九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)————生活問題數(shù)學(xué)化策略研究九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)————生活問題數(shù)學(xué)化策略研究1實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括或近似表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這些問題涉及生活的諸多方面，如利潤問題、退耕還林問題、折扣問題、環(huán)保問題、市場經(jīng)濟(jì)問題、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳……本節(jié)課結(jié)合實(shí)例介紹幾種解實(shí)際問題常用的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課主要內(nèi)容簡介：實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系2問題1、閱讀下面對(duì)話再回答問題小紅媽：“售貨員，請(qǐng)幫我買些梨?！笔圬泦T：“您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進(jìn)貨，我建議這次您買些新進(jìn)的蘋果，價(jià)格比梨貴一點(diǎn)，不過蘋果的營養(yǎng)價(jià)值更高?！毙〖t媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢?！睂?duì)照前后兩次的電腦小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價(jià)格是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克。試根據(jù)上面對(duì)話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價(jià)。問題1、閱讀下面對(duì)話再回答問題3已知條件及數(shù)量關(guān)系：每千克蘋果的價(jià)格是梨的1.5倍；蘋果的總重量比梨輕2.5千克；兩次都用去了30元錢。未知：梨和蘋果的單價(jià)解：設(shè)梨每千克x元；則蘋果每千克1.5x元，依題意得：解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)x=4是所列方程的根，且符合題意?！?.5x=6（元）答：梨每千克4元，則蘋果每千克6元。已知條件及數(shù)量關(guān)系：每千克蘋果的價(jià)格是梨的1.5倍；蘋果的總4方程（組）模型

許多數(shù)學(xué)實(shí)際問題都要求我們求出一個(gè)（或幾個(gè)）量來，或求出一個(gè)（或幾個(gè)）量以后就可導(dǎo)致問題的最終解決，方程（組）就是最有效的工具。類型Ⅰ：方程（組）模型許多數(shù)學(xué)實(shí)際問題都要求我們5問題2、仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？問題2、仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅6已知條件及數(shù)量關(guān)系：一盒餅干的標(biāo)價(jià)<10元，且餅干的標(biāo)價(jià)為整數(shù)元；一袋牛奶的標(biāo)價(jià)+一盒餅干的標(biāo)價(jià)>10元；一盒餅干打九折后的價(jià)格+一袋牛奶的價(jià)格=10-0.8元；未知：餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)。解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元。解得：8<x<10，且x為正整數(shù)∴x=9答：餅干的標(biāo)價(jià)為每盒9元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋1.1元.∴y=1.1已知條件及數(shù)量關(guān)系：一盒餅干的標(biāo)價(jià)<10元，且餅干的標(biāo)價(jià)為整7不等式（組）模型數(shù)學(xué)實(shí)際問題中一些最優(yōu)化，超過，不足等問題，往往需用不等式知識(shí)加以解決，這類問題的解法通常是根據(jù)題目所給信息，運(yùn)用不等式（組）建立數(shù)學(xué)模型，再對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論而獲解。類型Ⅱ：不等式（組）模型數(shù)學(xué)實(shí)際問題中一些最優(yōu)化，超8問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策，從2003年開始減征農(nóng)業(yè)稅，2002年至2004年征收農(nóng)業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵(lì)農(nóng)民多種糧食，實(shí)行保護(hù)價(jià)收購，并對(duì)種植優(yōu)質(zhì)水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補(bǔ)貼。該市農(nóng)民李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)每畝平均產(chǎn)值見表2。（1）李江家從國家開始減征農(nóng)業(yè)稅后兩年可少交農(nóng)業(yè)稅多少元？年份200220032004農(nóng)業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438.26農(nóng)作物產(chǎn)值（元/畝）勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2（2）設(shè)2004年李江家種植中秈稻和棉花的預(yù)計(jì)總收入為P元，在不考慮上繳農(nóng)業(yè)稅以及他人幫工等其他因素的前提下，怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確保P最大？最大值是多少元？問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策9問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策，從2003年開始減征農(nóng)業(yè)稅，2002年至2004年征收農(nóng)業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵(lì)農(nóng)民多種糧食，實(shí)行保護(hù)價(jià)收購，并對(duì)種植優(yōu)質(zhì)水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補(bǔ)貼。該市農(nóng)民李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)每畝平均產(chǎn)值見表2。年份200220032004農(nóng)業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438.26農(nóng)作物產(chǎn)值（元/畝）勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2（1）李江家從國家開始減征農(nóng)業(yè)稅后兩年可少交農(nóng)業(yè)稅多少元？(117.24-70.44)×20+(117.24-38.26)×20=2515.6(元)問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策10問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策，從2003年開始減征農(nóng)業(yè)稅，2002年至2004年征收農(nóng)業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵(lì)農(nóng)民多種糧食，實(shí)行保護(hù)價(jià)收購，并對(duì)種植優(yōu)質(zhì)水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補(bǔ)貼。該市農(nóng)民李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)每畝平均產(chǎn)值見表2。（2）設(shè)2004年李江家種植中秈稻和棉花的預(yù)計(jì)總收入為P元，在不考慮上繳農(nóng)業(yè)稅以及他人幫工等其他因素的前提下，怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確保P最大？最大值是多少元？年份200220032004農(nóng)業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438.26農(nóng)作物產(chǎn)值（元/畝）勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策11已知條件及數(shù)量關(guān)系：李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包的20畝土地全部種中秈稻和棉花；政府對(duì)種植中秈稻另給予每畝15元的補(bǔ)貼；表2中種植中秈稻和棉花每畝所需勞力和預(yù)計(jì)每畝平均產(chǎn)值的數(shù)據(jù)農(nóng)作物產(chǎn)值（元/畝）勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35求：怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確?？偸杖胱畲?？最大值是多少？解：設(shè)種植中秈稻的土地為x畝則P=785x+1200(20-x)+15x=-400x+24000∴15≤x≤20∵-400<0,∴P隨x減小而增大.∴當(dāng)x=15時(shí)，P最大值=18000(畝)∴20-x=20-15=5（畝）答：中秈稻和棉花的種植面積分別為15畝和5畝時(shí)，才能保證P最大，為18000畝.已知條件及數(shù)量關(guān)系：李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包的20畝土地全部12函數(shù)模型

