2023課標(biāo)版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)6.4數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用三年模擬一、選擇題（2022云南二模,9）設(shè)等差數(shù)列｛*的前n項(xiàng)和為S?,若a.8,S-57,則數(shù)列｛.｝的前n項(xiàng)和是2n+3 3n+2 6n+4 6n+4答案B設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)閍s=8,S6=57,所以，**42fz& 解得d=3）a-2）所以a=3n-l,（64+15a=57,所以~~~二cda上』、=|-aI）anan+i（3n-l）（3n+2） 3\3n-l3n+2/所以數(shù)列｛高;｝的前n項(xiàng)和為：x（達(dá)）+：xG4）+…+：島-盛）=2fl1A,n3\23n+2J 3n+2'故選B.（2022西南四省名校大聯(lián)考（三），8）已知首項(xiàng)為g的數(shù)列｛a,,｝,對(duì)任意的n￡N*,都有anan+i=l,則國+44+小+,??+22022=（ ）A.0 B.-lonC.1011 D.2022答案DVananM=l?,/.anHan^l?,.'.an^O,由f得勺坦=1,即an=an+2,又?:ala2=1,且al=

①an2，,a2=2,六a2二a】二…二a2022=2,工a2+a.i+a+…+a?022=2022.故選D.（2022昆明第一中學(xué)西山學(xué)校月考,7）已知數(shù)列E｝的首項(xiàng)為10,且滿足2aM時(shí)6,其前n項(xiàng)和為Sn,則滿足不等式卜n-2n-與|＜展的n的最小正整數(shù)值為（）A.9B.10 C.11 D.12答案C由2a?+I+an=6,即an+i=~~an+3,得an+1—2=-g（an-2）,而a「2=8,則數(shù)列｛ar2｝是以8為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列，則a?-2=8?（彳a產(chǎn)8? +2,于是得Sn=￥^+2n=2n+*｝（-『由卜武2叫（圭，得與?㈢卜高，即竽?（丁〈擊整理得2->1024=2'°,nGN?，所以n211,所以n的最小正整數(shù)值為11.故選C.（2022江西二模,12）記數(shù)列｛3-1｝中不超過正整數(shù)n的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為a?設(shè)數(shù)列｛a?｝的前n項(xiàng)的和為S?,則S3k(kG2)=()A.(fc-1)-3k+2k -3k+k+|C.(k-1)-3k+7k-| D,(/c-1)-3k+^案B3i=1,az=l,a3=2,a4=2, a?=2,a§=3,當(dāng)nG[3k3k)時(shí),an=k,a3k=k+l,所以S3k=1X2+2X6+3X18+…+k(3k-3k')+k+l=2X3°+4X3'+6X32+-+2k?3kl+k+l,￡Tk=2X3°+4X3'+6X32+—+2k?3k3Tk=2X3'+4X32+6X33+-+2(k-1)?3k'+2k?3k,兩式相減得-2Tk=2X3°+2X3'+2X32+“?+2X3kT-2k?3k=2義普一2k?3k,化簡得Tk=(/c-^)-3k4-1,所以S3k=(k-g),3k+k+1.故選B.(2022豐臺(tái)一模,10)對(duì)任意mGN\若遞增數(shù)列⑶｝中不大于2m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)恰為m,且a,+a2+-+a?=100,則n的最小值為()A.8 B.9C.10 D.11答案C由遞增數(shù)列｛aj中不大于2m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為m可知a“〈2n,又&+a2+“?+a”=100,故2+4+6+…+2n2100,即(2+2；)f>100,解得n<當(dāng)匹或n>智匹,又nGN*,故n的最小值為10.（2022平谷零模,8）已知公差不為零的等差數(shù)列區(qū)｝,首項(xiàng)&=-5,若a?,a?a；成等比數(shù)列,記T?=a1a2-a?(n=l,2,…)，則數(shù)列｛T』()A.