總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)設(shè)X1,X2，…，Xn為總體N(pq2)的一個(gè)容量為n的樣本.1.方差。2已知，|1的檢驗(yàn)——u檢驗(yàn)法?當(dāng)a2=氣2已知時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0：日=七；H1：日。日0.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=^戶，當(dāng)H0成立時(shí)，U~N(0,1).0給定顯著性水平a,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義，有尸{IUl>u}=a,故拒絕域W={IU|>ua/2}={U<-Ua/2}U{U>ua/2},這種利用服從正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)方法稱為U檢驗(yàn)法.有時(shí)我們只關(guān)心總體的均值是否增大(或減小).比如，經(jīng)過工藝改革后，產(chǎn)品的質(zhì)量(如材料的強(qiáng)度)比以前是否提高，此時(shí)我們要研究的是新工藝下總體的均值R是小于等于原來的均值四0，還是大于四0,即檢驗(yàn)假設(shè)H0：^<^0；H1：日>七.可以證明，在顯著性水平a下，上述假設(shè)檢驗(yàn)問題和檢驗(yàn)假設(shè)H0：日=七；H1：日>七有相同的拒絕域，因此，遇到形如H0：日<七的檢驗(yàn)問題，可歸結(jié)為后一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題討論.類似地，形如H0：日2日0；H1：日<七的檢驗(yàn)問題，可歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)H0：日=七；H1：日<七.這都是單邊檢驗(yàn)問題.給定顯著性水平a,求得的臨界值點(diǎn)是上a分位點(diǎn)或上1-a分位點(diǎn).例1某廠生產(chǎn)的某種鋼索的斷裂強(qiáng)度X服從N(四q2)，其中Q=40(kg/cm2),現(xiàn)從這批鋼索中抽取容量為9的樣本，測得斷裂強(qiáng)度的平均值亍較以往正常生產(chǎn)的日大20(kg/cm2)，設(shè)總體方差不變，問在a=0.01下，能否認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量有顯著提高？解依題意，檢驗(yàn)假設(shè)H0：^<^°；H1：日>日0，X—口由于。=40已知，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=—Mb/v'n因?yàn)镠0中的四全部都比H1中的四要小，從直觀上看，當(dāng)H0成立時(shí)，X的取值X不應(yīng)比日大很多，若偏差無—R0過大，則拒絕H0而接受H1.因?yàn)镠0：日=七；H1：日>七的拒絕域?yàn)閃={U>ua},故在顯著性水平a=0.01下原假設(shè)的拒絕域?yàn)閃={U>u}={X>日+u勺.a0a前本題中，n=9,b=40,x—u=20,u=2.33,計(jì)算U的值u==1.5<2.33b/￥n因此在顯著性水平a=0.01下不能拒絕H0，即認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量沒有顯著提高.2.方差b2未知，u的檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)法?檢驗(yàn)假設(shè)H0：u=U0；H1：u=U0.因?yàn)閎2未知，而樣本方差S2是總體方差b2的無偏估計(jì)量，用S代替b.一，X—u選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=―X,S/、.n當(dāng)H0成立時(shí)，T?t(n—1).給定顯著性水平a,由t分布分位點(diǎn)的定義，有尸{ITl>t(n—1)}=a,a/2故拒絕域w={IT|>七/2(n-1)}={T<-ta/2(n-1)}{T/2(n-1)},這種利用服從t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)方法稱為t檢驗(yàn)法.例2某切割機(jī)工作正常時(shí)，切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm.今在某段時(shí)間內(nèi)隨機(jī)地抽取15段進(jìn)行測量，其結(jié)果如下(cm):10.410.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7問此段時(shí)間內(nèi)該機(jī)工作是否正常(a=0.05)?假設(shè)金屬棒長度服從正態(tài)分布.解依題意，檢驗(yàn)假設(shè)H0：日=日0=10.5；H1：口。七,由于。2未知，故選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=又-%.S/,n在H0下，T~t(n-1),n=15.給定顯著性水平a=0.05，查t分布表，得臨界值ta/2(n-1)=10025(14)=2.1448，故拒絕域W={IT|>t^^(n-1)}.由已知條件可得x=—l^x=15x157.2=10.48i=1s2=^—X(x—x)2=—x0.784=0.056n-1.]i14故s=0.2366.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值t=切％=10.48-1°￡=-0.3274s/wn0.2366/,15因?yàn)?11<ta/2(n-1)，所以接受H0，認(rèn)為切割機(jī)工作正常.例3設(shè)木材的小頭直徑X?N(四q2),心12cm為合格，今抽出12根測得小頭直徑的樣本均值為X=11.2cm,樣本方差為s2=1.44cm2問該批木材是否合格(a=0.05)?解依題意，檢驗(yàn)假設(shè)H0：曰2%=12；H1：日<%,

