數學組模塊化備課（二）

函數專題

高勇

20141028數學組模塊化備課（二）

函數專題

1

一．本專題內容解讀二、考試說明對本專題內容考察的要求三、近5年高考試題研究四、各學段教學建議

數學模塊教學函數模塊專題課件2一．本專題內容解讀

（一）知識體系梳理核心問題：1.函數的性質：單調性和最值、奇偶性、周期性。2.指數的運算與指數函數，對數的運算與對數函數。3.二次函數4.函數圖象5.函數與方程一．本專題內容解讀

（一）知識體系梳理3（二）本專題的主要問題及問題解決的基本思維模式

主要問題：基本概念、基本性質、基本運算.基本思維模式：（1）回歸定義、運算、性質（2）抓住概念、運算的本質（二）本專題的主要問題及問題解決的基本思維模式

主要問題：基4（三）本專題問題解決所需要的核心思想方法

核心思想：數形結合的思想、分類討論的思想、轉化與化歸的思想、函數與方程思想。文科第（11）、（12）、（22）題，理科第（1）、（8）、（11）、（12）、(21)、（22）等都是考查了函數和方程的思想。理科第（6）、（8）考查化歸與轉化的思想。（三）本專題問題解決所需要的核心思想方法

核心思想：數形結合5本專題問題解決所需要的核心思想方法核心技能：

1.函數的性質綜合。

2.函數圖像的識別。

3.轉化與化歸、函數與方程的應用。本專題問題解決所需要的核心思想方法核心技能：6二、考試說明對本專題內容考察的要求（1）函數

①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念．

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數．

③了解簡單的分段函數，并能簡單應用．

④理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義．

⑤會運用函數圖象理解和研究函數的性質．二、考試說明對本專題內容考察的要求（1）函數7（2）指數函數

①了解指數函數模型的實際背景．

②理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．

③理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點．

④知道指數函數是一類重要的函數模型．（2）指數函數8（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用．

②理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性,掌握對數函數圖象通過的特殊點．

③知道對數函數是一類重要的函數模型．④了解指數函數與對數函數互為反函數．

（4）冪函數①了解冪函數的概念．②結合函數的圖象，了解它們的變化情況．（3）對數函數9（5）函數與方程

①結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數．

②根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．

（6）函數模型及其應用

①了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征；知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義．②了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.（5）函數與方程10三、近5年高考試題研究（見文檔）年份