有最小項(xiàng),無最大項(xiàng) B.有最大項(xiàng),無最小項(xiàng)C.無最大項(xiàng),無最小項(xiàng) D.有最大項(xiàng),有最小項(xiàng)答案D設(shè)⑸｝的公差為d,則(-5+d)(-5+4d)=(-5+3d)；解得d=l,.*.a?=-5+(n-l)Xl=n-6,/.T?=(-5)X(-4)X(-3)X(-2)X(-1)X0X1X-,當(dāng)n=5時(shí),有最小值,當(dāng)n=4時(shí)有最大值.故選D.(2022湖南衡陽八中開學(xué)考,4)定義:在數(shù)列｛a,J中，若滿足產(chǎn)-乎=d(neN*,d為常數(shù))，稱｛an｝an+lan為“等差比數(shù)列“，已知在"等差比數(shù)列”｛an｝中,al=a2=1,a3=3,則如1等于()a2019A.4X2017-1 B.4X2018-1C.4X2019-1 D.4X2020-1答案C由題意得幺=3,幺=1,則至-佻=2,根據(jù)“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列作耳是首項(xiàng)為L&a】 a，2a1 Idn)公差為2的等差數(shù)列，則皿=1+(n-1)x2=2n-1,所以皿1=2x2020-1=2x2019+an a20201,也密2X2019-1,a2019所以皿￡=也21、皿里(2X2019+1)X(2X2019-1)=4X20192T，故選C.a2019 a2020a2019(2022黑龍江哈爾濱三中二模,7)已知數(shù)列a｝的前n項(xiàng)和為St?滿足吁1,斷3,2房=區(qū)二+JSn-i(n22),則&022=()A.4043 B.4042C.4041 D.4040答案A由2J3=y/Sn+i+J>2)知為等差數(shù)列，又=yfa[=1,/歐=7al+a?=2,則公差d=1,所以同、n,故Sn=n2,貝!J5自二(11-1)2(1122),可得an=Sn-Sn-i=n2-(n-1)2=2n-1,而ai=l也滿足，所以an=2n—l,n￡N*,貝(Ja2022=2X2022-1=4043.故選A.(2022湖南邵陽一模,8)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)xGR,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),則f(x)=[x]稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列｛aJ滿足a?=2,且(n+l)an+i-na“=2n+l,若b?=[lgaj,數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和為T“，則T2021=()A.4950B.4953C.4956D.4959答案C由(n+l)a?H-na,.=2n+l,a2=2可得a.=l,根據(jù)累加法得na?=na?-(n-l)a?-i+(n-1)a?-(n-2)a?-2+--+2a2-ai+ai=n2,所以a?=n,故b?=[lgn],當(dāng)lWnW9時(shí),b?=0;當(dāng)10WnW99時(shí)，b.=l;當(dāng)100WnW999時(shí)，b”=2;當(dāng)1000WnW2021時(shí)，b“=3,因此4ozi=90+900X2+l022X3=4956.故選C.二、填空題(2022銀川一模,14)若數(shù)列｛aj滿足曠屋房,則數(shù)列區(qū)｝前15項(xiàng)的和S,5=vn+l+vn 答案3解析因?yàn)?/—=—7=—yjvt+1—Si,所以S15-al+a2+…+315—(V2—Vl)+(V3—V2)+Vn+l+vn…+(V16—VT5)=\/16-l=3.(2022江西贛州一模,16)數(shù)列瓜｝滿足尸r??sin(號(hào))(n￡N*),若數(shù)歹()｛a｝的前n項(xiàng)和為S”則S4O=.答案-800解析 a+a"尸n。?sin管)(n2?sin償),n為奇數(shù)[o,n為偶數(shù)則Sio=ai+a3+a5+??,+a39=1°Xsin]+32xsiny+52xsinyH 1-392xsin等=l2-32+52-72+―+37-392=(1-3)(l+3)+(5-7)(5+7)+-+(37-39)(37+39)=-2X(1+3+5+7+-+37+39)=-2X-^X20=-800.