選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=*在假設(shè)H0：四二七；H1：四<七下,T~t(n-1),n=12.給定顯著性水平a=0.05,查t分布表，得臨界值ta(n-1)=1005(11)=1.7959,故拒絕域W={T<-ta(n-1)}，也是假設(shè)H0：日2七=12；H1：日<七的拒絕域.x-h112—12由于X=11.2,s2=1.44，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值t=一W=.=-2.3094s/、：n<1.44/12因?yàn)閠<-ta(n-1)，故拒絕H0，認(rèn)為該批木材是不合格的.二、正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)一X2檢驗(yàn)法設(shè)X1,X2，...，Xn為來自總體N(hq2)的一個(gè)樣本，檢驗(yàn)假設(shè)H:b2=b2；H:b2更b2.1.均值H已知.因?yàn)?匚凹~N(0,1),i=1,2,...,n，則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量bX2=￡(￡(X-H)2..=1Vb0)b2.=]i當(dāng)H0成立時(shí)，X2~x2(n)，給定顯著性水平a,由x2分布表分位點(diǎn)的定義，有

F{(X2<X12a/2(n))U(X2>X：/2(n))}=a,故得拒絕域W={X2<X2(n)}U{X2>X2(n)}.1-a/2a/22.均值h未知.因?yàn)閄是總體均值h的無偏估計(jì)量，用X代替h?選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量X2=￡(n-1)SX2=￡當(dāng)H0成立時(shí)，X2~X2(n-1)，給定顯著性水平a,由x2分布表分位點(diǎn)的定義,有F{(X2<X12a/2(n-1))U(X2>X：/2(n-1))}=a故得拒絕域W=(X2<X]2a/2(n-1)}{x2>X：/2(n-1)}-類似地，在日已知和日未知時(shí)，可以求出檢驗(yàn)假設(shè)H:b2<a2；H:b2>b2和H:b2>a2；H:b2<a2的拒絕域.例如，在日未知時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)H0:b2<b02的拒絕域?yàn)閣=(X2>Z2(n-1)}.上述檢驗(yàn)所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均服從X2分布，稱這種檢驗(yàn)方法為X2檢驗(yàn)法例4某無線電廠生產(chǎn)的一種高頻管，其中一指標(biāo)服從正態(tài)分布N(p,b2),今從一批產(chǎn)品中抽取8只管子，測得指標(biāo)數(shù)據(jù)：6843706555566072總體均值u=60時(shí)，檢驗(yàn)b2=82(取a=0.05);總體均值日未知時(shí)，檢驗(yàn)b2=82(取a=0.05).解本題是在顯著性水平a=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H:b2=b2=82；H:b2更b2,這里n=8.r=60已知時(shí)臨界值X2(n)=X2(8)=17.535,X2(n)=X2(8)=2.180,TOC\o"1-5"\h\za/20.0251—a/20.9751E1而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值X2=砂Y(七-R)2=64X663=10.359,i=1由于X2(n)<X2<X2(n)，故接受H.1-a/2a/20R未知時(shí)臨界值X2(n-1)=X2(7)=16.013,X2(n-1)=X2(7)=1.690,a/20.0251-a/20.975而x二1Xx=-x489=61.125,(n-1)s2=X(x.-x)2=652.875,ni=1i=1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值X2=-Lx652.875=10.2012,

