

無意義,因此a≥0,b>0.想一想即兩個二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變.二次例：(教材例4)計算:例：(教材例4)計算:(3)當二次根式前面有系數(shù)時,可以類比單項式除以單項式的法則進行運算,即系數(shù)之商作為系數(shù),被開方數(shù)之商作為被開方數(shù),如m÷n=(m÷n)×(

÷

),其中a≥0,b>0且n≠0.知識拓展(1)當被除式的被開方數(shù)能被除式中的被開方數(shù)整除時,可直接利用二次根式除法法則計算.如

(2)當被除式中的被開方數(shù)不能被除式中的被開方數(shù)整除時,或者被除式是整數(shù)而除式是二次根式時,可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)把分母中的根號化去.如

(3)當二次根式前面有系數(shù)時,可以類比單項式除以單商的算術平方根的性質(zhì)

;

;

;

;

;

;商的算術平方根的性質(zhì);(a≥0,b>0),即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.參考上面的結果,用“>”“<”或“=”填空.===你認為=

(a≥0,b>0).

(a≥0,b>0),即商的算術平方知識拓展(1)當a<0,b<0時,雖然

有意義,但是=

,而不等于.

(2)如果被開方數(shù)是帶分數(shù),應先將其化成假分數(shù),如

必須化成,防止出現(xiàn)這樣的錯誤.知識拓展(1)當a<0,b<0時,雖然有意義,

觀察化簡結果,它們有什么特點?自己可以再舉例說明.歸納總結:如果二次根式滿足下列兩個條件:(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中不含有分母.那么這樣的二次根式

叫做最簡二次根式.歸納總結:如果二次根式滿足下列兩個條件:

③若被開方數(shù)是和或差的形式,則先把被開方數(shù)寫成積的形式,再判斷,若無法寫成積或一個數(shù)的平方的形式,則為最簡二次根式.如因為,所以

不是最簡二次根式;因為

無法進行因式分解或變成一個數(shù)或因式的平方,

所以

是最簡二次根式.②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式；知識拓展(1)在二次根式的運算中,一般都要把最后結果化成最簡二次根式.①被開方數(shù)中不含有分母或小數(shù)；(2)判斷一個二次根式是不是最簡二次根式，就要緊扣最簡二次根式的特點：③若被開方數(shù)是和或差的形式,則先把被開方數(shù)寫成積的形

例：(教材例6)計算:

(1)(2)（3）例：(教材例6)計算:

化簡二次根式的方法:

①把被開方數(shù)化為能開得盡方的因數(shù)(或因式)與其他因數(shù)(或因式)積的形式,再開平方即可；

②被開方數(shù)是小數(shù),要化成分數(shù),可以利用分數(shù)的基本性質(zhì),使得化簡后被開方數(shù)不含分母；

③當被開方數(shù)是和(或差)的形式時,要把被開方數(shù)寫成一個數(shù)或分解因式,再化簡.解題策略化簡二次根式的方法:解題策略

例：(教材例7)設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=2,b=,求a.例：(教材例7)設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別

1.(a≥0,b＞0),即兩個二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變.2.(a≥0,b＞0),即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.3.如果一個二次根式滿足以下兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們稱這樣的二次根式為最簡二次根式.課堂小結1.(a≥0,b＞0),即兩個1.下列計算正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

C

【解析】當a<0,b<0時,雖然

有意義,但是而不等于.因此故選C.檢測反饋1.下列計算正確的是()C【解析】當a<02.

下列式子為最簡二次根式的是(

)

A.

B.

C.

D.

【解析】

均不是最簡二次根式.故選A.A2.下列式子為最簡二次根式的是()【解析】3.計算4÷2的結果是

.

