廣西貴港市2022年中考數(shù)學試卷閱卷人一、單選題（共12題；共24分）得分TOC\o"1-5"\h\z（2分）-2的倒數(shù)是（ ）A.2 B.1 C.-2 D.【答案】D【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)（2分）一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（ ）A.主視圖與俯視圖相同 B.主視圖與左視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三個視圖完全相同【答案】B【知識點】簡單幾何體的三視圖（2分）一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.5,4.5 B.4.5,4 C.4,4.5 D.5,5【答案】A【知識點】中位數(shù)：眾數(shù)（2分）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm.已知Inm=10-97n,則28mn用科學記數(shù)法表示是（ ）A.28x10-9m B.2.8x10-9niC.2.8x10-87n d.2.8x10-10m【答案】C【知識點】科學記數(shù)法一表示絕對值較小的數(shù)（2分）下例計算正確的是（ ）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2^C.(-2a)3=8a3D.(_A.2a—a=2【答案】D【知識點】同類項；合并同類項法則及應用；積的乘方；事的乘方（2分）若點A（a,-1）與點B（2,b）關于y軸對稱，則a-b的值是（ ）A.-1 B.-3 C.1 D.2【答案】A【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；有理數(shù)的減法（2分）若x=—2是一元二次方程*2+2x+m=0的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（）A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0【答案】B【知識點】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程（2分）下列命題為真命題的是（ ）A.=aB.同位角相等C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對稱圖形【答案】C【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；平行線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；中心對稱及中心對稱圖形;真命題與假命題（2分）如圖，。。是A4BC的外接圓，AC是。。的直徑，點P在。。上，若乙4cB=40。，則4BPC的度數(shù)是（ ）A.40° B.45° C.50° D,55°【答案】C【知識點】圓周角定理

（2分）如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CO的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45。，在點B處測得樹頂C的仰角為60。，且A,B,D三點在同一直線上，若48=16m,則這棵樹CD的高度A.8（3-V3）mB.8（3+V3）mC.6（3-V3）mD.6（3+V3）m【答案】A【知識點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題（2分）如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點為格點，若AABC的頂點均是格點，則cos/BAC的值是（ ）【答案】C【知識點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義（2分）如圖，在邊長為1的菱形A8CD中，/.ABC=60°,動點E在AB邊上（與點A、B均不重合），點F在對角線AC上，CE與BF相交于點G,連接4G,DF，若AF=BE,則下列結(jié)論錯誤的是A.A.DF=CEC.AF2=EGECB.Z.BGC=120°D.AG的最小值為苧【答案】D【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；相似三角形的判定與性質(zhì)閱卷人二、填空題（共6題；共6分）得分（1分）若VFTT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.【答案】X>-1【知識點】二次根式有意義的條件（1分）因式分解：a3—a=.【答案】a（a-l）（a+l）【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用（1分）從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，則該點落在第三象限的概率是.【答案】|【知識點】概率公式；點的坐標與象限的關系（1分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0。<a<180。）得到△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DEJ.AC,4cAe=25。，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是.【答案】50°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1分）如圖，在固4BCD中，AD=^AB.^BAD=45°,以點A為圓心、4。為半徑畫弧交4B于點E,連接CE,若48=3遮，則圖中陰影部分的面積是.B【答案】5^2—n【知識點】三角形的面積；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義；平行四邊形的面積（1分）已知二次函數(shù)y=q%2+取+c（q工0）,圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2,0）,對稱軸為直線x=.