北師大版八年級數(shù)學(xué)（下）第六章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)(一)

陜西省三原縣龍橋中學(xué)郝鈺

北師大版八年級數(shù)學(xué)（下）1平行四邊形是生活中常見的圖形，你對它又了解多少呢？直觀感知平行四邊形是生活中常見的圖形，你對它又了解多少呢？直觀感知2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形及有關(guān)的概念。2、掌握平行四邊形對邊平行且相等、對角相等的性質(zhì)。3、會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形及有關(guān)的概念。3平行四邊形特征的探索做一做:小組活動：請同學(xué)制作兩個全等的三角形。想一想:

觀察兩個全等的三角形，將它們相等的一組邊重合，得到一個怎樣的四邊形？對邊有什么特征？平行四邊形特征的探索做一做:小組活動：想一想:4問題二：你能給平行四邊形下定義嗎？對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做平行四邊形的對角線。

平行四邊形的概念平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形記法：ABCD讀作：平行四邊形ABCD

DCBA1234問題二：你能給平行四邊形下定義嗎？對角線：平行四邊形不相鄰的5DCBA注意：定義包括兩重意思：（1）如果兩組對邊分別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形；（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊就分別平行用符號表示是：AB//CDAD//BC四邊形ABCD是平行四邊形AB//CDAD//BCABCDDCBA注意：定義包括兩重意思：（2）如果一個四邊形是平行6DABCABCD小組活動用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)180°，觀察旋轉(zhuǎn)后的四邊形，它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？探索歸納交流合作平行四邊形性質(zhì)的探索DABCABCD小組活動探索歸納交流合作平行四邊形性質(zhì)的探7探究

CABD.結(jié)論1：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心OABCD探究CABD.結(jié)論1：平行四邊形是中心對稱圖形，OA8結(jié)論2：平行四邊形的對邊平行且相等。平行四邊形的對角相等?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AB=DC,AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠D.∴AB∥DC,AD∥BC問題四：平行四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？ABCD結(jié)論2：平行四邊形的對角相等。∵四邊形ABCD是平行四邊形9問題四：

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？推理論證感悟升華問題四：推理論證感悟升華10可以通過推理來證明這個結(jié)論：例：已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

求證:AB=CD,BC=DA.證明:如圖6-2(2),連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1AC=CA

∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB1234可以通過推理來證明這個結(jié)論：例：已知：如圖，四邊形ABCD是11你能證明平行四邊形的對角相等嗎？如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠A=∠C,∠B=∠D.證明:如圖6-2(2),連接AC.∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴

∠A+∠B=180°

∠A+∠D=180°∴

∠B=∠D同理可得：∠A=∠C1234你能證明平行四邊形的對角相等嗎？如圖6-2（1），四邊形AB12如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：（1）∠D，∠BCD的度數(shù)；（2）邊AB，BC的長度.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形ADBC302556°∴∠B=∠D(平行四邊形對角相等)

AB∥CD(平行四邊形對邊平行)∴∠B+∠BCD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠B=56°∴∠D=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°例題教學(xué)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求13

（2）∵四邊形ABCD是平四邊形（已知）∴AD=BC,AB=CD(平行四邊形對邊相等)又∵AD=30，DC=25，

∴

BC=AD=30，AB=CD=25.

ADBC302556°

（2）∵四邊形ABCD是平四邊形（已知）

ADBC302514

已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF．

求證：BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，證明:∵四邊形A15

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿討論9AHOE，ABCD

．BHGC，AHGD，CDEF，ABFE，CFOG，DEOG，BHOF，如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥16

ADCB43應(yīng)用鞏固解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長=2（AD+AB）=2（3+5）=16（平行四邊形對邊相等）如圖，已知ABCD中，AD=3，BD⊥AD，

且BD=4，

你能求出平行四邊形的周長嗎？ADCB43應(yīng)用鞏固解：∵BD⊥AD（平行四邊形對17解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°

ABCD中，已知∠A=52°

，求其余三個角的度數(shù)．ABCD52°深化提高解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠18平行四邊形的對邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對角相等；有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心，不是軸對稱圖形。性質(zhì)定義平行四邊形的對邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對角相等；有19經(jīng)歷了實踐與探索,你有什么感受和收獲?