64由于X2(n-1)<X2<X2(n-1)，故接受H.1-a/2a/20§8.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)X,X，…，X為總體X?N（日q2）的一個(gè)樣本，Y,Y，…，Y為總體1*（Y-Y）2是相應(yīng)的兩個(gè)樣本方n*（Y-Y）2是相應(yīng)的兩個(gè)樣本方n-1ii=1Y?N（日2q22）的一個(gè)樣本.X=-XX,和Y=—*Y分別是兩個(gè)樣本的樣本1i=12i=1均值，S2=__^*(X-X)2和s21n—1i21i=1差?設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立..一、兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)考慮檢驗(yàn)假設(shè)H0：七即2；H1：氣仆2^1.方差。12與^22已知——U檢驗(yàn)法?選取U=（又—Y）T「四「X-Y當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=?N(0,1)?'^1-+^2-\nn'12給定顯著性水平a,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表分位點(diǎn)的定義,有尸{IU1>"叫2}=a,故拒絕域W={IU|>ua/2}={U<-"a/2}u{U>"a/2}.例1設(shè)從甲乙兩場所生產(chǎn)的鋼絲總體X,Y中各取50束作拉力強(qiáng)度試驗(yàn)，得x=1208,項(xiàng)=1282，已知。1=80,a2=94，請問兩廠鋼絲的抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別(a=0.05)?解本題是在顯著性水平a=0.05下,檢驗(yàn)假設(shè)H:日=日；H:日。日,012112^Y這里七=七=50.選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=,Y+VnnI12給定顯著性水平a=0.05,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得臨界值％=u0.025=L96,故拒絕域W={|U|>%2}.由于無=1208,亍=1282,a1=80,a2=94,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值u=.=-4.2392.J(a2+a2)/50由于Iul>u^/2，故拒絕H0，認(rèn)為兩廠鋼絲的抗拉強(qiáng)度有顯著差別.2.方差a「與a22未知，但a「=a22——t檢驗(yàn)法.選取T=（X-Y）_—（以2）.這里S='（n1-DS12+（n2-l）52SI11w\n+n-2w^nnX—Y當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=?t(氣+n2-2).七頃+n'12給定顯著性水平a,由t分布表分位點(diǎn)的定義,有尸{ITl>t(n+n-2)}=a,故拒絕域W={T<一七/2(n1+n2-2)}{T>七/七+n2-2)}.例2某煙廠生產(chǎn)兩種香煙，獨(dú)立地隨機(jī)抽取樣本容量相同的煙葉標(biāo)本測其尼古丁含量的毫克數(shù)，分別測得:甲種香煙：252823262922乙種香煙：282330252127

假定尼古丁含量都服從正態(tài)分布且具有公共方差，在顯著性水平a=0.05下，判斷兩種香煙的尼古丁含量有無顯著差異？解檢驗(yàn)假設(shè)H0：七=日2；H1：七。日2，這里n=n=6.X=25.5,y=25.667,s=2.7386,s=3.3267,s=3.0469.選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=—:.S■—+—

w.nn給定顯著性水平a=0.05，查t分布表，得臨界值"n1+n2-2)=10025(10)=2.2281,故拒絕域W={|T|>婦2(n1+n2-2)}x一y(25.5-25.667)x<3八八?八計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值t=一?=二一=-0.0949.113.0469w\：nn由于111"叼?+七-2)，故接受H0，認(rèn)為兩種香煙的尼古丁含量無顯著差異.二兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)一F檢驗(yàn)法考慮檢驗(yàn)假設(shè)H0：*2=a22；H：：*2豐"1.均值R1與R2已知.因?yàn)閄因?yàn)閄2=—Y(X-日)2?x2(n),1b2.i11X2=—￡(Y-P)2?X2(n),2b2,.22件日日x2/nn'(X，—*)2/b12選取F=11=X2n2一罷(Y-p)2/b2n，222i=1—￡(X-p)2當(dāng)H成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=匕=一:一—?F(n,n).0-"P2)2122i=1給定顯著性水平a由F分布分位點(diǎn)的定義,有P{(F<F(n,n))U(F>F(n,n))}=a,TOC\o"1-5"\h\z1-a/212a/212故得拒絕域w={F<F(n,n)}U{F>F(n,n)}.1-a/212a/2122.均值R1與R2給定顯著性水平a由F分布分位點(diǎn)的定義,因?yàn)闅?=』力(Xj-X)2=(n1J12~X2(n1-1),1j=11X2=—蕓(Y-Y)2=(n2-1)S22~X2(n-1),2b2.]ib22選取F二^熱二室％.X；/(n2-1)S22/b22當(dāng)H成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=氣~F(n-1,n-1).0S212給定顯著性水平a，由F分布分位點(diǎn)的定義，有P{(F<F]/2(n1-1,n2-1))U(F>F疽勺-1,n2-1))}=a，故得拒絕域W={F<F1a/2(n1-1,n2-1)}U{F>孔/2?