整式的乘法運(yùn)算幾個(gè)整式的積一個(gè)多項(xiàng)式反過(guò)來(lái)，一個(gè)多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積若能，這種變形叫做什么呢？怎么變形？因式分解反過(guò)來(lái)，一個(gè)多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積若能，這種變形叫做什么呢？怎么變形？反過(guò)來(lái)，一個(gè)多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積若能，這種變形叫做什么呢？怎么變形？學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)用提取公因式法將多項(xiàng)式分解因式.3.會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.1.了解因式分解、公因式的概念.知識(shí)一探究因式分解的定義

1、運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22、把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b歸納：通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)：這兩種運(yùn)算是方向相反的變形．幾個(gè)整式的積多項(xiàng)式x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法一個(gè)多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積幾個(gè)整式的積一個(gè)多項(xiàng)式強(qiáng)化練習(xí)

下列各式是因式分解的是().

B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1D知識(shí)二公因式

這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？相同因式ppa+pb+pc多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.定義典例精析例

找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x所以公因式:

3x指數(shù)：相同字母的最低次冪1確定多項(xiàng)式的公因式的方法：1.定系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；3.定指數(shù)：各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其次數(shù)的最低次數(shù)；一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=因式分解的基本方法—提公因式法

確定另一個(gè)因式：用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是剩下的（另一個(gè)因式）.知識(shí)三運(yùn)用提公因式法分解因式例

把下列各式分解因式(1)8a3b2+12ab3c；分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運(yùn)算.練習(xí)把-12x2y-18xy2分解因式.解：原式=3xy(-4x-6y).錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式。注意：公因式要提盡，第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般提出“—”號(hào)。正確解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)都要變號(hào)。練習(xí)

當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮的解法有誤嗎？合作探究1、用提公因式法分解因式：(1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)3a(x－y)－9b(y－x)．解：原式＝6xy·2x－6xy·3y－6xy·4x2y2＝6xy(2x－3y－4x2y2)；解：原式＝3(x－y)(a＋3b)．

隱藏的公因式，有些公因式是一個(gè)整體，可以整體提出，

有些公因式互為相反數(shù)，可以先將符號(hào)變?yōu)橄嗤?，然后提公因式．變式?xùn)練1、a2(a－1)＋a(1－a)分解因式結(jié)果為(）A．(a－1)(a2－a)B．a(chǎn)(a－1)2C．－a(a－1)2

D．a(chǎn)(a2－1)2.分解因式：①3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.

②(a＋1)2＋(a2＋a)2.3.已知求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.2x+y=6，x-3y=1，解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3

=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(2x+y)∵2x+y=6，x-3y=1∴原式=12×6=6課堂小結(jié)因式分解定義一個(gè)多項(xiàng)式幾個(gè)