(2022重慶巴蜀中學(xué)3月適應(yīng)性月考(八)，16)設(shè)x￡R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).設(shè)正項(xiàng)數(shù)列⑸｝滿足8Sn=W+4an(neN*),設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn,且bn=/=,則[T35]=.答案5解析由8S”二q"4必知8Sn-i=a^1+4a?-1,n22,兩式相減得嗎一。"一4an-4an-1=0,即(an4-an-l)(an—an—1—4)=0,因?yàn)閍n>0,所以an—an—1=4,nN2,令n=1,得al=4,所以{an}是首項(xiàng)為4,公差為4的等差數(shù)歹！L故an=4n,bn=^,Vm-VH=高布<泰<而常Vn-故國-1<T35<V35,故仃351二5.(2022遼寧葫蘆島一模，15)已知數(shù)列｛an｝,ai=l,對(duì)于任意正整數(shù)m,n,都滿足a..n=a.+an+nin,則十4-—I-…+ a2 a2021解析 令m=l,得aniFai+an+n=l+an+n,所以a?「an=n+1,則④--a?-an2=nT, ,a3-a2=3,a2-aF2,所以當(dāng)n22日寸,an=ai+(a2-ai)+(a3-a2)+,?,+(an-ani)=l+2+3+???+n=""：i)又a.=l滿足上式,所以ad啜,nGN*,-2 23 2021所以工則工+工ann(n+l)-2 23 2021三、解答題(2022安徽安慶二模,⑺已知數(shù)列｛a?｝的前n項(xiàng)和為Sn)且滿足S?=(n+l)2a?-3,nGN*.⑴求瓜｝的通項(xiàng)公式；(2)若b“=(2n+3)(-l)-a”,求｛b?｝的前n項(xiàng)和T?.解析⑴n=l時(shí),ai=4a「3,解得ai=l.當(dāng)n22,nGN*時(shí),S?-i=n2an-i_3,故a?=S?-Sn-i=(n+l)2a,-n2a?-b所以區(qū)=三，Qn-i 〃+2±^Tan.gna..%.歿.al=」_.旦..3.2.1= 又ai=l符合上式故5｝的通項(xiàng)公式為a,.-(n+1^+2),nGN*.(2)結(jié)合(1)得b.=(2n+3)(-1)”a.=6(T)"(高++)，所以Tn=bl+b2+…+bn=碎+§+6G+》+…+6(-l)n島+焉)=-3+A(-D".n+2(2022山東濰坊二模,19)已知正項(xiàng)數(shù)列｛a.,｝的前n項(xiàng)和為S?,且碎+2a=48,數(shù)列｛bj滿足b?=(-2)T.⑴求數(shù)列b｝的前n項(xiàng)和B”并證明B?.?B”B“”是等差數(shù)列;⑵設(shè)c?=(-l)na?+b?,求數(shù)列｛c?｝的前n項(xiàng)和T?.解析(1)磷+2a0=4S?,當(dāng)n=l時(shí)，居+2ai=4ai,所以a】=2或ai=0(舍)，當(dāng)n22時(shí),成一廿2alii=4S?i,兩式相減得+2an—2ani—4Sn~4Sni—4an,所以(an—an-i)(an+an-i)=2(an+an-i)?又因?yàn)閿?shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正，所以an-flni~2(n22),故｛a“｝是以2為首項(xiàng)2 公差的等差數(shù)列,所以an~2n,則bn~2),則即^^=一#(一1川爭._1r 4 2n+3-2n+2因?yàn)锽n+2+Bn+l=~-4~l)n =2居+(廿?=2&,所以&“,B”B成等差數(shù)列.(2)由(1)得『=(-2)"+2(-1)”?n,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，T“=ci+cz+…+c產(chǎn)(-2)'+(-2)2+-+(-2)"+2[-1+2-3+4 (n-l)+n]=|-2n+n-1.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，T?=d+c2+-+c?=(-2)'+(-2)%…+(-2)n+2[-1+2-3+4—?+(n-l)-n]=-|-2n-n-… “信，2n+n1,n為偶數(shù),綜上，可知：(-3,2n-n--,n為奇數(shù).(2022河西一模，19)已知數(shù)列｛a?