對于下列結(jié)論：（l）abc<0；（2）b2—4ac>0：③Q+b+c=0；@am2+bm<7（a—2b）（其中mH—J）;⑤若4（%i，yi）和8（如力）均在該函數(shù)圖象上，且T- Z*1>X2>1，則>丫2?其中正確結(jié)論的個數(shù)共有個.【答案】3【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)閱卷人一三、解答題（共8題；共79分）得分（10分）（1）（5分）計算：|1—V3|+（2022-zr）0+（―^）-2—tan60°;「2x-5<00（5分）解不等式組：|i_2x-4<5zx@［答案］（1）解：原式=V3—1+1+4—V3=4（2）解：解不等式①，得：%<|,解不等式②，得：x>-l,不等式組的解集為—1【知識點】實數(shù)的運算；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）:如圖，已知線段m,n.求作△ABC,使乙4=90。，AB=m,BC=n.【答案】解：如圖所不：aabc為所求.（10分）如圖，直線48與反比例函數(shù)y=［（k>0,x>0）的圖象相交于點A和點C（3,2），與x軸的正半軸相交于點B.（5分）求k的值;（5分）連接（M,0C，若點C為線段的中點，求AAOC的面積.【答案】（1）解：：點C（3,2）在反比例函數(shù)y=［的圖象上,?ck?-2=T.".k=6（2）解：2）是線段的中點，點B在x軸上,...點A的縱坐標為4,?.?點人在、=微。＞0）上，.?.點A的坐標為g,4）,??力6，4）,C（3,2）,設直線AC為y=kx+b,則；?直線AC為y=—可工+6,令y=0,貝卜=?’.?.點B的坐標為$，0）,:'S^aoc—^Saaob=^x^x2x4=2*【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題（12分）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設了五個社團活動：傳統(tǒng)國學（A）科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術鑒賞（D）、勞技實踐（E）,每個學生每個學期只參加一個社團活動，為了了解本學期學生參加社團活動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

扇形統(tǒng)計圖個人數(shù)條形統(tǒng)計圖（1）（1分）本次調(diào)查的學生共有扇形統(tǒng)計圖個人數(shù)條形統(tǒng)計圖（1）（1分）本次調(diào)查的學生共有人;（5分）將條形統(tǒng)計圖補充完整;（1分）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學（A）對應扇形的圓心角度數(shù)是（5分）若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術鑒賞（D）活動的學生人數(shù).【答案】（1）90（2）解：民族體育（C）社團人數(shù)為：90-30-10-10-18=22（人）,補全條形統(tǒng)計圖如下:條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖(3)120°（4）解：該校有2700名學生，本學期參加藝術鑒賞（D）社團活動的學生人數(shù)為2700 =300(人).【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（10分）為了加強學生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球，已知每條繩子的價格比每個實心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同.（5分）繩子和實心球的單價各是多少元？（5分）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實心球的數(shù)量各是多少？【答案】（1）解：設繩子的單價為x元，則實心球的單價為（x+23）元，根據(jù)題意，得：”=招，解分式方程，得：x=7,經(jīng)檢驗可知x=7是所列方程的解，且滿足實際意義，：.x+23=30,答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元.（2）解：設購買實心球的數(shù)量為m個，則購買繩子的數(shù)量為3nl條，根據(jù)題意，得：7x3m+30m=510,解得m=103m=30答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為10個.【知識點】分式方程的實際應用；一元一次方程的實際應用-銷售問題（10分）圖，在AABC中，乙4cB=90。，點D是AB邊的中點，點O在AC邊上，。。經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E,z_FAC=江BDC.（5分）求證：4F是。。的切線；（5分）若BC=6,sinfi= 求。。的半徑及0。的長.【答案】（1）證明：如圖，作OH_L凡4,垂足為H,連接。E,

??乙4cB=90。，D是4B的中點,1?CD=AD=2ABt：.Z.CAD=Z.ACD,:乙BDC=/.CAD+Z.ACD=24CAD,i又?：乙FAC=^ABDC,.*.ZBDC=2ZFAC,：.z.FAC=Z.CAB,即AC是乙FAB的平分線,.P在AC上，。。與4B相切于點E,：.OE1AB,且OE是。。的半徑，YAC平分NFAB,OH1AF,.'.OH=OE,OH是。。的半徑,是。。的切線.(2)解：如(1)圖,. ,(2)解：如(1)圖,???在RtZiABC中，Z.ACB=90°,BC=6,sinB=第=*?'?可設4C=4%,AB=5%，**?(5x)2—(4x)2=62,x=2,則4c=8,AB=10，設。。的半徑為r,則OC=OE=r,9：z.ACB=Z.AEO=90°,乙CAB=Z.EAO.\Rt△AOE?Rt△ABC,?OEBC日口T6milq??而=而,即歸=而,則『=3，在RSAOE中，AO=5,OE=3,由勾股定理得AE=4,又4D=*AB=5,：.DE=1,在RtAOOE中，由勾股定理得：OD=VIU.