本節(jié)要點(diǎn)一、反函數(shù)的求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

牛牛文庫文檔分享本節(jié)要點(diǎn)一、反函數(shù)的求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則www.n1一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)、連續(xù),則其反函內(nèi)單調(diào),連續(xù):若設(shè)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且

今來討論的可導(dǎo)性.

給

以增量由的數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間單調(diào)性,知

牛牛文庫文檔分享一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)2變形得到又由函數(shù)的連續(xù)性,當(dāng)時(shí)必有從而有

牛牛文庫文檔分享變形得到又由函數(shù)的連續(xù)性,當(dāng)3由此說明了函數(shù)在處可導(dǎo),且有簡單地說,反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).

牛牛文庫文檔分享由此說明了函數(shù)在4例2.15求反正弦函數(shù)解是的反函數(shù).注意到在區(qū)間內(nèi)，從而有所以.在區(qū)間內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo),且有而在區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo),并且的導(dǎo)數(shù).

牛牛文庫文檔分享例2.15求反正弦函數(shù)解5

牛牛文庫文檔分享牛牛文庫文檔分享6例2.16求反正切函數(shù)解函數(shù)是在

區(qū)間內(nèi)的反函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo),且所以在內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo),且有:有的導(dǎo)數(shù).

牛牛文庫文檔分享例2.16求反正切函數(shù)解函數(shù)7注意到：從而有同理可得其它幾個(gè)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:

牛牛文庫文檔分享注意到：8例2.17求對(duì)數(shù)函數(shù)解是的反注意到,特別地,當(dāng)時(shí),有函數(shù),且直接函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo),且的導(dǎo)數(shù).從而有

牛牛文庫文檔分享例2.17求對(duì)數(shù)函數(shù)解9三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

在眾多的函數(shù)中,我們遇見的更多的是復(fù)合函數(shù).例如函數(shù),這是一個(gè)極為簡單的函數(shù),但我們要求它的導(dǎo)數(shù)就沒那么簡單.事實(shí)上,由導(dǎo)數(shù)的乘積公式,得

牛牛文庫文檔分享三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在眾多的函數(shù)中,我們遇見的更10

對(duì)一個(gè)如此簡單的函數(shù),求其導(dǎo)數(shù)都那么困難,這就提示我們有必要討論復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.利用相應(yīng)的法則來簡化某些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.

牛牛文庫文檔分享對(duì)一個(gè)如此簡單的函數(shù),求其導(dǎo)數(shù)都那么困難,這11復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),證設(shè)自變量在處有增量,則函數(shù)而函數(shù)在處可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)在處可導(dǎo),并且有關(guān)系有增量相應(yīng)地,函數(shù)有增量（2.4）

牛牛文庫文檔分享復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則如果函數(shù)12當(dāng)時(shí),有由函數(shù)的可導(dǎo)性,得函數(shù)在是連續(xù)的,因又此當(dāng)時(shí),有由此得（2.5）

牛牛文庫文檔分享當(dāng)時(shí),有由函數(shù)13由此得到:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式常常表示為（2.6）公式（2.6）稱為復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

牛牛文庫文檔分享由此得到:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式常常表示為（2.6）公式（2.614此公式可以作進(jìn)一步的推廣:若均為可導(dǎo)函數(shù),則相應(yīng)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

牛牛文庫文檔分享此公式可以作進(jìn)一步的推廣:若均為可導(dǎo)函數(shù),則相應(yīng)的15例2.18求函數(shù)解而成,故此由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式,得的導(dǎo)數(shù).可以看成由復(fù)合

牛牛文庫文檔分享例2.18求函數(shù)解而成,故此由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式16例2.19求函數(shù)解因的導(dǎo)數(shù).可視為復(fù)合而成,由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式（2.6）得:

牛牛文庫文檔分享例2.19求函數(shù)解因的導(dǎo)數(shù).可視為復(fù)合而成17例2.20求函數(shù)解的導(dǎo)數(shù).

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設(shè)函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)、連續(xù),則其反函內(nèi)單調(diào),連續(xù):若設(shè)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且

今來討論的可導(dǎo)性.

給

以增量由的數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間單調(diào)性,知

牛牛文庫文檔分享一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)21變形得到又由函數(shù)的連續(xù)性,當(dāng)時(shí)必有從而有

牛牛文庫文檔分享變形得到又由函數(shù)的連續(xù)性,當(dāng)22由此說明了函數(shù)在處可導(dǎo),且有簡單地說,反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).

牛牛文庫文檔分享由此說明了函數(shù)在23例2.15求反正弦函數(shù)解是的反函數(shù).注意到在區(qū)間內(nèi)，從而有所以.在區(qū)間內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo),且有而在區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo),并且的導(dǎo)數(shù).

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區(qū)間內(nèi)的反函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo),且所以在內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo),且有:有的導(dǎo)數(shù).

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在眾多的函數(shù)中,我們遇見的更多的是復(fù)合函數(shù).例如函數(shù),這是一個(gè)極為簡單的函數(shù),但我們要求它的導(dǎo)數(shù)就沒那么簡單.事實(shí)上,由導(dǎo)數(shù)的乘積公式,得

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對(duì)一個(gè)如此簡單的函數(shù),求其導(dǎo)數(shù)都那么困難,這就提示我們有必要討論復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.利用相應(yīng)的法則來簡化某些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.

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牛牛文庫文檔分享由此得到:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式常常表示為（2.6）公式（2.633此公式可以作進(jìn)一步的推廣:若均為可導(dǎo)函數(shù),則相應(yīng)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

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