｝的前n項(xiàng)和為S?,a.=4,2s產(chǎn)a““+2n-4(nGN*).⑴求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；n(2)求M]Sk的值；⑶設(shè)b產(chǎn)卜+-J J1用，數(shù)列一0的前n項(xiàng)和為Tn.證明:?<TWn+l.\[Iog3(an-l)]zUog3(Qn+iT)]/ 2解析(D因?yàn)?Sn=an>i+2n-4(neN*),所以2Sni=an+2n-6(n^2),兩式相減得an+i=3an-2,即a+1-1=3(&廠1)(n22).當(dāng)n-1時(shí),2sl=@2+2-4,因?yàn)镾i=ai=4,所以az=10,滿足o.2~1=3(a「1),所以｛a.-l)是以a-l=3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列，所以a?-l=3X31",故an=3n+l(nGNt).⑵由2Sn=an+i+2r1-4及an=3n+1,TOC\o"1-5"\h\zo7l+l Q可得Sn=-—Fn-n i on on+2 n2 q所以XSk=：(32+33+…+3n+1)+(1+2+???+n)-芋=一+?-n-1k=l 2、 2 4 2 4⑶證明：由⑴知a0=3"+l,所以b"=Jl+*+/n2(n+l)2+(n+l)2+n2_1[n(n+l)+幣_(tái)n(n+l)+L_1 1 所以b"=Jl+*+y/n2(n+l)2 -y/n2(n+l)2-n(n+l)-n〃+l'所以1；二(1+1-0+(1+ +…+(1+：-=n+1-從而Tn<n+l,又b)0,所以比｝為遞增數(shù)列，則T3T號(hào)綜上可得|WT<n+L

（2022紅橋一模,19）已知區(qū)｝是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S”｛bj是等比數(shù)列，目ai=bi=3,S3=3,bj=b,i+bi.⑴求數(shù)列⑶｝、｛b』的通項(xiàng)公式;⑵求Ek=lbk+i解析⑴設(shè)｛&｝的公差為d,｛b?｝的公比為q,由a,=b,=3,S3=3,與%+"可得3ai+3d=3,(biq) 12n2 y.2-Bn=—+—4-..?+/一,(4) 22T23T-r2n+1 12n2 y.2-Bn=—+—4-..?+/一,(4) 22T23T-r2n+1，O解得d=-2,q=2,.?.a?=5-2n,b?=3?2n1.⑵由⑴得S“=n(4-n),.V3Sfc-V4k-d_弋(4kk2\34k3k2,,k=i福；B '^7k=i^"k=i天n4knk2設(shè)后松第B,赭溫TOC\o"1-5"\h\zrnilA4x1 4x2 4n1八 4x14x2 4n2 22 23 2n+1①-②得,?An=2+4(卷+或+…+—一荔,，A產(chǎn)8-需.*?2o2 y,2③-④得,|Bn=1+A+A2九?1_③-④得,|Bn=1+A+A2九?1_n22n 2n+1'貝%Cn=/+亮+算+…+瑞■，⑥⑤-⑥得,*n=：+2傳+染+q+…+專)-黯整理得C產(chǎn)3-竽n2+4n+6......2絲=An_Bn=2+k=lbk+i(2022天津十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校一模,⑼設(shè)數(shù)列區(qū)｝的前n項(xiàng)和為S?,且滿足3a?-2S?=l(n￡N*).(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；｛/%1”、，n為奇數(shù)， Q 八(■)() 數(shù)列｛bn｝的前2n項(xiàng)和為T2n,若不等式(-l)n入<72n+野?(：9,n為偶數(shù) 32'9an+l島對(duì)一切nWN*恒成立，求X的取值范圍.解析⑴由3a?-2S?=I(nGN*),得當(dāng)n22時(shí),3an-1-2Sn.Fl,兩式相減得3a?-3a?-2a?=0,即a?=3a?..當(dāng)n=l時(shí),3ai-2ai=l,/.ai=l,,數(shù)列⑸｝是首項(xiàng)為I,公比為3的等比數(shù)列，二―⑵由⑴得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),b.W，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),鼎島-焉)，設(shè)數(shù)列｛bj的前2n項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為A,?