長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)課題時(shí)間序列分析授課課時(shí)2課型新授課教案編號3-3教學(xué)目標(biāo)（知識、技能、素質(zhì)）：1、知識目標(biāo)：掌握時(shí)間序列的概念；時(shí)間序列長期趨勢的測定方法；按月(季)平均法；2、技能目標(biāo)：分析解決問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理性的思維方式和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教學(xué)重點(diǎn)：時(shí)間序列的概念；時(shí)間序列長期趨勢的測定方法；按月(季)平均法；教學(xué)難點(diǎn)：時(shí)間序列長期趨勢的測定方法主要教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式、講授法教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容一、問題引入時(shí)間序列的一個(gè)重要目的，就是要掌握事物發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢，對客觀現(xiàn)象未來發(fā)展的可能狀態(tài)進(jìn)行認(rèn)識。二、新課講授（1）時(shí)間序列的概念時(shí)間序列是指反映客觀現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列，它由兩個(gè)基本要素組成：一個(gè)是現(xiàn)象的所屬時(shí)間；另一個(gè)是反映該現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時(shí)間條件下的具體數(shù)值。也稱為時(shí)間數(shù)列，或動態(tài)數(shù)列。時(shí)間序列的一般形式是：時(shí)間順序:……指標(biāo)數(shù)值:……例如，表3-11是國內(nèi)生產(chǎn)總值及其部分構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表,為一個(gè)時(shí)間序列。 表3-11國內(nèi)生產(chǎn)總值及其部分構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表 年份（年）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）第一產(chǎn)業(yè)增加值比重（%）年末人口總數(shù)（萬人）年均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元∕人）199558478.120.511211214584199667884.620.391223895576199774462.619.091236266054199878345.218.571247616308199982067.517.631257866551200089468.116.351267437086200197314.815.8412762776512002105172.315.3212845382142003117390.214.4212922791112004136875.915.1712998810561（2）時(shí)間序列的趨勢分析研究時(shí)間序列的一個(gè)重要目的，就是要掌握事物發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢，對客觀現(xiàn)象未來發(fā)展的可能狀態(tài)進(jìn)行認(rèn)識。時(shí)間序列的趨勢分析提供了一系列有效的方法。時(shí)間序列的形成是各種不同的影響事物發(fā)展變化的因素共同作用的結(jié)果。影響事物發(fā)展變化的因素很多，有起決定性作用的基本因素，也有起臨時(shí)作用的、局部作用的偶然因素。影響時(shí)間序列的因素歸納起來有四類，即長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動。由于現(xiàn)階段較為成熟的趨勢分析的數(shù)學(xué)方法主要是對長期趨勢和季節(jié)變動的測定，故這里只介紹這兩種情形。1.長期趨勢：指客觀現(xiàn)象在一段較長時(shí)期內(nèi),持續(xù)呈現(xiàn)為同一方向發(fā)展變化的趨勢。2.季節(jié)變動：指客觀現(xiàn)象因受自然條件或社會經(jīng)濟(jì)季節(jié)因素的影響，在一年或更短的時(shí)間內(nèi)，隨時(shí)序變化而引起的有規(guī)律的周期性變動。一般以一年為周期，也有以月、周、日為周期的。（3）長期趨勢的測定測定長期趨勢就是用一定的方法對時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除序列中季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動等因素的影響，以顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，作為預(yù)測的依據(jù)。=1\*romani）簡單平均法根據(jù)過去已有的n期觀測值通過簡單平均來預(yù)測下一期的數(shù)值的一種預(yù)測方法，稱為簡單平均法。