有理數(shù)總復習一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算1.負數(shù)2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字

加、減、乘、除、乘方運算有理數(shù)總復習一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算11一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。例1、判斷：1）a一定是正數(shù)；2）－a一定是負數(shù)；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整數(shù)?！痢痢痢烈?、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不22.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自然313，＋6－213，＋6－243.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表5＜

＜64.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；4.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）76.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上1）數(shù)a的絕對值記作︱a8相反23、－3相反23、－395.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；例6：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？8，，-1，+（-8），1，5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是107.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a＜b.7.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：11＞＜＞＞＜＞128.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1.把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.2.一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1.把一個大于10的數(shù)記成a13人教版七年級上第一章有理數(shù)復習課件14有理數(shù)的五種運算1.運算法則2.運算順序3.運算律有理數(shù)的五種運算1.運算法則151.運算法則1）有理數(shù)加法法則2）有理數(shù)減法法則3）有理數(shù)乘法法則4）有理數(shù)除法法則5）有理數(shù)的乘方1.運算法則1）有理數(shù)加法法則161)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。1)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值17有理數(shù)加法法則示例：①同號相加：②異號相加③與0相加若a、b互為相反數(shù)，則a+b=a是任一個有理數(shù)，則a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-2有理數(shù)加法法則示例：①同號相加：②異號相加③與0相加若a、18

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)2)有理數(shù)減法法則例9、分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：①表示2的點與表示-7的點；②表示-3的點與表示-1的點。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2減去一個數(shù)，2)有理數(shù)減法法則例9、分別求出數(shù)軸上兩點間193）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.3）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值20有理數(shù)乘法法則示例：①同號相乘②異號相乘③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則a×0=02×3=6(-2)×(-3)=6(-2)×3=-62×(-3)=-6④連乘

(-2)×(-3)×(-4)=-24(-2)×3×(-4)=24有理數(shù)乘法法則示例：①同號相乘②異號相乘③數(shù)與0相乘a為任何214)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,

并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都

得0.4)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);a÷b=225)有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)即a·a·a·····a=

n個5)有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正232.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算。2.運算順序1）有括號，先算括號里面的；24例10、下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。改正：例10、下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。改正253.有理數(shù)的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac3.有理數(shù)的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律26解題技能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法2.同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分數(shù)結(jié)合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22解題技能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法227解題技能乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合2、兩個倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合解題技能乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合28人教版七年級上第一章有理數(shù)復習課件29拓展延伸探究一拓展延伸探究一30拓展延伸探究二

例：一口井,水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次往上爬了0.48米。問蝸牛有沒有爬出井口？拓展延伸探究二例：一口井,水面比井口低3米，31有理數(shù)總復習一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算1.負數(shù)2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字

加、減、乘、除、乘方運算有理數(shù)總復習一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算132一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。例1、判斷：1）a一定是正數(shù)；2）－a一定是負數(shù)；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整數(shù)。××××一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不332.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自然3413，＋6－213，＋6－2353.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表36＜

＜374.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；4.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）386.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上1）數(shù)a的絕對值記作︱a39相反23、－3相反23、－3405.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；例6：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？8，，-1，+（-8），1，5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是417.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a＜b.7.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：42＞＜＞＞＜＞438.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1.把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.2.一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1.把一個大于10的數(shù)記成a44人教版七年級上第一章有理數(shù)復習課件45有理數(shù)的五種運算1.運算法則2.運算順序3.運算律有理數(shù)的五種運算1.運算法則461.運算法則1）有理數(shù)加法法則2）有理數(shù)減法法則3）有理數(shù)乘法法則4）有理數(shù)除法法則5）有理數(shù)的乘方1.運算法則1）有理數(shù)加法法則471)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。1)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值48有理數(shù)加法法則示例：①同號相加：②異號相加③與0相加若a、b互為相反數(shù)，則a+b=a是任一個有理數(shù)，則a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-2有理數(shù)加法法則示例：①同號相加：②異號相加③與0相加若a、49

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)2)有理數(shù)減法法則例9、分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：①表示2的點與表示-7的點；②表示-3的點與表示-1的點。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2減去一個數(shù)，2)有理數(shù)減法法則例9、分別求出數(shù)軸上兩點間503）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.3）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值51有理數(shù)乘法法則示例：①同號相乘②異號相乘③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則a×0=02×3=6(-2)×(-3)=6(-2)×3=-62×(-3)=-6④連乘

(-2)×(-3)×(-4)=-24(-2)×3×(-4)=24有理數(shù)乘法法則示例：①同號相乘②異號相乘③數(shù)與0相乘a為任何524)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,

并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都

得0.4)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);a÷b=535)有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)即a·a·a·····a=

n個5)有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正542.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算。2.運算順序1）有括號，先算括號里面的；55例10、下面的解題過程是否正確