貝必“=b+b：,+…+b“M(1V+沁+…+專一焉)=島,設(shè)數(shù)列｛&｝的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和為B.?HyBn=2xg)2+4xg)4+...+2nxg)2n,折2*04義首+2><(9"兩式相減得,《Bn=2x(專+=+…+W)-2nX(y,整理得B總-甯.蘇故T2n=An+Bn^T+卷一贊?(丁?T.,+也.rnn__.rnn32\9/4n+l32 32k97，不等式（T）“X<T2?+g*一士對(duì)一切n6N*恒成立，即不等式（一1）0<葛一》（丁對(duì)一切nGN*恒成立，：f（X）吟一》G）“在R上是增函數(shù)，???當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，喝-/（丁/；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),-入〈（,故人>???X的取值范圍為（1搐）.（2022塘沽一中二模,19）已知數(shù)列瓜｝是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項(xiàng)和為Sn）Hi_1,@3=az+2,數(shù)列n.｛bn（滿足￡"T-bn-l-1,且bl=l.i=lI⑴求數(shù)列區(qū)｝和限｝的通項(xiàng)公式；n（2）求￡a2kcosk冗；k=l⑶設(shè)C，，含，數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<*解析 （1）設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,q>0,由a尸1,23二&+2,得q2=q+2,解得q=2（舍負(fù)），則an=aiqnl=2nl.由題知bi=l,且bi+y+粵T 卜—bn+i-l（nEN*）,當(dāng)n=l時(shí),bi=b2-l,即b2=2,當(dāng)n22時(shí),bi+-+???+:.—=bnH-l-（bn-l）,n所以用累乘法得bn=n,當(dāng)n=l時(shí)也成立，所以bri=n,nEN*.(2)a2ncosnn=(-l)n-22n21 I 1_41_4V+】 _4/4V+i￡a2kcoskir——[(-4)1+(-4)2+(-4)3+ +(-4)n]——? ————.(3)證明:c.鼎士為二孤，3-1 4X，' ，'設(shè)kn=l?白+2?白+3?白+…+(n-1)?-^7+n,—^r,—, 30 31 3? 、 ‘3"2貝%kn=1?號(hào)+2?京+3?焉+…+(n-1)?貴+n?表,兩式相減得|kn=專+±+專+以+…+擊一"聯(lián),整理得|kn=?_n$=|一(|+n)$,.._9 3/3.\1 92n+3??kq-gG+M?我=彳一^^，則TWk<g.4(2022天津一中月考四,19)已知｛a“｝為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S0(nGN*),瓜｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=ai-2ai,Su=llbi.⑴求瓜｝和｛bj的通項(xiàng)公式;⑵若數(shù)列k｝滿足:c?=~%,求數(shù)列｛cJ的前n項(xiàng)和Tn;an*Q/i+1?bnTOC\o"1-5"\h\z⑶若數(shù)列｛&｝滿足:5=含+器,證明：￡d《2n+l.%+1 1=1解析 ⑴設(shè)⑸｝的公差為d,瓜｝的公比為q(q>0),由bz+b3=12,得b](q+q2)=12,又b尸2,???q2+q-6=0,解得q二2,Ab?=2n.由b3=ai-2ai,可得3d-ai=8?,由Si^llbt,可得出+5d=16②,聯(lián)立@(§),解得ai=l,d=3,.'.a?=3n-2./rt\_ 3n+4 ] ]I)Cn(3n-2)?(3n+l)?2n-(3n-2)?2nl.(3n+l)?2n.?T_ii|i 3_..... I 1_1i??n1?20 4-21 4?21 7?22 (3n-2)?2n.i(3n+l)?2n(3n+l)?2n.zoxx-rno2n,2n2x4nQ, 2⑶證明:d“w7T+—=—=2+—由真分?jǐn)?shù)性質(zhì)得,&=2+總<2+奈七氨<2…卜(J+()+一(捫=2n+3X4[7-J-2n+l-Q)<2n+l.1-彳-1-