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們學(xué)過的函數(shù)，這類問題通常運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合方程、不等式來解決。類型Ⅲ：函數(shù)模型在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常13

數(shù)學(xué)實(shí)際問題并不難，求解過程通常分三步：小結(jié)：1、閱讀理解：即讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì),弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義。2、根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系,進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì),即建立數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。3、進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì),即轉(zhuǎn)化為常規(guī)的函數(shù)問題或其他常規(guī)的數(shù)學(xué)問題加以解決。（常用列表法，畫圖法等來幫助理解。）（通常用解方程（組）、解不等式（組）、利用函數(shù)的性質(zhì)等）回味無窮小結(jié)：1、閱讀理解：即讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车?4知識(shí)的升華問題4、欣欣日用品零售店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這種雨傘以零售單位每把為14元出售時(shí)，月銷售量為100把，如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元，月銷售量增加5把?，F(xiàn)在該公司的批發(fā)部為擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數(shù)量超過100把時(shí)，其超過100把的部分每把按原批發(fā)單價(jià)九五折付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額-進(jìn)貨款額）知識(shí)的升華問題4、欣欣日用品零售店，從某公司批發(fā)部每月按銷售15結(jié)束寄語生活是數(shù)學(xué)的源泉.下課了!再見結(jié)束寄語生活是數(shù)學(xué)的源泉.下課了!再見16九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)————生活問題數(shù)學(xué)化策略研究九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)————生活問題數(shù)學(xué)化策略研究17實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括或近似表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這些問題涉及生活的諸多方面，如利潤問題、退耕還林問題、折扣問題、環(huán)保問題、市場經(jīng)濟(jì)問題、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳……本節(jié)課結(jié)合實(shí)例介紹幾種解實(shí)際問題常用的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課主要內(nèi)容簡介：實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系18問題1、閱讀下面對(duì)話再回答問題小紅媽：“售貨員，請(qǐng)幫我買些梨?！笔圬泦T：“您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進(jìn)貨，我建議這次您買些新進(jìn)的蘋果，價(jià)格比梨貴一點(diǎn)，不過蘋果的營養(yǎng)價(jià)值更高?！毙〖t媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢?！睂?duì)照前后兩次的電腦小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價(jià)格是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克。試根據(jù)上面對(duì)話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價(jià)。問題1、閱讀下面對(duì)話再回答問題19已知條件及數(shù)量關(guān)系：每千克蘋果的價(jià)格是梨的1.5倍；蘋果的總重量比梨輕2.5千克；兩次都用去了30元錢。未知：梨和蘋果的單價(jià)解：設(shè)梨每千克x元；則蘋果每千克1.5x元，依題意得：解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)x=4是所列方程的根，且符合題意?！?.5x=6（元）答：梨每千克4元，則蘋果每千克6元。已知條件及數(shù)量關(guān)系：每千克蘋果的價(jià)格是梨的1.5倍；蘋果的總20方程（組）模型