設(shè)時(shí)間序列已有的n期觀測值為，則第期的預(yù)測值為,當(dāng)有了第期的實(shí)際值，便可計(jì)算出第期的預(yù)測誤差。,且第n+2期的預(yù)測值為.案例1已知某商場2008~2014年的年銷售額如表3-12所示，試用簡單平均法預(yù)測2015年該商場的年銷售額。表3-12某商場2008~2015年銷售額年份2008200920102011201220132014銷售額(萬元)989610510199110103解根據(jù)簡單平均法的計(jì)算公式，可得即預(yù)測2015年該商場的年銷售額為101.71萬元。=2\*romanii）移動平均法移動平均法包括簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法。簡單移動平均是將最近的k期觀測數(shù)據(jù)加以平均，作為下一期的預(yù)測值。設(shè)移動間隔為，則第n期的移動平均值為，它是對時(shí)間序列的平滑結(jié)果，通過這些平滑值就可以描述出時(shí)間序列的變化形態(tài)或趨勢。當(dāng)然，也可以用它來進(jìn)行預(yù)測。第n+1期的簡單移動平均預(yù)測值為.使用移動平均法分析時(shí)間序列的變化趨勢，關(guān)鍵在于移動步長(或叫移動項(xiàng)數(shù))的選擇。移動步長為奇數(shù)時(shí)，移動平均數(shù)就是平均期中間一期的“修勻”值；移動步長為偶數(shù)時(shí)，要進(jìn)行二次平均(即移正平均)。具體做法如圖3-15所示。圖3-15移動步長不同時(shí)平均數(shù)的計(jì)算表3-13給出了一個(gè)移動平均計(jì)算實(shí)例，圖3-16畫出了移動平均的趨勢線。表3-13移動平均法計(jì)算實(shí)例(單位：萬元)年份(年)銷售收入三年移動平均四年移動平均四年移動平均修正19881———1989149.67——19901417.3313.2516.2519912421.0019.2519.8819922522.6720.5019.7519931917.3319.0018.131994814.6717.2516.0019951713.3314.7517.8819961525.3321.0025.0019974433.0029.0030.0019984036.3331.0030.2519992524.6729.5028.382000923.0027.2526.6320013526.3326.0029.7520023541.6733.5035.1320035537.3336.7538.3820042241.6740.00—200548———圖3-16移動平均趨勢線=3\*romaniii）指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法，指數(shù)平滑法有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等；由于二次指數(shù)平滑是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再平滑，三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再平滑。設(shè)為第n期的實(shí)際觀察值，為第n期的預(yù)測值，為平滑系數(shù)，則第n+1期的預(yù)測值為.從該公式可知，是和的加權(quán)平均數(shù)，的取值決定和對的影響程度。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。因此，合理的取值十分重要。一般來說，如果數(shù)據(jù)波動較大，值應(yīng)取大一些，可以增加近期數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響；如果數(shù)據(jù)波動平穩(wěn)，值應(yīng)取小一些。案例2已知某種產(chǎn)品最近15個(gè)月的銷售量如表3-14所示。試用一次指數(shù)平滑預(yù)測下一個(gè)月的銷售量。表3-14某產(chǎn)品最近15個(gè)月的銷售量時(shí)間序列123456789101112131415銷售量10158201016182022242026272929解為了分析加權(quán)系數(shù)的不同取值的特點(diǎn)，分別取計(jì)算一次指數(shù)平滑。當(dāng)時(shí)，取,則,,…………..依次計(jì)算，得表3-15。表3-15一次指數(shù)平滑值計(jì)算表時(shí)間序列銷售量α=0.5α=0.7α=0.9110.00————215.0010.0010.0010.0038.0012.5013.5014.50420.0010.259.658.65510.0015.1316.9018.87616.0012.5612.0710.89718.0014.2814.8215.49820.0016.1417.0517.75922.0018.0719.1119.771024.0020.0421.1321.781120.0022.0223.1423.781226.0021.0120.9420.381327.0023.5024.4825.441429.0025.2526.2426.841529.0027.1328.1728.781628.0628.7528.98根據(jù)表3-15，分別取時(shí)，下一個(gè)月的銷售量預(yù)測值為28.06，28.75,28.98。