-1,n2-1)}.例3某煙廠生產(chǎn)兩種香煙，獨(dú)立地隨機(jī)抽取樣本容量相同的煙葉標(biāo)本測其尼古丁含量的毫克數(shù)，分別測得：甲種香煙：252823262922乙種香煙：282330252127假定尼古丁含量都服從正態(tài)分布且具有公共方差，在顯著性水平以=0.05下，判斷兩種香煙的尼古丁含量的方差是否相等？解考慮檢驗(yàn)假設(shè)H0：*2=b22；H：*2更七2.由于兩個(gè)正態(tài)總體的均值都未知，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=；~F(n-1,n-1).S2212給定顯著性水平a,查F分布表，得兩個(gè)臨界值：F/2(n1-1,n2-1)=F0025(5,5)=7.15F(n-1,n-1)=F(5,5)=——-——^―=0.1399,1—a/2120.975F0025(5,5)7.15?'故得拒絕域W={F<0.1399}U{F>7.15}計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值F=土==0.6777.由于0.1399<F<7.15,s23.32672故接受H0，認(rèn)為兩種香煙的尼古丁含量的方差也無顯著差異.§8.4非正態(tài)總體參數(shù)的大樣本檢驗(yàn)本節(jié)討論一般總體參數(shù)的檢驗(yàn).設(shè)總體X的均值為日，方差為。2,X「X2，???，Xn為總體X的一個(gè)樣本由中心極限定理可知，當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)，U=3二±近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分b/、n布.因此，我們可以用正態(tài)分布去近似.如果對均值日進(jìn)行檢驗(yàn)，方差b2未知時(shí)，可以用樣本方差S2代替b2；如果對方差b2進(jìn)行檢驗(yàn)，均值日未知時(shí)，可以用樣本均值X代替日.下面舉兩個(gè)例子.例1設(shè)某段高速公路上汽車限速為104.6km/h，現(xiàn)檢驗(yàn)85輛汽車的樣本,測出的平均車速為106.7km/h，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為b=13.4km/h，但不知總體是否服從正態(tài)分布.在顯著性水平a=0.05下，試檢驗(yàn)高速公路上的汽車是否比限制速度104.6km/h顯著地快？解依題意，檢驗(yàn)假設(shè)H0：^<^0=104.6；H1：日>七,由于b=13.4已知，n=85足夠大，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=芝鳥近似地服從N(0,1).b/%n其拒絕域W={U>ua},其中ua=u005=1.65.計(jì)算U的值u=1067一堅(jiān)6=1.4449，由于u<u，因此接受H,13.4/?展5a0沒有理由認(rèn)為高速公路上的汽車比限制速度104.6km/h顯著地快.例2為比較甲乙兩種小麥植株的高度(單位：cm)，分別抽得甲、乙小麥各100穗，在相同條件下進(jìn)行高度測定，算得甲乙小麥樣本均值和樣本方差分別為無=28，s「=35.8，頊=26，s22=32.3，問這兩種小麥的株高有無顯著差異(a=0.05)？解依題意，檢驗(yàn)假設(shè)H0：七=日/H1：七。日2,選取U=(又一Y)一(四1一四°),TOC\o"1-5"\h\z件2。2nn'12這里兩個(gè)方差用樣本方差代替.當(dāng)H0成立時(shí)，X-Y檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=近似地服從N(0,1).:S2S2+\nn給定顯著性水平a=0.05，查附表3,得臨界值%=u0025=1.96,得拒絕域W={|U|>"叼}.計(jì)算U的值u=282^^=2.4236，由于u>u,■35.8+32.3aE100因此拒絕H0，認(rèn)為這兩種小麥的株高有顯著差異.當(dāng)總體服從(0-1)分布b(1,p)時(shí)，由于只有一個(gè)參數(shù)P，總體均值P和方差p(1-p)均只與P有關(guān)，這時(shí)對參數(shù)P進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以直接用樣本和參數(shù)P表示出來.例3某廠有一批產(chǎn)品須經(jīng)檢驗(yàn)后方可出廠按規(guī)定二級品率不得超過10%,從中隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)有二級品14件，問這批產(chǎn)品是否可以出廠(a=0.05)?解這里n=100,x=0.14.檢驗(yàn)假設(shè)H0：p<p0=0.1；H1：p>p0,選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=*—p0,U近似地服從N(0,1).心1-%)\n由顯著性水平a=0.05，可以得到拒絕域W={U>"『，其中九="005=1.65，…0.14-0.1,計(jì)算U的值u=0109=1.3333，由于u<九，t100因此接受H0，認(rèn)為這批產(chǎn)品二級品率沒有超過10%，可以出廠.