【知識點】角平分線的性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線(15分)如圖，已知拋物線y=-/+bx+c經(jīng)過4(0,3)和88，一?)兩點，直線AB與x軸相交于點C,P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PCJ.X軸交AB于點D.(5分)求該拋物線的表達式；(5分)若PE||x軸交AB于點E,求PC+PE的最大值；(5分)若以A,P,D為頂點的三角形與aAOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點P,點D的坐標.【答案】(1)解：：拋物線y=-/+bx+c經(jīng)過4(0,3)和B8,兩點，??｛一(32+：b+c=一名解得：b=2,c=3,，拋物線的表達式為y=-/+2%+3(2)解：?.1(()，3),8(；,-3，工直線AB表達式為y=-1x+3.?.,直線AB與x軸交于點C,.,.點C的坐標為(2,0).VPDIxtt，PE||xft,:?RtADPE~RtAAOC,.PD_0A_3^PE=0C=2(2分)如圖1,若連接CD,則ABC。的形狀為,黑的值為TOC\o"1-5"\h\zAPE=|PD,n q則PO+PE=PD+針。=jPD，設點P的坐標為(m,-m(5分)若將BC沿直線1(5分)若將BC沿直線1平移，并以4。為一邊在直線1的上方作等邊△?1￡)￡①如圖2,當4E與4c重合時，連接0E,若4c=,,求0E的長；②如圖3,當乙4c8=60。時，連接EC并延長交直線1于點F,連接。F.求證：OF14E.則點D的坐標為(m,- +3),PD=(—TTl^+2771+3)—(—2?71+3)=_(JTL-Q2+?PD+PE=-^(m—：)2+-1<0，??當血=:時，PD+PE有最大值，且最大值為韁.4 例(3)解:P(2,3),D(2,0)或P@,等)，D(1,1)【知識點】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用26.(7分)已知：點C,D均在直線1的上方，ZC與BD都是直線1的垂線段，且BD在4c的右側(cè)，BD=2AC,4。與BC相交于點O.圖1 圖2 圖3【答案】⑴等腰三角形；1(2)解：①過點E作EF_LAD于點H,如圖所示:E圖2VAC,BD均是直線1的垂線段，J.AC//BD,是等邊三角形，且與4c重合，ZEAD=60°,：.Z.ADB=/.EAD=60°,：.LBAD=30°,.?.在RtAACB中，AD=2BD,AB=WBD，□又,：BD=2AC,AC=5，>'-AD=6,AB=3VJ,i.1.AH=DH=^AD=3,又Rt4ADB,???EH=ylAH2+AE2=V32+62=373.又由（1）知瑞=:，/MO=^AD=2.則OH=1,...在Rt^EOH中，由勾股定理得：OE=2夕.②連接CD,如圖3所示：圖3'：AC//BD,."CBO=/.ACB=60°,???△BCD是等腰三角形，...△BCD是等邊三角形，又???△ADE是等邊三角形，:SABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60。后與△ECD重合，:.乙ECD=乙48。=90°,又,：乙BCD=/.ACB=60°,：.z.ACF=乙FCB=4FBC=30°,：.FC=FB=2AF,.AF_AO_1,,麗=而=3'XZ04F=Z.DAB,△AOFsaADB,：.Z.AFO=Z.ABD=90°,：.OF1AB.【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)：勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：109分分值分布客觀題（占比）26.0(23.9%)主觀題（占比）83.0(76.1%)題量分布客觀題（占比）14(53.8%)主觀題（占比）12(46.2%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題6(23.1%)6.0(5.5%)解答題8(30.8%)79.0(72.5%)單選題12(46.2%)24.0(22.0%)3、試卷難度結(jié)構分析序號難易度占比1普通(50.0%)2容易(30.8%)3困難(19.2%)4、試卷知識點分析序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號1實數(shù)的運算10.0(9.2%)19

2二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系1.0(0.9%)183三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心4.0(3.7%)8,124平行四邊形的面積1.0(0.9%)175二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用15.0(13.8%)256二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)1.0(0.9%)187角平分線的性質(zhì)10.0(9.2%)248因式分解法解一元二次方程2.0(1.8%)79概率公式1.0(0.9%)1510簡單幾何體的三視圖2.0(1.8%)211合并同類項法則及應用2.0(1.8%)512待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式10.0(9.2%)2113中位數(shù)2.0(1.8%)314等邊三角形的判定與性質(zhì)9.0(8.3%)12,2615中心對稱及中心對稱圖形2.0(1.8%)816同類項2.0(1.8%)517點的坐標與象限的關系1.0(0.9%)1518一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題10.0(9.2%)2119積的乘方2.0(1.8%)520二次根式的性質(zhì)與化簡2.0(1.8%)821切線的判定與性質(zhì)10.0(9.2%)2422平行線的性質(zhì)2.0(1.8%)823旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8.0(7.3%)16,2624有理數(shù)的倒數(shù)2.0(1.8%)125眾數(shù)2.0(1.8%)326提公因式法與公式法的綜合運用1.0(0.9%)1