=4\*romaniv）趨勢線預(yù)測法趨勢線預(yù)測法是采用適當(dāng)?shù)姆匠虒r(shí)間序列予以描述，并據(jù)此計(jì)算各期趨勢值的方法。用趨勢線描述時(shí)間序列的方法很多，最常用的主要有直線型、二次拋物線型、指數(shù)曲線型、修正指數(shù)曲線型、龔伯茲曲線型、蒲爾-里德曲線模型等。=1\*GB3①直線型趨勢線直線型趨勢是指客觀現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。當(dāng)客觀現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時(shí)，可以用下列線性趨勢方程來描述:.=2\*GB3②二次拋物線型趨勢線如果客觀現(xiàn)象滿足二級增減量大體相同的條件，我們可以利用二次拋物線模型進(jìn)行配合。其趨勢方程為：.=3\*GB3③指數(shù)曲線型趨勢線如果時(shí)間序列滿足環(huán)比發(fā)展速度大體相同的條件，那么可以配合指數(shù)曲線模型來反映現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢。其趨勢方程為：.=4\*GB3④修正指數(shù)曲線型趨勢線如果時(shí)間序列滿足逐期增減量的環(huán)比發(fā)展速度大體相同的條件，則可配合修正指數(shù)曲線來描述現(xiàn)象的變化狀態(tài)。其趨勢方程為：.=5\*GB3⑤龔伯茲曲線型趨勢線如果時(shí)間序列的對數(shù)的逐期增減量的環(huán)比速度大體相同，則可以配合龔伯茲曲線模型來描述該現(xiàn)象的變化狀態(tài)。其趨勢方程式為：.=6\*GB3⑥蒲爾-里德曲線型趨勢線如果時(shí)間序列滿足其指標(biāo)值的倒數(shù)的逐期增減量的環(huán)比發(fā)展速度大體相同的條件,則可配合蒲爾—里德曲線模型來描述該現(xiàn)象的趨勢變化。其趨勢方程為：.（4）季節(jié)變動的測定測定季節(jié)變動包括兩方面的內(nèi)容：一是測定季節(jié)變化規(guī)律，研究客觀現(xiàn)象隨季節(jié)變化而變化的狀態(tài)，主要利用12月移動平均法(以及原數(shù)據(jù)平均法、全年平均比率法、平均數(shù)趨勢整理法、趨勢比率法、環(huán)比法、圖解法等)計(jì)算季節(jié)比率(或叫季節(jié)指數(shù))；二是根據(jù)季節(jié)變化規(guī)律對客觀現(xiàn)象未來發(fā)展的可能狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。若把一年劃分為若干個(gè)時(shí)間片斷(通常是4個(gè)季度或12個(gè)月份，但實(shí)踐中也可根據(jù)具體問題以其他時(shí)間單位分割，如以兩個(gè)月為一個(gè)時(shí)間片斷，以旬為時(shí)間片斷，以半月為時(shí)間片斷，甚至以星期為時(shí)間片斷—如果有意義)，則考察若干個(gè)年份的數(shù)據(jù)，就可得表3-16。n=12即為月份數(shù)據(jù)，n=4即為季度數(shù)據(jù)。表3-16季節(jié)變動測度基本數(shù)據(jù)格式1期2期…n期第1年…第2年………………第k年…按月(季)平均法的基本步驟是：第一步，計(jì)算時(shí)間序列中各年同期(同月或同季)的平均數(shù)：第二步，計(jì)算期內(nèi)總平均:第三步，計(jì)算季節(jié)指數(shù):第四步，對季節(jié)指數(shù)進(jìn)行分析，繪制季節(jié)指數(shù)圖，利用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測分析等。案例3表3-17是某企業(yè)最近五年來四個(gè)季度的產(chǎn)品產(chǎn)量資料，試根據(jù)該資料數(shù)據(jù)測算2006年各季的預(yù)測值。表3-17某企業(yè)近五年各產(chǎn)品產(chǎn)量情況（單位：萬件）年份（年）春夏秋冬20012704402101502002245450230160200326042019018020042504602001602005280450220170解根據(jù)產(chǎn)量數(shù)據(jù)，繪制產(chǎn)量隨著時(shí)間推移的折線圖，如圖3-17所示。圖3-17產(chǎn)量隨著時(shí)間推移折線圖因趨勢不明顯，故可采用按季度平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)。計(jì)算過程見表3-18。表3-18按季度平均法計(jì)算結(jié)果春夏秋冬五年同季合計(jì)130522201050820同季平均261444210164季節(jié)指數(shù)（%）96.756164.95777.85060.797根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，該產(chǎn)品產(chǎn)量夏季是旺季，秋、冬為淡季，春季產(chǎn)量回升，接近平均水平。因此，實(shí)際生產(chǎn)管理過程中應(yīng)該注意人力、財(cái)力、原材料等方面的準(zhǔn)備工作與此生產(chǎn)季節(jié)性規(guī)律相吻合，同時(shí)還需要做好市場研究工作，通過適當(dāng)?shù)臓I銷手段來調(diào)整季節(jié)規(guī)律，避免過于劇烈的季節(jié)性因素導(dǎo)致生產(chǎn)要素供給不足，生產(chǎn)能力分配的嚴(yán)重失衡等不利現(xiàn)象