§8.5分布的擬合檢驗(yàn)前幾節(jié)的檢驗(yàn)都是參數(shù)的檢驗(yàn).實(shí)際問題中，有時(shí)需要對分布作出假設(shè)，進(jìn)行檢驗(yàn).本節(jié)只介紹一種分布的檢驗(yàn)方法一一皮爾遜X2檢驗(yàn)法，它只適合于大樣本的情形，一般要求樣本容量n>50.設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x),F0(x)為一個(gè)已知的分布函數(shù)，X,X2，...，Xn為總體X的一個(gè)樣本，我們來檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)H0：F(x)=F0(x)；H1：F(x)。F0(x).一、基本原理X2檢驗(yàn)法的基本思想是：將隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果的全體分成k個(gè)兩兩互不相容的事件A,A，…，A，在n次試驗(yàn)中，將A發(fā)生的次數(shù)f叫做A發(fā)生12kiii的頻數(shù)，如果H0為真，則由大數(shù)定律，在n次試驗(yàn)中(n足夠大)，Ai(i=1,2,.,k)出現(xiàn)的實(shí)際頻率n與理論頻率pt=P(A,)(可由分布函數(shù)F0(x)算出)不應(yīng)相差很大.基于這種想法，皮爾遜構(gòu)造了統(tǒng)計(jì)量y(f-np￥了(f-np)2X2=乙—i—或x2=乙一_L—,.1np「np其中p是由F⑴計(jì)算出來的理論頻率，F(xiàn)(X是F(x)中未知參數(shù)估計(jì)出后的分000布函數(shù)，并證明了如下定理:定理1若n足夠大，當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量x2總是近似地服從自由度為k-r-1的x2分布，其中r是已知的分布函數(shù)F0(x)中未知參數(shù)的個(gè)數(shù).直觀上看，X2值表示實(shí)際觀測結(jié)果與理論期望結(jié)果的相對差異的總和，當(dāng)它的取值大于臨界值時(shí)，應(yīng)拒絕H0.二檢驗(yàn)步驟如果F0(x)為不帶有未知參數(shù)的已知分布，皮爾遜X2檢驗(yàn)法的具體步驟如下：將總體X的值域劃分成k個(gè)不交的區(qū)間A(i=1,2,???，k)，使得每個(gè)i區(qū)間包含的理論頻數(shù)滿足npi>5,否則將區(qū)間適當(dāng)調(diào)整；在H0成立時(shí)，計(jì)算各理論頻率即概率pi的值：p=P(A)=F(y)-F(y),i=1,2，…，k.ii0i0i-1這里y與y為區(qū)間a的端點(diǎn)，即A=(y，y］；i-1iiii-1i數(shù)出A"含有樣本值的個(gè)數(shù)，即A,的頻數(shù)f.，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量X2=￡(f一吧*npi1i的值X2；由X2分布，對于給定的顯著性水平a,找出臨界值x2(k-1)；判斷：若X2>X：(k-1)，則拒絕H0，否則可接受H0.如果總體X是離散型的，則假設(shè)H0相當(dāng)于假設(shè)總體X的概率分布H0：P{X=x}=p.0,i=1,2,—.

如果總體X是連續(xù)型的，則假設(shè)H0相當(dāng)于H0：f3)=f°3),這里f(x)為總體的概率密度.例1至1984年底，南京市開辦有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄以來，13期兌獎(jiǎng)號碼中諸數(shù)碼的頻數(shù)匯總?cè)绫?.1:表8.1數(shù)碼i0123456789數(shù)碼i0123456789總數(shù)212837363145303733頻數(shù)￡35052頻數(shù)￡35052q,驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量X2近似服從X2(k-r-1)分布(這里k>r+1).q,例2某高校對100名新生的身高(厘米)做了檢查，把測得的100個(gè)數(shù)據(jù)按由大到小的順序排列，相同的數(shù)合并得表8.2:TOC\o"1-5"\h\z解這里n=100，我們來檢驗(yàn)假設(shè)H:f(x)==k廠燃\-8<x<+8，0、&。這里f(x)為正態(tài)分布N(日q2)的概率密度，設(shè)其分布函數(shù)為F(x)，r與c>0為未知參數(shù).先求R與c2的極大似然估計(jì)值R,G2一1i一1i_r=乎x=166.33,c2=乎(x—R)2=28.06.ni=1ni=1設(shè)服從正態(tài)分布N(R,C2)的隨機(jī)變量為Y,分布函數(shù)為F(y).按照分組要求，每個(gè)小區(qū)間的理論頻數(shù)np不應(yīng)小于5,因此我們將數(shù)據(jù)分成了7個(gè)組，使得每i組的實(shí)際頻數(shù)不小于5,各計(jì)算結(jié)果如下表8.3所示.

分組fipinpif.-npi(f"npi)2/npi(-8,158.5]60.06946.94-0.940.1273(158.5,161.5]110.112011.20-0.200.0036(161.5,164.5]