故不等式得證.21.（2022濱海新區(qū)二模，19）已知數(shù)列｛4｝中,a.=l,a2=2,a?,2-a?=4（n「N*）,數(shù)列｛a?｝的前n項(xiàng)和為Sn.⑴求區(qū)｝的通項(xiàng)公式;⑵已知b，%，cn=⑵已知b，%，cn=如+1⑴求數(shù)列低｝前n項(xiàng)和T”;（ii）證明:當(dāng)n22時(shí),6群喧瘋＜8-舞解析 （1）由題意可知,數(shù)列｛^｝的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列.:.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a?=(an-an-2)+⑸廠&-。+…+(a3-ai)+ai=-^-X4+ai=2n-l;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=(a,-an-2)+(an-2-an-4)+?,,+(ai-a2)+a2=^yX4+a2=2n-2..J2n?l,n為奇數(shù)(2n-2,n為偶數(shù).(2)(i)Sz^Cai+aj+---+azni)+(a2+a.i+---+a2?)-(ai+°2nl)n+如(黃電=4*11,4n(n+l).?.Tn=bi+b2+….?.Tn=bi+b2+…+1)弓(l-g+TW+…+9擊)=乂1-擊)=(ii)證明：Vcn(ii)證明：Vcn=%+i

4日/%+2‘%+1_-5+3)，則喏Wen＜陪工米工〈鬻（n=l時(shí)等號(hào)成立）,, 」nk+1-/—nk+2...當(dāng)心2時(shí).券倔麻卷券,設(shè)S'=E竺^t,=y史1以0占2砂1n后121，?B々k+2 3141 ,n+2??s"=/1聲=，+5+“'+聲，?1?1。八 3,4?-2Sn=2+^n+2~2^~t，_3k+l_3/c+2-1_q>_尚1_0 九+4 1-/1晨/近左1在7「左1聲=8一殖-可"鬻-2(1$)=6一累綜上,當(dāng)此2時(shí),6-翳喧瘋<8-繇一年創(chuàng)新(2022遼寧名校聯(lián)盟二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)，8)某社團(tuán)專門研究密碼問題.社團(tuán)活動(dòng)室用的也是一把密碼鎖,且定期更換密碼，但密碼的編寫方式不變,都是以當(dāng)日值班社員的姓氏為依據(jù)編碼的,密碼均為寫的小數(shù)點(diǎn)后的前6位數(shù)字.編碼方式如下;①x為某社員的首拼聲母對(duì)應(yīng)的英文字母在26個(gè)英文字母中的位置;②若x為偶數(shù)，則在正偶數(shù)數(shù)列中依次插入數(shù)值為3n的項(xiàng)得到新數(shù)列｛既｝,即3,4,6,8,3：10,12,14,16,…;若x為奇數(shù).則在正奇數(shù)數(shù)列中依次插入數(shù)值為2"的項(xiàng)得到新數(shù)列｛aj,即1,2,3,22,5,7,23,9,11,13,③N為數(shù)列｛a,,｝的前x項(xiàng)和.如當(dāng)值社員姓康，則K在26個(gè)英文字母中排第11位所以x=第前11項(xiàng)中有2,2；2s,所以有8個(gè)奇數(shù).故N=l+3+…+15+2+2”=78,所以密碼為282051,若今天當(dāng)值社員姓徐，則當(dāng)日密碼為()A.125786 B.199600 C.200400 D.370370答案B X在26個(gè)英文字母中排第24位所以x=24,前24項(xiàng)中有3,32,3;，,所以有21個(gè)偶數(shù).故N=2+4+“?+42+3+3?+330等久+39=501,黑的小數(shù)點(diǎn)后的前6位數(shù)字為199600.故選B.(2022湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟第一次聯(lián)考,5)如圖,連接4ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△ABG,又連接△ABG各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A’BQ,如此無限繼續(xù)下去,得到一系列三角形:ZiABC,△ABC,△AB&…，這一系列所有三角形的面積和趨向于一個(gè)常數(shù).