理科2014

3（定義域，對數函數的性質，對數的運算，對

數不等式）

5（指數和對數函數的單調性）

6（冪函數，積分）

8（函數與方程解的問題轉化為兩個函數的交點問題，數形結合）

15（函數創(chuàng)新題，有關成立，求函數的值域）三、近5年高考試題研究（見文檔）年份 理科11年份

理科2013 3（函數的奇偶性，函數的求值）

8（函數的圖像，函數的性質）

16（函數創(chuàng)新題，對數的運算）年份 理科12

年份

理科2012 3（指數函數的單調性，充要條件）

8（函數的周期性，函數的求值）

9（函數的圖像，函數的性質）

12（數形結合，二次函數，反比例函數的

圖像與性質）

年份 理科13年份

理科2011 3（指數的運算）

5（充要條件的判斷，奇偶性）

9（函數的圖像，函數的性質）

10（函數的周期性，函數的求值）

15（求解析式）

16（函數的零點，對數函數的單調性，對數的運算）年份 理科14年份

理科2010 4（函數的奇偶性，函數的求值）

7（冪函數）

11（函數的圖像，函數的性質）

14（函數的值域，恒成立）年份 理科15結構特點在2010---2014年山東高考中，2010年三個選擇題，一個填空題19分，2011年四個選擇題，兩個填空題28分，2012年四個選擇題20分，2013年兩個選擇題，一個填空題14分，2014年三個選擇題，一個填空題20分，結構特點在2010---2014年山東高考中，2010年16應該是靜下心來，踏踏實實的做題，不是走馬觀花的瀏覽，通過分析、思考、對比，洞悉山東高考的命題特點，從而可以高屋建瓴的指導學生備考。1一題可以多解法，一題可以多種思考路徑。2014年理科第（8）題2注意知識點之間的縱向和橫向聯(lián)系，高考試題中充分體現(xiàn)各知識點的融合是必要的，2014年的高考數學試題體現(xiàn)了這一點。如：理科第（5）題：結合指數函數，融合了冪函數，對數函數，三角函數等，考查函數的單調性；命題特點命題特點17從本專題來說1函數的性質，周期性，奇偶性，函數的求值。（5年考察四次，看黃）2009（16）已知定義在R上的奇函數f(x)滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數，若方程f(x)＝m(m>0)，在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________從本專題來說182函數圖像的應用。（5年考察三次，看紅，具體題型為知式選圖）3創(chuàng)新題（5年考察兩次，看藍，2013（16），2014（15））4從04年看函數專題考察的方向偏重于基本運算（指數，對數）難度降低，偏重于考察學生閱讀和理解題意。2函數圖像的應用。（5年考察三次，看紅，具體題型為知式選圖）19四、各學段教學建議函數是高中數學的主要內容，在復習時應該建立一個“函數串”。四、各學段教學建議函數是高中數學的主要內容，在復習時應該建20首先整合“函數”在整個中學數學中的發(fā)展

首先整合“函數”在整個中學數學中的發(fā)展

21接著整合學習“函數”的方法和研究角度

接著整合學習“函數”的方法和研究角度

22類比整合學習“基本初等函數”的整體方向類比整合學習“基本初等函數”的整體方向23再對“基本初等函數”知識結構進行整合再對“基本初等函數”知識結構進行整合24新授課階段：建議控制難度，重點是函數的奇偶性，單調性，周期性，對稱性。一輪復習：高三一輪復習的一個重要任務就是幫助學生建構完整、全面的知識體系，編制便于清查各個知識點的知識網絡，章節(jié)復習課就可以達到這個重要的教學目的。具體過程中低起點、小坡度、嚴要求，實施學生自主學習，才能真正達到夯實“雙基”的目的。復習的原則是“抓綱務本、夯實三基、全面復習、單元過關”。新授課階段：建議控制難度，重點是函數的奇偶性，單調性，周期性25（1）函數的單調性、奇偶性、圖像及周期性相結合的問題等都應充分考慮。特別注意分段函數、抽象函數的有關問題；（2）高考多考查指、對數函數與其他函數的復合類函數綜合問題，掌握指數函數、對數函數的圖象和性質，（指數函數、對數函數過的特殊點）是解題的關鍵；（3）能夠利用函數的奇偶性與圖象的對稱性的關系描述函數的圖象，熟悉圖象的平移變換、對稱變換、及簡單應用，能自覺運用圖象解題（數形結合法）；數學模塊教學函數模塊專題課件26二輪復習二輪復習重在提高應試能力，在一輪復習基礎上進一步深化提高，題目選擇要以高考題、模擬題為主。一定要加上一些創(chuàng)新題。近幾年的山東高考卷如果考生感到題目偏難的話，應該難在運算能力不過關。在教學過程中應有意識的加強對學生運算能力的培養(yǎng)與訓練。二輪復習27

不足之處，敬請批評指正。謝謝大家

28數學組模塊化備課（二）

函數專題

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20141028數學組模塊化備課（二）

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一．本專題內容解讀二、考試說明對本專題內容考察的要求三、近5年高考試題研究四、各學段教學建議

數學模塊教學函數模塊專題課件30一．本專題內容解讀

（一）知識體系梳理核心問題：1.函數的性質：單調性和最值、奇偶性、周期性。2.指數的運算與指數函數，對數的運算與對數函數。3.二次函數4.函數圖象5.函數與方程一．本專題內容解讀

（一）知識體系梳理31（二）本專題的主要問題及問題解決的基本思維模式

主要問題：基本概念、基本性質、基本運算.基本思維模式：（1）回歸定義、運算、性質（2）抓住概念、運算的本質（二）本專題的主要問題及問題解決的基本思維模式

主要問題：基32（三）本專題問題解決所需要的核心思想方法

核心思想：數形結合的思想、分類討論的思想、轉化與化歸的思想、函數與方程思想。文科第（11）、（12）、（22）題，理科第（1）、（8）、（11）、（12）、(21)、（22）等都是考查了函數和方程的思想。理科第（6）、（8）考查化歸與轉化的思想。（三）本專題問題解決所需要的核心思想方法