能給自己一個客觀的評價嗎?這節(jié)課你學(xué)

到了什么？評價反思概括總結(jié)2.這節(jié)課與同伴合作交流中，你向同伴學(xué)到

了什么？3.本節(jié)課在知識和方法對你有什么啟發(fā)?經(jīng)歷了實踐與探索,你有什么感受和收獲?評價反思概括總結(jié)220考一考1.ABCD中，∠B=600，則∠A=——，∠C=——，∠D=——.2.ABCD中∠A比∠B大200，則∠C=——.ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，

則AD=——，CD=——.4.如果ABCD的周長為40cm，?ABC的周長為25cm，則對角線AC的長是（）.A5cm

B

15cm

C6cm

D

16cm1200120060010005cm3cmA考一考1200120060010005cm3cmA21作業(yè)：教材137頁習(xí)題6.1知識技能:1,2,3聯(lián)系拓廣：4想一想：平行四邊形的對角線有什么？作業(yè)：教材137頁習(xí)題6.122謝謝！謝謝！23北師大版八年級數(shù)學(xué)（下）第六章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)(一)

陜西省三原縣龍橋中學(xué)郝鈺

北師大版八年級數(shù)學(xué)（下）24平行四邊形是生活中常見的圖形，你對它又了解多少呢？直觀感知平行四邊形是生活中常見的圖形，你對它又了解多少呢？直觀感知25學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形及有關(guān)的概念。2、掌握平行四邊形對邊平行且相等、對角相等的性質(zhì)。3、會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平行四邊形及有關(guān)的概念。26平行四邊形特征的探索做一做:小組活動：請同學(xué)制作兩個全等的三角形。想一想:

觀察兩個全等的三角形，將它們相等的一組邊重合，得到一個怎樣的四邊形？對邊有什么特征？平行四邊形特征的探索做一做:小組活動：想一想:27問題二：你能給平行四邊形下定義嗎？對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做平行四邊形的對角線。

平行四邊形的概念平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形記法：ABCD讀作：平行四邊形ABCD

DCBA1234問題二：你能給平行四邊形下定義嗎？對角線：平行四邊形不相鄰的28DCBA注意：定義包括兩重意思：（1）如果兩組對邊分別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形；（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊就分別平行用符號表示是：AB//CDAD//BC四邊形ABCD是平行四邊形AB//CDAD//BCABCDDCBA注意：定義包括兩重意思：（2）如果一個四邊形是平行29DABCABCD小組活動用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)180°，觀察旋轉(zhuǎn)后的四邊形，它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？探索歸納交流合作平行四邊形性質(zhì)的探索DABCABCD小組活動探索歸納交流合作平行四邊形性質(zhì)的探30探究

CABD.結(jié)論1：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心OABCD探究CABD.結(jié)論1：平行四邊形是中心對稱圖形，OA31結(jié)論2：平行四邊形的對邊平行且相等。平行四邊形的對角相等。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC,AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠D.∴AB∥DC,AD∥BC問題四：平行四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？ABCD結(jié)論2：平行四邊形的對角相等?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形32問題四：

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？推理論證感悟升華問題四：推理論證感悟升華33可以通過推理來證明這個結(jié)論：例：已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

求證:AB=CD,BC=DA.證明:如圖6-2(2),連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1AC=CA

∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB1234可以通過推理來證明這個結(jié)論：例：已知：如圖，四邊形ABCD是34你能證明平行四邊形的對角相等嗎？如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠A=∠C,∠B=∠D.證明:如圖6-2(2),連接AC.∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴

∠A+∠B=180°

∠A+∠D=180°∴

∠B=∠D同理可得：∠A=∠C1234你能證明平行四邊形的對角相等嗎？如圖6-2（1），四邊形AB35如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：（1）∠D，∠BCD的度數(shù)；（2）邊AB，BC的長度.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形ADBC302556°∴∠B=∠D(平行四邊形對角相等)

AB∥CD(平行四邊形對邊平行)∴∠B+∠BCD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠B=56°∴∠D=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°例題教學(xué)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求36

（2）∵四邊形ABCD是平四邊形（已知）∴AD=BC,AB=CD(平行四邊形對邊相等)又∵AD=30，DC=25，

∴

BC=AD=30，AB=CD=25.

ADBC302556°

（2）∵四邊形ABCD是平四邊形（已知）

ADBC302537

已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF．

求證：BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，證明:∵四邊形A38

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿討論9AHOE，ABCD

．BHGC，AHGD，CDEF，ABFE，CFOG，DEOG，BHOF，如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥39

ADCB43應(yīng)用鞏固解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長=2（AD+AB）=2（3+5）=16（平行四邊形對邊相等）如圖，已知ABCD中，AD=3，BD⊥AD，

且BD=4，

你能求出平行四邊形的周長嗎？ADCB43應(yīng)用鞏固解：∵BD⊥AD（平行四邊形對40解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°