已知A(0,0),B(5,0),C(1,3),則這個(gè)常數(shù)是()A.y B.5C.10 D.15答案C依題意可得AABC,AA.B.C.,Z^AzB2c2,…的面積依次構(gòu)成一個(gè)無窮等比數(shù)列,首項(xiàng)為4ABC的面積果公比為:，前n個(gè)三角形的面積和為K*)1=10[1-(i)n).當(dāng)n趨向于無窮大時(shí),前n個(gè)三角形的面積和趨向于常數(shù)10?故選C.(2022四川遂寧三模,15)德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的王子,19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》，在其年幼時(shí)，對(duì)1+2+3+…+100的求和運(yùn)算中,提出了倒序相加法的原理,該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此此方法也稱為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)f(x)二片,設(shè)數(shù)列｛an｝滿足an=f(0)+fQ)+fg)+-+f盤)+f(1)(nGN*),若存在nGN使不等式n2+4n-2ka?+27^0成立，則k的取值范圍是.答案[t-+°°)7X 7x 7l-x 7X 7 7X解析因?yàn)閒(X)=西&,所以f(x)+f(l-x)=再&+2i“+o=再&+2+0.2X=再&+-A_=12*+々由4=f(0)+f(3+fg)+-+f盤)+f⑴，a.=f⑴+f墨)+f(嗯+…+f(；)+f(0),所以2a“=n+l,所以 所以由n2+4n-2kan+27<0,得n2+4n-2k?等+27<0,即n24-4n+27<k(n+1),所以k> =(n+i)z+?;+i)+24=(n+ +2￡+2)n+1 n+1 ' n+1令g(x)=(x+l)+^(xeN*),則當(dāng)xe(0,2遍一1)時(shí),g(x)遞減，當(dāng)xe(2死一1,+8)時(shí),g(x)遞增，因?yàn)間(4)=5+y=y,g(3)=4+告10,所以83汨產(chǎn)8(4)=:^,所以k?￡+2=V即k的取值范圍是恪,+8).(2022海淀二模,15)在現(xiàn)實(shí)世界，很多信息的傳播演化是相互影響的.選用正實(shí)數(shù)數(shù)列｛aj,｛b.｝分別表示兩組信息的傳輸鏈上每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的信息強(qiáng)度，數(shù)列模型㈤“=2an+b”b?.,=an+2b?(n=l,2,…)描述了這兩組信息在互相影響之下的傳播演化過程.若兩組信息的初始信息強(qiáng)度滿足a,>b1,則在該模型中，關(guān)于兩組信息，給出如下結(jié)論：①VneN*,an>bn;②V anH>an,bnH>bn;③mkGN",使得當(dāng)n>k時(shí),總有腎l|<10'°；@3kGN*,使得當(dāng)n>k時(shí)，總有|管i-2kl0'".其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是.答案①②③解析因?yàn)閍n+i=2an+bn,bn+i=an+2b?(n=l,2,…)，兩式作差得為+】也+尸故｛a「bj為常數(shù)列,即an-bn=a-bi>0,故an>bn,①正確；因?yàn)閍n+i-a?=an+bn,因-bn=an+bn,又｛an｝,｛bn｝為正實(shí)數(shù)數(shù)列,故an+bn>0,故a?H>an,bn+i>bn,②正確；腎1|=|若卜|*|.因?yàn)閍l-bl為常數(shù),｛bn｝為單增數(shù)列，故當(dāng)n-+8時(shí)，管-0,又10-10>0,故業(yè)eN*，使得當(dāng)n>k時(shí),總有腎1|<10-10,③正確;恃1回=產(chǎn)啜|=圈，又an-bn=al-bl閾蜉臼=圖=產(chǎn)(；：7=，管|.因?yàn)閍l-bl為常數(shù),｛an)為遞增數(shù)列，故當(dāng)