核心思想：數形結合33本專題問題解決所需要的核心思想方法核心技能：

1.函數的性質綜合。

2.函數圖像的識別。

3.轉化與化歸、函數與方程的應用。本專題問題解決所需要的核心思想方法核心技能：34二、考試說明對本專題內容考察的要求（1）函數

①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念．

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數．

③了解簡單的分段函數，并能簡單應用．

④理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義．

⑤會運用函數圖象理解和研究函數的性質．二、考試說明對本專題內容考察的要求（1）函數35（2）指數函數

①了解指數函數模型的實際背景．

②理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．

③理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點．

④知道指數函數是一類重要的函數模型．（2）指數函數36（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用．

②理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性,掌握對數函數圖象通過的特殊點．

③知道對數函數是一類重要的函數模型．④了解指數函數與對數函數互為反函數．

（4）冪函數①了解冪函數的概念．②結合函數的圖象，了解它們的變化情況．（3）對數函數37（5）函數與方程

①結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數．

②根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．

（6）函數模型及其應用

①了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征；知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義．②了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.（5）函數與方程38三、近5年高考試題研究（見文檔）年份

理科2014

3（定義域，對數函數的性質，對數的運算，對

數不等式）

5（指數和對數函數的單調性）

6（冪函數，積分）

8（函數與方程解的問題轉化為兩個函數的交點問題，數形結合）

15（函數創(chuàng)新題，有關成立，求函數的值域）三、近5年高考試題研究（見文檔）年份 理科39年份

理科2013 3（函數的奇偶性，函數的求值）

8（函數的圖像，函數的性質）

16（函數創(chuàng)新題，對數的運算）年份 理科40

年份

理科2012 3（指數函數的單調性，充要條件）

8（函數的周期性，函數的求值）

9（函數的圖像，函數的性質）

12（數形結合，二次函數，反比例函數的

圖像與性質）

年份 理科41年份

理科2011 3（指數的運算）

5（充要條件的判斷，奇偶性）

9（函數的圖像，函數的性質）

10（函數的周期性，函數的求值）

15（求解析式）

16（函數的零點，對數函數的單調性，對數的運算）年份 理科42年份

理科2010 4（函數的奇偶性，函數的求值）

7（冪函數）

11（函數的圖像，函數的性質）

14（函數的值域，恒成立）年份 理科43結構特點在2010---2014年山東高考中，2010年三個選擇題，一個填空題19分，2011年四個選擇題，兩個填空題28分，2012年四個選擇題20分，2013年兩個選擇題，一個填空題14分，2014年三個選擇題，一個填空題20分，結構特點在2010---2014年山東高考中，2010年44應該是靜下心來，踏踏實實的做題，不是走馬觀花的瀏覽，通過分析、思考、對比，洞悉山東高考的命題特點，從而可以高屋建瓴的指導學生備考。1一題可以多解法，一題可以多種思考路徑。2014年理科第（8）題2注意知識點之間的縱向和橫向聯(lián)系，高考試題中充分體現(xiàn)各知識點的融合是必要的，2014年的高考數學試題體現(xiàn)了這一點。如：理科第（5）題：結合指數函數，融合了冪函數，對數函數，三角函數等，考查函數的單調性；命題特點命題特點45從本專題來說1函數的性質，周期性，奇偶性，函數的求值。（5年考察四次，看黃）2009（16）已知定義在R上的奇函數f(x)滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數，若方程f(x)＝m(m>0)，在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________從本專題來說462函數圖像的應用。（5年考察三次，看紅，具體題型為知式選圖）3創(chuàng)新題（5年考察兩次，看藍，2013（16），2014（15））4從04年看函數專題考察的方向偏重于基本運算（指數，對數）難度降低，偏重于考察學生閱讀和理解題意。2函數圖像的應用。（5年考察三次，看紅，具體題型為知式選圖）47四、各學段教學建議函數是高中數學的主要內容，在復習時應該建立一個“函數串”。四、各學段教學建議函數是高中數學的主要內容，在復習時應該建48首先整合“函數”在整個中