許多數(shù)學(xué)實(shí)際問題都要求我們求出一個(gè)（或幾個(gè)）量來，或求出一個(gè)（或幾個(gè)）量以后就可導(dǎo)致問題的最終解決，方程（組）就是最有效的工具。類型Ⅰ：方程（組）模型許多數(shù)學(xué)實(shí)際問題都要求我們21問題2、仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？問題2、仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅22已知條件及數(shù)量關(guān)系：一盒餅干的標(biāo)價(jià)<10元，且餅干的標(biāo)價(jià)為整數(shù)元；一袋牛奶的標(biāo)價(jià)+一盒餅干的標(biāo)價(jià)>10元；一盒餅干打九折后的價(jià)格+一袋牛奶的價(jià)格=10-0.8元；未知：餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)。解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元。解得：8<x<10，且x為正整數(shù)∴x=9答：餅干的標(biāo)價(jià)為每盒9元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋1.1元.∴y=1.1已知條件及數(shù)量關(guān)系：一盒餅干的標(biāo)價(jià)<10元，且餅干的標(biāo)價(jià)為整23不等式（組）模型數(shù)學(xué)實(shí)際問題中一些最優(yōu)化，超過，不足等問題，往往需用不等式知識(shí)加以解決，這類問題的解法通常是根據(jù)題目所給信息，運(yùn)用不等式（組）建立數(shù)學(xué)模型，再對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論而獲解。類型Ⅱ：不等式（組）模型數(shù)學(xué)實(shí)際問題中一些最優(yōu)化，超24問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策，從2003年開始減征農(nóng)業(yè)稅，2002年至2004年征收農(nóng)業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵(lì)農(nóng)民多種糧食，實(shí)行保護(hù)價(jià)收購，并對(duì)種植優(yōu)質(zhì)水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補(bǔ)貼。該市農(nóng)民李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)每畝平均產(chǎn)值見表2。（1）李江家從國家開始減征農(nóng)業(yè)稅后兩年可少交農(nóng)業(yè)稅多少元？年份200220032004農(nóng)業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438.26農(nóng)作物產(chǎn)值（元/畝）勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2（2）設(shè)2004年李江家種植中秈稻和棉花的預(yù)計(jì)總收入為P元，在不考慮上繳農(nóng)業(yè)稅以及他人幫工等其他因素的前提下，怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確保P最大？最大值是多少元？問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策25問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策，從2003年開始減征農(nóng)業(yè)稅，2002年至2004年征收農(nóng)業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵(lì)農(nóng)民多種糧食，實(shí)行保護(hù)價(jià)收購，并對(duì)種植優(yōu)質(zhì)水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補(bǔ)貼。該市農(nóng)民李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)每畝平均產(chǎn)值見表2。年份200220032004農(nóng)業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438.26農(nóng)作物產(chǎn)值（元/畝）勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2（1）李江家從國家開始減征農(nóng)業(yè)稅后兩年可少交農(nóng)業(yè)稅多少元？(117.24-70.44)×20+(117.24-38.26)×20=2515.6(元)問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策26問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策，從2003年開始減征農(nóng)業(yè)稅，2002年至2004年征收農(nóng)業(yè)稅變化情況見表1，2004年市政府為了鼓勵(lì)農(nóng)民多種糧食，實(shí)行保護(hù)價(jià)收購，并對(duì)種植優(yōu)質(zhì)水稻(如中秈稻)另給予每畝15元的補(bǔ)貼。該市農(nóng)民李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包20畝土地，今年春季全部種中秈稻和棉花，種植中秈稻和棉花每畝所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)每畝平均產(chǎn)值見表2。（2）設(shè)2004年李江家種植中秈稻和棉花的預(yù)計(jì)總收入為P元，在不考慮上繳農(nóng)業(yè)稅以及他人幫工等其他因素的前提下，怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確保P最大？最大值是多少元？年份200220032004農(nóng)業(yè)稅（元/畝）117.2470.4438.26農(nóng)作物產(chǎn)值（元/畝）勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35表1表2問題3、某市認(rèn)真落實(shí)國家關(guān)于減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，增加農(nóng)民收入的政策27已知條件及數(shù)量關(guān)系：李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包的20畝土地全部種中秈稻和棉花；政府對(duì)種植中秈稻另給予每畝15元的補(bǔ)貼；表2中種植中秈稻和棉花每畝所需勞力和預(yù)計(jì)每畝平均產(chǎn)值的數(shù)據(jù)農(nóng)作物產(chǎn)值（元/畝）勞力（人/畝）中秈稻7850.15棉花12000.35求：怎樣安排中秈稻和棉花的種植面積才能確?？偸杖胱畲?？最大值是多少？解：設(shè)種植中秈稻的土地為x畝則P=785x+1200(20-x)+15x=-400x+24000∴15≤x≤20∵-400<0,∴P隨x減小而增大.∴當(dāng)x=15時(shí)，P最大值=18000(畝)∴20-x=20-15=5（畝）答：中秈稻和棉花的種植面積分別為15畝和5畝時(shí)，才能保證P最大，為18000畝.已知條件及數(shù)量關(guān)系：李江家有4個(gè)勞動(dòng)力，承包的20畝土地全部28函數(shù)模型

在數(shù)學(xué)應(yīng)用