【解析】

3.計算4÷2的結果是八年級數(shù)學下冊課件+教案+課后作業(yè)+習題課件-2八年級數(shù)學下冊課件+教案+課后作業(yè)+習題課件-2八年級數(shù)學下冊課件+教案+課后作業(yè)+習題課件-2

第十六章

二次根式數(shù)學8年級下冊R16.2二次根式的乘除第2課時第十六章二次根式數(shù)學8年級下冊R16.2二次2.計算下面的式子

(1)=

，

=

；(2)=

，

=

；1.請同學們回憶(a≥0,b≥0)是如何得到的?課前導入2.計算下面的式子1.請同學們回憶

計算下列各式,觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學習新知計算下列各式,觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)參考上面的結果,用“>”“<”或“=”填空.===參考上面的結果,用“>”“<”或“=”填空.===即兩個二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變.

二次根式的除法法則是什么?字母表達式是怎樣的?思考:a,b的取值范圍為什么不同?

因為分母不能為0,所以b≠0.當a<0,b<0時

無意義,因此a≥0,b>0.想一想即兩個二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變.二次例：(教材例4)計算:例：(教材例4)計算:(3)當二次根式前面有系數(shù)時,可以類比單項式除以單項式的法則進行運算,即系數(shù)之商作為系數(shù),被開方數(shù)之商作為被開方數(shù),如m÷n=(m÷n)×(

÷

),其中a≥0,b>0且n≠0.知識拓展(1)當被除式的被開方數(shù)能被除式中的被開方數(shù)整除時,可直接利用二次根式除法法則計算.如

(2)當被除式中的被開方數(shù)不能被除式中的被開方數(shù)整除時,或者被除式是整數(shù)而除式是二次根式時,可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)把分母中的根號化去.如

(3)當二次根式前面有系數(shù)時,可以類比單項式除以單商的算術平方根的性質(zhì)

;

;

;

;

;

;商的算術平方根的性質(zhì);(a≥0,b>0),即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.參考上面的結果,用“>”“<”或“=”填空.===你認為=

(a≥0,b>0).

(a≥0,b>0),即商的算術平方知識拓展(1)當a<0,b<0時,雖然

有意義,但是=

,而不等于.

(2)如果被開方數(shù)是帶分數(shù),應先將其化成假分數(shù),如

必須化成,防止出現(xiàn)這樣的錯誤.知識拓展(1)當a<0,b<0時,雖然有意義,

觀察化簡結果,它們有什么特點?自己可以再舉例說明.歸納總結:如果二次根式滿足下列兩個條件:(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中不含有分母.那么這樣的二次根式

叫做最簡二次根式.歸納總結:如果二次根式滿足下列兩個條件:

③若被開方數(shù)是和或差的形式,則先把被開方數(shù)寫成積的形式,再判斷,若無法寫成積或一個數(shù)的平方的形式,則為最簡二次根式.如因為,所以

不是最簡二次根式;因為

無法進行因式分解或變成一個數(shù)或因式的平方,

所以

是最簡二次根式.②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式；知識拓展(1)在二次根式的運算中,一般都要把最后結果化成最簡二次根式.①被開方數(shù)中不含有分母或小數(shù)；(2)判斷一個二次根式是不是最簡二次根式，就要緊扣最簡二次根式的特點：③若被開方數(shù)是和或差的形式,則先把被開方數(shù)寫成積的形

例：(教材例6)計算:

(1)(2)（3）例：(教材例6)計算:

化簡二次根式的方法:

①把被開方數(shù)化為能開得盡方的因數(shù)(或因式)與其他因數(shù)(或因式)積的形式,再開平方即可；

②被開方數(shù)是小數(shù),要化成分數(shù),可以利用分數(shù)的基本性質(zhì),使得化簡后被開方數(shù)不含分母；

③當被開方數(shù)是和(或差)的形式時,要把被開方數(shù)寫成一個數(shù)或分解因式,再化簡.解題策略化簡二次根式的方法:解題策略

例：(教材例7)設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=2,b=,求a.例：(教材例7)設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別

1.(a≥0,b＞0),即兩個二次根式相除,把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變.2.(a≥0,b＞0),即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.3.如果一個二次根式滿足