學(xué)習(xí)目標1.記住多邊形，正多邊形的概念。2.掌握多邊形內(nèi)角和定理及外角和定理，并用定理解決實際問題。3.進一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)重點多邊形內(nèi)角和及外角和定理的探索和應(yīng)用1．三角形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一直線上的三條線段首尾相連組成的封閉圖形叫三角形。2.三角形的外角：三角形的一邊與相鄰邊的延長線組成的角叫三角形的外角。3.三角形內(nèi)角和為180°，三角形外角和為360°4．仿照三角形定義，說出“四邊形、五邊形…n邊形”的定義。多形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一直線上的若干條線段首尾相連組成的封閉圖形叫多邊形。多邊形的內(nèi)角和及外角和又是多少呢？一、復(fù)習(xí)三角形，引入多邊形二、探究多邊形內(nèi)角和定理1．四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？①、度量；②、拼角；③、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。即時練習(xí)1：求出五邊形的內(nèi)角和。方法1：如圖1，連結(jié)AD、AC，五邊形的內(nèi)角和為：3×180°=540°。小結(jié)：共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形來解決。2．完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°結(jié)論：

從n

邊形的一個頂點可以引出（n-3)

條對角線，把n

邊形分成(n-2)

個三角形。

從而得出：n

邊形的內(nèi)角和是180°(n-2)

。即時練習(xí)2①．如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B與∠D的關(guān)系_________②．一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是_____邊形.3．多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。三：多邊形的外角與外角和4．在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。方法Ⅰ：類比探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和填表；方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n-2）出發(fā)，探究問題。提示：一個內(nèi)角和它外角是鄰補角。多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°即時練習(xí)3：①.n邊形的外角是72°，則n=__

__,內(nèi)角和___________.②．一個多邊形的邊數(shù)每增加1條，則它的內(nèi)角和將增加__________.外角和____________.四正多邊形5．觀察圖中的每個多邊形，它的邊有什么關(guān)系？角有什么關(guān)系？

正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都相等，

每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形的每個內(nèi)角為：即時練習(xí)41.長方形，菱形是否是正四邊形？2.正六邊形的的每個外角=

，每個內(nèi)角=

。3.一個正多邊形的每個內(nèi)角都是150°，則它的邊數(shù)是

。例1.已知四邊形ABCD中，如果∠A:

∠B:∠C:∠D=1:2:3:4.求各角的度數(shù)。五．典型例題解：設(shè)∠A=k，則∠B=2k，∠C=3k，∠D=4k，∵∠A+

∠B+∠C+∠D

=360°∴k+2k+3k+4k=360°∴k=36°∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.例2.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比其相鄰的外角大60°，這個多邊形是幾邊形？解1：設(shè)多邊形每個內(nèi)角是x°，則與它相鄰的外角是（180-x）°∴x-(180-x)=60X=120∴外角為180°-120°=60°∴多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6答：它是6邊形。解2：設(shè)邊數(shù)為n，則內(nèi)角可表示為

，外角可表示為

，由題可列方程

解得：

答：

例3.一個多邊形除去一個內(nèi)角后，其余n-1個內(nèi)角的和是2016°，那么除去的內(nèi)角是多少度，這個多邊形是幾邊形？解：設(shè)邊數(shù)為n，由題可得：∴又∵n是整數(shù)，∴n=14∴除去的內(nèi)角為180°×（14-2）-2016°=144°答：除去的內(nèi)角為144°，它是14邊形。六.知識方法小結(jié)1.說出多邊形，正多邊形的概念。2.n邊形內(nèi)角和=180°（n-2）,n邊形外角和=360°，

正n邊形的內(nèi)角=3.通過連接對角線將多邊形轉(zhuǎn)化三角形。七.達標檢測1.過正五邊形的一個頂點可以連接

條對角線，把五邊形分割成

個三角形，內(nèi)角和=

，外角和=

，每個內(nèi)角=

。2.如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加

，外角和

；若n邊形的邊數(shù)增加一倍則內(nèi)角和增加

。3.一個多邊形的內(nèi)角和是1080，則邊數(shù)是

。4.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？5.多邊形的內(nèi)角和與一個外角的總和為1350，求多邊形的邊數(shù)。挑戰(zhàn)自我：1.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形